[摘要]厘清問(wèn)題的難度機(jī)理是基于問(wèn)題實(shí)現(xiàn)考試等值需要解決的基礎(chǔ)問(wèn)題。通過(guò)分析已有研究成果，提出問(wèn)題由場(chǎng)景、徑態(tài)和本態(tài)3個(gè)要素構(gòu)成，同場(chǎng)景異本態(tài)問(wèn)題（S-類(lèi)問(wèn)題）和異場(chǎng)景同本態(tài)問(wèn)題（E-類(lèi)問(wèn)題）是問(wèn)題的基本類(lèi)型，任何問(wèn)題都有互為對(duì)偶問(wèn)題的兩種問(wèn)題構(gòu)造，通過(guò)界定S-類(lèi)問(wèn)題難度（S-難度）和E-類(lèi)問(wèn)題難度（E-難度）并建立其計(jì)量模型揭示了問(wèn)題難度的機(jī)理。同時(shí)討論了影響問(wèn)題難度的因素及其形成機(jī)理。

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題難度；難度機(jī)理；S-難度；E-難度

[中圖分類(lèi)號(hào)]G424.74[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1673—1654（2023）06—055—013

基金項(xiàng)目全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃“十三五”規(guī)劃國(guó)家一般課題“新高考考試等值綜合體系研究”（BFA190060）。

自20世紀(jì)20年代提出第一個(gè)心理計(jì)量學(xué)的量表化測(cè)驗(yàn)等值模型，并主張測(cè)量單位等值以來(lái)，測(cè)驗(yàn)等值應(yīng)用的范圍日益擴(kuò)大，與評(píng)價(jià)的結(jié)合也日益密切，這使得考試等值成為具有高利害性的重大教育測(cè)量理論和技術(shù)問(wèn)題。2014年，高考綜合改革提出高考考試科目由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目和高中學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目組成，不分文理科，外語(yǔ)科目提供兩次考試機(jī)會(huì)[1]。同時(shí)，高考科目改革實(shí)踐迫切需要事前判定學(xué)生達(dá)到合格和優(yōu)秀學(xué)業(yè)水平的題目難度，以及考試的適宜性。這些問(wèn)題使得高考科目考試等值的高利害性和重要性愈發(fā)凸顯。實(shí)踐中，厘清問(wèn)題難度機(jī)理是解決考試等值問(wèn)題的前提。

一、已有相關(guān)研究評(píng)述

與解決問(wèn)題難度機(jī)理問(wèn)題相關(guān)的已有研究，主要集中在問(wèn)題構(gòu)成要素研究、影響問(wèn)題解決因素及客觀難度預(yù)測(cè)建模3個(gè)方面。

（一）問(wèn)題構(gòu)成要素研究

形成的主要觀點(diǎn)有：

二要素論。如認(rèn)為問(wèn)題由問(wèn)式和題設(shè)組成[2]；問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)由題項(xiàng)和問(wèn)項(xiàng)組成[3]。

三要素論。如認(rèn)為問(wèn)題包括給定、目標(biāo)、障礙3個(gè)基本成分[4]；問(wèn)題由目標(biāo)狀態(tài)、起始狀態(tài)和中間狀態(tài)構(gòu)成[5-6]；科學(xué)問(wèn)題包含指向、目標(biāo)和應(yīng)答域3個(gè)部分[7]；問(wèn)題由已知事實(shí)、問(wèn)題提法和解題思想3個(gè)要素組成[8]。

四要素論。如認(rèn)為目標(biāo)、已知條件、轉(zhuǎn)換狀態(tài)的手段、障礙是問(wèn)題的構(gòu)成要素；背景知識(shí)、給定、目標(biāo)、障礙是問(wèn)題的構(gòu)成要素[9]。

此外，也有觀點(diǎn)認(rèn)為，科學(xué)問(wèn)題具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)和外在結(jié)構(gòu)。其中，內(nèi)在結(jié)構(gòu)由未知疑項(xiàng)和已知定項(xiàng)組成；外在結(jié)構(gòu)由已知背景知識(shí)域和未知潛在問(wèn)題集組成[10]。

得出以上觀點(diǎn)的研究中也有探討問(wèn)題要素關(guān)系方面的結(jié)論。如認(rèn)為目標(biāo)不僅決定給定，而且還和給定一起決定差距或障礙，從而決定達(dá)到目標(biāo)的手段和方法[9]。

上述研究成果對(duì)于把握問(wèn)題結(jié)構(gòu)具有重要的參考價(jià)值，但在問(wèn)題是如何通過(guò)其構(gòu)成要素交互作用確定自己難度的方面缺乏系統(tǒng)的研究，尤其是在問(wèn)題難度計(jì)量方面沒(méi)有得出有效、可操作的模型。

（二）影響問(wèn)題解決因素研究

主要成果有：

問(wèn)題結(jié)構(gòu)研究方面，認(rèn)為試題自身構(gòu)成的知識(shí)點(diǎn)數(shù)、運(yùn)算步驟數(shù)、推理轉(zhuǎn)折數(shù)、陷阱數(shù)、新鮮度、簡(jiǎn)繁度、提示度、猜答度、阻礙度、位置度、超綱度[11]，以及所屬認(rèn)知水平層次、考核知識(shí)面、知識(shí)深度、解題推理步數(shù)、技能技巧[12]等是影響其絕對(duì)難度的因素；問(wèn)題中的子目標(biāo)和次佳路徑存在交互作用，影響被試解決問(wèn)題[13]。

問(wèn)題解決者研究方面，認(rèn)為工作記憶中語(yǔ)句的數(shù)量、產(chǎn)生式的數(shù)量、求解循環(huán)的次數(shù)、匹配的條件總數(shù)等影響問(wèn)題的難度[14]；問(wèn)題解決所需的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知方式、思維水平和認(rèn)知策略、動(dòng)機(jī)強(qiáng)度和個(gè)性特點(diǎn)等影響問(wèn)題的難度[15]；問(wèn)題解決者的問(wèn)題表征影響問(wèn)題解決效果[16]；4～8歲兒童中，偏整體型認(rèn)知風(fēng)格的兒童多使用主體參照策略[17]；高理性低經(jīng)驗(yàn)、高理性高經(jīng)驗(yàn)和低理性低經(jīng)驗(yàn)者更傾向于使用分析策略，低理性高經(jīng)驗(yàn)者更傾向使用直覺(jué)策略[18]；不同類(lèi)型認(rèn)知風(fēng)格在幾何問(wèn)題解決中存在顯著性差異，在與所學(xué)內(nèi)容相似性高的新問(wèn)題解決中，場(chǎng)依存性者的成績(jī)高于場(chǎng)獨(dú)立性者的成績(jī)具有顯著性[19]；問(wèn)題解決者的認(rèn)知、元認(rèn)知、非認(rèn)知變量和辯護(hù)能力（指從不同方案中做出取舍）影響解決結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題[20]。

問(wèn)題解決者與問(wèn)題結(jié)合研究方面，認(rèn)為問(wèn)題解決者的知識(shí)儲(chǔ)備、反應(yīng)定勢(shì)、功能固著、情緒和動(dòng)機(jī)狀態(tài)、醞釀效應(yīng)、問(wèn)題表征、專(zhuān)家與新手、問(wèn)題的呈現(xiàn)方式、刺激模式、原型啟發(fā)等影響問(wèn)題解決[21-22]；試題要素?cái)?shù)量、要素辨識(shí)難度、原理數(shù)量、原理辨識(shí)難度及認(rèn)知負(fù)荷影響數(shù)學(xué)試題事前難度[23]；運(yùn)算水平、推理水平、知識(shí)水平、認(rèn)知水平、背景水平及思維方式影響數(shù)學(xué)試題事前綜合難度[24]；理科試題難度是主客體相互作用的結(jié)果，被試的實(shí)際水平和試題的復(fù)雜程度決定其難度，主觀方面包括被試的智力水平、知識(shí)掌握程度、氣質(zhì)、個(gè)性、動(dòng)機(jī)、思維習(xí)慣等，客觀方面包括問(wèn)題的表征線索、呈現(xiàn)方式等，主客體間的相互作用形成試題的難度表達(dá)，內(nèi)容難度、刺激材料難度及任務(wù)難度是影響難度的因素[25]。

問(wèn)題解決者、問(wèn)題及環(huán)境三者結(jié)合研究方面，認(rèn)為當(dāng)今各種認(rèn)知工具、各種媒體、群體合作等已經(jīng)變成了人類(lèi)解決問(wèn)題的表征腳手架，環(huán)境已成為個(gè)體解決問(wèn)題的外部表征工具[26]；影響問(wèn)題解決的主要因素有問(wèn)題的特點(diǎn)、問(wèn)題解決者的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維定式、功能固著、醞釀效應(yīng)、心理狀況、所處的環(huán)境等[27]；復(fù)雜問(wèn)題解決是問(wèn)題解決者與動(dòng)態(tài)的任務(wù)環(huán)境之間成功交互的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，問(wèn)題解決知識(shí)、認(rèn)知能力、元認(rèn)知能力、動(dòng)機(jī)和情緒的覺(jué)察和調(diào)節(jié)能力等起重要作用[28]；解決結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題需要個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和外部環(huán)境因素多方位、多角度的相互作用，情感、價(jià)值和信念、動(dòng)機(jī)和態(tài)度、情境、協(xié)作、自我監(jiān)控、認(rèn)知的內(nèi)在建構(gòu)、領(lǐng)域知識(shí)、元認(rèn)知等影響解決結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題[29]。

上述研究成果有助于從問(wèn)題自身的角度研究問(wèn)題難度的構(gòu)成，對(duì)于確?？荚囘m宜性具有重要的意義。同時(shí)，它也是問(wèn)題難度建模的基礎(chǔ)性工作。但其中的諸多成果停留在局部層面，從整體上科學(xué)揭示問(wèn)題難度形成的機(jī)理是有待深入研究的問(wèn)題。

（三）問(wèn)題客觀難度預(yù)測(cè)建模研究

主要集中在試題難度估計(jì)方面，其成果主要有：

基于數(shù)量化理論I，以試題是否常見(jiàn)、題目類(lèi)型、運(yùn)算步驟、覆蓋面、技巧性及認(rèn)知層次作為變量，建立測(cè)定數(shù)學(xué)試題難度的模型[30]；以要素?cái)?shù)量、要素辨識(shí)難度、原理數(shù)量、原理辨識(shí)難度和認(rèn)知負(fù)荷作為變量，構(gòu)造試題難度指數(shù)模型，測(cè)量數(shù)學(xué)試題事前難度[31]；提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)試題難度預(yù)測(cè)模型和基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)試題難度預(yù)測(cè)模型，以及二者的混合模型，通過(guò)輸入試題特征到訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行難度預(yù)測(cè)[32]。

以文本的漢字計(jì)數(shù)、詞計(jì)數(shù)、平均句字長(zhǎng)、平均句詞長(zhǎng)、全體詞集使用度、全體句子使用頻度、文體取材等作為變量，構(gòu)建中文閱讀難度的多元線性回歸模型[33]；利用單詞、句子、文章3個(gè)維度設(shè)置8個(gè)評(píng)估指標(biāo)，建立估計(jì)英文文本難度的多元線性回歸模型[34]。

以閱讀量、情境、能力層級(jí)、推理數(shù)、問(wèn)題類(lèi)型、數(shù)學(xué)技能、隱蔽性、知識(shí)點(diǎn)數(shù)和階梯性等作為變量，建立線性回歸模型估計(jì)高考理科試題的“靜態(tài)難度”[35]。

以試題的考核內(nèi)容、認(rèn)知層次、題型、表述、解答要求等的難度在區(qū)間[0，1]上取值的加權(quán)求和預(yù)估題目難度[36-37]；用試題的文本表征、知識(shí)深度、考查的認(rèn)知目標(biāo)及題型作為變量，建立預(yù)測(cè)試題難度的模型[38]；以信息呈現(xiàn)方式、信息利用方式、情境陌生程度、知識(shí)綜合程度、思維層次、答案表達(dá)形式、答案開(kāi)放程度等作為變量，建立多元線性回歸模型估計(jì)普通高中學(xué)業(yè)水平考試的試題難度[39]；將試題的問(wèn)題結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜劃分為前結(jié)構(gòu)、單一結(jié)構(gòu)、多重結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，以及介于兩個(gè)相鄰標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)之間的4個(gè)過(guò)渡結(jié)構(gòu)來(lái)測(cè)量試題的絕對(duì)難度[40]；以問(wèn)題包括的已知信息和問(wèn)題解決者頭腦中的相關(guān)知識(shí)、需要有意識(shí)注意知識(shí)片段的程度、知識(shí)狀態(tài)之間相互關(guān)聯(lián)的程度作為指標(biāo)，標(biāo)定試題的絕對(duì)難度[41]。

此外，也有比較不同難度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能的研究。如比較命題者主觀評(píng)估、多元線性回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模3種預(yù)測(cè)高考試題難度方法的性能[42]。

上述研究成果對(duì)于把握試題難度機(jī)理、設(shè)計(jì)實(shí)際考試的難度、增加考試適宜性具有積極的參考價(jià)值。但是，這些成果基本集中在基于被試反應(yīng)難度方面，對(duì)于問(wèn)題難度作為問(wèn)題自身的規(guī)定性，其內(nèi)在機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。

基于已有的研究成果，本文主要研究問(wèn)題與問(wèn)題形式的構(gòu)成要素、問(wèn)題的模型與基本類(lèi)型、問(wèn)題難度的計(jì)量，以及影響問(wèn)題難度的因素，探索問(wèn)題難度的形成機(jī)理。

二、問(wèn)題與問(wèn)題形式的構(gòu)成要素

問(wèn)題的構(gòu)成要素指向問(wèn)題內(nèi)在構(gòu)成，問(wèn)題形式的構(gòu)成要素指向問(wèn)題解決實(shí)踐，二者存在本質(zhì)區(qū)別。

（一）問(wèn)題的構(gòu)成要素

問(wèn)題的構(gòu)成要素指構(gòu)成問(wèn)題本質(zhì)的實(shí)體存在。綜合已有的研究成果，本研究認(rèn)為問(wèn)題的構(gòu)成要素由場(chǎng)景、徑態(tài)和本態(tài)組成。

場(chǎng)景指現(xiàn)實(shí)世界形式的存在狀態(tài)，記為S。它表現(xiàn)為現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所顯現(xiàn)的各種景象，既可以是人類(lèi)社會(huì)中包括人在內(nèi)的各種情景，也可以是人工世界的人造景象，也可以是自然世界的原生態(tài)。

本態(tài)指現(xiàn)實(shí)世界本質(zhì)的存在狀態(tài)，記為E。它表現(xiàn)為現(xiàn)實(shí)世界各個(gè)存在物的內(nèi)在規(guī)定性，以及不同存在物之間存在的普遍聯(lián)系，并以能被人類(lèi)感知的確定形式存在。

徑態(tài)指現(xiàn)實(shí)世界中既可以作為結(jié)果又可以作為起點(diǎn)的存在狀態(tài)，記為R。它表現(xiàn)為現(xiàn)實(shí)世界各種存在發(fā)展和變化過(guò)程中具有標(biāo)志意義的中間狀態(tài)，以及認(rèn)識(shí)事物客觀規(guī)律或完成任務(wù)所必須經(jīng)歷的中間狀態(tài)，屬于事物發(fā)展變化和認(rèn)知過(guò)程中的量變中的質(zhì)變，也以能被人類(lèi)感知的確定形式存在。徑態(tài)以徑態(tài)數(shù)作為數(shù)量指標(biāo)，其計(jì)量方法是：

徑態(tài)數(shù)=徑態(tài)構(gòu)成中存在的量變中的質(zhì)變意義的狀態(tài)數(shù)+1（1）

需要指出的是，從事物聯(lián)系和發(fā)展的角度看，問(wèn)題的場(chǎng)景、徑態(tài)和本態(tài)可以相互轉(zhuǎn)化，并以這種轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)自己作為具體存在與抽象存在的統(tǒng)一。

（二）問(wèn)題形式的構(gòu)成要素

問(wèn)題形式指問(wèn)題表現(xiàn)為人們能感知到的問(wèn)題的外在形式，由提出問(wèn)題的方式、呈現(xiàn)問(wèn)題的形式、承載問(wèn)題形式的載體等組成。它受制于有關(guān)問(wèn)題形式的規(guī)制，并隨著社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而變化，表現(xiàn)為問(wèn)題的范式表達(dá)形式和問(wèn)題的個(gè)體表達(dá)形式兩種。

1.問(wèn)題的范式表達(dá)形式

問(wèn)題的范式表達(dá)形式指共同認(rèn)可的問(wèn)題呈現(xiàn)形式，它由問(wèn)式和題設(shè)組成。問(wèn)題構(gòu)成中的場(chǎng)景、徑態(tài)和本態(tài)均既可以作為問(wèn)式，也可以作為題設(shè)。按照?qǐng)鼍昂捅緫B(tài)分別從狀態(tài)全部給定、狀態(tài)部分給定及狀態(tài)無(wú)給定三者中選一，徑態(tài)從狀態(tài)部分未知、全部未知二者中選一形成的組合表征問(wèn)題形式，并排除場(chǎng)景形式和本態(tài)形式的結(jié)合對(duì)徑態(tài)狀態(tài)的影響，能得出問(wèn)題范式表達(dá)形式有13種基本形式。

試題是一種特殊的問(wèn)題規(guī)范表達(dá)形式?？荚嚨谋举|(zhì)決定了嚴(yán)格意義上的試題均是已解決的問(wèn)題。問(wèn)題通過(guò)題型成為試題，試題通過(guò)被試成為問(wèn)題①。

2.問(wèn)題的個(gè)體表達(dá)形式

問(wèn)題的個(gè)體表達(dá)形式指問(wèn)題解決者基于對(duì)問(wèn)題的感知所形成的問(wèn)題表征，主要由問(wèn)題原型、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知策略和個(gè)體情感等組成。實(shí)踐中，人以問(wèn)題解決為學(xué)習(xí)手段，可以促成場(chǎng)景、徑態(tài)及本態(tài)三態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)化，甚至將其合并為一個(gè)要素，改進(jìn)和完善自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升自己的表征問(wèn)題能力，這可能導(dǎo)致不同的問(wèn)題解決者對(duì)同一問(wèn)題可能感知到不同的場(chǎng)景、徑態(tài)及本態(tài)。

問(wèn)題解決專(zhuān)家形成的問(wèn)題表征，是與問(wèn)題實(shí)際所涉及的學(xué)科基本原理相符合的問(wèn)題的特定學(xué)科表征，是本質(zhì)特征表征問(wèn)題[43]。特定領(lǐng)域的問(wèn)題解決新手是再現(xiàn)式、表面特征的表征問(wèn)題。前者對(duì)問(wèn)題的表征更具有概括性和抽象性，是原理水平上對(duì)問(wèn)題的重新表征[44-45]。

三、問(wèn)題模型與問(wèn)題基本類(lèi)型

問(wèn)題模型是探索問(wèn)題難度機(jī)理的基礎(chǔ)性工具，問(wèn)題基本類(lèi)型則為精準(zhǔn)把握問(wèn)題難度提供了基本的途徑。

（一）問(wèn)題模型

在本文，問(wèn)題模型指用與問(wèn)題結(jié)構(gòu)等價(jià)的可視化方法展示問(wèn)題抽象結(jié)構(gòu)的圖形。認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于問(wèn)題空間的研究有助于建立本文所主張的問(wèn)題模型。

認(rèn)知心理學(xué)的問(wèn)題空間假說(shuō)認(rèn)為，問(wèn)題中事態(tài)進(jìn)行的每一種可能狀態(tài)均對(duì)應(yīng)于心理曲線圖上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)的分布占據(jù)一些心理區(qū)域，這個(gè)區(qū)域連同曲線即問(wèn)題空間。圖1是1個(gè)問(wèn)題空間的示意圖[46]，實(shí)心圓圈對(duì)應(yīng)問(wèn)題解決過(guò)程中某一時(shí)刻形成的狀態(tài)（簡(jiǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)）；標(biāo)記為“初始狀態(tài)”的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于問(wèn)題的初始狀態(tài)；標(biāo)記為“目標(biāo)狀態(tài)”的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于問(wèn)題解決后的狀態(tài)；其余的節(jié)點(diǎn)屬于“中間狀態(tài)”，對(duì)應(yīng)問(wèn)題解決過(guò)程中的可能狀態(tài)；兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連線表示從一個(gè)狀態(tài)遷移到另一個(gè)狀態(tài)；開(kāi)始于初始狀態(tài)，結(jié)束于目標(biāo)狀態(tài)的所有移動(dòng)次序組成通過(guò)問(wèn)題空間的路徑。

認(rèn)知心理學(xué)提出的問(wèn)題空間是問(wèn)題解決者理解問(wèn)題所構(gòu)建的腦力問(wèn)題空間[47]，屬于問(wèn)題解決者的問(wèn)題表征范疇。本文認(rèn)為，問(wèn)題模型是客觀的問(wèn)題空間，其構(gòu)型是以場(chǎng)景為球心所構(gòu)成的同心球面，徑態(tài)在中間的球面上，本態(tài)在最外側(cè)的球面上，稱(chēng)該構(gòu)型為S-問(wèn)題模型，或者是以本態(tài)為球心所構(gòu)成的同心球面，徑態(tài)在中間的球面上，場(chǎng)景在最外側(cè)的球面上，稱(chēng)該構(gòu)型為E-問(wèn)題模型。稱(chēng)S-問(wèn)題模型中處于同一球面上的徑態(tài)為S-等值徑態(tài)，E-問(wèn)題模型中處于同一球面上的徑態(tài)為E-等值徑態(tài)，并將二者合稱(chēng)為等值徑態(tài)。據(jù)此，問(wèn)題模型可用如圖2所示的拓?fù)鋱D示意，圖中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示狀態(tài)，上下兩端的節(jié)點(diǎn)表示場(chǎng)景或本態(tài)；其他節(jié)點(diǎn)表示徑態(tài)；連線表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)存在的直接邏輯聯(lián)系；直線表示等值徑態(tài)所在的球面，編號(hào)表示所在球面的編號(hào)。由上向下看是S-問(wèn)題模型，由下向上看是E-問(wèn)題模型。

利用問(wèn)題模型拓?fù)鋱D作為工具，分析圖1所示的類(lèi)屬問(wèn)題空間可得圖3。比較圖1與圖3發(fā)現(xiàn)，圖1并非問(wèn)題模型意義上的問(wèn)題空間。圖1中的問(wèn)題空間在等值徑態(tài)5上只有1個(gè)徑態(tài)，從場(chǎng)景出發(fā)存在4條直接到達(dá)本態(tài)的路徑，并且其中有兩條從等值徑態(tài)4直接（即不經(jīng)過(guò)徑態(tài)5）到達(dá)本態(tài)，這與問(wèn)題作為一種客觀存在自身應(yīng)具有同一性相矛盾。造成這種矛盾的原因是，圖1所刻畫(huà)的是問(wèn)題解決者所建構(gòu)的問(wèn)題模型，它是主觀的，取決于問(wèn)題解決者對(duì)問(wèn)題的理解和把握，不具有唯一性，但圖2所示的問(wèn)題模型拓?fù)鋱D與問(wèn)題解決者對(duì)問(wèn)題的理解和把握無(wú)關(guān)，是客觀、唯一的。

（二）問(wèn)題基本類(lèi)型

問(wèn)題包括同場(chǎng)景異本態(tài)問(wèn)題和異場(chǎng)景同本態(tài)問(wèn)題兩個(gè)基本類(lèi)型。

1.同場(chǎng)景異本態(tài)問(wèn)題

同場(chǎng)景異本態(tài)問(wèn)題指由同一場(chǎng)景所蘊(yùn)含的全部本態(tài)所形成的問(wèn)題空間，記為SP，將SP中的所有題目均稱(chēng)為S-類(lèi)問(wèn)題。以場(chǎng)景為球心，以從場(chǎng)景出發(fā)得到問(wèn)題求解所必須經(jīng)歷的徑態(tài)數(shù)為半徑畫(huà)出若干同心球面，這些同心球面連同球心一起所構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)就是SP，其拓?fù)淠Ｐ腿鐖D2所示。S-類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)形式為S-R-E，記為T(mén)S?，F(xiàn)實(shí)中，從場(chǎng)景開(kāi)始探索場(chǎng)景所蘊(yùn)含的層次不同的本質(zhì)問(wèn)題均屬于S-類(lèi)問(wèn)題。

2.同本態(tài)異場(chǎng)景問(wèn)題

同本態(tài)異場(chǎng)景問(wèn)題指由蘊(yùn)含同一本態(tài)的全部場(chǎng)景所形成的問(wèn)題空間，記為ES，將ES中的所有題目均稱(chēng)為E-類(lèi)問(wèn)題。以本態(tài)為球心，以從本態(tài)出發(fā)得到求解所必需的場(chǎng)景所經(jīng)歷的徑態(tài)數(shù)為半徑畫(huà)出若干同心球面，這些同心球面連同球心一起構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)就是ES，其拓?fù)淠Ｐ腿鐖D2所示。同本態(tài)異場(chǎng)景結(jié)構(gòu)的形式為E-R-S，記為T(mén)E?，F(xiàn)實(shí)中，從結(jié)果開(kāi)始探索導(dǎo)致結(jié)果所需要條件類(lèi)的問(wèn)題均屬于E-類(lèi)問(wèn)題。

四、問(wèn)題難度的計(jì)量

問(wèn)題難度是問(wèn)題的固有屬性?；趫?chǎng)景計(jì)量問(wèn)題難度和基于本態(tài)計(jì)量問(wèn)題難度，是問(wèn)題難度計(jì)量的基本途徑。

（一）問(wèn)題難度

在本文中，問(wèn)題難度指問(wèn)題由其場(chǎng)景、徑態(tài)和本態(tài)所構(gòu)成的問(wèn)題空間的體積，并以這個(gè)空間的半徑數(shù)作為難度的數(shù)量標(biāo)志，包括S-類(lèi)問(wèn)題難度和E-類(lèi)問(wèn)題難度兩類(lèi)。

1. S-類(lèi)問(wèn)題難度

在問(wèn)題空間SP中，按照球面半徑從小到大依次用1，2，……，n（n為不小于1的自然數(shù)，表示最外層球面的半徑數(shù)）表示問(wèn)題空間SP的半徑數(shù)。規(guī)定S-類(lèi)問(wèn)題TS的問(wèn)題難度就是它所確定的問(wèn)題空間SP的體積，并以其本態(tài)在空間SP中所在的球面的半徑數(shù)作為數(shù)量標(biāo)志，簡(jiǎn)稱(chēng)為S-難度，記為DS（TS）。

2. E-類(lèi)問(wèn)題難度

在問(wèn)題空間ES中，按照球面半徑從小到大依次規(guī)定為1，2，……，m（m為不小于1的自然數(shù)，表示最外層球面的半徑數(shù)）。規(guī)定E-類(lèi)問(wèn)題TE的問(wèn)題難度就是它所確定的問(wèn)題空間ES的體積，并以其場(chǎng)景在空間ES中所在的球面的半徑數(shù)作為數(shù)量標(biāo)志，簡(jiǎn)稱(chēng)為E-難度，記為DE（TE）。

3. S-難度與E-難度的關(guān)系

根據(jù)對(duì)S-難度的界定，如果將問(wèn)題“S-R-E”中的S與E互換，即將S作為本態(tài)（記為ES），將E作為場(chǎng)景（記為SE），并對(duì)問(wèn)題“S-R-E”的徑態(tài)所形成的順序逆序排列形成新的徑態(tài)排序（記為R），即得出新的問(wèn)題“ES-R-SE”（記為T(mén)S），則TS的S-難度與TS的E-難度相等?；诖?，本文將TS和TS稱(chēng)為互為對(duì)偶問(wèn)題，并互稱(chēng)對(duì)方為自己的對(duì)偶問(wèn)題。

根據(jù)對(duì)E-難度的界定，如果將問(wèn)題“E-R-S”中的E與S互換，即將E作為場(chǎng)景（記為SE），將S作為本態(tài)（記為ES），并對(duì)問(wèn)題“E-R-S”的徑態(tài)所形成的順序逆序排列形成新的徑態(tài)排序（記為R），即得出新的問(wèn)題“SE-R-ES”（記為T(mén)E），則TE的E-難度與TE的S-難度相等?；诖?，本文將TE和TE稱(chēng)為互為對(duì)偶問(wèn)題，也互稱(chēng)對(duì)方為自己的對(duì)偶問(wèn)題。

因此，對(duì)于任意給定的S、R和E，其確定的問(wèn)題均有S-類(lèi)問(wèn)題和E-類(lèi)問(wèn)題兩個(gè)基本類(lèi)型，而且其中的任何一個(gè)基本類(lèi)型問(wèn)題均同時(shí)具有難度值相等的S-難度和E-難度。

需要指出的是，互為對(duì)偶問(wèn)題的兩個(gè)問(wèn)題所直接呈現(xiàn)的解決問(wèn)題的思維方向正好相反，這可能導(dǎo)致實(shí)際解決問(wèn)題者所感知到的難度并不一致，但這不影響互為對(duì)偶問(wèn)題的兩個(gè)問(wèn)題具有相等的問(wèn)題難度。因?yàn)?，?wèn)題形式并不能完全限制問(wèn)題解決者解決問(wèn)題的具體策略。測(cè)試過(guò)程中，問(wèn)題解決者既可以采用直接解決E-類(lèi)問(wèn)題的思路解決S-類(lèi)問(wèn)題，也可以采用直接解決S-類(lèi)問(wèn)題的思路解決E-類(lèi)問(wèn)題，但均不改變?cè)瓎?wèn)題的問(wèn)題難度。

（二）S-類(lèi)問(wèn)題難度的計(jì)量

S-類(lèi)問(wèn)題有素S-類(lèi)問(wèn)題、分蘗式S-類(lèi)問(wèn)題、鏈接式S-類(lèi)問(wèn)題3種基本形式，各基本形式的S-類(lèi)問(wèn)題形成了S-難度的不同的計(jì)量方式。

1.素S-類(lèi)問(wèn)題難度計(jì)量

素S-類(lèi)問(wèn)題指形式上只給出一個(gè)完整或部分本態(tài)，但沒(méi)有給出徑態(tài)的S-類(lèi)問(wèn)題。實(shí)踐中，只有一個(gè)需要證明結(jié)論的證明題和只需給出一個(gè)結(jié)論的單一文本或一個(gè)情景的探究題，均是素S-類(lèi)問(wèn)題的表現(xiàn)形式。

公式（2）中，rE表示本態(tài)E在S所確定問(wèn)題空間對(duì)應(yīng)的半徑數(shù)。

2.分蘗式S-類(lèi)問(wèn)題難度計(jì)量

五、問(wèn)題難度計(jì)量的影響因素

問(wèn)題難度由其構(gòu)成要素場(chǎng)景、徑態(tài)和本態(tài)確定，但在考試實(shí)踐中，題型通過(guò)改變問(wèn)題的場(chǎng)景、徑態(tài)、本態(tài)或結(jié)構(gòu)可能影響到原問(wèn)題的問(wèn)題難度，問(wèn)題解決者自身的素養(yǎng)也可能會(huì)影響其所感知的問(wèn)題難度。

（一）場(chǎng)景對(duì)問(wèn)題難度計(jì)量的影響

進(jìn)一步地，增加場(chǎng)景的復(fù)雜度能有效增加問(wèn)題“S-R-E”的S-難度；反之，降低場(chǎng)景的復(fù)雜度能有效降低問(wèn)題“S-R-E”的S-難度。

2.對(duì)E-難度計(jì)量的影響

仿照上述“對(duì)S-難度計(jì)量的影響”可分析場(chǎng)景對(duì)E-難度計(jì)量的影響，并得出類(lèi)似的結(jié)論，不再贅述。

（二）徑態(tài)對(duì)問(wèn)題難度計(jì)量的影響

徑態(tài)構(gòu)成的變化影響問(wèn)題難度的基本方式有3種：

其一，問(wèn)題的部分徑態(tài)成為場(chǎng)景，這會(huì)導(dǎo)致所形成的新問(wèn)題的S-難度較之原問(wèn)題的S-難度減小。

其二，問(wèn)題的部分徑態(tài)成為本態(tài)，這會(huì)導(dǎo)致所形成的新問(wèn)題的E-難度減小。

其三，部分徑態(tài)合并為一個(gè)新的徑態(tài)，這會(huì)導(dǎo)致素S-類(lèi)問(wèn)題的S-難度和素E-類(lèi)問(wèn)題的E-難度變均減小；分蘗式S-類(lèi)問(wèn)題的S-難度和聚合式E-類(lèi)問(wèn)題的E-難度均有可能保持不變或減?。坏溄邮絊-類(lèi)問(wèn)題的S-難度和展開(kāi)式E-類(lèi)問(wèn)題的E-難度均增大。

（三）本態(tài)對(duì)問(wèn)題難度計(jì)量的影響

進(jìn)一步地，增加問(wèn)題“E-R-S”本態(tài)的復(fù)雜度能有效增加問(wèn)題的E-難度；反之，減少問(wèn)題“E-R-S”本態(tài)的復(fù)雜度也能有效降低問(wèn)題的E-難度。

2.對(duì)S-難度計(jì)量的影響

仿照上述“對(duì)E-難度計(jì)量的影響”可分析本態(tài)“對(duì)S-難度計(jì)量的影響”，并得出類(lèi)似的結(jié)論，不再贅述。

（四）題型對(duì)問(wèn)題難度計(jì)量的影響

改變場(chǎng)景S、改變徑態(tài)R及改變本態(tài)E是題型影響難度的基本途徑，以下3種使用題型的做法均會(huì)導(dǎo)致試題的難度低于其所對(duì)應(yīng)天然問(wèn)題的難度：

其一，使用題型對(duì)原生態(tài)意義上的S進(jìn)行改造，使之能限制被試的反應(yīng)方向（相當(dāng)于減少需要探索的徑態(tài)數(shù)量）。

其二，使用題型對(duì)客觀的R進(jìn)行改造，使之能限制被試的解決問(wèn)題的路徑（相當(dāng)于限制或部分限制探索徑態(tài)的路徑和數(shù)量）。

其三，使用題型對(duì)自然存在意義上的E進(jìn)行改造，使之能成為結(jié)束被試反應(yīng)的確定標(biāo)志（相當(dāng)于限制需要探索的徑態(tài)數(shù)量的上限）。

（五）問(wèn)題解決者對(duì)問(wèn)題難度計(jì)量的影響

問(wèn)題解決者影響感知問(wèn)題難度。主要包括3個(gè)方面：

其一，通過(guò)問(wèn)題表征影響感知問(wèn)題難度。問(wèn)題解決新手所感知的問(wèn)題難度與問(wèn)題結(jié)構(gòu)所確定的問(wèn)題難度基本一致，但其也可能因?qū)⒎忾]題表征為開(kāi)放題加劇問(wèn)題的復(fù)雜性，而感受到比原問(wèn)題難度大的問(wèn)題難度；問(wèn)題解決專(zhuān)家對(duì)問(wèn)題的表征使得自己實(shí)際解決問(wèn)題的場(chǎng)景和本態(tài)更加明確，減少了問(wèn)題的復(fù)雜性[45]，使自己感知到比原問(wèn)題難度小的問(wèn)題難度。

其二，通過(guò)解題過(guò)程改變感知難度。問(wèn)題難度隨問(wèn)題解決過(guò)程取不同的值[14]。在問(wèn)題解決過(guò)程中，善于從建立問(wèn)題不同徑態(tài)聯(lián)系方式思考問(wèn)題的問(wèn)題解決專(zhuān)家[48]，會(huì)實(shí)時(shí)整合不同徑態(tài)形成新的徑態(tài)，導(dǎo)致其感知的問(wèn)題難度低于問(wèn)題原本的問(wèn)題難度，而只從單個(gè)徑態(tài)內(nèi)部思考問(wèn)題的問(wèn)題解決新手[49]，一般不能減少問(wèn)題原有的徑態(tài)數(shù)，這使得其感知的問(wèn)題難度與問(wèn)題原本的問(wèn)題難度基本一致。

其三，通過(guò)認(rèn)知風(fēng)格改變感知難度。對(duì)于素S-類(lèi)問(wèn)題和素E-類(lèi)問(wèn)題原本的問(wèn)題難度而言，場(chǎng)獨(dú)立性認(rèn)知風(fēng)格的問(wèn)題解決者所感知的問(wèn)題難度與其基本一致，而場(chǎng)依存性認(rèn)知風(fēng)格的問(wèn)題解決者所感知的問(wèn)題難度一般會(huì)比其難一些。對(duì)于分蘗式S-類(lèi)問(wèn)題和聚合式E-類(lèi)問(wèn)題原本的問(wèn)題難度而言，同時(shí)性認(rèn)知風(fēng)格的問(wèn)題解決者感知的問(wèn)題難度與其基本一致，繼時(shí)性認(rèn)知風(fēng)格的問(wèn)題解決者感知的問(wèn)題難度一般會(huì)比其難一些。

六、主要結(jié)論

問(wèn)題由場(chǎng)景、路徑及本態(tài)3個(gè)要素構(gòu)成，問(wèn)題“S-R-E”（S-類(lèi)問(wèn)題）和問(wèn)題“E-R-S”（E-類(lèi)問(wèn)題）是問(wèn)題的基本類(lèi)型。其中，S-類(lèi)問(wèn)題包括素S-類(lèi)問(wèn)題、分蘗式S-類(lèi)問(wèn)題及鏈接式S-類(lèi)問(wèn)題3個(gè)子類(lèi)，E-類(lèi)問(wèn)題包括素E-類(lèi)問(wèn)題、聚合式E-類(lèi)問(wèn)題及展開(kāi)式E-類(lèi)問(wèn)題3個(gè)子類(lèi)。問(wèn)題難度是問(wèn)題所確定問(wèn)題空間的體積，分為S-難度和E-難度，以其所對(duì)應(yīng)球體體積的半徑數(shù)作為數(shù)量指標(biāo)。任何問(wèn)題都有互為對(duì)偶問(wèn)題的兩種問(wèn)題構(gòu)造。場(chǎng)景、路徑及本態(tài)是問(wèn)題難度的決定因素。試題難度受題型制約，可能與作為其來(lái)源的原問(wèn)題的問(wèn)題難度不一致。被試感受到的試題難度與其所擁有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知風(fēng)格有關(guān)，不同的被試感受到的試題難度可能不完全一致。

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Exploration on the Mechanism of Problem Difficulty

Zhang Yuanzeng

East China Normal University，Shanghai，200062

Abstract：Clarifying the difficulty mechanism of the problem is the basic problem that needs to be solved to realize the equivalence of the test based on the problem. On the base of results existed，this paper proposes that the problem is composed of three elements：scene，route state and essential state. The problem of different essential state in the same scene（S-type problem）and the problem of different scene in the same essential state（E-type problem）are the basic types of the problem. Any problem has two kinds of problem constructions that are mutually dual problems. The mechanism of the problem difficulty is revealed by defining the difficulty of Stype problem（S-difficulty）and the difficulty of E-type problem（E-difficulty）and establishing their measurement model. This paper also discusses the factors that affect the difficulty of problem and its formation mechanism.

Key words：Problem Difficulty，Difficulty Mechanism，S-difficulty，E-difficulty

（責(zé)任編輯：陳暢）

①對(duì)于被試而言，其需要解決而不能直接有效解決的試題，這個(gè)試題對(duì)于其而言就是問(wèn)題。在具體考試中，對(duì)于完全不具有考試所測(cè)量特質(zhì)的被試而言，所有的試題可能均是問(wèn)題；對(duì)于完全具有考試所測(cè)量特質(zhì)的被試而言，所有的試題可能均不是問(wèn)題。

①所謂問(wèn)題是自明的，是指場(chǎng)景直接、完整、呈現(xiàn)出自己參與構(gòu)成的問(wèn)題的本態(tài)和徑態(tài)，即場(chǎng)景將自己參與構(gòu)成的問(wèn)題的本態(tài)、經(jīng)態(tài)及場(chǎng)景三者的具體結(jié)合方式直接、完整地呈現(xiàn)在人們面前。也可將這種問(wèn)題稱(chēng)為自明的問(wèn)題，它是一種假問(wèn)題。

①所謂問(wèn)題是自解的，是指本態(tài)直接、完整、呈現(xiàn)出自己參與構(gòu)成的問(wèn)題的場(chǎng)景和徑態(tài)，即本態(tài)將自己參與構(gòu)成的問(wèn)題的本態(tài)、徑態(tài)及場(chǎng)景三者的具體結(jié)合方式直接、完整地呈現(xiàn)在人們面前。也可將這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為自解的問(wèn)題，它是一種假問(wèn)題。