朱淋

摘要：集中思維能力是指以問題為中心提取不同角度的信息，朝著同一個方向有目的地進行思考，進而尋求問題解決路徑的思維方式.培養(yǎng)學生的集中思維能力有助于幫助學生掌握分析和研究問題的方法，更深層次地理解數(shù)學知識，體會數(shù)學思想.本文中從運用總結歸納法、提升抽象概括能力、滲透類比聯(lián)想方法三個方面闡述培養(yǎng)學生集中思維能力的教學策略，以提升學生核心素養(yǎng).

關鍵詞：集中思維能力；核心素養(yǎng)；教學策略

集中思維與發(fā)散性思維相對，屬于一種聚合性思維，是將不同角度信息中的本質特征提取出來，通過邏輯思考、有序整合，集中解決問題的一種思維方式^［1］.在學習中集中性思維與發(fā)散性思維同樣重要.發(fā)散性思維有利于發(fā)展學生的數(shù)學想象能力和創(chuàng)新意識；集中性思維是推動數(shù)學邏輯思維能力發(fā)展的有效思維形式，有利于在解決問題過程中進行抽象和概括，有利于數(shù)學概念的形成和學生認知能力的發(fā)展.如圖1，在解決數(shù)學問題的思維過程中我們可以有效感知集中思維的價值.

本文中結合教學實踐，闡述在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生集中思維的教學策略，以促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，供各位同仁參考！

1 總結歸納，發(fā)展集中思維能力

教材中的例題和習題是講授知識、提升學生解題能力的重要載體.但例題教學的作用還不止于此，教師應借助例題教學滲透數(shù)學思想，提煉數(shù)學模型，培養(yǎng)學生總結和歸納的能力.歸納是數(shù)學研究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的重要途徑，引導學生由特殊到一般進行歸納總結，獲得結論，是符合學生思維習慣的一種推理方式，有利于學生集中思維能力的發(fā)展.

案例1 “直線與圓的位置關系二”例題變式

已知△ABC是圓O的內接三角形，∠CAD與∠ABC相等，請判斷直線AD與圓O的位置關系，并說明理由.

生1：假設內接三角形ABC為直角三角形，圓心O在三角形的一條邊上，如圖2，AB為圓的直徑，直線AD與圓O相切.

師：很好，此時三角形是一種特殊的三角形.如果△ABC為銳角或者鈍角三角形，圓心O與三角形的位置關系是什么樣的？請嘗試將圖形畫出來.

生2：假設內接三角形為銳角三角形，如圖3，圓心O在△ABC的內部；若內接三角形為鈍角三角形，如圖4，則圓心O在△ABC的外部.

師：很好！觀察這幾個圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)直線AD與圓O都相切.那么，弦切角有什么結論呢？

生3：因為∠CAD與∠ABC相等，所以弦切角與它所夾的弧所對的圓周角相等.

師：總結得非常到位！在遇到圓的切線問題時，可以通過弦切角作“切直徑”尋找解決路徑.

本案例主要討論直線與圓的相切問題，教師引導學生由直角三角形到一般三角形進行探討，滲透了從特殊到一般的研究方法，化繁為簡，逐漸明晰解題思路，進而解決問題.最后，教師還引導學生進行總結歸納，獲得一般性的數(shù)學結論，這一總結歸納過程蘊含著數(shù)學猜想、推理和證明的研究方法，是研究數(shù)學問題的一般過程.由此在掌握數(shù)學知識的基礎上，更好地發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

2 抽象概括，發(fā)展集中思維能力

抽象與概括能力是數(shù)學學習的關鍵能力，數(shù)學概念的形成，數(shù)學定理、命題的發(fā)現(xiàn)都是從具體問題中抽象概括而來的.抽象是從具體問題中提取本質特征，發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律，而將一些非本質的和個性化的特征舍去的思維過程.數(shù)學概念和定理的學習，不僅僅要讓學生記住相關的知識內容，更重要的是讓學生在理論的推導過程中體驗知識的形成過程，使抽象思維與概括能力得到有效鍛煉，從而提升集中思維能力.

案例2 “函數(shù)”概念的教學

師：請大家依次完成以下三道例題.

例1 根據(jù)圓的周長與半徑的關系式，完成表1.

例2 假設一輛汽車行駛的速度為60 km/h，設行駛的路程和時間分別為s（單位：km）和t（單位：h），請寫出s與t的關系式.

例3 圖5是由火柴棒拼出的系列圖形，若第n個圖形由n個正方形組成，寫出火柴棒的根數(shù)y與正方形個數(shù)n之間的關系式.

（學生獨立完成以上例題.）

師：觀察例1～3的關系式，可以發(fā)現(xiàn)它們都體現(xiàn)了事物的一個變化過程，并且每個關系式都存在兩個變量，那么這些變量之間存在什么關系呢？

生1：如果其中一個變量的取值發(fā)生變化，另一個變量都有唯一確定的值與之對應.

師：很好！這就是一種函數(shù)關系，由此可以提煉出函數(shù)概念的關鍵點.

（1）函數(shù)描述的是一個變化的過程；

（2）存在兩個變量；

（3）變量之間具有對應關系.

“函數(shù)”概念對學生來說較為抽象，倘若將之生硬地輸出，學生很難真正理解概念的本質.本案例中通過不同的實例引導學生觀察和分析，歸納不同實例的本質屬性，進而抽象出函數(shù)的概念，提煉出函數(shù)的本質特性.在此基礎上可以通過練習進行鞏固強化，幫助學生更好地理解和掌握概念.這種抽象與概括數(shù)學定義的過程不僅使學生完成了認知任務，同時發(fā)展了思維能力，使學生的集中思維能力朝著更高層次發(fā)展^［2］.

3 類比聯(lián)想，發(fā)展集中思維能力

思維的起點在于聯(lián)想，而聯(lián)想產(chǎn)生于類比.數(shù)學知識中有許多表面類似而本質不同的內容，在學習過程中可以采用類比和聯(lián)想的方法.教師引導學生結合已有的知識將以往類似的問題與新的問題進行對比、分析和聯(lián)想，通過類比，找到共同之處，進而尋找解題的路徑，提高學習效率，發(fā)展思維能力.

案例3 幾何問題

（1）如圖6，在正方形ABCD中，AE與BC相交于點E，作DF與AE

垂直并與AB相交于點F，求證：AE=DF.

（2）如圖7，在正方形ABCD中，AD與BC上分別有點E，F(xiàn)，AB與CD上分別有點G，H，并且EF⊥GH，求EF/GH的值.

（3）如圖8，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，AD與BC上分別有點E，F(xiàn)，AB與CD上有點G，H，并且EF⊥GH，求EF/GH的值.

數(shù)學教材中不同章節(jié)的知識之間可以相互進行類比，如一元一次不等式可以與一元一次方程進行類比，相似三角形知識可以與全等三角形知識進行類比.同一道題的前后問題也能通過類比法進行解決.案例3中第（1）問與第（2）（3）問雖然在具體求解上不同，但是解題步驟和思路具有相似性.第（2）問與第（1）問可以進行類比，通過平移，第（2）問與第（1）問的圖形是一樣的，設問看似是從求數(shù)量相等轉變?yōu)榍蟊戎?，實際上仍然是線段之間的數(shù)量關系；第（3）問可以類比第（2）問的解法，同樣想到平移的方法，只不過將全等圖形變成了相似圖形進行求解.

本案例通過解題教學使學生學會分析對比、聯(lián)想概括，提升解題能力.

綜上所述，集中思維體現(xiàn)了抽象和綜合性的思維過程，有利于促進學生理解數(shù)學概念，形成理性觀點，有效推動學生邏輯思維的發(fā)展.因此，教師在教學中要不斷研究實踐，引導學生進行分析研究，體會數(shù)學結論形成的思維過程，發(fā)揮集中思維的積極作用，提升學生的思維品質，從而更好地發(fā)展核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］劉志睿.數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的有效滲透［J］.科學咨詢（科技·管理），2020（6）：236.

［2］鄒新，楊秀成.基于《深化新時代教育評價改革總體方案》的初中數(shù)學學考命題［J］.中學數(shù)學，2022（10）：45-46.