盧桂芬

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，對(duì)課堂的審視需著眼于學(xué)力的發(fā)展，構(gòu)建整體、開(kāi)放、可持續(xù)發(fā)展的生態(tài)系統(tǒng)是數(shù)學(xué)課堂的必然趨勢(shì).課堂屬于一種特殊的微觀生態(tài)環(huán)境，教師與學(xué)生是這個(gè)生態(tài)環(huán)境中的主人，他們?cè)谡n堂中處于自身與環(huán)境的“平衡—不平衡—新的平衡”狀態(tài)，因此生態(tài)教育背景下的課堂更突出“能力調(diào)節(jié)”，而良好的“學(xué)力”是調(diào)節(jié)并促進(jìn)平衡的關(guān)鍵.因此，生態(tài)課堂是促進(jìn)學(xué)力發(fā)展的陣地，是張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的培養(yǎng)基，也是促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的空間.

1 概念界定

學(xué)力是指?jìng)€(gè)體在學(xué)識(shí)上所能達(dá)到的程度，是指一個(gè)人在學(xué)問(wèn)上的造詣、學(xué)習(xí)經(jīng)歷與實(shí)際認(rèn)識(shí)水平.數(shù)學(xué)學(xué)力，顧名思義就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上所表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知水平.新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)學(xué)力包含了學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力、抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象力等，這些能力都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.簡(jiǎn)而言之，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的一切能力都可稱(chēng)之為“學(xué)力”.除此之外，數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)習(xí)方法、思維水平等也都屬于“學(xué)力”的范疇.

2 構(gòu)建措施

2.1 情境激活生態(tài)因子，喚醒學(xué)力意識(shí)

數(shù)學(xué)生態(tài)課堂主要是以生命活力、理性思維等作為主體積極參與的以群體生態(tài)為特征的課堂，其中“民主、合作、創(chuàng)新”是數(shù)學(xué)課堂最重要的三個(gè)生態(tài)因子.那么，究竟用怎樣的方法激活這些因子呢？

激活民主因子，需建構(gòu)和諧平等的課堂人際關(guān)系，這就要求教師轉(zhuǎn)變觀念，將管理者的角色轉(zhuǎn)化成合作者，課堂上與學(xué)生共進(jìn)退，在基于“平等對(duì)話(huà)”的基礎(chǔ)上做好點(diǎn)撥與引導(dǎo)工作；合作因子的激活，除了開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)之外，還要將合作的思想滲透于教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以凸顯生態(tài)群體間的交流情況，為實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)與互動(dòng)協(xié)作奠定基礎(chǔ)；創(chuàng)新因子的激活需要教師改變傳統(tǒng)的授課模式，在知識(shí)傳授的同時(shí)通過(guò)各種方法訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

案例1 “三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)

為了激活生態(tài)因子，在課堂起始階段，筆者放下教師的身段帶領(lǐng)學(xué)生一起玩語(yǔ)言游戲，讓學(xué)生在和諧的環(huán)境中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

師：現(xiàn)在我們來(lái)玩一個(gè)語(yǔ)言游戲，規(guī)則為——老師說(shuō)一句話(huà)，你們將這句話(huà)倒過(guò)來(lái)說(shuō)一遍，同時(shí)判斷倒過(guò)來(lái)的語(yǔ)義與原來(lái)的意思是否一致.如我說(shuō)“我是你們的老師”，你們就回答“你們是我的老師”.

隨著游戲的推進(jìn)，學(xué)生表現(xiàn)出極大的熱情，趁學(xué)生處于興奮狀態(tài)時(shí)，筆者提出“一個(gè)三角形需要三條線(xiàn)段圍成”，學(xué)生立馬回應(yīng)“三條線(xiàn)段圍成一個(gè)三角形”.然后引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這個(gè)回答進(jìn)行思考：①三條線(xiàn)段一定能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？②是否存在三條線(xiàn)段無(wú)法圍成三角形的情況？

面對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生并沒(méi)有快速達(dá)成共識(shí)，尤其是問(wèn)題②，學(xué)生提出了各自的意見(jiàn).顯然，這是一個(gè)成功激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題.為了激活“合作與創(chuàng)新”因子，筆者要求學(xué)生取出課前準(zhǔn)備好的不同長(zhǎng)度的小棒進(jìn)行操作.學(xué)生在操作過(guò)程中積極互動(dòng)交流，很快達(dá)成共識(shí).

2.2 互動(dòng)平衡生態(tài)因子，促進(jìn)學(xué)力發(fā)展

生態(tài)課堂由個(gè)體、群體以及多維生態(tài)因子經(jīng)過(guò)互動(dòng)動(dòng)態(tài)組合而成.互動(dòng)過(guò)程中，各類(lèi)生態(tài)因子與群體的力量之間相互波動(dòng)、消長(zhǎng)與平衡，以達(dá)到物質(zhì)與能量的平衡傳遞、循環(huán).構(gòu)建促進(jìn)學(xué)力發(fā)展的生態(tài)課堂，首先需克服課堂中各種生態(tài)因子之間“互相消耗”的狀態(tài)，這就需要對(duì)課堂中的各種關(guān)系進(jìn)行研究，根據(jù)實(shí)際情況有針對(duì)性地從不同維度平衡課堂中的各種生態(tài)因子.

新課標(biāo)提出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極互動(dòng)交流，共同發(fā)展的的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注“知行合一”.心動(dòng)之處則為行動(dòng)之時(shí)，亦是達(dá)成生態(tài)因子平衡之道.課堂中，師生、生生之間積極的互動(dòng)可迸發(fā)出智慧的火花，學(xué)生在這種環(huán)境中更容易獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與成就感，這些非智力因素都是建構(gòu)新知的催化劑.

案例2 “三角形紙板拼圖”的教學(xué)

活動(dòng)1 如圖1，課前準(zhǔn)備一些邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形紙片以及長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片.要求學(xué)生利用手中的紙片進(jìn)行拼圖，爭(zhēng)取拼成更大的長(zhǎng)方形或正方形，允許有重疊.

活動(dòng)2 如圖2，擇取典型圖例歸納完全平方公式與平方差公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2，b2－a2=（a+b）（b－a）.

活動(dòng)3 教師提供圖3，要求學(xué)生從這幅圖出發(fā)歸納a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）.

活動(dòng)4 要求學(xué)生以合作交流的方式任意寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，并借助紙片將該式拼成長(zhǎng)方形，讓拼接而來(lái)的長(zhǎng)方形面積可用該式來(lái)表達(dá).若學(xué)生在探索過(guò)程中出現(xiàn)障礙，可鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用其他形式的二次多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)長(zhǎng)方形的面積.

以上四個(gè)探究活動(dòng)是在基于師生、生生積極互動(dòng)的基礎(chǔ)上完成的.教師在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中只屬于引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)拼圖的方式探尋相應(yīng)的乘法公式.各組展示成果并講解時(shí)，其他學(xué)生給予完善與點(diǎn)評(píng)，整個(gè)活動(dòng)過(guò)程是動(dòng)態(tài)、平衡與開(kāi)放的，學(xué)生在積極的互動(dòng)與交流中平衡課堂的生態(tài)因子.同時(shí)，每個(gè)學(xué)生都積極參與到公式的探索中，并在互動(dòng)與交流中提升操作能力、思維能力、直觀想象力等，這些都是促進(jìn)核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的關(guān)鍵因素.

2.3 踐行課堂生態(tài)意義，揭示知識(shí)本質(zhì)

在良好的課堂生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)，有機(jī)體與其共生的環(huán)境之間是互為因果、互相依存的關(guān)系，也可以理解為：構(gòu)建生態(tài)課堂實(shí)則為建構(gòu)和諧舒適的生態(tài)環(huán)境，這是師生、環(huán)境、生生之間進(jìn)行交互的結(jié)果.

想要踐行課堂的生態(tài)意義，師生的行為均離不開(kāi)數(shù)學(xué)本質(zhì)的支撐.若要觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)涵，就必須讓課堂具備整體性、思想性與問(wèn)題性特征.總體來(lái)說(shuō)，可從如下幾點(diǎn)出發(fā)：①通過(guò)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些解題技巧與關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，尤其是變式的應(yīng)用可發(fā)散學(xué)生的思維，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步掌握知識(shí)間的聯(lián)系；②將數(shù)學(xué)思維方式、思想方法、理性精神等作為教學(xué)目標(biāo)，借助“先行組織者”理解待研究的問(wèn)題，以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與推理能力，幫助學(xué)生更好地提煉數(shù)學(xué)思想方法；③通過(guò)類(lèi)比、特殊化、歸納等方法，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能與理性精神的有效提升.

案例3 “無(wú)理數(shù)”的教學(xué)

有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，屬于小學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充.學(xué)生進(jìn)入初中后，在較短的時(shí)間內(nèi)就經(jīng)歷了兩次數(shù)系擴(kuò)充.一是負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)的理解擴(kuò)展到有理數(shù)；二是無(wú)理數(shù)的引入，學(xué)生的認(rèn)知從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，進(jìn)一步完善了學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).

為了構(gòu)建生態(tài)環(huán)境，本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)環(huán)節(jié)作為導(dǎo)入背景，為揭露知識(shí)本質(zhì)作鋪墊.

環(huán)節(jié)2 如圖4，以剪拼的方式完成如下操作：取出事先準(zhǔn)備好的兩張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，將紙片沿著對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)之后再拼成一個(gè)大正方形.說(shuō)說(shuō)拼接而來(lái)的大正方形邊長(zhǎng)是多少？并思考如下問(wèn)題：①若大正方形的邊長(zhǎng)是a，那么a需滿(mǎn)足哪些條件？②邊長(zhǎng)a是否可以是整數(shù)？理由是什么？③邊長(zhǎng)a會(huì)不會(huì)是分?jǐn)?shù)？說(shuō)明理由.

整個(gè)活動(dòng)在輕松、民主、和諧的環(huán)境中完成.學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下進(jìn)行實(shí)操、思考、猜想與驗(yàn)證，不僅進(jìn)一步深化了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，還獲得了從現(xiàn)實(shí)生活中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法、理性精神等，在類(lèi)比分析中自然而然地形成.這都是建構(gòu)生態(tài)環(huán)境的基礎(chǔ)，也是揭示知識(shí)本質(zhì)的途徑.

總之，構(gòu)建基于“學(xué)力”發(fā)展的初中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂是時(shí)代發(fā)展給我們提出的要求，也是促進(jìn)教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展的重要舉措.因此，我們應(yīng)在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上想方設(shè)法激活、平衡課堂的生態(tài)因子，讓學(xué)生在良好的生態(tài)環(huán)境中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.