摘 要：運算能力是初中學生學習數(shù)學知識必須具備的能力。應用多種教學手段讓學生充分掌握運算知識，提高學生的運算能力，是初中數(shù)學教學的重要目標。闡述了運算能力的內(nèi)涵及特點，分析了影響學生運算能力發(fā)展的因素，同時結(jié)合具體教學案例，從創(chuàng)設(shè)運算情境、完善認知結(jié)構(gòu)、開展思維訓練、組織糾錯活動等方面探討了初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生運算能力的策略，旨在有效培養(yǎng)學生的運算能力。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學教學；運算能力

作者簡介：朱建鳳（1980—），女，廣西壯族自治區(qū)賀州市八步區(qū)蓮塘鎮(zhèn)第一初級中學。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，運算能力是初中階段數(shù)學核心素養(yǎng)的組成部分，教師在教學中要注意培養(yǎng)學生的運算意識及運算能力。目前，部分初中生存在運算學習態(tài)度不積極、運算基礎(chǔ)不扎實、運算思維能力不強等問題，這在一定程度上阻礙了運算能力培養(yǎng)教學的開展。對此，初中數(shù)學教師應立足實際，根據(jù)運算能力的內(nèi)涵、特點明確運算能力培養(yǎng)教學思路，并針對學生存在的問題采取有針對性的教學策略，幫助學生改正不良的學習習慣，提升運算能力。

一、運算能力概述

（一）運算能力的內(nèi)涵

運算能力是初中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，主要指根據(jù)運算法則、算理及運算律進行計算的能力［1］。從本質(zhì)上看，運算能力是運算技能與邏輯思維、抽象思維等的有機結(jié)合。鮑建生、章建躍在研究中指出，運算能力具體可分為四種能力：記憶、理解并概括數(shù)學運算基礎(chǔ)知識的能力，分析問題中數(shù)量關(guān)系并梳理運算思路的能力，優(yōu)化運算過程以減少運算環(huán)節(jié)的能力，應用運算技巧解決復雜運算問題的能力［2］。筆者認為運算能力主要包括九種能力：將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力、對數(shù)學信息進行概括的能力、觀察并應用數(shù)學符號的能力、應用運算技能的能力、推理能力、逆向思考能力、記憶能力、生成空間概念的能力、結(jié)構(gòu)化思維能力。

（二）運算能力的特點

運算能力具有層次性、綜合性強的特點。一般來說，學生在數(shù)學學習中會先掌握基礎(chǔ)性概念知識，而后才會掌握邏輯推理、數(shù)學抽象等關(guān)鍵技能。由此可見，學生的認知能力是由低級向高級、由具象向抽象發(fā)展的［3］。數(shù)學教學中，學生的運算能力受其認知能力影響，也存在逐級提升、層次遞進的特點。在運算能力發(fā)展的過程中，學生的記憶能力、分析能力、邏輯推理能力、抽象能力也會隨之提高。運算能力并不會單獨存在，其與其他能力存在密切的聯(lián)系。以“a2+b2=9，ab=8，求a+b的值”一題的解答為例。根據(jù)題目信息，學生可先將“求a+b的值”轉(zhuǎn)化為求“（a+b）2的值”，然后采取開平方策略。在這樣的解答過程中，學生需要綜合運用數(shù)學分析、邏輯推理、逆向思維等能力，基于已掌握的數(shù)學概念、公式對計算問題進行轉(zhuǎn)化，進而得出答案。由此可見，如果教師在教學中有效組織運算能力培養(yǎng)教學活動，就能在培養(yǎng)學生運算能力的同時，提升其知識記憶能力、觀察能力、分析能力等多種能力。

二、影響學生運算能力發(fā)展的因素

（一）學生因素

一是運算學習主動性不足。數(shù)學運算問題具有抽象性強的特征，往往需要學生根據(jù)數(shù)學算理、算法進行復雜的運算，因此容易導致解答結(jié)果出錯。部分學生對數(shù)學運算知識的理解不夠深入，難以認識到數(shù)學運算在現(xiàn)實生活中的應用價值，存在逃避運算學習的問題。學生的運算學習主動性不強，不愿主動參與數(shù)學課堂教學活動，就難以掌握相應的運算技巧與方法，從而無法有效提升運算能力。

二是運算基礎(chǔ)不扎實。部分學生在運算學習中存在遺忘、混淆運算概念、原理、算法的問題。在這種情況下，他們便無法準確分析運算問題，無法運用相應的知識解答問題，這對他們運算能力的發(fā)展有一定的影響。以有理數(shù)的加法運算為例，如果學生遺忘了有理數(shù)加法法則，或混淆了有理數(shù)加法法則與有理數(shù)減法法則，就容易出現(xiàn)變號錯誤的問題，進而影響運算結(jié)果［4］。

三是運算思維能力不足。數(shù)學運算是一項復雜的思維活動，需要學生應用邏輯思維進行分析、推理，應用抽象思維概括運算問題的考點，應用運算思維進行化簡求值等。然而，部分學生由于整體思維、逆向思維、創(chuàng)新思維能力不足，在理解數(shù)學運算知識、簡便算法時存在困難，這限制了其運算能力的發(fā)展。除此之外，運算思維能力不足還會導致學生出現(xiàn)解錯題、不會解題的問題，進而打擊其數(shù)學學習信心，對其運算能力的發(fā)展造成不良影響。

（二）教師因素

一是教學方法單一。在初中運算教學中，部分教師喜歡采用“注入式”教學法，直接引入數(shù)學典型例題，講解例題考點、解題步驟及運算結(jié)果，并讓學生根據(jù)例題解題過程解決相似問題，這樣的教學方法較為機械、呆板。同時，他們過于重視教授數(shù)學運算概念、算法等，忽視對運算思想方法的講解，導致學生不能掌握相應的數(shù)學思想方法。教師長期采取此類教學方式，會導致學生的運算思維僵化，影響學生運算能力的發(fā)展。

二是未利用好錯誤資源。錯誤資源集中體現(xiàn)了學生在理解和應用算理、算法時存在的問題，具有重要的教學價值。部分教師在教學中沒有充分認識到錯誤資源的應用價值，一味地批評犯錯的學生，沒有指導其深挖錯因，改正錯題，導致錯誤資源被浪費，最終影響學生運算能力的發(fā)展。

三、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生運算能力的策略

（一）創(chuàng)設(shè)運算情境，增強學生運算學習主動性

教師讓學生了解數(shù)學運算知識的意義與價值，能提升學生的運算學習主動性，這是提升學生運算能力的前提。在初中數(shù)學教學中，教師要注意優(yōu)化運算教學環(huán)境，讓學生認識到數(shù)學運算知識的價值，有效激發(fā)學生的運算學習興趣。對此，教師可采取情境教學法，應用多媒體技術(shù)展示生活中常見的場景，并結(jié)合運算教學主題創(chuàng)設(shè)教學情境，以此提升學生的學習體驗。教師要注意在情境教學中及時進行鼓勵性評價，以此提升學生的學習信心，激勵學生主動克服運算學習中的困難。

以“有理數(shù)的加減”一課的教學為例。本課主要教學內(nèi)容為同號兩數(shù)加減法和異號兩數(shù)加減法的運算法則，旨在培養(yǎng)學生的有理數(shù)加減運算能力。為使學生主動參與到相關(guān)知識的學習中，教師要引入生活中的有理數(shù)問題，并結(jié)合生活問題創(chuàng)設(shè)教學情境，讓學生明白有理數(shù)運算學習的價值。比如，教師可利用多媒體設(shè)備播放跑步訓練視頻，并創(chuàng)設(shè)如下情境：小美向前跑了50米后，又向前跑了30米，那么她一共跑了多少米？小美先向前跑了100米，然后向后跑了50米，則她距離起點多少米？如何在數(shù)軸上表示小美兩次跑步的結(jié)果？如果用“+”表示向前跑，用“-”表示向后跑，那么怎樣用算式表示小美兩次跑步的情況？教師通過呈現(xiàn)生活場景，將有理數(shù)運算與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，能使學生認識到有理數(shù)運算知識的學習價值。在此基礎(chǔ)上，教師可板書“（+50）+（+30）”與“（+100）+（-50）”，引入同號有理數(shù)相加、異號有理數(shù)相加的教學內(nèi)容，以此激發(fā)學生的運算學習興趣。

（二）完善認知結(jié)構(gòu)，夯實學生運算知識基礎(chǔ)

完善學生的認知結(jié)構(gòu)，是提升學生數(shù)學運算能力的關(guān)鍵。教師必須發(fā)揮課堂教學的作用，引導學生在學習過程中理解更多數(shù)學概念、原理及運算法則，使學生能夠在解決運算問題時快速判斷運算考點，梳理運算思路，得出運算結(jié)果［5］。

1.重視講解運算概念和法則，夯實學生基礎(chǔ)

在數(shù)學運算教學中，教師要重視講解運算概念和法則，幫助學生夯實運算基礎(chǔ)，讓其學會通過分析數(shù)學問題找到解題思路，以此促進學生運算能力的發(fā)展。

以“一元一次方程及其解法”一課的教學為例。在教學中，教師可先說明一元一次方程的運算原理，讓學生明白解一元一次方程應用了等式的基本性質(zhì)，具體如下：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或整式，等式仍然成立；（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立；（3）如果a=b，那么b=a。之后，教師可結(jié)合具體實例講解應用等式的性質(zhì)解一元一次方程的過程，讓學生明白如何解一元一次方程。這樣，先講解運算概念、原理與法則，再結(jié)合具體實例進行說明，多方位展示運算過程，能幫助學生夯實運算基礎(chǔ)。

2.重視講解運算思想方法，提高學生認知水平

讓學生了解更多數(shù)學思想方法，有助于拓寬學生的運算解題思路，進而提高學生的運算能力。數(shù)學課程教學中，教師可為學生講解與數(shù)學運算相關(guān)的重要思想方法，如轉(zhuǎn)化思想、整體思想等，讓學生了解相關(guān)數(shù)學思想方法的內(nèi)涵和應用技巧。在此基礎(chǔ)上，教師可設(shè)計典型例題，為學生演示應用數(shù)學思想方法解決復雜問題的過程，幫助學生進一步理解數(shù)學思想方法。

以“完全平方公式與平方差公式”一課的教學為例。本課的教學重點是（a+b）（a-b）=a2-b2、（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2等運算公式，涉及轉(zhuǎn)化思想。教師可先說明轉(zhuǎn)化思想的含義，然后引入典型例題，說明運用該思想方法的步驟與技巧。教師可展示如下例題：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和（a-b）2的值。在解答本題時，學生可應用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化題目中給出的式子，具體如下：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2=2；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=4-4=0。這樣，結(jié)合具體例題展示應用轉(zhuǎn)化思想解決運算難題的過程，能使學生認識到轉(zhuǎn)化思想的應用價值，進而主動學習轉(zhuǎn)化思想。

（三）開展思維訓練，提高學生運算思維能力

在初中數(shù)學教學中開展思維訓練，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維、運算思維與創(chuàng)新思維，提升學生的運算能力。在教學中，教師可以應用問題鏈引導學生進行深度探究，讓學生在深入思考、持續(xù)探究的過程中理解數(shù)學運算知識的本質(zhì)，學會從不同的角度出發(fā)解決不同形式的數(shù)學問題，提升學生的思維能力和運算能力。

以“一元二次方程的解法”一課的教學為例。本課的主要教學內(nèi)容是一元二次方程的解法，主要教學目標是培養(yǎng)學生解方程的能力。為實現(xiàn)這一教學目標，教師可依次提出下列數(shù)學問題。

（1）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）。

A.3（x+1）2=2（x+1）

B.ax2+bx+c=0

C.x2+2x=x2+1

（2）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 " "。

（3）已知一元二次方程2y2+y-3=2，則y的值是多少？

教師通過以上三個問題，可以幫助學生掌握相應的概念、原理和運算方法，逐步提高學生的運算思維能力。在學生正確解答以上問題后，教師還可設(shè)計變式問題，引導學生進行拓展探究。

變式：已知a、b是方程x2-4x+m=0的兩個根，b、c是方程y2-8y+5m=0的兩個根，則m的值為 " " 。

這樣，教師通過提出變式問題，引導學生從不同角度進行思考探究，能有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

（四）組織糾錯活動，培養(yǎng)學生運算檢查習慣

好的運算行為習慣對于提升學生的運算能力具有重要作用。在初中數(shù)學教學中，教師要組織學生開展糾錯和改錯活動，引導學生反思運算過程，總結(jié)運算錯因，以此培養(yǎng)學生檢查與反思的行為習慣［6］。

以“等可能情形下的概率計算”一課的教學為例。在完成算理、算法及運算練習的教學后，教師可組織學生開展糾錯和改錯活動。比如，有這樣一道題：一個轉(zhuǎn)盤被平均分成7個相同的扇形，7個扇形內(nèi)分別填充有紅、黃、綠三種顏色（紅色有3份，黃色有2份，綠色有2份），指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自主停止，則指針指向紅色、綠色、黃色扇形的概率分別是多少？有學生給出答案如下：P紅色=7/3、P黃色=7/2、P綠色=7/2。這個答案明顯是錯誤的，對此，教師可引導學生結(jié)合參考答案進行討論，總結(jié)錯誤的原因及改錯方法。在此基礎(chǔ)上，教師可指導學生根據(jù)相應的計算公式重新答題，使其在反思錯誤、總結(jié)錯因、重做錯題的過程中實現(xiàn)運算能力的提升。

結(jié)語

運算能力具有層次性、綜合性與發(fā)展性強的特征。要想在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的運算能力，教師首先要明確運算能力是什么，其次要確定影響學生運算能力發(fā)展的因素有哪些，最后要采取有針對性的教學策略。針對現(xiàn)階段初中學生存在的運算學習態(tài)度不積極、運算基礎(chǔ)不扎實、運算思維能力不足等問題，教師可采取情境教學、基礎(chǔ)知識講解、思維訓練等方法，從不同角度出發(fā)完善學生的運算認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生良好的運算行為習慣，從而有效提高學生的運算能力。

［參考文獻］

劉現(xiàn)強.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學教學中學生運算能力的培養(yǎng)策略［J］.數(shù)學學習與研究，2023（34）：98-100.

鮑建生，章建躍.數(shù)學核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之二：運算能力［J］.中國數(shù)學教育，2022（11）：3-8.

魯美娟.核心素養(yǎng)視角下初中生運算素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀及策略探究［J］.新智慧，2023（28）：120-122.

付勇.初中數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)學運算”常見問題及有效策略分析［J］.數(shù)理化解題研究，2023（20）：17-19.

陳永春.例談初中數(shù)學核心素養(yǎng)中“數(shù)學運算能力”的培養(yǎng)［J］.成才，2023（12）：60-62.

王建新.單元整體教學視域下培養(yǎng)初中數(shù)學運算能力的策略探究［J］.試題與研究，2023（33）：70-72.