費云龍

【摘 要】低年級學(xué)生做數(shù)學(xué)題時，常常出現(xiàn)各種錯誤。文章針對學(xué)生的解題錯誤，通過與學(xué)生交流“你是怎么做的”，還原學(xué)生真實的思考過程，將錯誤歸結(jié)為三種類型，并針對其不同的原因給出了相應(yīng)的教學(xué)對策。錯題不能簡單歸咎于粗心，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征和思考過程，尋找其背后的原因，有針對性地實施教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】計算錯誤 三位數(shù)退位減法 教學(xué)策略

一次家長開放日上，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“三位數(shù)退位減法”時，家長都驚訝這么簡單的內(nèi)容竟然上了40分鐘。在課堂上，學(xué)生積極舉手說三位數(shù)退位減法的算理和算法，好不熱鬧。可是當(dāng)他們獨立完成作業(yè)時，總出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤。每當(dāng)讓他們訂正時，大部分學(xué)生又能做正確，因此，很多家長都把它歸因于粗心、不認(rèn)真等。那么，如何幫助這些有困難的學(xué)生呢？筆者認(rèn)為，首先應(yīng)該了解他們在計算過程中的真實思維，找出他們出現(xiàn)錯誤的真正原因，并采取相應(yīng)的對策，才能幫助他們改正錯誤，使他們獲得學(xué)習(xí)上的成功。

為此，針對作業(yè)中的“408-299”一題，筆者經(jīng)過收集、比較和分析，發(fā)現(xiàn)主要存在以下三種類型的錯誤。

錯誤類型一：抄錯數(shù)字或符號——視知覺能力發(fā)展失衡

1.學(xué)生錯誤再現(xiàn)

師：（給生1看圖1）這道題目哪里錯了？

生1：哦，我把減號看成了加號。

師：（給生2看圖2）這道題目哪里錯了？

生：（看了6分鐘左右）老師，我也不知道哪里錯了。

師：（遞給他一張紙條）請你圈出下面數(shù)字中的9899：

8888? ?8889? ? 8898? ? 8988? ? 9888? ? 8899? ? 8989? ?9889? ? 8998

9898? ?9988? ? 9998? ? 9989? ? 9899? ? 8999? ? 9999? ?8889? ? 8898

8888? ?8889? ? 8898? ? 8988? ? 9888? ? 8899? ? 8989? ?9889? ? 8998

（該生花了很長時間，還是沒有全部圈出來）

師：請你再讀一次題目。

（這時該生意識到自己在8和9這里出了問題，再認(rèn)真地看了一遍，說：我把題目中的8抄成了9）

2.心理分析：視知覺能力發(fā)展失衡導(dǎo)致不協(xié)調(diào)

學(xué)生抄錯數(shù)字或符號的主要原因：一是學(xué)生做題時視覺不集中；二是學(xué)生視覺分辨困難、視覺不協(xié)調(diào)。

由此可見，教師要區(qū)別對待不同原因?qū)е碌腻e誤。如生1是由于做題時注意力不集中導(dǎo)致出錯，可以建議他養(yǎng)成做完作業(yè)后再檢查的習(xí)慣；生2可能是對數(shù)字的概念模糊，導(dǎo)致他混淆了8和9。

3.尋求對策：對癥下藥與等待發(fā)展

對策一：養(yǎng)成整體抄題的好習(xí)慣

由于低年級學(xué)生視覺發(fā)展規(guī)律，個別學(xué)生抄題時常常是看一眼記一個數(shù)字，再看一眼再記下一個數(shù)字，這樣的抄題習(xí)慣不僅費時，還容易看錯。因此，教師在平時要引導(dǎo)學(xué)生用一個整體字節(jié)來進(jìn)行短時記憶，這樣做既能節(jié)約時間，還能訓(xùn)練學(xué)生的短時記憶力。

對策二：學(xué)會完成題目后“回頭看”

如果學(xué)生在列豎式計算時能馬上做對那是最好的，如果不能就需要在寫完豎式后“回頭看”自己的作業(yè)，即檢查計算過程，或者用加減法“驗算”，及時發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)中的計算錯誤。

對策三：加強(qiáng)學(xué)生視直覺的訓(xùn)練

個別學(xué)生的視直覺發(fā)育不完全，因此，教師可以通過舒爾特表、找不同的數(shù)、找相反的數(shù)、辨別相似字母、圖形仿畫等形式，幫助這類學(xué)生的視直覺能力達(dá)到平衡，也可以讓這類學(xué)生用以下步驟來糾正自己的錯誤：第一步，將題目讀出聲來，并把題目記錄下來。第二步，把自己記錄下來的題目讀一次。第三步，比較自己兩次讀的是不是同一道題目。

教師通過這樣步步強(qiáng)化，讓學(xué)生看清楚題目，避免因為抄錯題目出現(xiàn)的計算錯誤。

錯誤類型二：退位混亂——思維能力造成思維“短路”

1.學(xué)生錯誤再現(xiàn)

師：（出示圖3、圖4）你是怎么做“409-299”這道題目的？

生3：我是這樣做的，8減9不夠減，向十位借1，十位沒有，再向百位借1。個位上18減9等于9，十位上10減9等于1，百位上4減1減2等于1。

師：十位上的這個退位點不寫可以嗎？

生3：不可以。

師：十位上既然寫了退位點，就應(yīng)該退位，是嗎？

（生3點點頭表示同意）

生4：我是這樣做的，8減9不夠減，向十位借1，十位沒有，再向百位借1。個位8減9等于9；十位0減9不夠減，再向百位借1，10減9等于1；百位4減1、減1再減2等于0，不寫。

師：你為什么要向百位借兩次？

（學(xué)生沉默不語）

2.心理分析：計算步驟與短時記憶造成思維“短路”

通過與學(xué)生對話，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用豎式計算這道題目時因為需要多次退位導(dǎo)致思維“短路”。主要原因是：

（1）計算步驟多

學(xué)生在用豎式計算被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減法時，需要清晰地理解三位數(shù)退位減法的算理和算法，才能正確完成豎式計算。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)算理和算法，如可以借助計數(shù)器（如圖5）幫助學(xué)生理解算理。

借助直觀、動態(tài)化的演示，教師可以讓學(xué)生清晰地了解連續(xù)退位的過程，便于學(xué)生把看到的過程用數(shù)學(xué)語言描述出來，在豎式計算中表示出來。

（2）短時記憶量大

由于計算步驟較多，學(xué)生沒有經(jīng)過計數(shù)器或小棒操作，就需要把退位的過程記錄在自己的腦海里。而低年級學(xué)生的短時記憶時間短，限制了他們掌握豎式計算。

3.尋求對策：過程化記錄思維過程

針對上述錯誤原因，筆者認(rèn)為，可以用書面或者口語的形式記錄學(xué)生的思維過程，減少他們在計算過程中的記憶量。

對策一：改變書寫格式，記錄思考過程

對于容易做錯這類題的學(xué)生，可以讓他們在豎式上記錄自己的思考過程（如圖6），以此來提高解題正確率。

對策二：邊說邊算，出聲說計算過程

對于學(xué)困生，教師可以讓他們邊擺計數(shù)器邊說算法，再過渡到看著豎式說算法，最后默說豎式的算法。這樣的出聲訓(xùn)練，可以將學(xué)生隱性的思考過程顯性化，既有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，也方便學(xué)生檢查對方的計算過程。

學(xué)生通過一定量的練習(xí)，實現(xiàn)豎式計算思考過程的“自動化”后，教師可以減少這樣的練習(xí)。

錯誤類型三：口算錯誤——基礎(chǔ)知識不熟練造成思維“混亂”

1.錯誤再現(xiàn)

師：（出示圖7）你是怎么做這道題目的？

生5：我是這樣做的，個位上9減8等于1，十位上9減0等于9，百位上4減2等于2。

師：我們平常做減法的時候都是從上往下減的，你為什么從下往上減呢？

生5：哦，我忘記了。以前做減法時也這樣從下往上減。

生6：我是這樣做的，8減9不夠減，向十位借1，十位沒有，再向百位借1。18減9等于8；十位0減9不夠減，再向百位借1，10減1減9等于0；百位4減1再減2等于1。

師：你再想想18減9等于多少。

生6：我錯了，等于9。

2.心理分析：基礎(chǔ)知識不熟練造成思維“混亂”

通過再現(xiàn)學(xué)生的思考過程，筆者發(fā)現(xiàn)生5和生6出現(xiàn)錯誤主要原因：

（1）不夠減時“倒著減”

生5出錯的主要原因是他在做減法遇到不夠減的情況時 “倒著減”。這源自學(xué)生首先接觸的是不退位減法，大量的“大數(shù)減小數(shù)”練習(xí)讓學(xué)生形成了思維定式。

（2）口算能力弱

生6出錯的主要原因是20以內(nèi)加減法計算基礎(chǔ)不扎實，尤其是20以內(nèi)的進(jìn)退位加減法，如他把這道豎式計算中的18減9算成8。

3.尋求對策：狠抓基礎(chǔ)讀口算

策略一：搭建“腳手架”復(fù)習(xí)舊知

針對學(xué)生在計算三位數(shù)退位減法時出現(xiàn)知識性遺忘的現(xiàn)象，教師可以出示兩位數(shù)退位減法，如56-19，幫助學(xué)生回憶兩位數(shù)退位減法的豎式計算，不夠減要向前一位借1當(dāng)10，與原來的數(shù)合并再減。教師通過這樣的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生自然地過渡到三位數(shù)退位減法，就能有效避免“倒著減”的現(xiàn)象。

策略二：借助課前1分鐘多讀口算

20以內(nèi)的加減法是小學(xué)階段加減法計算的基礎(chǔ)，因此20以內(nèi)加減法的計算速度也影響著學(xué)生進(jìn)行三位數(shù)退位減法計算的快慢。教師可以讓學(xué)生在課前1分鐘自由朗讀20以內(nèi)加減法口算，讓他們看到這些口算題時就能將答案脫口而出，從而減少在更加復(fù)雜的計算中的錯誤。

總之，教學(xué)處處有細(xì)節(jié)，教師不應(yīng)該把學(xué)生的錯誤簡單地歸因于“粗心”，從而機(jī)械重復(fù)操練鞏固技能，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征和思考過程，追根求源，真正尋找到錯誤的原因，并探究出切實有效的對策，幫助學(xué)生減少在三位數(shù)退位減法計算中的錯誤。