張春莉　于浩　董艷　朱建亭

摘要：為深入落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）要求，教師有必要探究數(shù)字化建模策略與數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)的有效結(jié)合路徑。數(shù)字化建模策略與數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)的有效結(jié)合路徑涉及項(xiàng)目設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)。數(shù)字化建模在跨學(xué)科融合中發(fā)揮橋梁作用。解析新課標(biāo)，明確項(xiàng)目式教學(xué)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)的要求，構(gòu)建理論框架，設(shè)計(jì)實(shí)踐路徑，結(jié)合實(shí)例闡釋了如何選擇、應(yīng)用和整合數(shù)字化建模策略，并分析了實(shí)施的困難及對(duì)策，凸顯了信息技術(shù)在項(xiàng)目選題設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)迭代、過(guò)程與結(jié)果評(píng)價(jià)、遠(yuǎn)程合作、轉(zhuǎn)變師生角色等方面的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)指導(dǎo)教師教學(xué)和提高學(xué)生核心素養(yǎng)很有助益。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目式教學(xué)；跨學(xué)科學(xué)習(xí)；數(shù)字化建模；核心素養(yǎng)；數(shù)字化轉(zhuǎn)型

隨著教育快速數(shù)字化轉(zhuǎn)型，跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)與數(shù)字化建模探究在教育領(lǐng)域中的重要性日益凸顯。“互聯(lián)網(wǎng)+教育”融合創(chuàng)新背景下，數(shù)字化建模探究與跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)的結(jié)合，為學(xué)生提供了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)平臺(tái)，旨在讓他們?cè)趩?wèn)題情境中進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和探究。這種結(jié)合不僅促進(jìn)了教師、學(xué)生和教學(xué)資源的深度融合，而且為解決教育數(shù)字化過(guò)程中的一些問(wèn)題提供了新的思路，例如不應(yīng)過(guò)分側(cè)重政策引領(lǐng)和理論建構(gòu)，而忽視實(shí)踐落地和應(yīng)用探索^[1]。

項(xiàng)目式教學(xué)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)已成為新課標(biāo)理念下培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑之一。這兩種方法不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和實(shí)踐探索，而且注重教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用和綜合整合。下面，筆者將探討在數(shù)字化轉(zhuǎn)型的背景下，跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)與數(shù)字化建模如何融合以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，為教育創(chuàng)新提供參考和指導(dǎo)。

一、跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)符合新課標(biāo)的素養(yǎng)導(dǎo)向

新課標(biāo)的實(shí)施旨在實(shí)現(xiàn)全面、均衡的教育，核心是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)視角來(lái)觀察、思考和描述現(xiàn)實(shí)世界，即實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”。這一目標(biāo)分為三層：首先，確保學(xué)生掌握未來(lái)生活和學(xué)習(xí)所需的“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、技能、思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；其次，培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，即在實(shí)際情境中識(shí)別和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)分析和解決問(wèn)題，同時(shí)理解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和生活的聯(lián)系；最后，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)其欣賞數(shù)學(xué)之美的能力，提升和增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和信心，培養(yǎng)科學(xué)精神，使其勇于質(zhì)疑和探索^[2]。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)解析

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，核心素養(yǎng)是一個(gè)多維度的概念，涵蓋了數(shù)學(xué)眼光、抽象能力和幾何直觀等方面。教師開展這些教學(xué)活動(dòng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解現(xiàn)實(shí)世界的能力，激發(fā)他們的好奇心，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)學(xué)生而言，在不同的學(xué)習(xí)階段素養(yǎng)有不同的表現(xiàn)，例如小學(xué)階段主要強(qiáng)調(diào)數(shù)感和量感，而初中階段則更注重抽象能力和推理能力的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生的能力與素養(yǎng)，還可以按認(rèn)知能力、技能和操作、情感和態(tài)度以及交流和合作四個(gè)維度分類。教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)將核心素養(yǎng)作為設(shè)置課程目標(biāo)的基礎(chǔ)，選擇反映數(shù)學(xué)學(xué)科特征的內(nèi)容，并采用多元化的方法促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展（如圖1）。在模型觀念中，教師將建模作為數(shù)學(xué)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的基本途徑開展教學(xué)，有助于學(xué)生跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。

（二）項(xiàng)目式教學(xué)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)要求

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架下，項(xiàng)目式教學(xué)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)被賦予了重要的功能與使命——培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力等。教師開展項(xiàng)目式教學(xué)，以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵要素，利用數(shù)學(xué)思維分析元素間的關(guān)系并探究規(guī)律。教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念和應(yīng)用意識(shí)，而且要鼓勵(lì)他們將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，合理假設(shè)，用數(shù)學(xué)方法檢驗(yàn)真實(shí)情境并修正模型，最終解決問(wèn)題。在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)完整且可行的活動(dòng)方案，利用信息技術(shù)或教具來(lái)展示跨學(xué)科主題的背景，同時(shí)明確學(xué)習(xí)形式和學(xué)習(xí)任務(wù)。教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)學(xué)生，評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)涵蓋學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、對(duì)現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)表達(dá)之間關(guān)系的把握，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)過(guò)程中的物化成果。

項(xiàng)目式教學(xué)（對(duì)學(xué)生而言就是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)）是一個(gè)多層次的過(guò)程。在主題活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法來(lái)解決問(wèn)題。這要求教師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行完整設(shè)計(jì)和規(guī)劃，要求學(xué)生分工協(xié)作完成任務(wù)并交流在解決問(wèn)題中獲得的感悟。學(xué)業(yè)要求方面，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，學(xué)生應(yīng)具備獨(dú)立思考和合作的能力，能設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行合理的計(jì)算和結(jié)論分析。學(xué)生參與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)應(yīng)提升多方面能力，包括應(yīng)用意識(shí)、模型觀念、信息獲取和資料處理能力、自主學(xué)習(xí)或合作探究的能力，以及撰寫研究報(bào)告和語(yǔ)言表達(dá)的能力。新課標(biāo)在教學(xué)提示中強(qiáng)調(diào)，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于找到合適的項(xiàng)目，關(guān)注問(wèn)題是否現(xiàn)實(shí)和跨學(xué)科，以及學(xué)生是否有能力解決問(wèn)題。總之，項(xiàng)目式教學(xué)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力方面發(fā)揮重要作用。項(xiàng)目式教學(xué)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)旨在塑造一個(gè)多元化和實(shí)踐性強(qiáng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合能力，讓他們?yōu)橛蝇F(xiàn)實(shí)世界中的挑戰(zhàn)做好準(zhǔn)備。

二、數(shù)字化建模在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)中發(fā)揮跨學(xué)科融合的橋梁作用

（一）項(xiàng)目的選擇與多學(xué)科融合設(shè)計(jì)

項(xiàng)目的選擇和設(shè)計(jì)是項(xiàng)目式教學(xué)的核心，教師應(yīng)結(jié)合真實(shí)情境提出問(wèn)題和挑戰(zhàn)，以激發(fā)學(xué)生的探索欲望^[3]。在選擇階段，教師應(yīng)深入探索與數(shù)字化建模相關(guān)的數(shù)學(xué)主題，例如幾何圖形的優(yōu)化和概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。例如，教師設(shè)置購(gòu)物問(wèn)題：在有限預(yù)算內(nèi)如何選擇最合適的商品組合？學(xué)生可以使用Euler或Maxima軟件模擬購(gòu)物和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行線性規(guī)劃和概率統(tǒng)計(jì)，并結(jié)合實(shí)際商品價(jià)格和需求找到最優(yōu)購(gòu)物策略。此外，選擇能夠充分利用數(shù)字化建模工具和技術(shù)的項(xiàng)目是提升學(xué)生技術(shù)能力和數(shù)字素養(yǎng)的關(guān)鍵，如教師設(shè)置出行問(wèn)題讓學(xué)生使用WPS表格分析交通數(shù)據(jù)尋求最佳出行策略。

在多學(xué)科融合設(shè)計(jì)階段，教師應(yīng)考慮如何將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)（如地理、物理）借由數(shù)字化建模實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合。例如，學(xué)生可以使用GeoGebra軟件，結(jié)合地理和數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)模擬某地區(qū)的地形特點(diǎn)，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和地理學(xué)知識(shí)分析地形數(shù)據(jù)，為地理學(xué)的實(shí)際應(yīng)用提供數(shù)學(xué)支持。數(shù)字化建模在跨學(xué)科知識(shí)融合中起到橋梁作用，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也激發(fā)了他們的創(chuàng)新和跨學(xué)科思維。例如，學(xué)生可以使用天象模擬軟件Stellarium，結(jié)合物理和數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和預(yù)測(cè)天體運(yùn)動(dòng)，為天文學(xué)的實(shí)際應(yīng)用提供數(shù)學(xué)支持。

（二）動(dòng)態(tài)迭代的項(xiàng)目式教學(xué)

在項(xiàng)目實(shí)施的初步規(guī)劃階段，數(shù)字化建模的引入是一個(gè)核心環(huán)節(jié)。它能為教師和學(xué)生提供一個(gè)科學(xué)和系統(tǒng)的指導(dǎo)框架，確保項(xiàng)目的目標(biāo)、內(nèi)容、形式與數(shù)學(xué)課程的核心要求和學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配。例如，在探索勾股定理的實(shí)際應(yīng)用的項(xiàng)目式教學(xué)中，教師可以利用GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)展示直角三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生更直觀地探索其在建筑設(shè)計(jì)或地理測(cè)量中的應(yīng)用。數(shù)字化建模不僅保障了學(xué)生探究的深度和連貫性，而且提供了關(guān)鍵的技術(shù)支持，如數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集、分析和可視化。為了優(yōu)化其應(yīng)用，選擇合適的技術(shù)和工具是必要的，如將圖形計(jì)算器Desmos用于函數(shù)圖形繪制，將Mathematica用于數(shù)學(xué)運(yùn)算，而CABRI 3D則助力學(xué)生探索立體幾何對(duì)象。

與傳統(tǒng)的線性、預(yù)設(shè)的項(xiàng)目式教學(xué)不同，數(shù)字化建模教學(xué)具有迭代性和靈活性，允許教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和反饋情況實(shí)時(shí)調(diào)整。例如，在學(xué)習(xí)相似三角形概念時(shí)，學(xué)生可以利用幾何畫板等可視化工具，動(dòng)態(tài)地構(gòu)建和探索相似三角形的模型，而非限于紙筆計(jì)算。這不僅能夠加深學(xué)生對(duì)相似性的理解，而且能展示其在生活中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)建筑或預(yù)測(cè)影子長(zhǎng)度。數(shù)字化建模工具的即時(shí)反饋機(jī)制是其關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)，支持學(xué)生立即觀察模型調(diào)整后的效果，有利于他們進(jìn)一步優(yōu)化。這種動(dòng)態(tài)、迭代的學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且培養(yǎng)了他們的分析思維和創(chuàng)新精神。

（三）項(xiàng)目評(píng)價(jià)：過(guò)程與結(jié)果的綜合分析

過(guò)程評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的持續(xù)和動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，傳統(tǒng)方法依賴于教師的觀察和經(jīng)驗(yàn)，存在主觀性和及時(shí)性局限。數(shù)字化建模提供了新方案。教師利用釘釘、騰訊課堂等在線教育平臺(tái)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，使用作業(yè)幫、智慧樹等學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)來(lái)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和成果，可以更為直觀和準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。此外，鼓勵(lì)學(xué)生使用DataV、易觀等軟件進(jìn)行自我評(píng)估和反思，如在概率統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目中分析降雨數(shù)據(jù)，并借助視頻錄制與回放深化對(duì)知識(shí)的理解。

結(jié)果評(píng)價(jià)則是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的綜合和客觀評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法依賴教師經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)存在主觀性，而數(shù)字化建模提供了更客觀和精準(zhǔn)的評(píng)估手段。在線性規(guī)劃項(xiàng)目中，學(xué)生可使用Excel Solver或Lingo軟件求解問(wèn)題，教師可以利用這些工具對(duì)學(xué)生的模型準(zhǔn)確性和解的優(yōu)化程度進(jìn)行評(píng)估，確保評(píng)價(jià)的公正性。

此外，教師可以采用星級(jí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)或標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)分表評(píng)價(jià)。例如，使用學(xué)習(xí)通或優(yōu)課聯(lián)盟上的評(píng)價(jià)模板，或者用“優(yōu)秀、良好、合格、不合格”這樣簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)體系對(duì)學(xué)生的項(xiàng)目報(bào)告進(jìn)行評(píng)價(jià)，確保評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確。此外，可以設(shè)置一系列的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如用創(chuàng)新性、實(shí)用性和完整性等指標(biāo)對(duì)學(xué)生的項(xiàng)目成果進(jìn)行更為全面和深入的評(píng)價(jià)。教師采用這樣的方式評(píng)價(jià)，不僅可以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，而且可以為學(xué)生提供更有價(jià)值的反饋和建議，從而幫助學(xué)生改進(jìn)和完善自己的學(xué)習(xí)方式。

三、數(shù)字化策略在項(xiàng)目式教學(xué)中的應(yīng)用與整合

（一）策略性應(yīng)用

項(xiàng)目式教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和實(shí)踐探索。教師采用數(shù)字化策略教學(xué)，將教學(xué)資源數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)化，可以為學(xué)生提供豐富和多元的學(xué)習(xí)資源。例如，在一個(gè)關(guān)于學(xué)校園區(qū)規(guī)劃的項(xiàng)目中，學(xué)生可以利用地理信息系統(tǒng)（GIS）技術(shù)模擬學(xué)校的布局和設(shè)施，深入理解規(guī)劃的基本原理和方法。此外，學(xué)生還可以利用騰訊問(wèn)卷、金數(shù)據(jù)等在線調(diào)查工具收集同伴的意見(jiàn)和建議，提出更為合理的園區(qū)規(guī)劃方案。更進(jìn)一步，學(xué)生可以利用騰訊文檔、石墨文檔等在線協(xié)作工具實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)更新和共享，助力項(xiàng)目的協(xié)作和管理。同時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)字簽名或安全套接層（SSL）加密這樣的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)加密方法，確保數(shù)據(jù)的安全性和可靠性，避免誤操作和丟失數(shù)據(jù)。

信息技術(shù)還可以支持學(xué)生遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)和在線合作。在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以借助釘釘或班級(jí)墻這樣的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和在線工具進(jìn)行合作和交流，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共建和思維的碰撞。例如，學(xué)生可以利用線上平臺(tái)與班級(jí)同學(xué)一起完成一個(gè)有關(guān)天氣變化的小研究項(xiàng)目，共同觀察和記錄數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以引入Excel或阿里云DataV輔助學(xué)生分析數(shù)據(jù)，使用百度ECharts或Highcharts幫助學(xué)生直觀地展示和分析數(shù)據(jù)，提供直觀和明確的研究依據(jù)，同時(shí)可利用國(guó)家圖書館或中國(guó)知網(wǎng)的在線資源輔助學(xué)生進(jìn)行文獻(xiàn)的檢索和參考。此外，學(xué)生可以結(jié)合問(wèn)卷調(diào)查情況了解和評(píng)估項(xiàng)目的實(shí)施效果。例如，在一個(gè)涉及學(xué)校環(huán)保的項(xiàng)目中，學(xué)生可以用問(wèn)卷方式了解同伴的環(huán)保意識(shí)和行為，更好地理解環(huán)保的重要性并掌握環(huán)保方法。

（二）選擇與深度整合

在項(xiàng)目式教學(xué)中，選擇和使用數(shù)字化策略是關(guān)鍵。首先，教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容是重要的選擇依據(jù)。例如，在學(xué)?；▓@規(guī)劃項(xiàng)目中，教師可以使用簡(jiǎn)易的地圖工具輔助學(xué)生分析花園布局的重要性和方法。此外，教師可引入SketchUp或AutoCAD等三維建模工具，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中模擬規(guī)劃花園，直觀地理解規(guī)劃的各個(gè)環(huán)節(jié)和影響。其次，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)選擇數(shù)字化策略。例如，可以利用小鵝通、知到等在線測(cè)驗(yàn)工具支持學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索學(xué)習(xí)，同時(shí)，利用混合現(xiàn)實(shí)（MR）技術(shù)，為學(xué)生提供更為生動(dòng)和直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。此外，在智能診斷和適應(yīng)性學(xué)習(xí)技術(shù)的支持下，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和需求，利用在線問(wèn)卷和情感分析技術(shù)收集學(xué)生數(shù)據(jù)，獲得直接、實(shí)用、精準(zhǔn)和個(gè)性化的教學(xué)建議。

在選擇和使用數(shù)字化策略時(shí)，教師還應(yīng)注意數(shù)字化策略的安全性和可靠性，宜選擇阿里云等有良好口碑和安全保障的平臺(tái)，以確保教學(xué)效果。此外，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字公民素養(yǎng)和信息評(píng)估能力，教導(dǎo)學(xué)生正確和安全地使用數(shù)字化工具和平臺(tái)，避免信息的誤用和濫用。教師還可以應(yīng)用騰訊課堂或網(wǎng)易有道云課堂等簡(jiǎn)易協(xié)作式教學(xué)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生交流和合作。

四、數(shù)字化賦能數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)與創(chuàng)新評(píng)估

（一）實(shí)施難點(diǎn)與解決方案

在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)過(guò)程中，教師面臨多方面的挑戰(zhàn)，包括教師角色的轉(zhuǎn)變、學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和資源的整合。首先，教師角色轉(zhuǎn)變是核心問(wèn)題。教師不僅要從知識(shí)傳遞者向指導(dǎo)者和協(xié)助者轉(zhuǎn)變，而且要深刻理解數(shù)學(xué)概念并能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。為此，教師可利用網(wǎng)絡(luò)畫板、簡(jiǎn)易的數(shù)字工具和基本的模擬技術(shù)如圖形計(jì)算器Desmos引導(dǎo)學(xué)生探索幾何圖形的對(duì)稱性或數(shù)列的規(guī)律性。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些類似ECharts的數(shù)據(jù)可視化圖形展示工具以及基于虛擬仿真技術(shù)的互動(dòng)教程，支持學(xué)生開展模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。其次，在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力。為了培養(yǎng)這些能力，教師可以設(shè)計(jì)涉及應(yīng)用圖形分析工具（如Matplotlib或統(tǒng)計(jì)軟件SPSS）的項(xiàng)目，結(jié)合實(shí)際案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。例如，教師讓學(xué)生使用Python語(yǔ)言中的軟件機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)Scikit-learn研究社交網(wǎng)絡(luò)中的友誼群體結(jié)構(gòu)和影響力分布，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和協(xié)作能力。此外，還可以引入探究學(xué)習(xí)元素，如使用Kahoot！這樣的在線測(cè)驗(yàn)工具激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。最后，資源的整合是另一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師可以創(chuàng)建一個(gè)集合多種數(shù)學(xué)資源（如數(shù)學(xué)軟件工具、實(shí)際案例數(shù)據(jù)等）的平臺(tái)，用以支持學(xué)生學(xué)習(xí)和探索。創(chuàng)建的平臺(tái)最好包含Mathway等在線教程和基本實(shí)驗(yàn)?zāi)M工具，幫助學(xué)生更加深入、透徹地理解數(shù)學(xué)概念，掌握基本技能。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，可以與本地教育機(jī)構(gòu)和技術(shù)公司合作，共同開發(fā)一個(gè)包含豐富基本數(shù)學(xué)資源和工具的在線平臺(tái)，為學(xué)生提供更加豐富和多元的學(xué)習(xí)資源。

（二）效果評(píng)估與分析

項(xiàng)目式教學(xué)的效果評(píng)估是一個(gè)多維度和動(dòng)態(tài)的過(guò)程，涵蓋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果兩個(gè)方面。一方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評(píng)估應(yīng)該全面和多元化。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中的實(shí)際表現(xiàn)和貢獻(xiàn)，結(jié)合學(xué)生的自評(píng)和互評(píng)，進(jìn)行全面深度評(píng)估，為此，教師可引入問(wèn)卷星等工具進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)和反饋，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)和行為，進(jìn)行精準(zhǔn)評(píng)估，也可以利用超星爾雅等學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)來(lái)跟蹤和分析學(xué)生在項(xiàng)目中的互動(dòng)模式和策略選擇，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果。另一方面，教師的教學(xué)效果也應(yīng)得到充分的評(píng)估。對(duì)此，可以引入基于教育心理學(xué)的評(píng)估工具（如數(shù)據(jù)魔方），分析學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)和反饋情況，對(duì)教師的教學(xué)效果進(jìn)行精準(zhǔn)且有深度的評(píng)估。此外，可以引入U(xiǎn)nity簡(jiǎn)易的教學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境和模擬場(chǎng)景評(píng)估教師的教學(xué)方法和策略，評(píng)估教學(xué)效果。

評(píng)估效果時(shí)，教師可以參考一些成功的實(shí)例進(jìn)行分析和借鑒。例如，在一個(gè)數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目中，學(xué)生成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決社區(qū)環(huán)保問(wèn)題，這不僅展示了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而且體現(xiàn)了教師的教學(xué)效果。在這方面，教師可以引入更多的實(shí)例分析，如學(xué)生使用Python中的算法分析本地環(huán)保情況，或用SPSS等統(tǒng)計(jì)方法預(yù)測(cè)社區(qū)活動(dòng)的參與率，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

筆者深入探討了數(shù)學(xué)建模數(shù)字化策略在項(xiàng)目式教學(xué)中的應(yīng)用與整合，強(qiáng)調(diào)了信息技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力方面發(fā)揮重要作用。同時(shí)，詳細(xì)分析了數(shù)字化策略在項(xiàng)目式教學(xué)中的策略性應(yīng)用和深度整合，以及在實(shí)施和評(píng)估階段可能遇到的難點(diǎn)和解決策略。數(shù)學(xué)學(xué)科在多個(gè)領(lǐng)域中占有支撐地位，它不僅是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學(xué)（Mathematics）（STEM）教育的基石，而且是培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的重要基礎(chǔ)。素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力，而且能夠幫助學(xué)生更好地適應(yīng)和應(yīng)對(duì)真實(shí)世界的復(fù)雜挑戰(zhàn)，從而更好地滿足未來(lái)社會(huì)的需求和發(fā)展。展望未來(lái)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)進(jìn)一步完善教學(xué)策略，為學(xué)生營(yíng)造更加豐富和多元化的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展提供有價(jià)值的理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)。

注：本文系莆田擢英中學(xué)（歸屬莆田第一中學(xué)集團(tuán)）合作項(xiàng)目“項(xiàng)目式教學(xué)促進(jìn)學(xué)校創(chuàng)新變革實(shí)驗(yàn)研究”的成果之一。

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[3] 董艷，孟南希．項(xiàng)目式教學(xué)之99問(wèn)[M]．北京：人民郵電出版社， 2022.

（作者張春莉系北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院教授；于浩系陜西師范大學(xué)碩士研究生；董艷系北京師范大學(xué)教育學(xué)部教育技術(shù)學(xué)院教授；朱建亭系福建莆田第一中學(xué)集團(tuán)副校長(zhǎng)）

責(zé)任編輯：祝元志