高凱亮

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑，課堂活動(dòng)中常常伴隨著深度思考，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)課堂核心問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生深度思考的“導(dǎo)火索”，遞進(jìn)式追問(wèn)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，助力提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 核心問(wèn)題；核心素養(yǎng)；一元一次方程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“不僅要關(guān)注學(xué)生基本知識(shí)與技能的掌握，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生是否能夠用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物、分析社會(huì)現(xiàn)象.” 課堂中教師不僅要關(guān)注學(xué)生基本知識(shí)與基本技能的達(dá)標(biāo)情況，更需要培養(yǎng)學(xué)生的高階思維與創(chuàng)新精神. 課堂教學(xué)活動(dòng)的問(wèn)題是由幾個(gè)“大”的核心問(wèn)題引領(lǐng)，教師要充分給予學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、表達(dá)展示的時(shí)間與空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，當(dāng)學(xué)生思考問(wèn)題遇見障礙時(shí)，教師分步適時(shí)介入指導(dǎo)，通過(guò)問(wèn)題串高強(qiáng)度刺激學(xué)生思考，以確保高質(zhì)量的核心問(wèn)題帶來(lái)高階思維碰撞. 在知識(shí)的形成過(guò)程中了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生的思考向深處漫溯，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 教學(xué)過(guò)程要體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課標(biāo)理念，真正意義上實(shí)現(xiàn)以“教”為中心向以“學(xué)”為中心轉(zhuǎn)變.

核心問(wèn)題設(shè)計(jì)原則

1. 科學(xué)性原則

核心問(wèn)題需要具有科學(xué)性，一節(jié)課中幾個(gè)“大”的核心問(wèn)題應(yīng)以本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)、初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與思維水平為基準(zhǔn)、提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向進(jìn)行設(shè)計(jì)，必須尊重學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)，遵循“以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念.

2. 開放性原則

開放性問(wèn)題的主要特點(diǎn)在于思考入口寬，求解途徑多，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求高，屬于高層次問(wèn)題. 布魯姆認(rèn)知領(lǐng)域的目標(biāo)分類有六個(gè)類別，其中分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造是高級(jí)認(rèn)知，通過(guò)開放性問(wèn)題恰好有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與思辨能力.

3. 明確性原則

核心問(wèn)題需要指向性明確，表達(dá)出的問(wèn)題應(yīng)通俗易懂，不能大而無(wú)邊，不在語(yǔ)言上設(shè)置障礙，不出現(xiàn)學(xué)生難以理解的詞語(yǔ)，學(xué)生看完核心問(wèn)題后就需要有明確的目標(biāo).

4. 挑戰(zhàn)性原則

核心問(wèn)題需要具有挑戰(zhàn)性，具有挑戰(zhàn)性不代表“偏、難、怪”，不能讓學(xué)生沒有思考的方向. 具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題往往能促進(jìn)學(xué)生深度思考，直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維呈螺旋式上升. 維果斯基提出的最近發(fā)展區(qū)理論指出：“教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有一定難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能.”設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生感覺到“跳一跳便夠得到”，即便是在復(fù)習(xí)課上也能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，有助于學(xué)生提高自我內(nèi)驅(qū)力.

5. 趣味性原則

核心問(wèn)題需要具有趣味性，例如將生活中看得見、摸得著的生活問(wèn)題設(shè)計(jì)成核心問(wèn)題的背景，目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課堂參與度. 有趣的問(wèn)題能夠營(yíng)造活躍的課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

核心問(wèn)題引領(lǐng)的教學(xué)案例

（以“一元一次方程”章節(jié)

復(fù)習(xí)課為例）

1. 內(nèi)容分析

一元一次方程是繼有理數(shù)和代數(shù)式之后數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，也是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容. 筆者查閱了蘇科版、人教版、北師大版、浙教版等教材后發(fā)現(xiàn)它們都將一元一次方程的內(nèi)容安排在七年級(jí). 這是因?yàn)橐辉淮畏匠淌茄芯科渌愋头匠痰幕A(chǔ)，學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解與應(yīng)用程度會(huì)直接影響到他們對(duì)其他類型方程的學(xué)習(xí)，因此在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用.

2. 復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：能熟練解一元一次方程，明晰解一元一次方程的一般步驟及依據(jù)；能夠用同一個(gè)方程以“圖表”為載體表示不同的實(shí)際問(wèn)題.

（2）過(guò)程與方法：先通過(guò)核心問(wèn)題1“變化的魚”感受數(shù)、式、方程三種數(shù)學(xué)模型的區(qū)別與聯(lián)系，再以“式結(jié)構(gòu)”為導(dǎo)向?qū)Α敖夥匠?、議方程、寫方程”展開討論，感悟解方程的思想——“化歸”；對(duì)關(guān)注“式結(jié)構(gòu)”是研究代數(shù)學(xué)的重要導(dǎo)向達(dá)成共識(shí).

（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：以核心問(wèn)題為載體激發(fā)深度思考、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升核心素養(yǎng).

3. 教學(xué)過(guò)程

核心問(wèn)題1? 用火柴棒按如圖1所示的方式搭小魚，你能提出并解決哪些問(wèn)題？

追問(wèn)1：本節(jié)課復(fù)習(xí)一元一次方程，我們應(yīng)該從哪幾個(gè)方面展開呢？

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 本環(huán)節(jié)通過(guò)有趣的搭小魚問(wèn)題進(jìn)行引入，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)、式、方程等不同角度提出并解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 數(shù)、式、方程是代數(shù)發(fā)展的歷程，感受數(shù)、式、方程這三種數(shù)學(xué)模型的區(qū)別與聯(lián)系，并通過(guò)追問(wèn)“復(fù)習(xí)一元一次方程應(yīng)該從哪幾個(gè)方面展開”，引導(dǎo)學(xué)生回顧研究一元一次方程的路徑是從定義、解法、應(yīng)用三個(gè)層面進(jìn)行的，從而引出本節(jié)課的核心話題.

核心問(wèn)題2? 解下列方程.

（1）3x＝7－2x；（2）1－2（x－3）＝5；

追問(wèn)2：通過(guò)解四個(gè)方程，請(qǐng)大家回顧解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)是什么？

追問(wèn)3：下面，就第（2）（3）小題的解法進(jìn)行交流. 對(duì)于第（2）題，除了用常規(guī)去括號(hào)、移向、合并同類項(xiàng)等步驟求解之外，還有別的解法嗎？（將（x－3）看成整體便不用去括號(hào)求解）

追問(wèn)4：對(duì)于第（3）題，除了用常規(guī)的去分母、去括號(hào)等步驟求解之外，還有別的解法嗎？

追問(wèn)7：你是用怎樣的眼光看待（x－2）這個(gè)式子的？

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 本環(huán)節(jié)中，在教師有序的組織下學(xué)生進(jìn)行練習(xí)活動(dòng)，教師不斷巡視、批改，小組長(zhǎng)輔助批改，教師在巡視過(guò)程中關(guān)注“后進(jìn)生”的目標(biāo)達(dá)成情況. 結(jié)合小組長(zhǎng)匯報(bào)本小組的批改情況，教師進(jìn)行有針對(duì)性的講解，提高課堂效率，夯實(shí)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握. 學(xué)生在解方程的過(guò)程中回顧解方程的一般步驟及每一步變形的依據(jù)，在變形中做到“步步有據(jù)”. 教師通過(guò)對(duì)方程（2）和方程（3）的解法進(jìn)行探討，用遞進(jìn)式的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“式結(jié)構(gòu)”，優(yōu)化解法. 明晰無(wú)論用哪一種方法解方程，都需要將方程化成“x＝a”的形式，揭示解方程的本質(zhì)——“化歸”思想.

核心問(wèn)題3? 方程 80x＋60（x－1）＝500 可以表示怎樣的實(shí)際意義呢？ 請(qǐng)用圖、表加以描述.

師生活動(dòng)：學(xué)生畫，教師巡視，分步適時(shí)介入引導(dǎo)學(xué)生盡可能用圖、表兩種方式加以描述，完成后先生生交流討論，師生再共同探討.

投影生1素材：見表1.

追問(wèn)8：大家能猜到他想表示一個(gè)什么實(shí)際問(wèn)題嗎？

投影生2素材：如圖2.

追問(wèn)9：你們能猜到他想表示一個(gè)什么實(shí)際問(wèn)題嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 通過(guò)第三個(gè)核心問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步觀察方程的“式結(jié)構(gòu)”，賦予同一個(gè)方程不同的實(shí)際意義，并能用圖、表去表達(dá)對(duì)方程的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生再次感受到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.

核心問(wèn)題4? 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)解一元一次方程，你能寫出其他類型的方程嗎？并嘗試解方程.

教師活動(dòng)：教師巡視，尋找不同類型的教學(xué)素材進(jìn)行投影.

投影生1素材：x＝4，x＝±4.

追問(wèn)10：這個(gè)方程的特點(diǎn)是什么？

投影生2素材：x2＝4，x＝2.

追問(wèn)11：你是怎么想到寫這個(gè)方程的？

追問(wèn)12：從 x2＝4 到 x＝2 ，方程發(fā)生了什么變化？

追問(wèn)13：對(duì)于這個(gè)方程的解，大家還有什么看法？

追問(wèn)14：類似的，x3＝27，你會(huì)解嗎？

投影生3素材：x＋y＝1.

追問(wèn)15：你是怎么想到寫這個(gè)方程的呢？

追問(wèn)16：你在解這個(gè)方程的時(shí)候有什么困難嗎？

追問(wèn)17：對(duì)于這個(gè)方程大家還有什么想法呢？

生：再添加一個(gè)類似這樣的方程，例如x－y＝4，就能解出x 或y的值.

追問(wèn)18：x+y=1，x-y=4，現(xiàn)在能解出x 或y的值嗎？如何解？

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 以“寫方程”引領(lǐng)學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)建立不同類型的方程，并從宏觀角度感受方程結(jié)構(gòu). 在嘗試求解的過(guò)程中學(xué)生感悟解方程的本質(zhì)，體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，升華認(rèn)識(shí). 本節(jié)課以“式結(jié)構(gòu)”為導(dǎo)向復(fù)習(xí)一元一次方程的解法和應(yīng)用，引領(lǐng)學(xué)生感悟關(guān)注“式結(jié)構(gòu)”是研究代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要導(dǎo)向.

總結(jié)與反思

1. 揭示數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，揭示數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)是數(shù)學(xué)教育之“根”，在核心問(wèn)題引領(lǐng)下的遞進(jìn)式問(wèn)題串往往能夠激發(fā)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)學(xué)生高階思維. 本節(jié)課在探討核心問(wèn)題2中方程（2）（3）兩題的簡(jiǎn)便解法時(shí)，教師并沒有直接投影或告知學(xué)生簡(jiǎn)便解法，而是以問(wèn)題串引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注“式結(jié)構(gòu)”，激發(fā)學(xué)生思考，層層遞進(jìn)，共同探討，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)便方法解出方程，使學(xué)生收獲成功的喜悅，潛移默化地提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 筆者執(zhí)教時(shí)順?biāo)浦?，引領(lǐng)學(xué)生順勢(shì)總結(jié)出無(wú)論用哪一種方法解方程，都需要將方程化為“x＝a”的形式，這也正是解方程的本質(zhì)——“化歸”思想. 正如劉加霞教授所指出的：“數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)既包括對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，也包括對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟、對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞，更有對(duì)數(shù)學(xué)精神的不斷追求”［1］.

2. 設(shè)計(jì)有“生命”的核心問(wèn)題，學(xué)習(xí)有“生長(zhǎng)力”的數(shù)學(xué)

相比在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)關(guān)注“怎么教、為什么這么教”，教師其實(shí)更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生“怎么學(xué)、為什么這么學(xué)”. 當(dāng)學(xué)生弄清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，所學(xué)的數(shù)學(xué)會(huì)具有“生長(zhǎng)力”. 正如本節(jié)課的最后一個(gè)核心問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生領(lǐng)悟了一元一次方程的概念、解法的數(shù)學(xué)本質(zhì)后，自然“生長(zhǎng)”出了絕對(duì)值方程、一元二次方程、二元一次方程（組）. 課堂本應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景. 學(xué)生是發(fā)展中的人，其創(chuàng)造力是不可估量的，復(fù)習(xí)課上設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題能給予學(xué)生足夠的“創(chuàng)造”空間，課堂上教師要舍得留時(shí)間給學(xué)生“創(chuàng)造”，用心傾聽學(xué)生內(nèi)心的想法，如此學(xué)生定會(huì)給教師帶來(lái)驚喜，教師定能看到學(xué)生驚人的智慧. 此種創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與看待問(wèn)題的高度是必不可少的，這個(gè)過(guò)程便是教學(xué)相長(zhǎng).

結(jié)束語(yǔ)

特級(jí)教師卜以樓曾說(shuō)：“我們都有這樣的常識(shí)，吃什么比怎么吃更重要，做什么比怎么做更重要，做正確的比正確地做更重要”［2］. 基于核心問(wèn)題下的教學(xué)，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，站在高位引領(lǐng)學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注“學(xué)什么”向“怎么學(xué)、為什么這么學(xué)”的視角進(jìn)行轉(zhuǎn)變，無(wú)形之中提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握的學(xué)習(xí)方法、思維過(guò)程、學(xué)科素養(yǎng)才能內(nèi)化為學(xué)生走向社會(huì)解決問(wèn)題的基本方法、基本策略、基本素質(zhì)，進(jìn)而形成能夠適應(yīng)其終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

［1］劉加霞. 把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根［J］. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2007（08）：48-49．

［2］卜以樓. 生長(zhǎng)型構(gòu)架下實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐與思考［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（06）：40-43.