姚潔

摘 要：新課標下，高中數(shù)學分層教學體系進一步完善，為分層教學實踐提供了有力支持。本文先簡單介紹了新課標對高中數(shù)學分層教學的要求，論述了新課標下高中數(shù)學分層教學探究原則，并從學生分層著手，提出了幾點新課標下高中數(shù)學分層教學探究策略，希望為新課標下高中數(shù)學分層教學實踐提供一些參考。

關鍵詞：新課標；高中；數(shù)學；分層教學

新課標帶來的高中數(shù)學新教學方向和改革課題，為高中分層教學帶來了契機。分層教學是解決普通高中數(shù)學教學中學生“吃不飽”與“吃不了”并存矛盾問題的有效手段之一。但是，在現(xiàn)階段分層教學法應用過程中，仍然以講授法為主，未真正實現(xiàn)目標分層、指導分層，不利于分層教學優(yōu)勢的充分發(fā)揮。因此，探究新課標下高中數(shù)學分層教學策略具有非常突出的現(xiàn)實意義。

一、新課標對高中數(shù)學分層教學的要求

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版2020年修訂，以下簡稱《課標》）明確提出：遵循學生身心發(fā)展規(guī)律，充分反映學生成長需要，促進每一位學生的發(fā)展。高中數(shù)學課程以學生發(fā)展為本，強調面向全體學生，實現(xiàn)不同層次學生均可以獲得良好的數(shù)學教育，不同層次學生均可在數(shù)學領域得到相應程度的發(fā)展[1]。

二、新課標下高中數(shù)學分層教學原則

（一）全面性原則

新課標下，高中數(shù)學課程分層教學應貫徹落實全面性原則，關注每一位學生的全面發(fā)展，為不同層次學生研究問題、探究任務、展示成果、實地操作活動創(chuàng)造條件[2]。同時恰當處理師生、生生交互關系，注入平等元素，確保滿足不同層級學生全面發(fā)展需求。

（二）主體性原則

新課標下，主體性原則是高中數(shù)學課程分層教學的基本原則。在主體性原則引導下，教師應自始至終將高中生視為分層教學的主體，從時間、空間兩個維度為高中生創(chuàng)造發(fā)揮主體作用的空間，教學相長，讓不同層級學生真正動起來，持續(xù)探索、創(chuàng)造、分析、表述。

（三）激勵原則

激勵原則是新課標下高中數(shù)學知識與學生能力發(fā)展矛盾解決的重要原則。在激勵原則的引導下，教師應注重為不同層次學生創(chuàng)造發(fā)展條件，靈活嵌入獎勵元素，有機整合語言鼓勵與物品獎勵，增強各層級學生學習自信[3]。

（四）動態(tài)性原則

動態(tài)性原則是新課標下不同層級學生與高中數(shù)學教學環(huán)境之間關系協(xié)調的關鍵原則。新課標強調普通高中數(shù)學教育是終身教育，分層教學也應當根據(jù)每一位學生個體的發(fā)展而持續(xù)調整，即立足高中生最近發(fā)展區(qū)，流動分層，促使各層級學生持續(xù)朝著更高的層級發(fā)展。

三、新課標下高中數(shù)學分層教學策略

（一）教學對象分層

《課標》強調高中數(shù)學課程以學生發(fā)展為本。在高中數(shù)學教學過程中，教學對象分層是分層教學實施的基礎。教師可以綜合考慮高中生數(shù)學學習態(tài)度、數(shù)學學習成績、數(shù)學學習習慣等因素，進行恰當分層。

從高中生數(shù)學學習態(tài)度來看，教師可以將高中生劃分為甲、乙、丙三個層級[4]。甲層級學生對數(shù)學學習興趣濃厚，可以積極探究數(shù)學問題，在新課學習前自覺預習，主動挑戰(zhàn)具有一定難度的問題；乙層級學生對數(shù)學學習興趣不濃厚，但可以在新課學習前預先學習，也可以根據(jù)教師的要求探究數(shù)學問題；丙層級學生對數(shù)學較為恐懼，上課不主動思考，甚至不參與解題實踐，存在抄襲作業(yè)現(xiàn)象。

從高中生數(shù)學學習成績來看，教師可以進行甲、乙、丙三個層級學生表現(xiàn)的描述。甲層級學生數(shù)學學習成績相對較佳，具有更加扎實的數(shù)學知識基礎以及更加突出的數(shù)學實踐能力，可以獨立完成課后練習題，并靈活運用所學數(shù)學知識解決一些問題；乙層級學生數(shù)學學習基礎一般，學習成績中等，可聽懂教師講解內容，但無法獨立完成課后練習題，也無法靈活運用所學知識點解決實際問題；丙層級學生數(shù)學學習基礎較為薄弱，數(shù)學成績較差，未掌握高中大部分數(shù)學知識，無法聽懂教師講解內容。

從高中生數(shù)學學習習慣來看，甲層級學生為獨立型學生，善于聽課，可以在遇到問題時發(fā)散思維，主動性較強；乙層級為依賴性學生，不善于聽課，習慣于依賴教師或答案，可以在教師指導下聯(lián)想思考，或者通過查看參考答案解題；丙層級學生是困難型學生，不善于聽課，拒絕聯(lián)想，缺乏獨立思考的習慣。

（二）教學目標分層

《課標》要求高中數(shù)學課程應當突出數(shù)學主線，為學生發(fā)展提供明確的目標。因此，在分層教學過程中，教師應把握數(shù)學本質，進行不同層次學生學習目標的設置，具體涉及聽講目標、練習鞏固目標、測試目標等。

聽講目標主要是高中生在數(shù)學課堂中聽取教師講課所需要達到的目標。甲層級學生需要聽懂教師講解全部內容，并可靈活借助課程知識解決數(shù)學問題；乙層級學生應當可以聽懂教師講解大部分基礎內容（含教材內例題），并在教師講解后逐步領會練習冊中具有難度的例題；丙層級學生應當聽懂教師講解的最基礎、最關鍵部分內容，比如課程關鍵公式定理等。

練習鞏固目標主要是高中生在自行完成練習題過程中應當達到的目標。甲層級學生應當可以在短時間內完成課本內全部練習題，并可以舉一反三地運用課程知識，靈活解決新型數(shù)學題目、創(chuàng)新數(shù)學題目、壓軸數(shù)學題目，在練習之外將課余時間應用到探究數(shù)學新知識上，提前預習下一階段內容；乙層級學生應當可以聽懂且獨立完成課程中等以下題目，在熟練掌握重難知識點的同時，靈活解答典型題、變式題、常規(guī)題；丙層級學生應當可以套用公式定理完成基礎練習，養(yǎng)成基本練習鞏固習慣，建立學習數(shù)學意愿，可以花少部分時間自主完成數(shù)學學科基本練習題。

測試目標是高中生參與階段考試中應當達到的目標。甲層級學生應當可以在完成中等以下難度題目時不丟分，爭取難度較高題目得分；乙層級學生應當在完成基礎題目時不丟分，爭取難度中等題目盡量不丟分；丙層級學生應當爭取基礎題目不丟分，爭取做完題目。

（三）教學內容分層

《課標》強調高中數(shù)學課程是普通高級中學的主要課程，教育內容應具有基礎性、選擇性、發(fā)展性，突出數(shù)學生活以及其他學科的聯(lián)系[5]。以人教A版2019選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線的方程》教學內容分層為例，甲層級學生、乙層級、丙層級學生均需學習的內容為橢圓的定義、標準方程、簡單幾何性質；乙層級學生需要在上述內容基礎上增設橢圓的簡單應用內容；甲層級學生需要在上述內容基礎上增設圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的應用內容以及參數(shù)變化對圓錐曲線的影響、根據(jù)情境變化建立不同橢圓標準方程等。

（四）指導手段分層

對于甲層級學生，教師可以應用探究法，持續(xù)引導甲層級學生進行探究，以便該層級學生在探究中發(fā)散思維，掌握新知[6]。具體教學過程中，教師可以先利用話語快速引導甲層級學生回顧前一節(jié)課所學知識以及與新授內容相關的基礎知識，然后，教師可以引導甲層級學生回顧以往利用圖像研究性質的方法，引入新課內容，展示探究主題。在探究主題引入后，教師可以借助多媒體工具展示探究任務，促使甲層級學生直觀感受探究因素。在這個基礎上，教師可以補充拓展應用內容，要求甲層級學生嘗試證明，并完成相關例題。在甲層級學生學有余力的情況下，教師可以再次拓展相關內容，幫助學生建立數(shù)學與其他學科知識的聯(lián)系，激發(fā)學生課后探究積極性。

對于乙層級學生，教師應預先編制預習提綱，為學生提供明確的預習方向，同時布置預習要求，促使學生明確自身通過預習應當達到的目標。在預習提綱中，教師應將“思考”“練習”“發(fā)散”“歸納”環(huán)節(jié)有機整合，促使學生經(jīng)歷思一點、練一點、進一點、得一點的過程。比如，在人教A版2019必修第一冊《弧度制》一課教學過程中，教師可以聚焦“長度等于半徑長的弧多對應圓心角為1弧度的角”這一弧度制定義展開教學，引導學生思一點“2弧度的角呢？”在學生思考的基礎上，引導學生嘗試練一點“3弧度的角”。隨后鼓勵學生發(fā)散思維，思考“α弧度的角的弧度”。在學生得出結論后，教師可以再次引導學生思考“1弧度的角有多少度？”并要求學生在思考的基礎上練習“π弧度的角有多少度？”進一步發(fā)散得出1度的角的弧度，循序漸進地鍛煉學生發(fā)散思維，為乙層級學生向甲層級發(fā)展提供充足幫助。

對于丙層級學生，教師可以利用情境創(chuàng)設法，引用生活中實例創(chuàng)設教學情境，并結合情境分配明確具體的學習任務，激發(fā)丙層級學生學習興趣，促使丙層級學生自覺根據(jù)情境任務查閱資料、思考探究，并自覺標記不明白的內容[7]。同時教師應在丙層級學生討論活動進入尾聲時，鼓勵丙層級學生發(fā)言展示問題答案，由同一層級學生多次補充發(fā)言，促使丙層級學生持續(xù)經(jīng)歷問題、答錯、糾正、完善的過程，對基礎性問題形成牢固的記憶。

（五）鞏固作業(yè)分層

根據(jù)不同層次學生數(shù)學學習基礎的差異，教師可以進行不同鞏固作業(yè)內容的設置[8]。對于甲層級學生，教師應以知識發(fā)散性為重點，適當增加有難度內容；對于乙層級學生，教師應以教學重點為核心，增設部分難點內容，以增強學生學習數(shù)學信心；對于丙層級學生，教師應以基礎性內容為核心，融入生活化、趣味化難度，以便幫助學生理解數(shù)學知識，減弱學生對數(shù)學的畏懼情緒。例如，在人教A版2019必修一《三角函數(shù)》一課練習題設計時，教師可以為甲層級學生、乙層級學生、丙層級學生分別設計困難、中等、容易幾個程度的練習題。其中容易程度練習題主要是根據(jù)三角函數(shù)圖像或者代入三角函數(shù)定理可得出結果的題目，多為填空形式。題目內容主要聚焦于函數(shù)圖像平移。例如，要得到某一函數(shù)的圖像，僅需將原函數(shù)的圖像向右平移若干個單位長度或向左平移若干個單位長度。為解答上述問題，學生應當掌握函數(shù)平移的基本法則。中等程度練習題主要是解答題，如已知函數(shù)滿足某一條件，要求學生解答函數(shù)。困難程度練習題主要是將三角函數(shù)與導數(shù)或其他知識點結合。例如，已知函數(shù)中存在恒成立的關系式，求某一參數(shù)的最大值與最小值，將函數(shù)與導數(shù)知識相結合，要求甲層級學生利用導數(shù)的定義求解極限值，對甲層級學生解題能力具有較高要求。

在鞏固作業(yè)分層級設計的基礎上，教師可以綜合考慮甲層級、乙層級、丙層級學生所需獨立思考時間、總結反思時間、交流討論時間、重難點總結時間、基礎知識理解記憶時間的差異，對各層級學生完成鞏固作業(yè)題的時長進行恰當分配。一般甲層級學生所需獨立思考時間為20～30分鐘，交流討論時間為10～15分鐘，總結反思記錄時間為0～5分鐘；乙層級學生所需獨立思考時間為20～30分鐘，交流討論時間為5～10分鐘，重難點總結時間為5～10分鐘；丙層級學生所需獨立完成練習題時間為15～25分鐘，交流討論時間為0～5分鐘，基礎知識理解和記憶時間為10～15分鐘。教師應為不同層級學生安排適宜的練習時間，適當限制甲層級學生獨自練習的時間，增加甲層級學生交流討論的時間，以便在訓練甲層級學生快速答題能力的同時啟發(fā)甲層級學生相互學習，總結思想方法。同時教師可以適當增加乙層級學生復習鞏固重難點問題的時間，以便乙層級學生可以在練習時間段自行分析思考前期未完全掌握的內容，合理深化加工鞏固反復出現(xiàn)的典型問題錯誤點，查漏補缺，形成更加完整的數(shù)學三角函數(shù)知識框架。對于丙層級學生，教師可以根據(jù)該層級學生基礎薄弱的特點，適當壓縮其獨立練習的時間，延長丙層級學生整理基礎知識并理解記憶的時間，要求丙層級學生在這一時間段書寫總結或抄寫整理基礎、關鍵的三角函數(shù)知識點，為良好數(shù)學學習習慣的養(yǎng)成奠定

基礎。

結束語

綜上所述，新課標的核心理念是一切為了學生的發(fā)展，新課標下的數(shù)學教學應當遵循每一位學生的發(fā)展需要，結合學生個體差異實施差異化教學，為不同層次的學生提供恰當?shù)陌l(fā)展條件。基于此，教師應認識到數(shù)學分層教學在新課標下的應用價值，根據(jù)學生已有數(shù)學知識水平和潛在能力素質，將學生劃分為不同層次，并制訂分層教學目標、分層教學內容、分層教育指導方法、分層鞏固作業(yè)，為不同層次學生提供最適宜的發(fā)展空間，全面落實新課程標準。

參考文獻

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