摘" 要：安德森教育目標(biāo)分類理論是布盧姆教育目標(biāo)分類理論的修訂版本。該理論從“知識(shí)”和“認(rèn)知過(guò)程”兩個(gè)維度，分別分為4個(gè)類別、11個(gè)亞類和6個(gè)類別、19個(gè)亞類，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行描述；表明了能力為不同知識(shí)在不同認(rèn)知過(guò)程水平上的表現(xiàn)，對(duì)認(rèn)知過(guò)程做了更細(xì)致的描述。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教育大背景下，重溫安德森教育目標(biāo)分類理論，可以得到一些對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示：精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，突出學(xué)習(xí)進(jìn)階過(guò)程，采用二維結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)框架。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；教育目標(biāo)分類；學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；核心素養(yǎng)；水平劃分

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本文系喻平教授團(tuán)隊(duì)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究及其教學(xué)啟示”（中學(xué)）系列文章之十九。

當(dāng)下，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課程改革正在推進(jìn)。其中，將學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)擺到了一個(gè)突出的位置。如何從對(duì)知識(shí)理解的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向知識(shí)理解與素養(yǎng)發(fā)展雙重任務(wù)的評(píng)價(jià)，無(wú)疑是學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)面臨的新課題。學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)歷來(lái)是課程與教學(xué)論領(lǐng)域關(guān)注的問(wèn)題。由于各個(gè)時(shí)代的教育目標(biāo)不盡相同，學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的理論、方法、指標(biāo)也就存在差異，甚至大相徑庭。但是，歷史上一些著名的教育評(píng)價(jià)理論都有其所長(zhǎng)，某些理論對(duì)當(dāng)前的課程改革具有一定的參考和借鑒價(jià)值。本文對(duì)安德森教育目標(biāo)分類理論做回顧，剖析其對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在意義。

一、 安德森教育目標(biāo)分類理論簡(jiǎn)述

（一） 基本框架

布盧姆在認(rèn)知領(lǐng)域與情意領(lǐng)域?qū)逃繕?biāo)做了分類。在認(rèn)知領(lǐng)域，分出6個(gè)類別：知識(shí)（對(duì)特定要素的回憶和識(shí)別）、領(lǐng)會(huì)（初步理解材料的意義）、應(yīng)用（將抽象概念應(yīng)用于特殊或一般的情境）、分析（將交流內(nèi)容分解成各種組成要素或部分，以使有關(guān)概念層次清楚，或使概念間的聯(lián)系表達(dá)清楚）、綜合（把各種要素和組成部分組合成一個(gè)整體）、評(píng)價(jià)（為了特定目的對(duì)材料和方法的價(jià)值作出判斷）。這6個(gè)類別的認(rèn)知復(fù)雜性依次遞增。每個(gè)類別的目標(biāo)又基于因素，分為若干子目標(biāo)，形成認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)體系。

安德森等人于2001年對(duì)布盧姆的認(rèn)知領(lǐng)域教育目標(biāo)分類做了修訂，把布盧姆體系中的“知識(shí)”作為一個(gè)獨(dú)立的維度，分為四個(gè)類別：事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)、元認(rèn)知知識(shí)。然后，用“記憶/回憶”替代布盧姆體系中的“知識(shí)”，將“領(lǐng)會(huì)”換為“理解”，將“綜合”改為“創(chuàng)造”并放到“評(píng)價(jià)”之后。于是，就用一個(gè)二維體系來(lái)刻畫知識(shí)維度與認(rèn)知過(guò)程維度的關(guān)系（如表1所示）。［1］

此外，安德森還在知識(shí)維度下劃分了11個(gè)亞類（如表2所示）［2］，在認(rèn)知過(guò)程維度下劃分了19個(gè)亞類（如下頁(yè)表3所示）［3］。

根據(jù)表2和下頁(yè)表3確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，并將有關(guān)內(nèi)容填入表1對(duì)應(yīng)的交叉格中。這個(gè)教育目標(biāo)分類工具，使教師能夠準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)目標(biāo)，緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。［4］

（二） 特征分析

1. 表明了能力為不同知識(shí)在不同認(rèn)知過(guò)程水平上的表現(xiàn)

其實(shí)，布盧姆的教育目標(biāo)分類也是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的一種水平劃分，把學(xué)習(xí)結(jié)果分為6個(gè)水平。對(duì)這個(gè)線性序列的水平劃分，可以理解為前面的“知識(shí)”“領(lǐng)會(huì)”“應(yīng)用”是對(duì)知識(shí)掌握和理解的水平描述；后面的“分析”“綜合”“評(píng)價(jià)”是對(duì)能力發(fā)展的水平描述。盡管這種解讀比較牽強(qiáng)，特別是后面3個(gè)水平對(duì)能力的界定模糊不清，但是6個(gè)水平確實(shí)反映出了對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)階的刻畫。

與布盧姆的體系不同，安德森修訂的教育目標(biāo)體系采用知識(shí)與認(rèn)知過(guò)程兩個(gè)維度進(jìn)行分類。布盧姆所說(shuō)的“知識(shí)”本質(zhì)是對(duì)特定知識(shí)的回憶和識(shí)別，不是對(duì)知識(shí)本身的討論，而安德森提出的“知識(shí)”是對(duì)知識(shí)本身的界定。安德森等人曾將知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。陳述性知識(shí)指知道事實(shí)、理論、事件是什么的知識(shí)；程序性知識(shí)指知道如何做某事的知識(shí)，既包括動(dòng)作技能，也包括認(rèn)知技能和認(rèn)知策略。［5］這種廣義的知識(shí)分類，事實(shí)上把能力作為知識(shí)看待。安德森認(rèn)為，能力可以用陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的總量解釋。安德森的教育目標(biāo)分類理論中未出現(xiàn)“能力”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，但是它的二維結(jié)構(gòu)模型表明，能力為四類知識(shí)在不同認(rèn)知過(guò)程水平上的表現(xiàn)，從知識(shí)記憶到運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造，都是學(xué)生習(xí)得的能力的體現(xiàn)。［6］

在安德森的教育目標(biāo)分類體系中，對(duì)于相同的知識(shí)類型來(lái)說(shuō)，可以有多種不同的認(rèn)知過(guò)程，因而可以形成不同的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，由于對(duì)知識(shí)做了分類，教師就可以根據(jù)知識(shí)的類型，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方法或策略；然后根據(jù)認(rèn)知過(guò)程的記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等類別的不同加工程度和復(fù)雜性，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方法或策略。另一方面，安德森的教育目標(biāo)分類理論事實(shí)上又是一個(gè)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模型。與布盧姆的模型相比較，此二維結(jié)構(gòu)模型直接將能力納入評(píng)價(jià)范疇，涵蓋了知識(shí)理解與掌握、能力發(fā)展兩條主線，兼顧知識(shí)理解與掌握的進(jìn)階和能力發(fā)展的進(jìn)階，從而使評(píng)價(jià)結(jié)果更加精準(zhǔn)。

2. 對(duì)認(rèn)知過(guò)程做了更細(xì)致的描述

安德森對(duì)認(rèn)知過(guò)程的6個(gè)類別及相關(guān)認(rèn)知過(guò)程做了比布盧姆更加精準(zhǔn)和細(xì)致的描述。以“理解”為例，用了7個(gè)詞語(yǔ)進(jìn)行刻畫。7個(gè)詞語(yǔ)的含義見表3，例子如下：（1） 解釋，如把數(shù)字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言；（2） 舉例，如列舉各種繪畫藝術(shù)風(fēng)格的例子；（3） 分類，如將觀察到和描述過(guò)的精神疾病案例分類；（4） 總結(jié)，如書寫錄像帶所反映的事件的簡(jiǎn)介；（5） 推斷，如學(xué)習(xí)外語(yǔ)時(shí)從例子中推斷語(yǔ)法規(guī)則；（6） 比較，如將歷史事件與當(dāng)代的情形進(jìn)行比較；（7） 說(shuō)明，如說(shuō)明法國(guó)18世紀(jì)重要事件的原因。這種描述方式使“理解”這一概念的外延顯得更加清晰，避開了空泛的詞匯和模糊的概念，進(jìn)而為教學(xué)及評(píng)價(jià)提供了可以具體操作的程序。

一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的陳述包括動(dòng)詞和名詞。動(dòng)詞一般說(shuō)明預(yù)期的認(rèn)知過(guò)程，名詞一般說(shuō)明期望所獲得或建構(gòu)的知識(shí)。盛群力等人舉了一個(gè)例子：學(xué)習(xí)者將學(xué)會(huì)區(qū)分政府體制中立法、司法和行政機(jī)構(gòu)如何做到分工明確、各司其職。其中，“區(qū)分”屬于認(rèn)知過(guò)程中“分析”的一個(gè)具體類別（見表3）；“政府體制中立法、司法和行政機(jī)構(gòu)如何做到分工明確、各司其職”為預(yù)期學(xué)習(xí)的知識(shí)類型提供了線索——“體制”是一個(gè)概念性知識(shí)。所以，根據(jù)表1，可以得出結(jié)論：這一目標(biāo)落在“分析”和“概念性知識(shí)”相交的方格內(nèi)。［7］也就是說(shuō)，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要對(duì)具體的內(nèi)容做分析，從知識(shí)和認(rèn)知過(guò)程兩個(gè)維度來(lái)確定目標(biāo)應(yīng)當(dāng)屬于表1中的哪個(gè)方格，而這并不意味著所有方格都要有內(nèi)容。

二、 對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（一） 精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)

安德森將教育目標(biāo)分成知識(shí)和認(rèn)知過(guò)程兩個(gè)維度。在安德森的教育目標(biāo)分類體系中，學(xué)生在認(rèn)知領(lǐng)域習(xí)得的各種能力要用知識(shí)來(lái)解釋，因而學(xué)生能力的發(fā)展依托于知識(shí)與認(rèn)知過(guò)程的結(jié)合，兩者結(jié)合才可以構(gòu)成課程與教學(xué)的目標(biāo)?，F(xiàn)在，許多教師制定的教學(xué)目標(biāo)中經(jīng)常出現(xiàn)不夠明確或顯得空泛的目標(biāo)，主要原因就在于沒有很好地做到知識(shí)與認(rèn)知過(guò)程的有機(jī)結(jié)合。具體分為兩種情況：

第一種是，教學(xué)目標(biāo)包含了具體的認(rèn)知過(guò)程，但是沒有與之相結(jié)合的知識(shí)，從而導(dǎo)致空泛。如“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力”這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，主要涉及的認(rèn)知過(guò)程是分析，但是在目標(biāo)的敘述中，沒有相對(duì)應(yīng)的知識(shí)。學(xué)生需要分析什么樣的數(shù)據(jù)？如何分析數(shù)據(jù)？用什么方法分析數(shù)據(jù)？這些問(wèn)題使得實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中目標(biāo)無(wú)法落實(shí)，也就失去了意義。類似的目標(biāo)還有“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力”“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀核心素養(yǎng)”等等。對(duì)于這種情況，如果在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)加上知識(shí)的部分，則可使教學(xué)目標(biāo)明確具體。例如，設(shè)計(jì)“誘導(dǎo)公式”的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，在“發(fā)展直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)”這一目標(biāo)中加入具體知識(shí)，改為“從三角函數(shù)定義出發(fā)，借助單位圓關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性，推導(dǎo)π＋α的正弦、余弦和正切，發(fā)展直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)”。這樣，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生執(zhí)行的認(rèn)知過(guò)程仍然是分析，但是明確了具體的與認(rèn)知過(guò)程結(jié)合的知識(shí)，如事實(shí)性知識(shí)（單位圓、原點(diǎn)）、概念性知識(shí)（三角函數(shù)定義）、程序性知識(shí)（推導(dǎo)π＋α的正弦、余弦和正切），也就明確了學(xué)生要學(xué)什么，教師要教什么，從而更容易落實(shí)。

第二種是，教學(xué)目標(biāo)中只有具體知識(shí)，缺乏相關(guān)的認(rèn)知過(guò)程，導(dǎo)致定位上的含糊。例如，高中數(shù)學(xué)中常見的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)“描述函數(shù)的概念”“敘述對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”，從表述層面看是完整、規(guī)范的：其中“描述”“敘述”等學(xué)生行為是可觀測(cè)、可檢測(cè)的，此外也有“函數(shù)的概念”“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”等具體知識(shí)。但是，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可以是教師直接告知函數(shù)的概念，學(xué)生記住后描述出來(lái)；也可以是學(xué)生自主探究、合作討論，在初中用變量的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念。從表現(xiàn)上看，學(xué)生最后都描述出了函數(shù)的概念。但是，“描述”這一行為背后的認(rèn)知過(guò)程是不同的：第一種只涉及“記憶”這一認(rèn)知過(guò)程，也就是通過(guò)“記憶概念性知識(shí)”來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)；第二種則涉及理解函數(shù)“變量說(shuō)”和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫數(shù)學(xué)概念，該目標(biāo)是通過(guò)“理解概念性知識(shí)”和“運(yùn)用程序性知識(shí)”實(shí)現(xiàn)的，這種方式實(shí)現(xiàn)的是更高級(jí)的目標(biāo)。［8］一個(gè)較為具體的教學(xué)目標(biāo)可解釋為兩種不同的目標(biāo)，是因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)中使用了表示行為的動(dòng)詞——描述，而沒有明確表明認(rèn)知過(guò)程，從而導(dǎo)致目標(biāo)含糊。這也是安德森教育目標(biāo)分類理論用“認(rèn)知過(guò)程”取代“行為”的主要原因。

教師在綜合考慮知識(shí)與認(rèn)知過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要明確教學(xué)目標(biāo)中知識(shí)和認(rèn)知過(guò)程分別屬于哪個(gè)類別，從而精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而真正引導(dǎo)教學(xué)過(guò)程的開展。

（二） 突出學(xué)習(xí)進(jìn)階過(guò)程

學(xué)習(xí)進(jìn)階指“對(duì)學(xué)生在一個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)學(xué)習(xí)和探究某一主題時(shí)，依次進(jìn)階、逐級(jí)深化的思維方式的描述”［9］。學(xué)習(xí)進(jìn)階有五個(gè)組成要素：（1） 進(jìn)階終點(diǎn)，即最終學(xué)習(xí)目標(biāo)；（2） 進(jìn)階維度，指學(xué)科內(nèi)或科學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的核心概念；（3） 多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的成就水平，指反映學(xué)生思維發(fā)展過(guò)程的普遍階段；（4） 各水平的預(yù)期表現(xiàn)，指處于特定理解水平的學(xué)生在完成某類任務(wù)時(shí)所應(yīng)有的表現(xiàn)；（5） 特定的評(píng)測(cè)工具，指學(xué)習(xí)進(jìn)階包含的一套從開發(fā)、驗(yàn)證到使用的完整評(píng)估方法。［10］簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)進(jìn)階是指對(duì)知識(shí)理解的深化過(guò)程，這個(gè)深化過(guò)程需要由不同水平的狀態(tài)來(lái)描述。

在安德森的教育目標(biāo)分類理論中，記憶、理解是較簡(jiǎn)單的認(rèn)知過(guò)程，運(yùn)用、分析是中等程度的認(rèn)知過(guò)程，評(píng)價(jià)、創(chuàng)造是較復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程。事實(shí)上，這就為學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階建構(gòu)了一個(gè)水平劃分的依據(jù)：記憶與理解對(duì)應(yīng)低級(jí)認(rèn)知水平，運(yùn)用與分析對(duì)應(yīng)中級(jí)認(rèn)知水平，評(píng)價(jià)與創(chuàng)造對(duì)應(yīng)高級(jí)認(rèn)知水平。教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意突出學(xué)習(xí)進(jìn)階的過(guò)程。

例如，“等差數(shù)列與等比數(shù)列”的教學(xué)可以分為七步。第一步，讓學(xué)生觀察兩組數(shù)列，探究每組數(shù)列的規(guī)律。第一組數(shù)列可以是：1，2，3，…，n-1，n；3，5，7，…，2n-1，2n+1；10，20，30，…，10（n-1），10n；a，2a，3a，…，（n-1）a，na；等等。第二組數(shù)列可以是：2，4，8，…，2n-1，2n；3，9，27，…，3n-1，3n；12，14，18，…，12n－1，12n；1，-1，1，-1，…，1，-1；等等。第二步，引導(dǎo)學(xué)生歸納兩組數(shù)列的一般規(guī)律an+1－an=d（d為常數(shù)，n∈N*）和an+1an=q（q為常數(shù)，n∈N*），從而得到等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。第三步，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。第四步，讓學(xué)生應(yīng)用通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。比如：（1） 在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=-1，d=4，求a8；已知a1=9，d=2，an=-15，求n。（2） 在公比為q的等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，q=2，an=16，求n；已知q=-32，a4=-27，求a1。第五步，引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等知識(shí)，解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和跨學(xué)科問(wèn)題。第六步，引入差比數(shù)列概念：如果數(shù)列{an}滿足an+1=Aan+B（其中A、B為常數(shù)，A≠0，n∈N*），那么稱數(shù)列{an}為差比數(shù)列。顯然，當(dāng)A=1時(shí)，{an}是等差數(shù)列；當(dāng)B=0，{an}是等比數(shù)列。這樣，將兩種數(shù)列統(tǒng)一在一個(gè)式子中，建立兩種數(shù)列的聯(lián)系。第七步，引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用兩類數(shù)列知識(shí)背后的思想方法，發(fā)現(xiàn)一些新知識(shí)，解決一些綜合性問(wèn)題。比如，經(jīng)典的二階等差數(shù)列問(wèn)題：“在平面上畫n條直線，假設(shè)其中任意2條直線都相交，且任意3條直線不共點(diǎn)。設(shè)這n條直線將平面分成了an個(gè)部分，寫出數(shù)列{an}的遞推公式和通項(xiàng)公式?！?/p>

上述七個(gè)步驟是一個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)階的過(guò)程。第一步和第二步是記憶和理解環(huán)節(jié)，學(xué)生理解兩類數(shù)列的基本概念，掌握基礎(chǔ)知識(shí)。第三步推導(dǎo)通項(xiàng)公式，屬于分析環(huán)節(jié)。第四步利用基礎(chǔ)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，形成基本技能，屬于運(yùn)用環(huán)節(jié)。第五步，知識(shí)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和跨學(xué)科問(wèn)題中的遷移應(yīng)用，把目標(biāo)指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。第六步，引入差比數(shù)列概念，使得等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。第七步，利用思想方法發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決綜合性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生更高水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。后三步是典型的評(píng)價(jià)與創(chuàng)造環(huán)節(jié)。

（三） 采用二維結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)框架

核心素養(yǎng)包含三個(gè)要素：關(guān)鍵能力、必備品格和正確價(jià)值觀。能力屬于認(rèn)知范疇，品格與價(jià)值觀屬于非認(rèn)知范疇。能力可以通過(guò)作業(yè)和考試的方式評(píng)價(jià)，而品格與價(jià)值觀只能采用過(guò)程式評(píng)價(jià)。下面，就數(shù)學(xué)學(xué)科討論關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)問(wèn)題。

受到安德森教育目標(biāo)分類體系的啟示，可以考慮采用二維結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。其中，一個(gè)維度是課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（表現(xiàn)），對(duì)應(yīng)安德森教育目標(biāo)分類體系中的“知識(shí)”；另一個(gè)維度是核心素養(yǎng)（表現(xiàn)）的水平劃分，對(duì)應(yīng)安德森教育目標(biāo)分類體系中的“認(rèn)知過(guò)程”。這里需要說(shuō)明的是，高中階段的6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和初中階段的9個(gè)、小學(xué)階段的11個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，均為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，因?yàn)樗鼈儾⑽瓷婕捌犯衽c價(jià)值觀。為了實(shí)踐層面更加容易操作，我們將核心素養(yǎng)（表現(xiàn)）分為知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三級(jí)水平。［11］

以高中階段的6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為例，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)其做了三級(jí)水平劃分，并對(duì)每個(gè)水平的具體表現(xiàn)做了細(xì)致的描述。在與課標(biāo)闡述基本一致的前提下，我們對(duì)6個(gè)關(guān)鍵能力的“知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新”三級(jí)水平的內(nèi)涵做了具體的描述，形成如下頁(yè)表4所示的二維結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)框架。［12］

這里需要指出的是，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》并未對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)做水平劃分。這會(huì)給教學(xué)，尤其是評(píng)價(jià)帶來(lái)一些不利因素。與考查知識(shí)不同，考查能力應(yīng)當(dāng)對(duì)能力做水平劃分。首先，從學(xué)理層面看，歷史上布盧姆的教育目標(biāo)分類、安德森對(duì)布盧姆教育目標(biāo)分類的修訂、威爾遜的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分類以及林崇德對(duì)中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究框架等，都對(duì)能力目標(biāo)做了水平劃分。因?yàn)橹挥袑?duì)能力做準(zhǔn)確的水平劃分，才能考查出學(xué)生能力發(fā)展的程度，便于開展有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。其次，關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)主要是通過(guò)作業(yè)和考試來(lái)實(shí)現(xiàn)的，在設(shè)計(jì)有關(guān)題目時(shí)當(dāng)然就要考慮該題主要考查什么關(guān)鍵能力，考查關(guān)鍵能力達(dá)到什么程度。而用題目的難度來(lái)刻畫“考查的程度”是不完全合理的，因?yàn)轭}目的難度可以反映推理能力的水平，但是難以反映其他關(guān)鍵能力的水平。為了精準(zhǔn)地設(shè)計(jì)習(xí)題和試題，增強(qiáng)作業(yè)和考試的針對(duì)性，有必要對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)做恰當(dāng)?shù)乃絼澐?。事?shí)上，我們于2023年完成了這項(xiàng)工作。［13］

利用上述二維結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)框架，可以分析作業(yè)或考試題目的設(shè)計(jì)（命制）。即對(duì)

每一道習(xí)題或試題做兩個(gè)方面的分析：（1） 該題主要考查哪些關(guān)鍵能力；（2） 該題考查關(guān)鍵能力的什么水平。然后，在如表5所示的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力命題分析表相應(yīng)的方格中畫上“√”。最后，對(duì)“√”的分布進(jìn)行合理性分析，其指標(biāo)有兩個(gè)：一是一套題目應(yīng)當(dāng)涵蓋所學(xué)內(nèi)容涉及的全部關(guān)鍵能力；二是一套題目應(yīng)當(dāng)在三個(gè)水平上都有體現(xiàn)，一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)水平的題目數(shù)量可以設(shè)為6∶3∶1。

例1" 我們知道，如圖1，以Rt△ABC的三邊為邊的三個(gè)正方形的面積之間有關(guān)系a2+b2=c2，這是勾股定理。

（1） 如圖2，如果在Rt△ABC的三邊上放置三個(gè)等邊三角形，請(qǐng)?zhí)骄克鼈兊拿娣e之間有什么關(guān)系。

（2） 受到上面兩個(gè)問(wèn)題（結(jié)論）的啟示，你還能想到什么問(wèn)題？請(qǐng)?zhí)岢瞿阆氲降膯?wèn)題并且解決它。

對(duì)第（1）問(wèn)，用計(jì)算的方法容易得到結(jié)論：兩個(gè)直角邊上正三角形的面積之和等于斜邊上正三角形的面積。

對(duì)第（2）問(wèn)，一方面，受正方形和正三角形的啟示，可以想到在直角三角形三邊上分別放置三個(gè)正五邊形，探討它們的面積關(guān)系。通過(guò)計(jì)算容易得到結(jié)論：兩個(gè)直角邊上正五邊形的面積之和等于斜邊上正五邊形的面積。自然地，可以想到將其推廣到一般情形，即在直角三角形三邊上分別放置三個(gè)正n邊形，探討它們的面積關(guān)系。由于三個(gè)正n邊形是相似多邊形，它們的面積比應(yīng)當(dāng)?shù)扔趯?duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比（相似比）的平方，因此，可得SaSc=a2c2，SbSc=b2c2，得Sa+SbSc=a2+b2c2=c2c2=1，即Sa+Sb=Sc。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以推廣到更一般的情形：在直角三角形三邊上分別放置三個(gè)相似多邊形，則Sa+Sb=Sc。另一方面，可以考慮在直角三角形三邊上分別放置三個(gè)半圓或三個(gè)正多邊形的內(nèi)切、外接圓，探討它們的面積關(guān)系。同樣可以推得Sa+Sb=Sc。

由此，易得本題考查的關(guān)鍵能力及水平分布情況如表6所示。

參考文獻(xiàn)：

［1］［2］［3］ 洛林·W.安德森，等.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)修訂版：分類學(xué)視野下的學(xué)與教及其測(cè)評(píng)［M］.蔣小平，張琴美，羅晶晶，等譯.北京：外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社，2009：21，22，5152.

［4］ 黃鶯，彭麗輝，楊心德.知識(shí)分類在教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用——論對(duì)布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)的修訂［J］.教育評(píng)論，2008（5）：165168.

［5］ 吳慶麟.教育心理學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，1999：243.

［6］ 吳紅耘.修訂的布盧姆目標(biāo)分類與加涅和安德森學(xué)習(xí)結(jié)果分類的比較［J］.心理科學(xué)，2009（4）：994996.

［7］ 盛群力，褚獻(xiàn)華.布盧姆認(rèn)知目標(biāo)分類修訂的二維框架［J］.課程·教材·教法，2004（9）：9096.

［8］ 余文森，林高明，葉建云.名師怎樣觀察課堂（小學(xué)數(shù)學(xué)卷）［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2009：161163.

［9］ 姚建欣，郭玉英.為學(xué)生認(rèn)知發(fā)展建模：學(xué)習(xí)進(jìn)階十年研究回顧及展望［J］.教育學(xué)報(bào)，2014（5）：3542.

［10］ 劉晟，劉恩山.學(xué)習(xí)進(jìn)階：關(guān)注學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和生活經(jīng)驗(yàn)［J］.教育學(xué)報(bào)，2012（2）：8187.

［11］ 喻平.從PME視角看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)研究與評(píng)論（中學(xué)教育數(shù)學(xué)），2017（2）：812.

［12］ 喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（2）：1923+59.

［13］ 喻平.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》學(xué)業(yè)質(zhì)量解讀及教學(xué)思考［J］.課程·教材·教法，2023（1）：123130.