章駿

【摘 要】課程改革在不斷深化，關(guān)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的探索和實(shí)踐也在持續(xù)深入。文章指出當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的不足，提出深入開(kāi)展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的幾點(diǎn)對(duì)策——起、承、轉(zhuǎn)、合，即以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)促進(jìn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化，以主題任務(wù)衍生促進(jìn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以高通路的遷移促進(jìn)方法結(jié)構(gòu)化，以深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化，形成以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化為核心，以目標(biāo)、內(nèi)容、方法、思維為要素的新時(shí)期結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本樣態(tài)，引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)學(xué)習(xí)走向思維進(jìn)階。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；知識(shí)；思維；結(jié)構(gòu)化教學(xué)

一、引言

布魯納認(rèn)為，理解不僅僅是把新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，更是創(chuàng)建一個(gè)豐富的、整合的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握好知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)，把相同、相似、相通甚至相反的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行勾連、疏導(dǎo)，凸顯知識(shí)的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性，以高觀(guān)點(diǎn)的視野、全局性的視角統(tǒng)攝低落點(diǎn)的教學(xué)行為，將學(xué)生思維提升、能力發(fā)展、素養(yǎng)培育落地、落深、落久。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的現(xiàn)狀與思考

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)。近年來(lái)，很多數(shù)學(xué)教師圍繞這種關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)，從理論指引、內(nèi)涵界定、影響因素、教學(xué)方式、實(shí)施策略、評(píng)價(jià)體系等做了大量有價(jià)值的探索與實(shí)踐，為結(jié)構(gòu)化教學(xué)的持續(xù)探究提供了借鑒和參考。細(xì)細(xì)對(duì)照這些研究成果不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)還存在一些“頑疾”和“痛點(diǎn)”，需要我們繼續(xù)研究、改進(jìn)。

（一）散：目標(biāo)關(guān)聯(lián)缺乏整體性

一些教師在開(kāi)展結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，往往將重心放在知識(shí)內(nèi)容的整合與關(guān)聯(lián)上，僅考慮教材中一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“前世今生”，缺乏更上位的目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)，“形聯(lián)實(shí)散”，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在單點(diǎn)的關(guān)聯(lián)上，難以從“點(diǎn)狀”的單線(xiàn)教學(xué)走向“樹(shù)狀”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

（二）斷：任務(wù)設(shè)置缺乏延續(xù)性

任務(wù)設(shè)置是推動(dòng)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的關(guān)鍵要素之一。結(jié)構(gòu)化的任務(wù)設(shè)置是怎樣的？應(yīng)該是切口小、空間大、聯(lián)系緊，能引發(fā)學(xué)生的持續(xù)探究。但當(dāng)下的任務(wù)設(shè)置，不管是課時(shí)教學(xué)還是單元整體教學(xué)，大都缺乏“生長(zhǎng)性”，這就阻礙著結(jié)構(gòu)化教學(xué)向縱深發(fā)展。

（三）低：學(xué)習(xí)遷移缺乏自主性

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一個(gè)高度自主的學(xué)習(xí)過(guò)程，它的一個(gè)重要特征就是注重聯(lián)系，促進(jìn)遷移，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。如果學(xué)生的遷移不能發(fā)生，那么結(jié)構(gòu)化教學(xué)就失去了意義。因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅需要教師結(jié)構(gòu)化地教，還需要學(xué)生結(jié)構(gòu)化地學(xué)。

（四）淺：思維體驗(yàn)缺乏深刻性

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維性很強(qiáng)的學(xué)科。面對(duì)當(dāng)下“單點(diǎn)化”“切塊式”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和思維容易走向“淺窄化”。因?yàn)閷W(xué)生看似在主動(dòng)探索知識(shí)，但實(shí)際上，學(xué)生只是被動(dòng)地記憶一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，缺乏學(xué)習(xí)的真正參與和思維的深刻互動(dòng)。學(xué)生所獲得的知識(shí)、技能和思考是機(jī)械的、靜態(tài)的、孤立的，缺乏結(jié)構(gòu)性和深刻性。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的對(duì)策與實(shí)踐

一個(gè)人所獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完美的結(jié)構(gòu)將它們聯(lián)系起來(lái)，多半會(huì)被遺忘，不能運(yùn)用?？v觀(guān)各年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，知識(shí)點(diǎn)之間存在著密切的關(guān)系，且具有極強(qiáng)的邏輯性。要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的單點(diǎn)關(guān)聯(lián)走向目標(biāo)的整體架設(shè)、內(nèi)容的淺表學(xué)習(xí)走向思維的結(jié)構(gòu)進(jìn)階、方法的機(jī)械獲得走向遷移的自然生成，教師應(yīng)在教學(xué)中貫穿結(jié)構(gòu)化這一主旨，并以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化為核心，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)、內(nèi)容、方法和思維四個(gè)要素的有機(jī)整合與結(jié)構(gòu)化，成功破解教學(xué)散、斷、低、淺的現(xiàn)狀，實(shí)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)地教到有結(jié)構(gòu)地學(xué)的轉(zhuǎn)變（如圖1）。

（一）起：以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)促進(jìn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化教學(xué)既是一種教學(xué)行為，也是一種教育思想，是幫助學(xué)生獲得高階思維的“助推劑”。要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師應(yīng)有結(jié)構(gòu)化的思想，以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，基于系統(tǒng)的視角進(jìn)行比較與突破，基于單元的視角進(jìn)行聯(lián)結(jié)與拓展，基于課時(shí)的視角進(jìn)行理解與建構(gòu)，促進(jìn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化的實(shí)現(xiàn)。

1.比較與突破，系統(tǒng)構(gòu)思教學(xué)整體目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，也是方法的教學(xué)，還是思維的教學(xué)。在教學(xué)中，教師要基于知識(shí)“類(lèi)”的結(jié)構(gòu)，厘清新舊知識(shí)間的脈絡(luò)線(xiàn)，探尋前后知識(shí)間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，遵循知識(shí)的內(nèi)在邏輯及教學(xué)的具體要求，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)設(shè)置教學(xué)的整體目標(biāo)。以“測(cè)量”內(nèi)容的教學(xué)為例，長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量，體現(xiàn)了教學(xué)從一維到二維再到三維的螺旋上升過(guò)程。北師大版數(shù)學(xué)教材將這三個(gè)內(nèi)容編排如下（見(jiàn)表1）。

由表1可知，明晰長(zhǎng)度、面積、體積的基本內(nèi)涵是幫助學(xué)生理解測(cè)量的重要基礎(chǔ)；理解上述計(jì)量單位的意義是內(nèi)化測(cè)量過(guò)程和方法的關(guān)鍵因素；對(duì)測(cè)量方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有力支撐?；诖?，筆者對(duì)長(zhǎng)度、面積和體積這三個(gè)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了整體性設(shè)計(jì)（如圖2）。

由圖2可知，夯實(shí)測(cè)量長(zhǎng)度的教學(xué)是基礎(chǔ)，拓寬測(cè)量面積的教學(xué)是橋梁，厚積測(cè)量體積的教學(xué)是跨越。因此，教師應(yīng)在教學(xué)長(zhǎng)度單位時(shí)就進(jìn)行系統(tǒng)化設(shè)計(jì)，全面把握度量的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“認(rèn)識(shí)度量—建立長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)—認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位—掌握長(zhǎng)度測(cè)量方法—測(cè)量與應(yīng)用”的過(guò)程。后續(xù)測(cè)量的學(xué)習(xí)，應(yīng)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移與應(yīng)用，發(fā)揮結(jié)構(gòu)自身的生長(zhǎng)力量，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)的生成。

2.聯(lián)結(jié)與拓展，合理設(shè)置單元整體目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有模塊性，教師可以圍繞一個(gè)主題將單元知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，緊扣關(guān)鍵問(wèn)題與核心概念展開(kāi)，并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化聚焦。一種是在單元整體核心思想的統(tǒng)攝下，按教材編排順序展開(kāi)教學(xué)，此時(shí)單元目標(biāo)主要體現(xiàn)在整體結(jié)構(gòu)思想的勾連。另一種是在把握教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上，對(duì)原有內(nèi)容進(jìn)行拆分重組，此時(shí)單元目標(biāo)就要按照新的結(jié)構(gòu)體系來(lái)設(shè)定。

以“正比例與反比例”單元的教學(xué)為例，按照北師大版數(shù)學(xué)教材原有的教學(xué)順序，單獨(dú)教學(xué)時(shí)，學(xué)生出錯(cuò)較少，但綜合練習(xí)時(shí)，學(xué)生不易分辨。為此，教師可以采取整體建構(gòu)的方式，將正比例和反比例兩個(gè)概念統(tǒng)整到同一節(jié)課中展開(kāi)教學(xué)。在結(jié)構(gòu)化的比較和辨析中，揭示正比例、反比例的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在變式練習(xí)中得到鞏固拓展與靈活運(yùn)用（見(jiàn)表2）。

3.理解與建構(gòu)，對(duì)標(biāo)細(xì)化課時(shí)進(jìn)階目標(biāo)

教師開(kāi)展結(jié)構(gòu)化的課時(shí)教學(xué)時(shí)，心中要有結(jié)構(gòu)化教學(xué)的三個(gè)基本維度（如圖3）［1］，對(duì)標(biāo)細(xì)化課時(shí)目標(biāo)，把單節(jié)課的教學(xué)放到整個(gè)結(jié)構(gòu)體系中去審視、理解和建構(gòu)，以共同本質(zhì)為紐帶進(jìn)行目標(biāo)的溝通與細(xì)化。

例如，對(duì)于“小數(shù)的意義”的教學(xué)，理解小數(shù)的意義是本單元的核心內(nèi)容，建構(gòu)小數(shù)意義的核心材料是數(shù)位順序表，關(guān)聯(lián)計(jì)數(shù)與計(jì)量的關(guān)鍵是十進(jìn)制。因此，“小數(shù)的意義”的課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)與目標(biāo)可以設(shè)置如下（見(jiàn)表3）［2］，使學(xué)生在逐級(jí)進(jìn)階的環(huán)節(jié)與目標(biāo)中溝通計(jì)量單位和計(jì)數(shù)單位的內(nèi)在聯(lián)系，理解換算方法上的共性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

（二）承：以主題任務(wù)衍生促進(jìn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

任務(wù)性的探究聯(lián)結(jié)，不僅能看到局部的教學(xué)內(nèi)容，還能看到整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)?；诖耍處熆梢蚤_(kāi)展結(jié)構(gòu)化、整體性的方案設(shè)計(jì)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》非常關(guān)注學(xué)生探究能力的提升和任務(wù)活動(dòng)的關(guān)聯(lián)，即讓學(xué)生在教師設(shè)置的結(jié)構(gòu)化任務(wù)中，展開(kāi)有序的探究，獲得系統(tǒng)化的思維轉(zhuǎn)變和提升。

1.構(gòu)線(xiàn)，厘清知識(shí)脈絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)面比較寬泛，一個(gè)單元往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)生由于知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不足，容易抓不到主線(xiàn)。這就需要教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)以結(jié)構(gòu)化任務(wù)的形式進(jìn)行串線(xiàn)，形成知識(shí)軸。例如在復(fù)習(xí)“比和比例”時(shí)，教師可以先呈現(xiàn)6∶10，并提問(wèn)：“你想到了什么？”接著，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：6∶10=12∶20=[1220]；6∶10=3∶5=[35]……然后，教師再次提問(wèn)：“你是根據(jù)什么想到這樣表示的？”教師根據(jù)學(xué)生的回答梳理以下知識(shí)點(diǎn)：比的意義、分?jǐn)?shù)、除法、比例的意義等。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“由以上知識(shí)，你又想到了什么？”如此，教師根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主聯(lián)想數(shù)和式子背后的知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的梳理（如圖4）［3］，提升了比和比例相關(guān)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化程度。

2.結(jié)網(wǎng)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的是讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維方式。這就需要教師在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。特別是當(dāng)一條條的知識(shí)主線(xiàn)梳理出來(lái)后，教師要及時(shí)把這些知識(shí)主線(xiàn)串聯(lián)起來(lái)，相互補(bǔ)充，豐富學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建更加完整的知識(shí)網(wǎng)格圖，做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。

例如“角的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，主要包含角的初步認(rèn)識(shí)、角的再認(rèn)識(shí)、角的度量三個(gè)方面的知識(shí)。教師通過(guò)對(duì)這三個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行通讀，發(fā)現(xiàn)“運(yùn)動(dòng)”這一關(guān)鍵要素可以將上述三個(gè)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容編織成一張知識(shí)網(wǎng)（如圖5）。由此，教師教學(xué)時(shí)就可以在每個(gè)階段按照這張知識(shí)網(wǎng)設(shè)計(jì)適度的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)任務(wù)，選用合適的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料，展開(kāi)結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生對(duì)角形成系統(tǒng)化、深層次的認(rèn)識(shí)。

3.樹(shù)體，理解知識(shí)本質(zhì)

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)和重組，不僅要聚點(diǎn)成線(xiàn)、勾線(xiàn)成面，還要積面成體［4］。相對(duì)而言，知識(shí)體更具有整體性、轉(zhuǎn)換性、遷移性和應(yīng)用性，能讓學(xué)生更好地基于系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化進(jìn)行建構(gòu)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，對(duì)于“多邊形的面積”的教學(xué)，教師往往側(cè)重于對(duì)各個(gè)多邊形面積推導(dǎo)過(guò)程的獨(dú)立教學(xué)，忽視其深層次的聯(lián)系。再如，教學(xué)“圓柱體積”時(shí)，教師往往會(huì)關(guān)注圓柱與長(zhǎng)方體、正方體體積之間的關(guān)聯(lián)，但忽視將平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系打通，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)斷層。實(shí)際上，立體圖形體積的教學(xué)，可以從回顧平面圖形面積推導(dǎo)過(guò)程開(kāi)始，讓學(xué)生產(chǎn)生合理猜想，實(shí)現(xiàn)從一維到二維再到三維的知識(shí)聯(lián)結(jié)。如圖形的度量，就是度量單位個(gè)數(shù)的累加，從這個(gè)角度看，圖形的度量與數(shù)的認(rèn)識(shí)及數(shù)的運(yùn)算的道理是一致的（如圖6）。類(lèi)似這樣的引導(dǎo)，能更好地助力學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線(xiàn)、知識(shí)網(wǎng)搭建成知識(shí)體，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解知識(shí)、理解數(shù)學(xué)。

（三）轉(zhuǎn)：以高通路的遷移促進(jìn)方法結(jié)構(gòu)化

遷移在學(xué)習(xí)理論中的價(jià)值不言而喻，關(guān)鍵的問(wèn)題是如何實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的遷移，使學(xué)習(xí)真正地發(fā)生。馬云鵬教授認(rèn)為，一方面，學(xué)生的“前概念”是引起學(xué)習(xí)過(guò)程遷移的重要因素；另一方面，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，喚起和運(yùn)用已學(xué)內(nèi)容的知識(shí)與方法，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，也可以較好地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程知識(shí)與方法的遷移。［5］無(wú)論是哪一方面，要想遷移發(fā)生，都需要借助主題性、探究性的結(jié)構(gòu)化材料作為聯(lián)結(jié)的“橋梁”，理順通路，促進(jìn)遷移，實(shí)現(xiàn)方法的結(jié)構(gòu)化和素養(yǎng)的逐步提升。

1.關(guān)聯(lián)和類(lèi)比，夯實(shí)遷移的基石

從某種意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)的并不是新知識(shí)，而是舊知識(shí)。教師要打破單元、年級(jí)的壁壘，聚焦學(xué)法的關(guān)聯(lián)，把同一單元前后課時(shí)內(nèi)容或不同年級(jí)相關(guān)知識(shí)勾連起來(lái)，生成方法策略的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的方法認(rèn)識(shí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題。

以“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)為例。為什么要先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再加減呢？如果停留于教師的講解，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)失去意義。教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生回顧整數(shù)和小數(shù)的加減法，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)（如圖7）。

從表面上看，整數(shù)加減法和小數(shù)加減法各屬于不同的數(shù)域，看似沒(méi)有關(guān)聯(lián)。但從本質(zhì)上看，兩者只是算法上的區(qū)別，算理是相同的。整數(shù)加減法是末尾對(duì)齊，小數(shù)加減法是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，它們的本質(zhì)是相同數(shù)位對(duì)齊，即相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加減。以此來(lái)遷移異分母分?jǐn)?shù)的加減法，既勾連了小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的算理，也實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算教學(xué)的一致性。

2.連續(xù)和循環(huán)，厚植遷移的沃土

對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，課堂中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)該具有結(jié)構(gòu)性，每一個(gè)小結(jié)構(gòu)之間也應(yīng)該緊密聯(lián)系，共同構(gòu)成整節(jié)課的大結(jié)構(gòu)。奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)生是否能夠進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)取決于兩個(gè)條件：一是學(xué)生是否愿意將新知識(shí)與已有認(rèn)知建立聯(lián)系；二是已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)是否存在內(nèi)在聯(lián)系。因此，為了促進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的自然生成，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，做到前后連貫、環(huán)環(huán)相扣，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以“多邊形的面積”單元的教學(xué)為例。教師首先利用割補(bǔ)法教學(xué)平行四邊形的面積，將新圖形（平行四邊形）轉(zhuǎn)化為舊圖形（長(zhǎng)方形），并尋找新舊圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高的計(jì)算公式。學(xué)生經(jīng)歷“猜想—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)—應(yīng)用”的探究過(guò)程，逐步建立等積變形的面積轉(zhuǎn)化方法——“等積割補(bǔ)法”。

接著教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)，不是所有的三角形沿著一條高剪開(kāi)都能轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長(zhǎng)方形，但任意一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形都能剪成兩個(gè)完全相同的三角形。由此，得出任意兩個(gè)完全相同的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形的猜想，得出圖形轉(zhuǎn)化的另一種方法——“倍積拼組法”。

從淺層來(lái)看，“等積割補(bǔ)法”和“倍積拼組法”是兩種不同的探究方法，但從解決問(wèn)題的思路與策略來(lái)看，它們又是相同的。［6］學(xué)生經(jīng)歷方法結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整和遷移，形成一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)和良性的循環(huán)系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，對(duì)方法進(jìn)行提煉內(nèi)化，對(duì)內(nèi)涵進(jìn)行深化遷移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的循環(huán)、活動(dòng)的循環(huán)和思維的循環(huán)（如圖8）。

3.跨越和提升，實(shí)現(xiàn)遷移的生成

結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以幫助學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)，自主地喚醒已有經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)，借用已有解決問(wèn)題的方式和方法，或在原有基礎(chǔ)上，改進(jìn)解決問(wèn)題的思路、方法，產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)，并用新的結(jié)構(gòu)化方法順利解決新問(wèn)題。

例如對(duì)于“分?jǐn)?shù)乘法”單元的教學(xué)，如何更好地理解“分子相乘的積做分子、分母相乘的積做分母”這一算法的“理”？我們不妨這樣教學(xué)，以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為思維腳手架：4×3=12，表示一共有12個(gè)面積是1的小正方形，即面積是12；2.5×0.6=1.50，表示一共有150個(gè)面積是0.01的小正方形，即面積是1.5；[34×23=612]，表示一共有6個(gè)面積是[112]的小長(zhǎng)方形，即面積是[612]。這樣的整理與復(fù)習(xí)，打通了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法算理的一致性，溝通了乘法運(yùn)算之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)方法、思想的跨越和提升，以及算法和算理的遷移。

（四）合：以深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化

在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、提升數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著關(guān)鍵性作用。教師要通過(guò)結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容材料，推進(jìn)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的評(píng)價(jià)輸出。在這個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷“理解—重構(gòu)—呈現(xiàn)”的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從零散狀向結(jié)構(gòu)化的轉(zhuǎn)變（如圖9）。

1.理解中建構(gòu)，隱性思維顯性化

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次思考和對(duì)話(huà)交流時(shí)，可以用典型性的反饋材料進(jìn)行整體、逐級(jí)呈現(xiàn)，幫助學(xué)生在理解中建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和清晰的方法結(jié)構(gòu)。

例如，對(duì)于長(zhǎng)方形面積的計(jì)算教學(xué)，教師在引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試探究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法時(shí)，可以整體呈現(xiàn)如下作品（如圖10）。在推導(dǎo)的過(guò)程中，將面積單位轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度單位的度量，得出長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，這是一種工具的化歸。學(xué)生在逐層的理解中完善面積計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸將隱性思維顯性化。

2.重構(gòu)中類(lèi)比，顯性思維結(jié)構(gòu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)內(nèi)容往往按照螺旋上升的方式排列成一個(gè)個(gè)單元。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)在單元整體視域下，以單元知識(shí)為載體，打破單元的壁壘，集結(jié)相關(guān)的單元知識(shí)，把多個(gè)小單元重構(gòu)成一個(gè)大單元或創(chuàng)生成一個(gè)主題單元來(lái)教學(xué)。

例如在復(fù)習(xí)“常見(jiàn)的量”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類(lèi)常見(jiàn)的量，并讓學(xué)生思考：“什么情況下使用這些常見(jiàn)的量？用什么工具獲得這些常見(jiàn)的量？”師生共同探究后發(fā)現(xiàn)：其一，人們?yōu)榱朔奖惚容^或生活需要，需要對(duì)物體的大小、長(zhǎng)短、輕重等進(jìn)行測(cè)量；其二，測(cè)量不同的量需要用到不同的工具，如測(cè)量長(zhǎng)度用尺子，測(cè)量面積用方格等；其三，測(cè)量或計(jì)量需要設(shè)立測(cè)量（計(jì)量）單位，方便數(shù)出有幾個(gè)這樣的單位，從而得出測(cè)量（計(jì)量）的結(jié)果。經(jīng)過(guò)這樣的類(lèi)比教學(xué)，學(xué)生的顯性思維得以結(jié)構(gòu)化。

3.呈現(xiàn)中遷移，結(jié)構(gòu)思維形象化

鄭毓信教授指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及情感體驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)經(jīng)歷而得到升華時(shí)，學(xué)生便會(huì)有意識(shí)地思考、積淀、呈現(xiàn)和遷移，從而激發(fā)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和思維在新情境中活化、重構(gòu)和運(yùn)用。

例如對(duì)于“小數(shù)加減法”中的豎式教學(xué)，學(xué)生會(huì)根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)遷移方法：有的會(huì)聯(lián)系到整數(shù)加減法的計(jì)算法則，末位對(duì)齊；有的會(huì)根據(jù)元、角、分的單位換算，采用小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的方法計(jì)算。此時(shí)，教師可以呈現(xiàn)兩種不同的計(jì)算方式，借助直觀(guān)的模型解析計(jì)算的原理，并對(duì)計(jì)算的結(jié)果做解釋、分析。在豐富的圖示表征和對(duì)話(huà)中，學(xué)生的思維從單點(diǎn)走向聯(lián)結(jié)、從分散走向結(jié)構(gòu)、從抽象走向具體，凸顯了對(duì)“相同單位”和“相同單位個(gè)數(shù)相加減”的認(rèn)識(shí)，充分發(fā)揮出思維形象化的作用。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能幫助學(xué)生形成整體性的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，從數(shù)學(xué)識(shí)記走向數(shù)學(xué)探究，從淺層學(xué)習(xí)走向深度建構(gòu)，從方法習(xí)得走向素養(yǎng)提升。要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要充分關(guān)注目標(biāo)、內(nèi)容、方法、思維的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生生成自我學(xué)習(xí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)服務(wù)于自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這才是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的最大意義和真正的出發(fā)點(diǎn)、落腳地。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）