李進海

摘 要：歸納是支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新意識發(fā)展的重要能力，也是初中生應(yīng)該具備的重要認知.為科學(xué)培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)歸納意識，扭轉(zhuǎn)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂重演繹、輕歸納的局面，文章對初中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識的重要性以及培養(yǎng)策略展開探究，意在從創(chuàng)新、交流、探索、歸類等多個課堂關(guān)鍵環(huán)節(jié)出發(fā)，全方位滲透歸納意識培養(yǎng)理念，提高歸納意識培養(yǎng)成效，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；歸納意識；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0028-03

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門抽象性與邏輯推理性特征突出的學(xué)科，隨著知識難度的提升，學(xué)生的邏輯思維、理解能力得到加強鍛煉，數(shù)學(xué)整體素養(yǎng)也會有大幅提升.但初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科概念清晰、知識系統(tǒng)、高度抽象、知識廣泛，不僅要通過演繹引領(lǐng)學(xué)生感受學(xué)習(xí)過程，也要反映知識的一般規(guī)律.因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待改變?nèi)趸瘹w納意識培養(yǎng)現(xiàn)狀，采取有效的策略培養(yǎng)學(xué)生歸納意識，使學(xué)生在邏輯推理中加強鞏固與歸納，建構(gòu)內(nèi)容全面的知識體系[1].

1 初中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識的重要性

1.1 發(fā)揮學(xué)生的主體地位

數(shù)學(xué)學(xué)科的最突出特點是知識之間具有極強的關(guān)聯(lián)性，知識學(xué)習(xí)過程也是不斷加深學(xué)科認知的過程，最終需要將知識整合，才能實現(xiàn)綜合應(yīng)用.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識具有必要性.而在培養(yǎng)歸納意識過程中，既要做到因材施教，設(shè)置符合學(xué)生能力的教學(xué)目標(biāo)、采取符合學(xué)生認知規(guī)律發(fā)展的教學(xué)方法，也要因勢利導(dǎo)，借助探究式、合作式、啟發(fā)式等教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成自主梳理、構(gòu)建知識體系的習(xí)慣，進而不斷歸納數(shù)學(xué)知識規(guī)律，形成自主歸納、總結(jié)的習(xí)慣，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，突出學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的主體地位.例如，在學(xué)習(xí)“勾股定理的應(yīng)用”時，應(yīng)用勾股定理解決實際問題是教學(xué)的重點內(nèi)容，為了讓學(xué)生對勾股定理保持高度敏感，在遇到特殊數(shù)據(jù)時能夠快速運用勾股定理解決問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主計算，總結(jié)常見的勾股數(shù)，使學(xué)生獨立感受歸納總結(jié)的過程.

1.2 鞏固數(shù)學(xué)知識

枯燥且機械的復(fù)習(xí)及單一且重復(fù)的刺激記憶法，已經(jīng)無法滿足初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展需求.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，才能完善學(xué)生獨立完成知識梳理、知識體系建構(gòu)能力，發(fā)揮學(xué)生的能動性與創(chuàng)造性.當(dāng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時，會快速明確解決問題的大致方向，在歸納總結(jié)的知識體系中逐步篩選，確定解決問題知識點，并歸納同類型習(xí)題的解題規(guī)律.由此來看，培養(yǎng)學(xué)生歸

1.3 全面發(fā)展能力

初中生的邏輯思維正處于關(guān)鍵發(fā)展期，但不乏感性思維的存在，學(xué)生習(xí)慣于通過局部認識問題，導(dǎo)致其對事物與問題的認識并不深刻.而歸納意識的形成可以彌補學(xué)生邏輯思維上的缺陷，其引導(dǎo)學(xué)生從理性出發(fā)，按照個別到一般的原則認識事物，用數(shù)學(xué)語言總結(jié)事物的一般規(guī)律，從而不會因想象力不足出現(xiàn)學(xué)習(xí)吃力情況.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也進一步了解數(shù)學(xué)學(xué)科特點，不再對抽象的理論知識感到厭煩，而是自主按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原則，歸納總結(jié)出知識的一般規(guī)律，作為解決綜合問題的基礎(chǔ)，既使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂與滿足，也有利于促進學(xué)生全面發(fā)展.例如，在學(xué)習(xí)“分式與分式方程”時，知識點復(fù)雜，需要記憶分式、分式方程乘除法、加減法的運算法則，容易出現(xiàn)記憶混亂.因此，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，最后完整歸納出分式與分式方程計算相關(guān)法則，使學(xué)生理解乘除法、加減法計算上的差別，避免運算法則混淆，在此過程中，學(xué)生的理解能力、觀察能力、類比能力、歸納能力等均得到了鍛煉.

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識培養(yǎng)策略

2.1 創(chuàng)新：理解歸納意義

創(chuàng)新意識是發(fā)展素質(zhì)教育的核心目標(biāo).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教師需讓學(xué)生在腦海中形成完整的知識框架，這就需要培養(yǎng)學(xué)生歸納意識.當(dāng)學(xué)生學(xué)會歸納，其能夠體系化梳理知識，頭腦中的知識不會雜亂無章，從而對知識之間的關(guān)聯(lián)、邏輯有更直觀的認識，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新點.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，不再將教學(xué)局限在教材與課堂中，讓學(xué)生大膽想象、積極論證，感受創(chuàng)新過程，理解歸納的意義與必要性.

在學(xué)習(xí)“比較線段的長短”時，教師可創(chuàng)設(shè)生活情境：小強上學(xué)要從A點走至學(xué)校B點，給出三條路線，讓學(xué)生選擇最短的路線，總結(jié)出“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)[3].在這三條路線中，第一條與第三條均為折線段；第二條為直線段，直接連接A點與B點.為了讓學(xué)生論證第二條線段最短，引出關(guān)于線段長短比較的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生為了找到解決問題辦法，創(chuàng)新地想要通過木條、火柴棍、鉛筆等工具演示線段.但在演示過程中，為避免出現(xiàn)概念性的錯誤，還要回顧線段相關(guān)知識.例如，線段長度有限、可以測量、有兩個端點等，繼而再利用木條等工具還原三條線路，利用刻度尺確定每條線路的長度，證實“兩點之間，線段最短”.在測量過程中，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)利用度量法比較線段長短，實際上是比較兩個數(shù)的大小，從而將線段長短的比較轉(zhuǎn)化為從“數(shù)”的角度比較，降低了知識記憶與理解難度.在上述教學(xué)中，學(xué)生運用創(chuàng)新思維探索、思考問題，其中每個環(huán)節(jié)均需要歸納意識的支撐，而在親身實踐與體驗中也會更直觀認識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中歸納的重要性.

2.2 交流：在小組中總結(jié)

人的社會性決定了課堂教學(xué)環(huán)節(jié)要為學(xué)生創(chuàng)造合作探究機會，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)意識、合作能力.同時，小組合作也是培養(yǎng)學(xué)生歸案意識的重要契機.小組合作探究中需要學(xué)生聯(lián)合以往知識、變通數(shù)學(xué)思想、歸納總結(jié)學(xué)習(xí)成果，在無意識下進行歸納總結(jié)行為，不斷提升總結(jié)能力，使總結(jié)內(nèi)容更加全面、系統(tǒng).

在學(xué)習(xí)“用尺規(guī)作三角形”時，課堂中引導(dǎo)小組參與探究活動，總結(jié)不同條件下三角形作法，難度逐步加深，需要學(xué)生認真交流與分析.

合作探究活動1：已知三角形兩邊及其夾角，求作這個三角形.

示范例題：線段a、b，∠α，求作：△ABC.（要求：BC=a，AB=b，∠ABC=∠α）

學(xué)生總結(jié)：先畫出∠ABC，在組成∠ABC的射線上截出線段a與b，分別為△ABC的BC邊與AB邊，再將AC兩點連接，組成三角形.

合作探究活動2：已知三角形的三邊，求作這個三角形.

示范例題：已知線段a、b、c，求作：△ABC.（要求：BC=a，AC=b，AB=c）

學(xué)生總結(jié)：先根據(jù)線段a作出邊BC，再以點C為圓心，借助圓規(guī)以線段b為半徑畫?。灰渣cB為圓心，以線段c為半徑畫弧，兩弧相交的點則為A，再將A、B，A、C分別連接起來即得△ABC.

在合作探究中，學(xué)生經(jīng)過分析、交流、歸納、總結(jié)知識點，思考解決問題的方法，自覺利用數(shù)學(xué)語言歸納用尺規(guī)作三角形的方法，在潛移默化中鍛煉其歸納能力，形成正確的歸納意識.

2.3 探索：感受歸納過程

數(shù)學(xué)學(xué)科的大部分知識均是通過觀察、猜想、分析、推理、歸納總結(jié)出來的，借助這一特點引導(dǎo)學(xué)生思考、推理、歸納，感受知識形成以及歸納的過程，對數(shù)學(xué)歸納有客觀、理性的認識.

在學(xué)習(xí)“平行線的判定”時，教師在多媒體上出示一組直線，引導(dǎo)學(xué)生思考直線在什么情況下互相平行？經(jīng)過對以往知識的回憶，學(xué)生羅列出可以證明兩條直線平行的五個條件：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④與同一條直線平行的兩條直線相互平行；⑤在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線互相平行.其中①④⑤是基本事實或通過平行線定義得出的.因此，需要對內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是否能夠證明兩條直線平行的條件進行判定.

如何形成內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角，有學(xué)生提出畫一條與兩條平行直線相交的直線，構(gòu)造“三線八角”模型圖.基于此，給出以下推理題目.

推理歸納1：已知∠1與∠2是直線a與b被直線c所截后形成的內(nèi)錯角，且∠1=∠2.求證：a∥b.

推理歸納2：已知∠1與∠2是直線a與b被直線c所截后形成的同旁內(nèi)角，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.

引導(dǎo)學(xué)生對此進行證明，證明的過程也是推理與歸納的過程，使學(xué)生完整地感受知識從客觀具象到理論抽象的形成過程，深入培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)意識，使其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中歸納總結(jié)無處不在.

2.4 歸類：學(xué)會系統(tǒng)歸納

數(shù)學(xué)是一門規(guī)模宏大、知識錯綜復(fù)雜的學(xué)科，通過歸類將知識系統(tǒng)地整合，更方便學(xué)生掌握知識的聯(lián)系與應(yīng)用，也有助于歸納意識的發(fā)展.但由于初中時期學(xué)生的思維不完善，對習(xí)題、知識點進行歸類更方便學(xué)生接受.因此，在課堂教學(xué)中，教師可以利用易混題型或易錯習(xí)題資源指導(dǎo)學(xué)生歸類，使學(xué)生在歸類過程中學(xué)會系統(tǒng)、有條理的歸納[4].將每部分知識點單獨劃分出來，系統(tǒng)地歸類知識，在此基礎(chǔ)上，通過對習(xí)題的歸類總結(jié)，讓學(xué)生明確知識理解與應(yīng)用中的注意事項，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維更加縝密，歸納能力進一步提高.

3 結(jié)束語

根據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點及學(xué)生能力發(fā)展需求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，使學(xué)生系統(tǒng)、全面地認識知識.在知識形成、構(gòu)建知識體系過程中運用歸納方法，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，升華其數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).因此，教師應(yīng)積極探索培養(yǎng)學(xué)生歸納意識的策略與途徑，有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 洪正強.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識的有效培養(yǎng)路徑分析[J].考試周刊，2021（58）：64-65.

[2] 閆安選.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)策略分析[J].新課程，2021（14）：138.

[3] 許思琴.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2021（2）：107-108.

[4] 馬隨齊.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)策略[J].天津教育，2020（32）：158-159.