喻立楊 文衛(wèi)星

所謂數(shù)學(xué)生態(tài)課堂，就是課堂教學(xué)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，同時(shí)還具有思想（主要是哲學(xué)思想，也包含數(shù)學(xué)思想）高度和文化厚度.兩個(gè)尊重是教書，兩個(gè)度是育人.高品位的數(shù)學(xué)課兩個(gè)度不可少.

數(shù)學(xué)生態(tài)課堂在高三復(fù)習(xí)課中如何實(shí)施？兩個(gè)尊重要求老師備課時(shí)要精心選題，在上課時(shí)要留充裕時(shí)間給學(xué)生做題.老師要精選三組題，第一組上課開始給學(xué)生做，第二組題是課堂例題，第三組題是課后作業(yè).如果課堂不留時(shí)間給學(xué)生做題，老師講得再好學(xué)生也不一定能吸收消化.就像一場傾盆大雨，看似滿地都是水，水來得快去得也快，水過地皮濕，地下還是干土. 留時(shí)間給學(xué)生做題就是改大水漫灌為涓涓細(xì)流，潤物無聲.

兩個(gè)度體現(xiàn)在選題中和教師的教授過程中.第一組題要體現(xiàn)這節(jié)課用到的知識(shí)點(diǎn)和重要思想方法，但計(jì)算量要小，第一組題為第二組題作鋪墊；第二組題知識(shí)背景復(fù)雜或運(yùn)算量大，但通過等價(jià)轉(zhuǎn)化后發(fā)現(xiàn)其基本思想和方法蘊(yùn)含在第一組題中；第三組題是課后作業(yè)，要有體現(xiàn)本課知識(shí)的基礎(chǔ)題，也可以有跳一跳的提高題，視學(xué)生情況而定.三組題是一個(gè)有機(jī)整體，形式上體現(xiàn)由易到難、由簡到繁、由特殊到一般的哲學(xué)思想，本質(zhì)上體現(xiàn)題目之間的相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)化等哲學(xué)思想.

習(xí)題課教學(xué)中講清楚解答思路是怎么想起來的.對學(xué)生正確解答尤其是妙解給予充分肯定與鼓勵(lì)，最好追問一句“你是怎么想到的？”在學(xué)生答題時(shí)，教師巡視，對遇到困難的學(xué)生及時(shí)幫助.這樣的課堂教學(xué)既有深度又有“溫度”，體現(xiàn)教書育人.

以下點(diǎn)評王保弟老師這節(jié)課.

1 解題實(shí)踐，摸清學(xué)情

王老師沒有像一般復(fù)習(xí)課那樣先復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)或基本方法，而是把題目先給學(xué)生，這樣做的好處是能了解學(xué)生對所做題目掌握程度的真實(shí)情況.哪些知識(shí)點(diǎn)多數(shù)學(xué)生掌握了，少數(shù)學(xué)生可能有非常規(guī)的妙解；哪些知識(shí)點(diǎn)部分學(xué)生還不熟練，老師在巡視過程可以對有困難的學(xué)生作個(gè)別輔導(dǎo).當(dāng)大部分學(xué)生完成一種解法之后，通過投影儀展示各種解法.

課前練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有4種解法，第1和第2種解法分別利用正弦定理、余弦定理，利用正弦定理計(jì)算量略??；后兩種方法都利用三角形內(nèi)角平分線定理，但解法4比解法3簡單，因?yàn)榻夥?后續(xù)部分利用雙曲線定義，而解法3用代入法，這說明利用平面幾何的有關(guān)性質(zhì)結(jié)合圓錐曲線定義解題往往比其他方法更直接、更簡單.

通過學(xué)生做題暴露學(xué)生的思維過程，教師在學(xué)生解題時(shí)巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)對相應(yīng)知識(shí)和思想方法的掌握情況，為后續(xù)提供依據(jù).在點(diǎn)評學(xué)生解法的過程中就復(fù)習(xí)了本節(jié)課主要的知識(shí)點(diǎn)和思想方法，這樣不僅節(jié)省了時(shí)間，還特別有針對性.

班級教學(xué)中一種常見的情況是發(fā)言的都是優(yōu)秀學(xué)生，而一些困難的學(xué)生只是處于聽的狀態(tài)，能聽懂多少或即使聽懂能否做出來就不得而知了.王老師的做法（包括下面例題留8分鐘時(shí)間給學(xué)生）可以使優(yōu)秀學(xué)生嶄露頭角，困難學(xué)生可以得到具體指導(dǎo).

2 還以時(shí)間，主動(dòng)學(xué)習(xí)

在復(fù)習(xí)課上對一道例題留8分鐘時(shí)間給學(xué)生思考、解答，這種做法在現(xiàn)在的課堂已經(jīng)很少見到.因?yàn)檫@會(huì)少講許多內(nèi)容.如果反過來思考，即使你講內(nèi)容再多，但學(xué)生不能掌握，就像猴子掰玉米，辦掰一個(gè)丟一個(gè)又有何用？所以，對老師備課時(shí)“以十當(dāng)一”精選出來的題目，學(xué)生要“以一當(dāng)十”認(rèn)真消化吸收才能提高學(xué)習(xí)效益.

提高教學(xué)效益的一條有效途徑是把時(shí)間還給學(xué)生.老師講得多學(xué)生是處于被動(dòng)狀態(tài)，而把時(shí)間還給學(xué)生則使得學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)（少數(shù)不主動(dòng)的學(xué)生老師在巡視時(shí)及時(shí)督促，對困難的學(xué)生及時(shí)幫助）.本課例題學(xué)生有三條思路5種解法，其中 “設(shè)線”有2種解法，“設(shè)點(diǎn)”有2種解法，都是通法，第5種是“妙法”，但要用到大多數(shù)學(xué)生不熟悉的三角形外角平分線定理的逆定理，課前自測練習(xí)題就起作用了.一位展示的學(xué)生在8分鐘內(nèi)給出2種解法而且書寫規(guī)范.

“設(shè)線”法也有講究，對已知直線過x軸上一定點(diǎn)，設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式比截距式（在x軸上）的計(jì)算量要大，點(diǎn)斜式還要考慮直線斜率不存在的情況（確實(shí)有學(xué)生忽略這種情況）.平常教學(xué)要先通法，再妙法.因?yàn)橛行╊}目只有通法，一味追求妙法不可取，但妙法又確實(shí)簡單.解析幾何問題有時(shí)利用平面幾何結(jié)論會(huì)有簡單解法，如本例，有時(shí)用二級結(jié)論也可獲得簡單解法，但“合理不合法”，解答題要有證明過程，選填題可以直接使用.

3 生態(tài)課堂，提高品位

本課對精選的例題不僅給出了多種解法，還對其進(jìn)行縱向和橫向推廣，結(jié)成有機(jī)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生能站在更高的平臺(tái)去把握問題的本質(zhì)，從而對一類問題有深刻的理解.在“知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)”開展教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的一種好形式，值得提倡，但應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況而定.因?yàn)樽鹬貙W(xué)生認(rèn)知規(guī)律決定了課堂教學(xué)不能盲目加寬拓深.

哲學(xué)思想對復(fù)習(xí)課的指導(dǎo)有時(shí)體現(xiàn)在選題的科學(xué)性，有時(shí)體現(xiàn)在邏輯推理等理性方面.文化厚度有時(shí)體現(xiàn)在對學(xué)生科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成、堅(jiān)毅品質(zhì)的培養(yǎng)，以及教師的教學(xué)感染力等方面.

4 改進(jìn)建議

首先，課前自測練習(xí)題的教學(xué)在總結(jié)各種解法時(shí)，一位同學(xué)用三角形內(nèi)角平分線定理獲得簡單解法.但是三角形內(nèi)角平分線定理并不是每個(gè)同學(xué)都熟悉，建議在此順勢復(fù)習(xí)三角形內(nèi)（外）角平分線定理，為后面例題教學(xué)奠定基礎(chǔ)，這也是課前練習(xí)的作用.

其次，例題的變式1～6之間層次性不夠突出，對思維能力沒有體現(xiàn)出螺旋式上升的要求.個(gè)人認(rèn)為變式6應(yīng)放在變式1的位置，其他幾個(gè)變式適當(dāng)進(jìn)行刪減，這樣更能引發(fā)學(xué)生新的思考，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

第三，還有一些細(xì)節(jié)要注意.比如，學(xué)生到講臺(tái)上展示自己的解法時(shí)，建議讓學(xué)生先講思路，再講過程，講清整解法是怎么想到的是關(guān)鍵，這是數(shù)學(xué)思維教學(xué)所必須的；老師在黑板上畫圖最好用直尺，因?yàn)槔蠋煵蛔魇痉叮瑢W(xué)生也難得作出規(guī)范圖形;展示課前練習(xí)的第一位同學(xué)有一處筆誤沒有指出：減號寫成加號，應(yīng)該為||AF1|－|AF2||=2a=6.

[JP3]總之，王老師作為走上講臺(tái)不久的青年教師，上出這樣高水平的課很不容易，相信她的課會(huì)越上越好！