［摘? 要］ 計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。教師要立足學(xué)生實(shí)際，分析教學(xué)策略，以循序漸進(jìn)的方式滲透運(yùn)算方法，建立良好的運(yùn)算習(xí)慣，提高計(jì)算能力。計(jì)算能力的提高不僅要進(jìn)行算理的學(xué)習(xí)，還要通過簡(jiǎn)便意識(shí)的滲透，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率。

［關(guān)鍵詞］ 簡(jiǎn)便意識(shí)；計(jì)算能力；運(yùn)算習(xí)慣

作者簡(jiǎn)介：顧海峰（1983—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲啟東市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)課評(píng)比二等獎(jiǎng)。

新課程的改革已經(jīng)進(jìn)行了很多年，新的課程理念也不斷深入人心，但是作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，簡(jiǎn)便計(jì)算仍然固守教學(xué)模式，很少尋求改變，沒有探究教學(xué)過程實(shí)施的原因和價(jià)值。很多課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)目標(biāo)模糊，為了計(jì)算而計(jì)算，使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)的興趣，不再追求數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握，依靠單純的記憶和模仿進(jìn)行機(jī)械學(xué)習(xí)，失去了學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算培養(yǎng)思維靈活性的價(jià)值。簡(jiǎn)便計(jì)算的學(xué)習(xí)只是單純應(yīng)用于練習(xí)和考試中，脫離了實(shí)際需要，也沒有滿足學(xué)生發(fā)展的需求，背離育人目標(biāo)，失去了學(xué)習(xí)的意義，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高沒有起到應(yīng)有的作用。

筆者在近期的教研活動(dòng)中聽了兩位教師講授的簡(jiǎn)便計(jì)算復(fù)習(xí)課，這兩位教師都使用了一個(gè)例題：32÷25。大部分學(xué)生很快就寫出了答案。

師：這道題我們能不能采用簡(jiǎn)便計(jì)算的方法呢？

（教室里沒有學(xué)生回應(yīng)）

師：其實(shí)我們可以利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

生：老師，用簡(jiǎn)便計(jì)算的方法還不如我直接寫答案來得方便呢！

這種情況引起了筆者的思考，學(xué)生直接采用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果也非常方便，為什么還要采用商不變的性質(zhì)，多此一舉呢！是不是只是為了強(qiáng)調(diào)25×4這樣的組合，突出運(yùn)算的性質(zhì)，而在教學(xué)中過度生搬硬套地強(qiáng)調(diào)組合的使用？這樣會(huì)讓學(xué)生非常厭煩，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的過程中，不斷進(jìn)行類似的練習(xí)，生硬地使用計(jì)算組合，已經(jīng)不能引發(fā)學(xué)生的興趣。在教學(xué)中滲透簡(jiǎn)便意識(shí)，使靈活合理成為計(jì)算過程中的內(nèi)在要求，不是為了簡(jiǎn)便而簡(jiǎn)便，而是使簡(jiǎn)便意識(shí)在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)揮作用，這是對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)提出的要求，筆者將從教學(xué)實(shí)踐方面談一談自己的體會(huì)，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正。

一、重策略，提高簡(jiǎn)便計(jì)算能力

簡(jiǎn)便計(jì)算的學(xué)習(xí)以基礎(chǔ)計(jì)算能力為基礎(chǔ)，學(xué)生深刻理解算理，能夠熟練使用運(yùn)算定理，以及辨析不同算式中運(yùn)算定律的使用，是提高簡(jiǎn)便計(jì)算能力的前提和基礎(chǔ)。同時(shí)簡(jiǎn)便計(jì)算還需要學(xué)生掌握計(jì)算過程中的運(yùn)算技巧，在計(jì)算中能夠靈活使用，進(jìn)而提高簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。

1. 掌握運(yùn)算定理

簡(jiǎn)便計(jì)算的學(xué)習(xí)必然要用到各項(xiàng)運(yùn)算定理，如乘法的分配律就是簡(jiǎn)便計(jì)算經(jīng)常使用的，部分學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤或者遇到的障礙都是由于運(yùn)算定理的掌握不夠扎實(shí)，如由于沒有很好地掌握乘法分配律而影響到乘法結(jié)合律的使用。

案例1? 乘法分配律

學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解建立在乘法的意義上，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生已經(jīng)積累了基本的感性知識(shí)，離開具體的意義，僅僅依靠強(qiáng)行記憶，學(xué)生難以深刻理解乘法分配律，自然不能準(zhǔn)確地在具體問題中使用。在講授時(shí)教師結(jié)合教學(xué)模型幫助學(xué)生進(jìn)行理解，更能夠?qū)崿F(xiàn)事半功倍。

師：同學(xué)們觀察圖1，請(qǐng)用字母表示圖中大長(zhǎng)方形的面積。

生1：大長(zhǎng)方形的面積等于（a+b）×c。

師：很好，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為a+b，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，大長(zhǎng)方形的面積表示為（a+b）×c。那么還有其他的計(jì)算方法嗎？

生2：還可以通過兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積相加得到，即a×c+b×c。

師：很好，那么也就是說（a+b）×c=a×c+b×c，這樣的運(yùn)算定律我們稱為乘法的分配律。

教學(xué)中教師應(yīng)用以上模型進(jìn)行乘法分配律的教學(xué)可以使學(xué)生理解乘法分配律的意義，從而在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)能夠靈活使用。同時(shí)教師要將乘法分配律與乘法結(jié)合律進(jìn)行類比分析，讓學(xué)生明辨兩者之間的區(qū)別。分配律是分開計(jì)算與結(jié)合起來計(jì)算之間的相互轉(zhuǎn)化，而乘法結(jié)合律的實(shí)質(zhì)是乘法運(yùn)算中的運(yùn)算順序的改變。通過具體的案例比較兩者之間的區(qū)別，能提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的正確率。

2. 掌握計(jì)算策略

簡(jiǎn)便計(jì)算是靈活應(yīng)用計(jì)算策略實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算的過程，在計(jì)算過程中經(jīng)常要使用湊十、湊整等簡(jiǎn)便的計(jì)算策略。分?jǐn)?shù)計(jì)算過程中則經(jīng)常要使用先約分再相乘的計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，這樣的計(jì)算方法還可以應(yīng)用到一些非常復(fù)雜的計(jì)算中，使分?jǐn)?shù)的計(jì)算變得更為簡(jiǎn)單。在具體的問題解決的過程中，在學(xué)生已經(jīng)掌握了約分的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生通過約分進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的知識(shí)應(yīng)用。

案例2? 分?jǐn)?shù)除法計(jì)算

一種牙膏的管體出口處的直徑是5毫米，小明每次刷牙時(shí)都擠出大約30毫米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏小明可以使用36次。近期這種品牌的牙膏推出了一種新的包裝將出口的直徑改成了6毫米，假設(shè)小明還是每次使用30毫米長(zhǎng)的牙膏。請(qǐng)問換成新的包裝后，這支牙膏能用多少次？

學(xué)生經(jīng)過思考列出了算式：。

師：很好，同學(xué)們已經(jīng)成功地列出了算式，接下來我們應(yīng)該如何計(jì)算呢？

生：我們可以通過約分的方式進(jìn)行計(jì)算。

師：為什么不直接進(jìn)行計(jì)算呢？

生：因?yàn)榧s分可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，將分子和分母相同的數(shù)以及公因數(shù)進(jìn)行約分，可以很快得到答案25。

在學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于約分的知識(shí)基礎(chǔ)上，教師要讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的具體應(yīng)用和方法的提煉，增強(qiáng)其對(duì)于簡(jiǎn)便計(jì)算策略知識(shí)的掌握，提升簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。

3. 強(qiáng)化口算能力

口算是計(jì)算能力提升的基礎(chǔ)，學(xué)生具備良好的口算能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)字的敏感度是提升簡(jiǎn)便計(jì)算能力的重要條件。對(duì)數(shù)字之間良好關(guān)系的掌握，能夠有效打開學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和開放度，從而提升簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。堅(jiān)持口算訓(xùn)練不僅能提高學(xué)生基本的計(jì)算速度，還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的感覺，使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算時(shí)能夠靈活使用各項(xiàng)運(yùn)算規(guī)律，自然地實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算。

二、扎根基，強(qiáng)化簡(jiǎn)便意識(shí)

簡(jiǎn)便計(jì)算能力提升的根本是學(xué)生要具備簡(jiǎn)便意識(shí)，在計(jì)算過程中能從心理上主動(dòng)尋求更加簡(jiǎn)捷的路徑，從而具備更高層次的計(jì)算水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)，使之成為一種自動(dòng)的心理機(jī)制，使簡(jiǎn)便意識(shí)在學(xué)生的頭腦中扎根就顯得尤為重要。在教學(xué)過程中教師要通過簡(jiǎn)便計(jì)算知識(shí)的教學(xué)滲透簡(jiǎn)便意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從更高層次認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)便計(jì)算，使簡(jiǎn)便計(jì)算與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)相互融合，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)行知識(shí)運(yùn)用的基礎(chǔ)，改變當(dāng)前簡(jiǎn)便計(jì)算脫離教學(xué)過程的現(xiàn)狀，突出簡(jiǎn)便計(jì)算的實(shí)際使用價(jià)值，從而形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。

（一）融合簡(jiǎn)便計(jì)算與一般計(jì)算

簡(jiǎn)便計(jì)算與一般計(jì)算密不可分，相伴而生，相互融合。如進(jìn)行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘除法中先約分再相乘等都含有簡(jiǎn)便計(jì)算。簡(jiǎn)便計(jì)算的核心是靈活運(yùn)用數(shù)字特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律等實(shí)現(xiàn)巧妙計(jì)算。如分?jǐn)?shù)的除法，一般計(jì)算都與除數(shù)的倒數(shù)相乘，但有時(shí)也會(huì)利用數(shù)字的特點(diǎn)進(jìn)行倍數(shù)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。

案例3? 解比例∶=x∶

本例如果要進(jìn)行一般計(jì)算就包括分?jǐn)?shù)的除法和乘法，過程煩瑣，但是通過簡(jiǎn)便計(jì)算就知道，是的兩倍，那么轉(zhuǎn)化就可以得到的兩倍是，x的值為。

案例4? 乘法計(jì)算46×84

本例為正數(shù)的乘法運(yùn)算，直接計(jì)算數(shù)字大，過程煩瑣，容易出錯(cuò)，但仔細(xì)觀察豎式計(jì)算后可先算46×4=184，第二步乘十位上的8，可知8是4的兩倍，就能根據(jù)第一步的結(jié)果直接寫出3680，這就是簡(jiǎn)便計(jì)算中靈活性的體現(xiàn)。

簡(jiǎn)便計(jì)算不是運(yùn)算規(guī)律的生搬硬套，需要具體情況具體分析，靈活處理各種情況，對(duì)數(shù)字進(jìn)行合理規(guī)劃使用，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和觀察推理能力的發(fā)展。

（二）解決問題過程中滲透簡(jiǎn)便意識(shí)

簡(jiǎn)便計(jì)算不僅可以應(yīng)用于單純的計(jì)算題，在解決具體問題時(shí)同樣離不開簡(jiǎn)便計(jì)算的使用，學(xué)生在解決問題時(shí)是否合理地選用計(jì)算方法，科學(xué)地選擇計(jì)算過程，體現(xiàn)了學(xué)生具備的簡(jiǎn)便意識(shí)以及思維的靈活性。

1. 聯(lián)系實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)問題中理解算法

傳統(tǒng)簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)主要依靠單純的計(jì)算題進(jìn)行運(yùn)算律訓(xùn)練，提高運(yùn)算的技巧，在實(shí)際問題的解決中使用非常少，這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算失去了興趣，使簡(jiǎn)便計(jì)算與實(shí)際生活相脫離，成為無源之水、無本之木。簡(jiǎn)便計(jì)算的學(xué)習(xí)要在現(xiàn)實(shí)情境中得以深入，這是新課程理念中對(duì)計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)要求，也有利于學(xué)生真正理解算理和運(yùn)算律，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

案例5? 計(jì)算145-32+68+55

傳統(tǒng)教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算方法中，教師一般是通過教學(xué)生進(jìn)行符號(hào)順序的調(diào)換實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算，學(xué)生通過記憶掌握了這一技巧，但是一旦脫離簡(jiǎn)便計(jì)算的要求，又會(huì)忘得一干二凈。教師不妨通過創(chuàng)設(shè)情境的方式進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一算理的理解。

變式：媽媽給了小明145元錢去買東西，小明花了32元錢買了一個(gè)玩具，第二天小明在學(xué)校的義賣中獲得了收益68元錢，爸爸又給了小明55元錢，請(qǐng)問小明現(xiàn)在一共有多少錢？

生1：145-32+68+55。

師：這道題非常簡(jiǎn)單，生1的答案是沒有問題的，但是在計(jì)算時(shí)我們可以進(jìn)行數(shù)字的交換實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。

生2：我們可以調(diào)換數(shù)字的順序，變?yōu)?45+55+68-32，這樣計(jì)算就能方便很多。

師：是的，但是我們要注意調(diào)換數(shù)字順序時(shí)要帶上符號(hào)，否則就會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤了。因此在解決問題時(shí)我們也可以巧妙應(yīng)用簡(jiǎn)便意識(shí)，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率。

單純?cè)谟?jì)算題中使用簡(jiǎn)便計(jì)算只是被動(dòng)的記憶和模仿，是一種無意義的接受，而通過在具體問題中進(jìn)行簡(jiǎn)便意識(shí)的培養(yǎng)，能夠激活學(xué)生的有意義思維，強(qiáng)化簡(jiǎn)便意識(shí)。在問題情境中使用簡(jiǎn)便計(jì)算，能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識(shí)，同時(shí)拓寬視野，豐富計(jì)算內(nèi)涵，提高計(jì)算能力，增強(qiáng)思維靈活性。

2. 模仿示范，在感悟中內(nèi)化意識(shí)

簡(jiǎn)便意識(shí)是學(xué)生的一種心理自覺行為，建立在學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的親近和熟悉的感覺基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)便意識(shí)的內(nèi)涵是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美和思維敏感度的體現(xiàn)。在生活與學(xué)習(xí)過程中人都會(huì)有尋求簡(jiǎn)便的內(nèi)在需求，教師在教學(xué)中進(jìn)行有意識(shí)的喚醒和熏陶，能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，形成簡(jiǎn)便意識(shí)。通過常規(guī)運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算的對(duì)比，學(xué)生能明晰簡(jiǎn)便計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，通過解決問題感受簡(jiǎn)便意識(shí)的價(jià)值，深化簡(jiǎn)潔意識(shí)的感受，為實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。

案例6? 計(jì)算圓柱體的體積

一張長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)28.26厘米，寬15.7厘米，用一張長(zhǎng)方形紙卷成兩個(gè)大小不同的圓柱，怎樣才能使卷出的圓柱的體積比較大？

生1：我們可以以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)卷成圓柱體，體積為（28.26÷3.14÷2）2×π×15.7=4.5×4.5×π×15.7。

生2：我們還可以以寬為底面周長(zhǎng)卷成圓柱體，體積為（15.7÷3.14÷2）2×π×28.26=2.5×2.5×π×28.26。

師：很好，那么我們需要把結(jié)果算出來嗎？

生1：這道題是比較大小，不需要計(jì)算兩個(gè)圓柱體的體積是多少。

師：我們只要將兩個(gè)算式進(jìn)行比較和約分就可以知道了。以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)卷成圓柱體的體積與以寬為底面周長(zhǎng)卷成圓柱體的體積比為9∶5，大于1。因此，以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)卷成的圓柱體的體積比較大。

本來看似較為復(fù)雜的計(jì)算，通過巧妙的約分和簡(jiǎn)便計(jì)算，則顯得非常簡(jiǎn)單，節(jié)約了大量的計(jì)算時(shí)間，展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的神奇之處，可以激活學(xué)生思維的靈活性，激活學(xué)生內(nèi)心追求簡(jiǎn)潔的本能。教師通過例題的講解和示范以自己的實(shí)際行動(dòng)向?qū)W生展示了簡(jiǎn)便計(jì)算的運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生在正確解決問題的基礎(chǔ)上，可以更加靈活地運(yùn)用算法，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。這樣的示范講解使學(xué)生能夠親身感受簡(jiǎn)便計(jì)算的價(jià)值，為簡(jiǎn)便意識(shí)的深入奠定了基礎(chǔ)，使簡(jiǎn)便計(jì)算成為一種心理本能。在教師講授、親身感受、動(dòng)手實(shí)踐中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的感知能力，能深化學(xué)生的簡(jiǎn)便意識(shí)。

簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，在教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)特定組合的強(qiáng)化，固守套路應(yīng)用，就會(huì)導(dǎo)致思維失去靈活性，簡(jiǎn)便計(jì)算只會(huì)成為空中樓閣，失去實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。因此，教師要給予學(xué)生充分的思考空間，不拘形式和方法，鼓勵(lì)學(xué)生選擇自己喜歡的簡(jiǎn)便計(jì)算方法。在學(xué)生自己選擇計(jì)算方式的過程中實(shí)現(xiàn)思維的運(yùn)用和調(diào)動(dòng)，對(duì)于提高簡(jiǎn)便計(jì)算能力大有裨益。學(xué)生通過比較選擇最優(yōu)解法是不斷優(yōu)化思維的過程，反思后在內(nèi)心加深印象、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，才能心甘情愿地接受合理的方法，相比教師的說教來得更加有用。

總之，簡(jiǎn)便意識(shí)的培養(yǎng)是在教學(xué)中潛移默化逐漸生成的，需要教師重視教學(xué)策略，循序漸進(jìn)，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，在情境創(chuàng)設(shè)中豐富簡(jiǎn)便計(jì)算的內(nèi)涵，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力與心理習(xí)慣的培養(yǎng)，不斷強(qiáng)化學(xué)生簡(jiǎn)便意識(shí)，提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算能力。