劉萌萌

摘要：數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)方法與實際問題相結(jié)合來解決實際問題的一種途徑。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思維直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。本文旨在研究數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況，并提出相應(yīng)的策略，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，老師應(yīng)針對不同學(xué)生的學(xué)情合理安排課程教學(xué)內(nèi)容，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想促使學(xué)生主動參與自主探索和學(xué)習(xí)。合理有效運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，不僅能夠提升教學(xué)效率，也能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實意義

（一）培養(yǎng)邏輯思維能力

通過應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思維，可以很好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，使學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。老師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決數(shù)學(xué)問題時，也能夠提升邏輯思維和推理能力，進(jìn)而幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）提升創(chuàng)新思維

應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維，老師需要對學(xué)生進(jìn)行全方面的分析和了解，深入把握學(xué)生實際學(xué)情與個性特征，合理選擇建模模型及思想。只有立足學(xué)情，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用效果，讓學(xué)生嘗試?yán)媒Ｋ枷?，解決難以理解的數(shù)學(xué)問題。

（三）提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

利用數(shù)學(xué)建模思維，可以幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識體系，以建模為切入點，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，立足建模思維，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識體系，嘗試解決原本難以理解的復(fù)雜知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生思索問題，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思索問題，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的策略之一。老師可以通過啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索實際問題，鼓勵學(xué)生提出問題，并激發(fā)他們尋求數(shù)學(xué)解決方法的欲望。

以人教版數(shù)學(xué)《正弦與余弦定理》為例，在開始教學(xué)正弦與余弦定理應(yīng)用時，老師可以通過一個實際的幾何問題情境來引入。

例如：我們在海邊玩耍，發(fā)現(xiàn)海中間有兩座小島，只有一種測量工具（如測距儀），而且只能在一定位置測得兩個角度。教師可以提問學(xué)生：“如何利用這些角度測量數(shù)據(jù)，來計算海中這兩個小島之間的距離？”首先，讓學(xué)生明確需要找到兩島之間這一未知量。然后，引導(dǎo)他們通過觀察圖形，鼓勵學(xué)生提出使用正弦定理和余弦定理，并解釋這些定理與問題情境的關(guān)系。

為了測量海對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D，測得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100m。設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，試求A，B之間的距離（精確到1 m）。

首先引導(dǎo)學(xué)生看三角形△ADC，由正弦定理，得

[AC=DCsin∠ADCsin∠DAC=100sin85°sin48°]≈134.05（m）。

在看△BDC中，∠BDC＝60°，∠BCD＝72°，則∠DBC＝48°．又DC＝100，由正弦定理，得

[BC=DCsin∠BDCsin∠DBC=100sin60°sin48°]≈116.54（m）。

讓學(xué)生思考，已知兩邊及夾角，怎么去求第三邊，學(xué)生就會考慮余弦定理。

AB２＝AC２＋BC２－2AC·BCcos∠ACB＝134.05２＋116.54２－2×134.05×116.54cos25°≈3233.95。

通過這個實際情境的例子，學(xué)生將在實際問題中創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，從而加深對正弦與余弦定理的理解，并培養(yǎng)解決實際問題的數(shù)學(xué)能力。

（二）訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

為了建立數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生應(yīng)需要具備一定的數(shù)學(xué)建模思維能力。因此，訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模思維是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵。老師可以通過提供豐富的數(shù)學(xué)建模案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技巧，解決復(fù)雜的實際問題。

以《不等關(guān)系與不等式》為例，教師可以給學(xué)生一個關(guān)于生活中的實際問題：某手機(jī)廠商推出了兩款手機(jī)，售價分別為 A 元和 B 元，要想購買這兩款手機(jī)的總價格不超過C元，學(xué)生需要通過建立不等式模型，求解滿足條件的 A 和 B 的取值范圍。通過這樣的問題，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中的應(yīng)用，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)建模思維的興趣。

（三）聯(lián)系日常生活，注重實際應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模的目的是解決實際問題，注重實際應(yīng)用是應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的重要策略之一。老師可以選擇與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題進(jìn)行建模實踐，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

當(dāng)我們?nèi)ッ佬g(shù)館欣賞掛在墻上的畫作的時候，我們會不經(jīng)意地調(diào)整自己的位置，從而能夠更清晰地看到我們感興趣的展品。這種最清晰的觀察就可以通過建立最佳視角的數(shù)學(xué)模型來完成。什么是最佳視角呢？從數(shù)學(xué)上看對什么是最佳視角并沒有一個嚴(yán)格的定義，針對不同的問題最佳視角的含義有所不同。例如，當(dāng)我們希望對物體的全貌進(jìn)行最清晰的觀察時，最佳視角是關(guān)于面積最大的問題。最大視角問題作為數(shù)學(xué)問題的提出，可以追溯到15世紀(jì)著名的德國三角學(xué)家米勒，史稱米勒問題。

（四）組建建模小組，深化建模素養(yǎng)

組建建模小組是一個非常有效的策略，老師可以根據(jù)學(xué)生的興趣和能力，將他們組織成小組，共同參與數(shù)學(xué)建?；顒印Ｐ〗M內(nèi)的學(xué)生可以相互合作，互補(bǔ)優(yōu)勢，共同解決問題，提高建模能力。

結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，將數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來，這些策略都將有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。相信隨著這些努力，數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將會取得更加顯著的成效。