摘 要：當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還存在一些形式化的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為教學(xué)目標(biāo)形式化、教學(xué)過程形式化和教學(xué)評(píng)價(jià)形式化。教學(xué)過程形式化又表現(xiàn)為復(fù)習(xí)導(dǎo)入形式化、情境創(chuàng)設(shè)形式化、合作探究形式化和課堂練習(xí)形式化。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的形式化現(xiàn)象進(jìn)行剖析，可以幫助教師理解數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)，更好地彰顯數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；形式化現(xiàn)象；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)過程；教學(xué)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)教學(xué)形式化的現(xiàn)象由來已久，早在20世紀(jì)90年代，我國學(xué)者陳重穆、鄭毓信、張奠宙和宋乃慶等就撰文［1—4］指出這種現(xiàn)象的危害，并認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，而不糾結(jié)于數(shù)學(xué)概念的文字表述是否精確、數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化表征是否嚴(yán)謹(jǐn)。然而，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還存在一些形式化的現(xiàn)象：教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)偏離教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)的組織形式未觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)……

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的頒布，對(duì)數(shù)學(xué)課程的育人性和數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性要求有所提高。因此，有必要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的形式化現(xiàn)象進(jìn)行剖析，幫助教師理解數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)，更好地彰顯數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的形式化現(xiàn)象具體如下：

一、教學(xué)目標(biāo)形式化

教學(xué)目標(biāo)形式化主要有兩種表現(xiàn)。

一是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中撰寫的教學(xué)目標(biāo)與在實(shí)際授課中指向的教學(xué)目標(biāo)相脫離，使既定的教學(xué)目標(biāo)成為擺設(shè)，甚至有時(shí)還會(huì)存在較大的偏差。例如，教學(xué)“正方體的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，有教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)是：能正確認(rèn)識(shí)正方體的面、棱和頂點(diǎn)，并通過認(rèn)識(shí)培養(yǎng)空間觀念、解決問題。而在具體的教學(xué)中，教師拋出了“你會(huì)畫正方體嗎？”的問題。由于小學(xué)生缺乏在二維平面上畫出三維幾何體的經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致教師在這部分花了較多的時(shí)間。對(duì)于小學(xué)生來說，掌握斜二測(cè)法畫立體圖形是較為困難的。關(guān)鍵是，哪怕不能正確畫出正方體，也不表示沒有認(rèn)識(shí)正方體的面、棱和頂點(diǎn)，即“畫正方體”和“初步認(rèn)識(shí)正方體”之間并沒有直接的聯(lián)系。雖然這節(jié)課中教師講授了正方體的面、棱和頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生完成了表格的填空，但由于在如何畫的環(huán)節(jié)耗費(fèi)了較多的時(shí)間，導(dǎo)致諸如正方體的疊加、正方體和長方體的比較、正方體認(rèn)識(shí)的應(yīng)用等環(huán)節(jié)匆匆?guī)н^，用紙制作正方體的環(huán)節(jié)甚至被取消。這表明，在實(shí)際教學(xué)中，既定的教學(xué)目標(biāo)只達(dá)成了一部分，其他教學(xué)目標(biāo)成了一種形式。

二是教師制定的教學(xué)目標(biāo)偏離了教學(xué)的應(yīng)然目標(biāo)，未能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。一些教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)更多關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)的非本質(zhì)屬性，或者強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的記憶，并沒有體現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)特征，更沒有起到學(xué)科育人的效果。例如，教學(xué)“簡易方程”時(shí)，有教師將教學(xué)目標(biāo)定為“方程的認(rèn)識(shí)與判斷”，從而帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)推敲“含有未知數(shù)的等式就是方程”這段文字，甚至舉例分析x=1是不是方程，這些都偏離了學(xué)習(xí)方程的實(shí)際意義，偏離了學(xué)習(xí)方程的本質(zhì)目的。這樣的教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展之間存在落差，更多地體現(xiàn)為知識(shí)的記憶和“八股式”的套用，而不是心智的發(fā)展和情感態(tài)度的提升。甚至，有教師在教學(xué)中將定義中的“未知數(shù)”簡化為“字母”，讓學(xué)生記住只有含有字母的等式才是方程。這更偏離了方程的內(nèi)涵。因?yàn)楹凶帜傅牡仁轿幢囟际欠匠蹋匠桃参幢囟夹枰凶帜?。?］這種教學(xué)容易造成學(xué)生認(rèn)準(zhǔn)含有x的等式才是方程，否則都不是方程，列式時(shí)求什么就設(shè)什么為x，從而背離了方程知識(shí)應(yīng)然的教學(xué)目標(biāo)。方程是一種重要的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了已知和未知的對(duì)立統(tǒng)一，借助方程可以更加準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界中已知和未知之間的數(shù)量關(guān)系。［6］因此，在方程知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生采用某種符號(hào)表示未知數(shù)，并借助這種符號(hào)在已知和未知之間建立一種等量關(guān)系的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)過程形式化

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入形式化

復(fù)習(xí)導(dǎo)入在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中十分常見，對(duì)于學(xué)生回憶知識(shí)、建立知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)很有幫助。但是，如果復(fù)習(xí)的內(nèi)容不能流暢地過渡到新授知識(shí)，甚至對(duì)新授知識(shí)的學(xué)習(xí)還會(huì)產(chǎn)生干擾，那么，這種復(fù)習(xí)導(dǎo)入就是形式化的。例如，教學(xué)“進(jìn)位加法”時(shí)，因?yàn)楹罄m(xù)會(huì)用到“湊十法”，很多教師在授課伊始，會(huì)采用復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生回憶1到9的“好朋友”分別是什么，然后在黑板的一側(cè)寫下“1+9=10，2+8=10，3+7=10……”。復(fù)習(xí)結(jié)束后，沒有很流暢的過渡，而通過“今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)”，轉(zhuǎn)換到下一個(gè)階段的授課中：通過一個(gè)情境，進(jìn)入“3+9”的計(jì)算，問學(xué)生該怎么辦，甚至還會(huì)用手指著課前復(fù)習(xí)所列出的算式。應(yīng)該說，這個(gè)內(nèi)容對(duì)一部分學(xué)生來說并不難，但是會(huì)有部分學(xué)生只知道答案，而不能清晰地說出得出答案的理由；也會(huì)有部分學(xué)生還不知道該如何計(jì)算，需要經(jīng)歷一個(gè)思考的過程，經(jīng)過一個(gè)試誤的過程。此時(shí)，若過早地對(duì)學(xué)生進(jìn)行提示，學(xué)生就會(huì)缺乏思考過程的體驗(yàn)，對(duì)所獲得的結(jié)果的理解也不深刻。而若課始不復(fù)習(xí)，直接進(jìn)入新授課的教學(xué)，在出現(xiàn)“3+9”的計(jì)算問題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己是怎么計(jì)算的，則可以把學(xué)生的計(jì)算方法一個(gè)個(gè)地列在黑板上；在排除掉錯(cuò)誤的計(jì)算方法后，對(duì)正確的計(jì)算方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)某一個(gè)數(shù)進(jìn)行分拆后湊十再相加這種方法是最合理、最便捷的。此時(shí)，如果有需要，再復(fù)習(xí)“湊十法”。這樣不僅可以使課堂教學(xué)更為緊湊、整體感更強(qiáng)，而且能讓學(xué)生在教師的提問后經(jīng)歷較為深入的思考過程，同時(shí)能較好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，更加有效地消除部分學(xué)生的疑慮。

（二）情境創(chuàng)設(shè)形式化

由于小學(xué)生年紀(jì)尚小，生活經(jīng)驗(yàn)不足，抽象思維較弱，教師往往會(huì)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中提取數(shù)學(xué)信息。這種教學(xué)方式可以很好地幫助學(xué)生從具體思維過渡到抽象思維，從生活過渡到數(shù)學(xué)，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。但是，如果創(chuàng)設(shè)的情境與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合不緊密、與學(xué)生的認(rèn)知相脫節(jié)，那么，情境創(chuàng)設(shè)就成了形式。情境創(chuàng)設(shè)的形式化主要有兩種表現(xiàn)：

一是創(chuàng)設(shè)的情境脫離學(xué)生的生活實(shí)際，既沒有起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效果，也未能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，是可剝離的情境。例如，有教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了一個(gè)用人民幣購物的情境，然后提問：如果一個(gè)商品售價(jià)10元，給了對(duì)方60元，對(duì)方應(yīng)該找回多少錢？這個(gè)情境與生活實(shí)際是相違背的，因?yàn)樵谫徺I一個(gè)售價(jià)10元的商品時(shí)，我們是不可能給對(duì)方60元的。如果有零錢，直接給對(duì)方10元；如果沒有，就給對(duì)方20元或50元、100元。這種“假情境”是沒有意義的。當(dāng)然，這并不是說數(shù)學(xué)教學(xué)的情境都必須是完全真實(shí)的。教師可以根據(jù)教學(xué)需要改編或創(chuàng)設(shè)情境，但是要符合學(xué)生認(rèn)知、符合生活實(shí)際，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)。

二是情境的運(yùn)用簡單化，即教師在給出教學(xué)情境后，就迫不及待地暗示學(xué)生“正確”的方法，使情境成了噱頭，數(shù)學(xué)教學(xué)成了解題技能的模仿性習(xí)得，缺少對(duì)學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。例如，教學(xué)“面積概念”時(shí)，有教師創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)圖形大小比較的情境后，缺乏對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，直接將這兩個(gè)圖形打上了方格，過早地給了學(xué)生暗示，沒有讓學(xué)生充分思考，使情境成了形式。如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生思考長度的比較，讓學(xué)生意識(shí)到確定單位長度是問題解決的關(guān)鍵，學(xué)生就能主動(dòng)遷移知識(shí)，理解確定單位面積的重要性，進(jìn)而思考怎樣的圖形可以成為單位面積。這樣的教學(xué)看似效率不高，課堂練習(xí)的時(shí)間少了，但是，會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，思維得到鍛煉，創(chuàng)造力得到培養(yǎng)，也能讓他們收獲成功解決問題的喜悅，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科情感。

（三）合作探究形式化

小組合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的發(fā)揮。新課標(biāo)也特別強(qiáng)調(diào)了這兩種學(xué)習(xí)方式。但是，合作探究學(xué)習(xí)對(duì)教師的任務(wù)設(shè)計(jì)、過程組織、思維引導(dǎo)以及歸納總結(jié)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)都有著較高的要求。如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，合作探究就會(huì)流于形式，使課堂看似熱鬧，實(shí)則未能在實(shí)質(zhì)上促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)生成和素養(yǎng)發(fā)展。比如，一些探究問題直接使用教材中的例題，對(duì)于有預(yù)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生來說，缺少了探究的意義；一些探究活動(dòng)的任務(wù)難度過大或任務(wù)內(nèi)容過于狹窄，使課堂成了“尖子生”的“一言堂”，失去了合作的意義。還有一些合作探究，過于注重情境的包裝，問題與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)度不夠，容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)本質(zhì)的弱化，也容易造成情境喧賓奪主，讓學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)放到情境中，讓數(shù)學(xué)課成了生活體驗(yàn)課或班級(jí)活動(dòng)課。［7］例如，在分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，有教師以各種比薩所含的熱量、家庭成員的口味喜好和所能接受的熱量為背景，要求學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，但是，情境過于復(fù)雜，分散了學(xué)生的注意力。在合作過程中，不少學(xué)生都在討論哪種口味的比薩好吃。對(duì)理解和應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)，合作探究沒有起到應(yīng)有的教育作用。

其實(shí)，情境創(chuàng)設(shè)也好，合作探究也好，主要是為了更好地培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力，并讓學(xué)生在溝通合作中深入思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，進(jìn)而通過對(duì)問題的解決，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。如果不能達(dá)到這個(gè)效果，就不必為了情境而情境，為了合作而合作，為了探究而探究，使其成為點(diǎn)綴、流于形式。

（四）課堂練習(xí)形式化

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)置練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)是十分必要的。但是，如果課堂練習(xí)過于頻繁，缺乏基本方法和數(shù)學(xué)思想的歸納提煉，就會(huì)流于形式，不僅課堂會(huì)顯得枯燥，而且學(xué)生會(huì)在學(xué)得很累的同時(shí)，無法舉一反三、將所學(xué)知識(shí)形成有效聯(lián)結(jié)。一些教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)缺乏精心設(shè)計(jì)，在簡單引入后就講授新知，告訴學(xué)生本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理為何，剩下的時(shí)間就是做練習(xí)，演示解答過程或校對(duì)答案。例如，教學(xué)周長內(nèi)容時(shí)，有教師以小學(xué)生在操場(chǎng)走一圈為情境，很快得出“封閉圖形一周的長度就是周長”的定義，然后就進(jìn)入課堂練習(xí)階段，將大量時(shí)間用于計(jì)算長方形和正方形的周長，題目的重復(fù)性很高。這樣的課堂練習(xí)其實(shí)是形式化的，未能讓學(xué)生理解周長的本質(zhì)。教師應(yīng)該意識(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)專業(yè)性很強(qiáng)，內(nèi)容的選擇、過程的組織都包含著大量的教育智慧，每一道課堂練習(xí)題都要用心選擇，呈現(xiàn)時(shí)機(jī)也要細(xì)致考量。題目的選擇既要符合教學(xué)目標(biāo)，有助于學(xué)生理解和鞏固重點(diǎn)知識(shí)，又要有典型性，能幫助學(xué)生理解這一類題目的本質(zhì)特征及解決辦法。在課堂教學(xué)中，練習(xí)題的呈現(xiàn)次序既要體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性，又要有層次感。例如，教學(xué)周長內(nèi)容時(shí)，應(yīng)從判斷何為封閉圖形的練習(xí)開始，然后呈現(xiàn)不規(guī)則圖形周長的判定，進(jìn)而讓學(xué)生判斷將一個(gè)封閉圖形分為大小不一的兩個(gè)部分時(shí)哪一部分周長大的問題，最后才呈現(xiàn)計(jì)算規(guī)則圖形周長的練習(xí)題。這樣的課堂練習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)層層遞進(jìn)。需明確，課堂練習(xí)題不在多，而在精。專家教師的課堂中，練習(xí)題都不是很多，往往會(huì)圍繞著某個(gè)問題不斷變式、層層遞進(jìn)，重視學(xué)生的知識(shí)理解和思維發(fā)展。

三、教學(xué)評(píng)價(jià)形式化

教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)都有重要的導(dǎo)向作用，主要包括課后作業(yè)和各類考試。無論對(duì)教師教學(xué)效果的評(píng)價(jià)，還是對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成就的評(píng)價(jià)，都要緊扣教學(xué)目標(biāo)，聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解和數(shù)學(xué)思維發(fā)展，而不是考查學(xué)生對(duì)偏、難、繁題目的解決能力。然而，當(dāng)前的課后作業(yè)和單元測(cè)試中，還會(huì)出現(xiàn)一些考查非數(shù)學(xué)本質(zhì)的形式化題目。例如：13的余數(shù)有幾個(gè)？教室里有11盞燈，關(guān)掉4盞燈，還有幾盞燈？這些題目考查的內(nèi)容都偏離了數(shù)學(xué)本質(zhì)，并不能起到檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成效的作用。因?yàn)?3的余數(shù)有幾個(gè)的答案取決于0是不是余數(shù)，而0是否被認(rèn)定為余數(shù)要視情況而定：一般情況下，不認(rèn)為0是余數(shù)；只有在特定的情況下（如討論整除或者同余理論），為了表述的完整性，才會(huì)提到“余數(shù)是0”這類說法。而后一題是一道腦筋急轉(zhuǎn)彎題：其答案認(rèn)為關(guān)了的燈也是燈，盞數(shù)是不變的。所以，這些題目都沒有關(guān)注核心的、本質(zhì)的數(shù)學(xué)知識(shí)，無論學(xué)生答題的情況如何都不能真實(shí)反映他們的學(xué)習(xí)成效。將這樣的題目作為教學(xué)評(píng)價(jià)的題目，也是形式化的表現(xiàn)。當(dāng)然，對(duì)核心數(shù)學(xué)知識(shí)和關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)也要注意題目的多樣與均衡。如果在一次作業(yè)任務(wù)或一份試卷中，同類型的題目過多，那么，即使考查的是重要知識(shí)與能力，也會(huì)使得評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏可信度，導(dǎo)致評(píng)價(jià)的形式化。

這里，再專門談一談具有練習(xí)與評(píng)價(jià)雙重功能的作業(yè)。不少教師布置的課后作業(yè)都是教材中的習(xí)題或者配套練習(xí)冊(cè)中的題目。而教材中的習(xí)題數(shù)量有限，且相對(duì)比較簡單（基礎(chǔ)）；練習(xí)冊(cè)的質(zhì)量良莠不齊，即使質(zhì)量較好，也不能保證所有題目適合所有學(xué)生。因此，教師應(yīng)該重視作業(yè)的選擇。首先，要在考查教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，選擇有代表性的題目，而不是機(jī)械套用的訓(xùn)練和死記硬背的考查。其次，對(duì)小學(xué)生來說，作業(yè)的類型可以多樣化，觀察、測(cè)量、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、設(shè)計(jì)方案與實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)寫作都是可行的課后作業(yè)。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性課程，學(xué)生從小學(xué)到大學(xué)都要學(xué)習(xí)。因此，可以在小學(xué)階段關(guān)注數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，熟悉數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用。這些對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和身心發(fā)展都有重要作用，讓學(xué)生獲得良好的體驗(yàn)。大量繁雜的解題作業(yè)，會(huì)給學(xué)生造成較大的負(fù)擔(dān)，消磨學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也未必能讓學(xué)生的知識(shí)和能力得到提升，即會(huì)做的還是會(huì)做，不會(huì)做的還是不會(huì)做。例如，口算能力對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展和數(shù)感培養(yǎng)都很重要，但并不意味著教師在每天的作業(yè)中都要布置口算練習(xí)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)質(zhì)發(fā)展，而不滿足于形式上的做法。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師特別需要做到以下兩點(diǎn)：（1）全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，深入理解學(xué)科本質(zhì)，從而在教學(xué)中抓住要點(diǎn)，不糾纏于一些非本質(zhì)的內(nèi)容。（2）樹立學(xué)科育人觀。在教學(xué)中注重學(xué)生的自我生成，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解以及對(duì)認(rèn)知體系的建構(gòu)，注重學(xué)生的思維發(fā)展以及創(chuàng)造力培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 陳重穆，宋乃慶.淡化形式，注重實(shí)質(zhì)——兼論《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1993（2）：4-9.

［2］ 鄭毓信.再談“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”——《淡化形式，注重實(shí)質(zhì)》讀后［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，1994（8）：6-7.

［3］ 張奠宙，鄭正亞.數(shù)學(xué)教育爭鳴十題［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1995（3）：1-7.

［4］ 宋乃慶，陳重穆.再談“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996（2）：15-18.

［5］ 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2014：95.

［6］ 鄒佳晨，張奠宙，汪曉勤，等.訪談錄：究竟什么是方程？——析“含有字母的等式叫方程”之誤［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2015（1）：1-4.

［7］ 黃友初.小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)在邏輯與實(shí)施要點(diǎn)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022（5）：24-28.