作者簡介：譚潔，1974年生，廣西賓陽人，碩士研究生，高級教師，主要研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：2024年全國九省區(qū)新高考適應(yīng)性測試引發(fā)了社會的強烈關(guān)注。聚焦2021—2023年全國高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷、乙卷和2021年、2023年、2024年新高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)卷，高中數(shù)學(xué)教師從試題特點、考查內(nèi)容、思想方法、能力素養(yǎng)、試題特征等方面對數(shù)列進行分析，對教學(xué)提出以下建議：立足課標教材，夯實基礎(chǔ)知識；抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想；發(fā)展高階思維，強化關(guān)鍵能力；聚焦核心素養(yǎng)，落實立德樹人根本任務(wù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；高考試題；適應(yīng)性考試；試題分析；教學(xué)建議

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）08-0072-06

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)函數(shù)模塊下的重要內(nèi)容，也是高考重點考查的內(nèi)容之一。本研究通過分析近三年全國高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷、乙卷及2021年、2023年、2024年新高考適應(yīng)性測試數(shù)列試題，總結(jié)出高考卷試題的主要特征：注重基礎(chǔ)，圍繞基本問題；突出綜合，促進融匯貫通；關(guān)注應(yīng)用，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模；追求創(chuàng)新，發(fā)展高階思維。據(jù)此，我們提出數(shù)列復(fù)習(xí)的備考建議。

一、高考真題及適應(yīng)性測試考查內(nèi)容分析

（一）試題特點分析

從近三年全國高考數(shù)學(xué)試卷和新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷來看，數(shù)列部分都遵循了《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)業(yè)要求和質(zhì)量標準。高考真題和適應(yīng)性測試試題都以基礎(chǔ)性試題為主，立足基本模型，圍繞基本問題，考查通性通法。試題在注重基礎(chǔ)知識考查的同時，也注重綜合性的要求，情境豐富，內(nèi)涵深刻，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用；解題方法靈活多樣，凸顯理性思維，注重創(chuàng)新性，充分體現(xiàn)了對關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，對教學(xué)起著指導(dǎo)和啟發(fā)作用。

（二）考查內(nèi)容分析

高考真題考點與內(nèi)容覆蓋全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列為考查的重點內(nèi)容，主要包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計算，求數(shù)列的通項公式與前n項和公式，數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率、數(shù)列與函數(shù)在知識的交匯點處命題以及具體情境中數(shù)列模型的應(yīng)用。適應(yīng)性考試試題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項、求和以及數(shù)列與不等式的綜合，注重基礎(chǔ)性與綜合性（近三年全國高考數(shù)學(xué)試卷和新高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷數(shù)列試題情況如下頁表1所示）。

（三）數(shù)學(xué)思想剖析

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的“根”，是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)認識，高考全國卷和適應(yīng)性測試卷在數(shù)列板塊的試題中都滲透了以下數(shù)學(xué)思想方法。

1.函數(shù)與方程思想：數(shù)列的本質(zhì)是函數(shù)，解決數(shù)列問題時，要善于利用函數(shù)的觀點、函數(shù)的思想方法，以概念、圖象、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁。利用函數(shù)的觀點求解數(shù)列問題往往思路自然，方法簡潔。方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當設(shè)元，將已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組），通過求解方程（組）從而解決問題。等差、等比數(shù)列五個基本量中，“知三求二”是數(shù)列問題最基本的題型，方程思想在求解這類問題中起著非常重要的作用。

2.轉(zhuǎn)化與化歸思想：轉(zhuǎn)化與化歸是指將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。在數(shù)列問題中，常常把一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解；證明與求和有關(guān)的不等式時，把不能直接求和的數(shù)列放縮成可以求和的數(shù)列；在與混合的遞推關(guān)系中，去掉或者實現(xiàn)變量的統(tǒng)一，這是解決多元問題的通法。常用的轉(zhuǎn)化方法包括構(gòu)造法、待定系數(shù)法、換元法等。

3.分類討論思想：分類是一種基本邏輯方法，當問題包含多種情況時，要按可能出現(xiàn)的情況進行討論。分類討論能較好地考查學(xué)生思維的條理性與嚴謹性。在解決數(shù)列問題時，常常需要根據(jù)題目的具體情況進行分類討論，如擺動數(shù)列的通項公式、奇偶項的求和問題、公比q未知情況下等比數(shù)列的求和公式等。通過分類討論，可以更全面地考慮問題，避免遺漏或誤解。

（四）能力素養(yǎng)剖析

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用，逐步形成和發(fā)展起來的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格以及價值觀念。高考全國卷和適應(yīng)性考試卷在數(shù)列板塊的試題中滲透了以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)列問題中存在各種各樣的量，在研究量的變化、量與量之間的關(guān)系時進行的推導(dǎo)、演算、表述、分析、判斷等都是用數(shù)學(xué)符號進行，結(jié)論也是用數(shù)學(xué)符號予以表征。學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象理解數(shù)列的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)。

2.邏輯推理：邏輯是數(shù)學(xué)研究的主要工具，若前提為真，且推理的過程合乎邏輯要求，則結(jié)論必為真。研究數(shù)列問題，從事實出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則，通過演繹推理或者歸納推理、類比推理，證明數(shù)列的性質(zhì)或結(jié)論，才能確保結(jié)論的可靠性。邏輯推理是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證。

3.數(shù)學(xué)運算：在數(shù)列問題中明晰運算對象，依據(jù)運算法則探索運算思路，靈活選擇運算方法，合理設(shè)計運算程序，求出正確的運算結(jié)果。數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運算能力也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本能力。

4.數(shù)學(xué)建模：數(shù)列是刻畫現(xiàn)實世界中一類具有遞推規(guī)律事物的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生根據(jù)實際情境從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，做出簡化假設(shè)，用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言表述，提出問題，分析內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建模型，對數(shù)學(xué)模型進行求解和檢驗，最終解決實際問題。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科融合的基礎(chǔ)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。

二、高考全國卷試題及新高考適應(yīng)性測試試題特征分析

（一）注重基礎(chǔ)，圍繞基本問題

1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明

例1 （2021年適應(yīng)性測試第17題）已知各項都是正數(shù)的數(shù)列[an]滿足an+2=2an+1+3an.

（1）證明：數(shù)列[an+an+1]為等比數(shù)列；

（2）若a1=[12]，a2=[32]，求[an]的通項公式。

［解析］本題以遞推關(guān)系為背景，考查等比數(shù)列的證明以及求數(shù)列的通項公式，考查了分類討論思想、數(shù)學(xué)運算和探究問題的能力。

例2 （2021年高考全國乙卷理科第19題）設(shè)數(shù)列[an]的前n項和為Sn，數(shù)列[Sn]的前n項積為bn，已知[2Sn+1bn=2].

（1）證明：數(shù)列[bn]是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列[an]的通項公式。

［解析］本題第（1）問是等差數(shù)列的證明問題，由數(shù)列[Sn]前n項積與通項的關(guān)系，消項得到積的遞推關(guān)系。第（2）問在第（1）問的基礎(chǔ)上解方程求出數(shù)列[an]的前n項和公式，再利用前項和與通項的關(guān)系求出[an]的通項公式。消和（積）留項或者消項留和（積），實現(xiàn)變量的統(tǒng)一，這是基本的、重要的思想方法。

2.等差、等比數(shù)列基本量的運算及性質(zhì)

例3 （2024年適應(yīng)性測試第3題）記等差數(shù)列[an]的前n項和為Sn，a3+a7=6，a12=17，則S16=（? ）

A.120? B.140? C.160? D.180

［解析］本題考查等差數(shù)列基本量的計算，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性。

例4 （2023年新課標Ⅰ卷第20題）設(shè)等差數(shù)列[an]的公差為d，且d＞1.令bn=[n2+nan]，記Sn，Tn分別為數(shù)列[an]，[bn]的前n項和．

（1）若3a2=3a1+a3，S3+T3=21，求[an]的通項公式；

（2）若[bn]為等差數(shù)列，且S99-T99=99，求d。

［解析］本題以等差數(shù)列為背景，第（1）問緊扣等差數(shù)列的定義與前n項和的含義，很容易求出結(jié)果。第（2）問包含兩個等差數(shù)列，需要解四個未知數(shù)的方程組。已知[bn]是等差數(shù)列，解法一：由等差數(shù)列的定義易得2bn=bn-1+bn+1，尋找a1和d的關(guān)系，此方法運算量較大；解法二：對任意的正整數(shù)n都有2bn=bn-1+bn+1成立，很容易想到當n=1時有2b2=b1+b3，此法運算量較少；解法三：若把等差數(shù)列的通項公式設(shè)成一次函數(shù)的形式，則所列方程組的結(jié)構(gòu)會相對簡單。此題雖然是考查數(shù)列的基礎(chǔ)量，但是考出了新的高度，考查了函數(shù)與方程思想、分類討論思想、一般與特殊思想，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)以及邏輯推理素養(yǎng)有較高的要求。

例5 （2023年高考全國乙卷理科第15題）已知[an]為等比數(shù)列，a2a4a5=a3a6，a9a10=-8，則a7=? ?。

［解析］本題考查等比數(shù)列的通項與性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性。

3.數(shù)列的通項與求和

例6 （2023年高考全國甲卷理科第17題）設(shè)Sn為數(shù)列[an]的前n項和，已知a2=1，2Sn=nan。

（1）求[an]的通項公式；

（2）求數(shù)列[an+12n]的前n項和Tn。

［解析］本題已知Sn和an混合的遞推關(guān)系式，第（1）問可以利用關(guān)系an=[S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2]消去Sn，得到數(shù)列[an]相鄰兩項的遞推關(guān)系，對[anan-1]=f（n）這類遞推公式，應(yīng)用累乘法求出[an]的通項公式。第（2）問數(shù)列[an+12n]是差比數(shù)列，錯位相減法求和的本質(zhì)是把差比數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。學(xué)生能理解其中的原理，但操作過程往往不夠嚴謹細致，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。錯位相減法有一個難點和兩個易錯點：難點是很多學(xué)生不會合并同類項，且對整理后的結(jié)果不自信；一個易錯點是忘記兩式相減后最后一項是負的，另一個易錯點是使用等比數(shù)列前n項和公式的時候，忽略求和的項數(shù)是n還是n-1。數(shù)列求和屬于基本技能范疇，主要考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例7 （2022年新高考Ⅰ卷第17題）記Sn為數(shù)列[an]的前n項和，已知a1=1，[Snan]是公差為[13]的等差數(shù)列。

（1）求[an]的通項公式；

（2）證明：[1a1+1a2+…+1an<2]。

［解析］本題第（1）問考查數(shù)列通項公式的求法，切入點很多，在[an]與[Sn]交織的遞推關(guān)系中，可以去掉[Sn]轉(zhuǎn)化為[an]與[an-1]的遞推關(guān)系，由累乘法求[an]的通項；也可以去掉[an]轉(zhuǎn)化為[Sn]與[Sn-1]的遞推關(guān)系，以退為進，先求[Sn]的通項，再求[an]的通項；還可以列舉出數(shù)列[an]的前幾項，觀察規(guī)律，猜想出[an]數(shù)列的通項公式，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明。第（2）問由列項相消法求和、放縮、證明不等式，考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）突出綜合，促進融會貫通

例8 （2023年新課標Ⅰ卷第7題）已知[Sn]為數(shù)列[an]的前n項和，設(shè)甲：[an]為等差數(shù)列；乙：[Snn]為等差數(shù)列，則（? ）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

［解析］本題以等差數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式等知識為情境，考查了充要條件的推理論證，彰顯了對數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。

例9 （2023年適應(yīng)性測試第19題）記數(shù)列[an]的前n項和為Tn，且a1=1，an=Tn-1（n≥2）。

（1）求數(shù)列[an]的通項公式；

（2）設(shè)m為整數(shù)，且對任意n[∈]N*，m≥[1a1+2a2][+…+nan]，求m的最小值。

［解析］本題第（1）問考查數(shù)列通項公式的求法。第（2）問由錯位相減法先求和，再放縮，本題運用了數(shù)列及不等式知識求解，考查了函數(shù)思想以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例10 （2023年高考全國乙卷理科第10題）已知等差數(shù)列[an]的公差為[2π3]，集合S=[cosan|n∈N*]，若S=[a，b]，則ab=（? ）

A.-1? ?B.-[12]? C.0? ?D.[12]

［解析］本題將等差數(shù)列通項公式、集合元素的互異性、三角恒等變換等知識有機融合在一起，呈現(xiàn)方式簡潔新穎，考查了學(xué)生對概念、性質(zhì)的深入理解以及綜合分析問題和解決新問題的能力。

例11 （2023年新課標Ⅱ卷第18題）已知[an]為等差數(shù)列，bn=[an-6，n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)]，記Sn，Tn分別為數(shù)列[an]，[bn]的前n項和，S4=32，T3=16。

（1）求[an]的通項公式；

（2）證明：當n＞5時，Tn＞Sn。

［解析］本題以分段函數(shù)的形式考查數(shù)列的通項與求和，融合了等差數(shù)列中的奇偶項、分組求和、不等式等問題，考查了學(xué)生的函數(shù)與方程思想、分類討論思想和探究問題的能力。

（三）關(guān)注應(yīng)用，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模

例12 （2023年新課標Ⅰ卷第21題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若沒有命中則換為對方投籃。無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率都是0.6，乙每次投籃的命中率都是0.8。抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率都是0.5。

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第i次投籃的人是甲的概率；

（3）已知：若隨機變量Xi服從兩點分布，且P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=qi，i=1，2，…，n，則E[ni=1Xi]=[ni=1qi]。記前n次（即從第1次到第n次投籃）中甲投籃的次數(shù)為Y，求E（Y）。

［解析］本題結(jié)合現(xiàn)實情境，蘊含著豐富的知識及思想方法，馬爾科夫鏈、全概率公式、等比數(shù)列構(gòu)造、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)期望等眾多知識點在這里交匯融合。本題設(shè)計了三個有梯度的小題，第（2）小題不易直接求出第i次投籃的人是甲的概率pi，轉(zhuǎn)向?qū)ふ襭i和pi+1之間的關(guān)系，由遞推數(shù)列模型轉(zhuǎn)化為求解數(shù)列通項公式及數(shù)列求和，使問題得以順利解決。試題亮點是在概率中隱藏了數(shù)列的通項與求和等知識點，將概率與遞推數(shù)列結(jié)合在一起考查，具有較強的綜合性和創(chuàng)新性，需要學(xué)生充分調(diào)動已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地解決問題。

（四）追求創(chuàng)新，發(fā)展高階思維

例13 （2022年新高考Ⅱ卷第22題）已知函數(shù)f（x）=xeax-ex。

（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當x＞0時，f（x）＜-1，求a的取值范圍；

（3）設(shè)n[∈]N*，證明：[112+1]+[122+2]+…+[1n2+n>ln（n+1）]。

［解析］本題第（3）問為函數(shù)背景下的數(shù)列不等式證明問題，數(shù)列不等式證明通常有兩個方向，即“先求和后放縮”和“先放縮后求和”。因為不等式左邊的和不可求，因此本題只能采用“先放縮后求和”的方式進行。題中的數(shù)列不等式，也可以看成兩個數(shù)列前n項和比大小問題，其中左邊數(shù)列的通項是已知的，但不能直接求其前n項和，另一個數(shù)列的前n項和是[ln（n+1）]，但其通項未知，通過逆向分析，先由前n項和公式求出未知數(shù)列的通項，再通過比較這兩數(shù)列通項的大小，實現(xiàn)兩個數(shù)列前項和的大小比較。第（3）問的解答以第（2）問的函數(shù)不等式為階梯，借助lnx2＜[x-1x]，構(gòu)造新的不等式，再通過換元，得到數(shù)列不等式ln（n+1）-lnn＜[1n2+n]。該題對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)都提出了較高要求［1］。

三、復(fù)習(xí)備考建議

通過對近三年高考試題及適應(yīng)性考試試題數(shù)列板塊的考查內(nèi)容和試題命題特征進行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列這一板塊的命題風(fēng)格穩(wěn)定，都體現(xiàn)了注重基礎(chǔ)性和綜合性，突出應(yīng)用性和創(chuàng)新性的原則?；谝陨戏治觯瑢?shù)列的復(fù)習(xí)，筆者認為，一線教師可以從以下四點著手發(fā)力。

（一）立足課標教材，夯實基礎(chǔ)知識

高考命題的依據(jù)是《課程標準》，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)準確把握《課程標準》中教學(xué)內(nèi)容的具體要求，明確核心知識和能力要求，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系和方法體系。教材是依據(jù)《課程標準》經(jīng)過反復(fù)實驗研究形成的教學(xué)范本，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、提煉思想方法、積累基本活動經(jīng)驗、提升學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，很多高考試題可以在教材中找到原型。教師應(yīng)充分挖掘教材的豐富資源，圍繞數(shù)列的概念、性質(zhì)、表示方法、基本量運算、通項公式、前項和公式，引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，達到基本知識體系化、基本方法類型化、解題步驟規(guī)范化，并追求對知識的深度理解和靈活運用。教師應(yīng)杜絕那種拋出結(jié)論后就匆忙應(yīng)用的功利性教學(xué)方式，學(xué)生也要杜絕重記憶輕理解，不清楚邏輯內(nèi)涵，以大量的題組訓(xùn)練代替知識理解的學(xué)習(xí)方式。

（二）抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想

縱觀近三年的高考數(shù)列試題，鮮有技巧性很強或使用特殊技巧可以獲得優(yōu)勢的試題，大多數(shù)試題考查的都是具有規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)題型和常規(guī)方法。研究數(shù)列問題應(yīng)該遵循從特殊到一般再到特殊的原則，通過歸納推理和演繹推理抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)歷從直觀感知到理性思維再到合理應(yīng)用、實踐創(chuàng)新的思維過程，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性，將各類知識融會貫通。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和普適性方法。在教學(xué)中教師應(yīng)通過滲透數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生形成正確的思維方式，提高分析問題、解決問題的能力。如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？事實上，概念的形成過程、性質(zhì)的推導(dǎo)過程、解題的探索過程等都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的好機會。比如可以通過強化數(shù)列定義中的函數(shù)觀點，等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系，等比數(shù)列的通項公式、前n項和與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系，利用函數(shù)單調(diào)性知識解決數(shù)列單調(diào)性問題等素材滲透函數(shù)思想。此外章末復(fù)習(xí)小結(jié)也是揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系、歸納提煉數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑。在數(shù)列教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識與解題過程中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己提煉數(shù)學(xué)思想方法。

（三）發(fā)展高階思維，強化關(guān)鍵能力

《課程標準》明確要重視提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［2］。數(shù)列的學(xué)習(xí)應(yīng)著重體現(xiàn)邏輯思維能力、運算求解能力和創(chuàng)新能力。高階思維很難通過機械重復(fù)記憶與大量刷題得到提升，教師在教學(xué)活動中可以放慢課堂節(jié)奏，讓學(xué)生觀察猜想、類比歸納、抽象概括、反思建構(gòu)，培養(yǎng)思維的深刻性；精選例題、習(xí)題，通過一題多解、一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性；將封閉性問題轉(zhuǎn)化為開放性問題，加強交流探討，在實踐探究中培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。由上述討論分析我們可以得知，加大關(guān)鍵能力的考查力度，是近幾年高考命題改革的主要方向。關(guān)鍵能力不是知識簡單的積累，而是知識、概念、邏輯、推理等要素的重組或演化。教師應(yīng)緊扣知識、思想方法和核心素養(yǎng)三大主線，通過深挖數(shù)列知識內(nèi)涵與外延，對數(shù)列復(fù)習(xí)內(nèi)容進行優(yōu)化重組，讓教學(xué)目標有明確指向，讓知識結(jié)構(gòu)體系呼應(yīng)有層次，讓教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)，進一步培養(yǎng)學(xué)生在遷移整合中的關(guān)鍵能力，發(fā)展在拓展延伸中的關(guān)鍵能力，強化在應(yīng)用創(chuàng)新中的關(guān)鍵能力。

（四）聚焦核心素養(yǎng)，落實立德樹人

新高考改革強調(diào)要在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育目標［3］。以數(shù)學(xué)建模為例，在常規(guī)教學(xué)中，教師要提供豐富的閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜問題中提煉出數(shù)學(xué)信息，利用討論式教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)真正落到實處。數(shù)學(xué)重思維，講邏輯。對等差數(shù)列性質(zhì)的教學(xué)，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，用演繹、歸納進行推理，條理清晰地表述客觀規(guī)律，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會研究數(shù)列性質(zhì)的普適性方法，進而遷移到研究等比數(shù)列以及其他數(shù)列的性質(zhì)中。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會現(xiàn)實、文化傳承、經(jīng)濟發(fā)展、科技進步、全球責任，進而增強國家認同感，增強民族自豪感與自信心，增強理想信念與愛國情懷，真正落實立德樹人根本任務(wù)。

參考文獻

［1］中國高考報告學(xué)術(shù)委員會.高考評價體系解讀［M］.北京：現(xiàn)代教育出版社，2021.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2022年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］中國高考報告學(xué)術(shù)委員會.高考政策與命題解讀［M］.北京：現(xiàn)代教育出版社，2021.