摘 要：

對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心故障下的電磁轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行了理論解析、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先，在考慮齒槽效應(yīng)影響條件下，引入磁導(dǎo)修正系數(shù)ε（θ），推導(dǎo)出軸徑向靜態(tài)偏心前后氣隙磁密表達(dá)式，并考慮繞組分布情況，構(gòu)建一種新型的永磁發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心故障下相電流數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上得到軸徑向偏心下電磁轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式。其次，通過有限元仿真計(jì)算得到外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心下的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)特性。最后，在一臺(tái)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)上通過故障模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)例印證了解析分析和仿真計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明：相較于正常情況，徑向偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩以直流、二倍頻、四倍頻成分為主，隨著偏心程度的加劇，電磁轉(zhuǎn)矩的直流、二倍頻、四倍頻成分幅值將隨著增大；軸向偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分不變，隨著偏心程度的加劇，各諧波成分幅值將隨著減小。對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障分析的一個(gè)重要補(bǔ)充，對(duì)此類問題的現(xiàn)場檢測和鑒定具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)；軸徑向靜態(tài)偏心；氣隙磁密；相電流；電磁轉(zhuǎn)矩；故障診斷

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.002

中圖分類號(hào)：TM313

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）01-0012-14

Analysis of electromagnetic torque characteristics of external rotor permanent magnet generator with axial radial static eccentricity fault

HE Yuling1，"WANG Shiyun1，"SUN Kai1，"JIANG Mengya1，"CI Tiejun1，"HE Min1，"ZHANG Na2

（1.Department of Mechanical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003， China;

2.CHINO Pharmaceutical Group Shijiazhuang Pharmaceutical， Shijiazhuang 050000， China）

Abstract：

The electromagnetic torque characteristics of external rotor permanent magnet generator under axial radial static eccentricity fault were analyzed theoretically， simulated and verified experimentally. Firstly， the expression of airgap magnetic density before and after axial radial static eccentricity was derived by introducing the magnetic permeability correction coefficient ε（θ）， and the winding distribution was considered， a new mathematical model of threedimensional phase current of permanent magnet generator with airgap eccentricity fault was presented， and the analytical expression of electromagnetic torque under radial static eccentricity fault was obtained. Secondly， the electromagnetic torque ripple characteristics of external rotor permanent magnet generator under axial radial static eccentricity were obtained by finite element method （FEM）. Finally， the analytical analysis and simulation results were verified by a fault simulation experiment on an external rotor permanent magnet generator. The results show that when the rotor is radial eccentric， the electromagnetic torque is mainly composed of DC component， the 2nd harmonic component and the 4th harmonic component， and with the increase of eccentricity， the amplitude of DC component， the 2nd harmonic component and the 4th harmonic component will increase. When the rotor is axially eccentric， the harmonic components of the electromagnetic torque will not change， and with the increase of the degree of eccentricity， the amplitude of each harmonic component of electromagnetic torque will decrease. It is an important supplement to the analysis of airgap eccentricity fault of external rotor permanent magnet generator.

Keywords：external rotor permanent magnet generator; axial radial static eccentricity; air gap magnetic density; phase current; electromagnetic torque; fault diagnosis

0 引 言

永磁發(fā)電機(jī)由于具有小體積，高效率，低損耗等特點(diǎn)，近些年被廣泛應(yīng)用于工業(yè)界[1]。對(duì)于外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)，更是由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在實(shí)際運(yùn)行的過程中經(jīng)常同時(shí)受到電磁場、溫度場等多場耦合作用，很容易造成發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子軸線不對(duì)中而出現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏心，從而造成氣隙分布不均勻，嚴(yán)重影響到機(jī)組的輸出性能和使用壽命[2]。因此，針對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障的識(shí)別和研究十分有必要。

針對(duì)發(fā)電機(jī)的氣隙偏心故障，雷歡等[3]揭示了發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障對(duì)定轉(zhuǎn)子溫度變化特性的影響，為實(shí)際生產(chǎn)過程中發(fā)電機(jī)繞組預(yù)防性絕緣制造工藝的改進(jìn)、運(yùn)行過程中偏心故障的監(jiān)測與診斷奠定了基礎(chǔ)。吳喜橋等[4]針對(duì)斜槽電機(jī)有限元建模復(fù)雜、求解耗時(shí)的問題，采用了一種由二維場分析數(shù)據(jù)合成三維場計(jì)算結(jié)果的等效算法，計(jì)算分析了斜槽電機(jī)偏心前后的氣隙磁場和感應(yīng)磁勢變化。也有部分學(xué)者著重研究討論了氣隙靜偏心故障對(duì)發(fā)電機(jī)繞組振動(dòng)[5]、轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力[6]、相電流諧波[7]的影響。

針對(duì)氣隙偏心下永磁發(fā)電機(jī)磁場分析，部分研究者通過采用全局解析法[8]、子區(qū)域法[9-10]、等效剩磁法[11-12]等方法分析氣隙磁密、電磁力，結(jié)合樣機(jī)實(shí)驗(yàn)研究，指出電磁力新增空間階次將導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)水平加劇。金永星等[13]通過構(gòu)建解析模型的方法來計(jì)算永磁發(fā)電機(jī)氣隙磁場的分布，將解析模型計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其所建立的解析模型具有較高的準(zhǔn)確度。Sani等[14]通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證闡明了轉(zhuǎn)子形狀及氣隙位置對(duì)三相軸向磁通永磁發(fā)電機(jī)特性的影響。Kumar等[15]通過對(duì)比兩臺(tái)不同氣隙長度的永磁電機(jī)電磁性能，證明了空氣間隙對(duì)橫向磁通永磁體電機(jī)電磁性能的影響。馬成胡等[16]為了改善永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行性能，提出了一種結(jié)合磁體分段和轉(zhuǎn)子輔助槽減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩明顯降低，氣隙磁密的正弦特性也得到了改善。Rasid等[17]利用磁等效電路法從理論上分析了不同偏心故障對(duì)外漏磁密的影響，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于外磁場傳感的永磁同步電機(jī)偏心故障在線檢測與定位的新方法，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)得到的多工況下的精確結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。

綜上所述，針對(duì)永磁發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障問題的研究主要集中在二維偏心故障導(dǎo)致的溫升、磁拉力及振動(dòng)方面，少有通過電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)特性來鑒定氣隙偏心故障的研究，且對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)故障分析的研究也存在較大不足?；陔姶呸D(zhuǎn)矩波動(dòng)特性鑒定氣隙偏心故障是具有可行性的[18-20]，因此，本文以一臺(tái)13 kW外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，首先運(yùn)用解析方法得到軸徑向靜態(tài)偏心下永磁發(fā)電機(jī)氣隙磁密、相電流和電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，作為判斷發(fā)電機(jī)徑、軸向偏心故障的重要理論依據(jù)；其次，通過對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行有限元仿真計(jì)算來驗(yàn)證解析理論的正確性；最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比正常和軸徑向偏心下的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)特性，進(jìn)一步驗(yàn)證所得的解析分析和有限元仿真結(jié)果。

1 軸徑向靜態(tài)偏心解析分析

首先從發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行及軸徑向靜態(tài)偏心下的磁密出發(fā)，通過理論分析分別推導(dǎo)出發(fā)電機(jī)正常和軸徑向靜態(tài)偏心時(shí)相電流、電磁轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，為研究外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)氣隙偏心下的電磁轉(zhuǎn)矩特性提供重要的理論支撐。

1.1 正常狀況下氣隙磁密

對(duì)于外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)，當(dāng)未發(fā)生偏心故障時(shí)，用磁動(dòng)勢和氣隙磁導(dǎo)表示氣隙磁密

Bn（θ，t）=f（θ，t）Λ（θ，t）。（1）

f（θ，t）=fμ（θ，t）+fυ（θ，t）。（2）

其中：fμ（θ，t）在這里表示由永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢；fυ（θ，t）表示由電樞繞組產(chǎn)生的定子磁動(dòng)勢。設(shè)p為發(fā)電機(jī)磁極對(duì)數(shù)，對(duì)于外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)

其中：a、b分別表示轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢、電樞磁動(dòng)勢與磁導(dǎo)恒定分量相互作用產(chǎn)生的磁密分量；c、d分別表示轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢、電樞磁動(dòng)勢與磁導(dǎo)各次諧波分量相互作用產(chǎn)生的磁密分量。

其中μ、υ皆為奇數(shù)，即在正常運(yùn)行情況下，外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)氣隙磁密以奇次諧波分量為主。

1.2 軸徑向靜態(tài)偏心下氣隙磁密

氣隙偏心故障是永磁發(fā)電機(jī)最常見的故障之一，根據(jù)定轉(zhuǎn)子幾何中心軸和旋轉(zhuǎn)軸的空間位置關(guān)系可將其分為靜態(tài)偏心、動(dòng)態(tài)偏心及混合偏心。當(dāng)轉(zhuǎn)子的幾何中心軸與旋轉(zhuǎn)軸重合，而與定子幾何中心軸不重合時(shí)，發(fā)生靜態(tài)偏心故障，根據(jù)偏心方向的不同，靜態(tài)偏心又可分為徑向靜態(tài)偏心和軸向靜態(tài)偏心。

1.2.1 徑向偏心故障下氣隙磁密

首先對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)徑向偏心故障進(jìn)行磁密分析，如圖1所示，假定未偏心時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子幾何中心重合為O，發(fā)生偏心后轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心為O1，偏心距為e，則對(duì)應(yīng)θ角度的氣隙長度為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Kc為卡特系數(shù)。

針對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障，引入磁導(dǎo)修正系數(shù)ε（θ）有：

對(duì)比式（6）和式（12）得徑向偏心后新增氣隙磁密分量為

BR（θ，t）=BnR（θ，t）－Bn（θ，t）=（ε0－1）（a+b+c+d）+（aR+bR+cR+dR）。（14）

徑向偏心前后發(fā)電機(jī)氣隙磁密變化如圖2所示。當(dāng)發(fā)生徑向偏心故障時(shí)，發(fā)電機(jī)氣隙減小的位置，磁導(dǎo)增大，磁密幅值增大；氣隙增大的位置，磁導(dǎo)減小，磁密幅值減小；氣隙磁密的諧波成分不變，且隨著徑向偏心距的增大，各階次諧波幅值也隨著增大。

1.2.2 軸向偏心故障下氣隙磁密

外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)軸向偏心示意圖如圖3所示，圖中：L為正常情況下導(dǎo)體有效長度；l為軸向偏心長度；O2為軸向偏心后定子鐵心幾何中心。

從圖3可以看出，當(dāng)永磁發(fā)電機(jī)軸向偏心l時(shí)，定轉(zhuǎn)子軸向?qū)?yīng)長度減小，永磁體轉(zhuǎn)子磁力線切割導(dǎo)體的有效長度由L減小為（L-l），即存在l長度的介質(zhì)由定子鐵心變?yōu)榱丝諝?，主磁勢有一部分外漏于端部變?yōu)槁┐艌?。這種情況下，相當(dāng)于實(shí)際作用的轉(zhuǎn)子永磁體磁動(dòng)勢fμA（θ，t）及由電樞電流產(chǎn)生的定子磁動(dòng)勢fυA（θ，t）均有所減小[21-22]，此時(shí)磁密為

式中：FμA為軸向偏心時(shí)轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢μ次諧波幅值；FυA為軸向偏心時(shí)定子繞組υ次諧波磁動(dòng)勢幅值；aA、bA、cA、dA分別為軸向偏心下定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢與氣隙磁導(dǎo)的乘積，即：

軸向偏心前后發(fā)電機(jī)氣隙磁密變化如圖4所示。當(dāng)發(fā)生軸向偏心故障時(shí)，定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢fυA（θ，t）、fμA（θ，t）相對(duì)于正常情況fυ（θ，t）、fμ（θ，t）均有所減小，即fυA（θ，t）、fυ（θ，t），fμA（θ，t）、fμ（θ，t），從而使發(fā)電機(jī)氣隙磁密減小。結(jié)合式（6）和式（15）對(duì)比可得：相較于正常情況，軸向偏心時(shí)，發(fā)電機(jī)磁密曲線呈現(xiàn)出一種“壓縮”狀態(tài)；氣隙磁密的諧波成分不變，隨著軸向偏心距的增加，各階次諧波幅值隨著減小。

將上述解析分析發(fā)電機(jī)不偏心、徑向偏心和軸向偏心情況下的磁密變化情況歸納對(duì)比如表1所示。

1.3 軸徑向靜態(tài)偏心下相電流

文獻(xiàn)[23]在氣隙中主極磁場正弦分布的前提下，給出了單條并聯(lián)支路感應(yīng)電動(dòng)勢的解析式，其通過單極下平均磁通密度Bav與氣隙磁場幅值Bm的關(guān)系來推導(dǎo)得到每極主磁通量Φ1，從而得到導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值，間接得到導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢的解析式，但并未對(duì)導(dǎo)體的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢進(jìn)行直接解析推導(dǎo)。

圖5為本文所用三相十六極54槽外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)雙層繞組的展開圖，為清楚起見，圖中只畫出A相繞組，X為繞組相帶標(biāo)號(hào)，定子槽數(shù)Q=54，繞組節(jié)距y1=3。由圖中可見，由于繞組節(jié)距y1=3，所以2號(hào)線圈的一條線圈邊嵌放在2號(hào)槽的上層時(shí)，另一條線圈邊應(yīng)在5號(hào)槽的下層，以此類推。從圖2還可以看出發(fā)電機(jī)每極每相槽數(shù)q=1，即一個(gè)線圈可組成一個(gè)極相組，將所有極相組按要求串聯(lián)起來即可構(gòu)成A相繞組。B、C兩相繞組可由同樣方法構(gòu)成。

為得到更適用于發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心故障的相電流數(shù)學(xué)模型，本文基于法拉第電磁感應(yīng)定律，從單匝線圈的一條線圈邊出發(fā)，在考慮繞組分布影響的情況下，推導(dǎo)出正常時(shí)電樞繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為

式中：m為繞組并聯(lián)支路數(shù);τ為定子極距；v為導(dǎo)體“切割”磁場速度即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)線速度；f為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)頻；kwγ為γ次諧波繞組因數(shù)；Nc為單個(gè)線圈匝數(shù)；2pqNc為每相繞組總串聯(lián)匝數(shù)；Fγ為氣隙合成磁勢γ次諧波幅值，即：

式中：Frγ為轉(zhuǎn)子磁勢γ次諧波幅值；Fsγ為電樞磁勢γ次諧波幅值；ψ為發(fā)電機(jī)內(nèi)功角，且：

式中：Iγ為未偏心時(shí)相電流；U為定子端電壓；Z0為每相回路的總阻抗；Z1為負(fù)載阻抗；Z2為每相繞組阻抗；α為定子鐵心槽間角；y為電樞繞組節(jié)距；kpγ為γ次諧波節(jié)距因數(shù)；kdγ為γ次諧波分布因數(shù)。

1.3.1 徑向偏心故障下相電流

當(dāng)發(fā)電機(jī)發(fā)生徑向偏心時(shí)，磁場分布不再符合標(biāo)準(zhǔn)的正弦，這時(shí)正常情況下的電流公式已不再適用。根據(jù)電機(jī)學(xué)知識(shí)，考慮短距繞組影響，又考慮繞組分布的情況下，推導(dǎo)出適用于永磁發(fā)電機(jī)徑向偏心的相電流解析式，即

式中：Λ（e）為磁導(dǎo)關(guān)于偏心距e的函數(shù)。設(shè)αi為某一時(shí)刻處于不同定子槽電樞繞組對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度，有：

對(duì)比式（19）、式（20）可得徑向偏心后新增相電流分量為

1.3.2 軸向偏心故障下相電流

由前文已知發(fā)生軸向偏心時(shí)，由于導(dǎo)體有效“切割”長度減小，定轉(zhuǎn)子磁勢均會(huì)減小，從而導(dǎo)致氣隙合成磁勢減小，此時(shí)有相電流表達(dá)式為

由式（20）～式（24）可知：發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心前后相電流諧波成分不變，以奇次倍頻為主，在徑向偏心情況下，隨著徑向偏心距的增大，各次諧波幅值隨著增大；在軸向氣隙偏心情況下，隨著軸向偏心距的增大，各次諧波幅值隨著減小。

將上述解析所得發(fā)電機(jī)未偏心、徑向偏心和軸向偏心情況下相電流變化狀況歸納對(duì)比如表2所示。

1.4 軸徑向靜態(tài)偏心下電磁轉(zhuǎn)矩

忽略損耗，發(fā)電機(jī)在正常運(yùn)行情況下磁場能量表達(dá)式為

式中：B2/（2μ0）為平均磁能密度；D為氣隙平均直徑；W為氣隙磁場能量；V為發(fā)電機(jī)氣隙內(nèi)部參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的有效體積。根據(jù)虛位移原理，對(duì)磁場能量求偏導(dǎo)可得正常情況下電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中Fs、Fr為對(duì)應(yīng)的定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢。

1.4.1 徑向偏心故障下電磁轉(zhuǎn)矩

由前文可知，發(fā)電機(jī)徑向偏心時(shí)，發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子間的氣隙長度發(fā)生變化，忽略高次諧波，此時(shí)氣隙磁導(dǎo)表達(dá)式為

由此可得發(fā)電機(jī)徑向偏心時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

對(duì)比式（26）和式（28）得徑向偏心后新增電磁轉(zhuǎn)矩分量為

1.4.2 軸向偏心故障下電磁轉(zhuǎn)矩

當(dāng)發(fā)電機(jī)發(fā)生軸向偏心時(shí)，定轉(zhuǎn)子磁場有效作用長度減小，定轉(zhuǎn)子磁勢減小，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩解析式為

式中FAs、FAr分別為軸向偏心時(shí)發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢。

將上述解析分析所得發(fā)電機(jī)未偏心、徑向偏心和軸向偏心情況下的電磁轉(zhuǎn)矩變化情況歸納對(duì)比如表3所示。

由式（28）可知：發(fā)電機(jī)發(fā)生徑向偏心故障時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量和偶次倍頻成分為主，隨著偏心距的增大，直流分量和偶次倍頻成分的幅值也增大。對(duì)比式（26）和式（30）可知：發(fā)生軸向偏心時(shí)，發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩各次諧波成分不變，隨著軸向偏心距的增大，各階次諧波成分的幅值減小。

2 軸徑向靜態(tài)偏心有限元仿真分析

為了驗(yàn)證上述解析分析結(jié)論，以13 kW外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)為例，在Maxwell 3D中建立有限元分析模型，分別對(duì)發(fā)電機(jī)正常工作、徑向偏心和軸向偏心3種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行仿真分析，發(fā)電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表4所示。

分別取發(fā)電機(jī)徑向偏心距為氣隙的10%、20%和30%，即03、06、09 mm；取軸向偏心距為3、5、7 mm，對(duì)徑向偏心和軸向偏心時(shí)發(fā)電機(jī)氣隙磁密、相電流、電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與未偏心時(shí)對(duì)比。為精簡語言，本文圖表中皆以“正常”指代轉(zhuǎn)子未偏心狀態(tài)、以“徑向03”指代轉(zhuǎn)子徑向偏心03 mm、以“軸向3”指代轉(zhuǎn)子軸向偏心3 mm，其余簡寫以此類推。

2.1 軸徑向靜態(tài)偏心對(duì)氣隙磁密的影響

由解析分析可知，當(dāng)發(fā)電機(jī)發(fā)生徑向偏心故障時(shí)，徑向氣隙長度減小的位置氣隙磁密增大，徑向氣隙長度增大的位置氣隙磁密減小，選取發(fā)電機(jī)仿真運(yùn)行穩(wěn)定階段的圓周氣隙磁密進(jìn)行對(duì)比，如圖6（a）所示。以基波電流頻率為基準(zhǔn)頻率，諧波實(shí)際頻率除以基準(zhǔn)頻率便得到諧波的倍頻數(shù)。在頻域分布上，如圖6（b）所示：徑向偏心前后，發(fā)電機(jī)氣隙磁密均主要產(chǎn)生階數(shù)為1、3、5的奇次諧波，隨著徑向偏心距的增大，氣隙磁密各次諧波成分幅值也隨著增大。

圖7為永磁發(fā)電機(jī)軸向偏心前后氣隙磁密仿真對(duì)比圖，由解析分析可知，當(dāng)發(fā)生軸向偏心時(shí)，氣隙磁密隨著偏心距的增大而減小，即氣隙磁密曲線會(huì)隨著偏心距的增大呈現(xiàn)出一種“壓縮”狀態(tài)，如圖7（a）所示。在頻域分布上，發(fā)電機(jī)發(fā)生軸向偏心后，仍產(chǎn)生以1、3、5階為主的奇次諧波，且各次諧波成分幅值隨著偏心距的增大而減小。

將圖6（a）、圖7（a）與前文圖2、圖4對(duì)比可知，軸徑向靜態(tài)偏心前后氣隙磁密仿真變化趨勢與解析分析結(jié)果一致，可有效表征理論解析的正確性。

2.2 軸徑向靜態(tài)偏心對(duì)相電流的影響

無論發(fā)電機(jī)發(fā)生徑向偏心還是軸向偏心，其相電流諧波的空間階次分布是不變的，為了與解析分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分別對(duì)徑向偏心和軸向偏心時(shí)相電流的時(shí)域分布和頻域分布進(jìn)行仿真計(jì)算，并將仿真結(jié)果與未偏心時(shí)對(duì)比。

圖8、圖9分別為發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心前后相電流時(shí)域分布、頻域分布對(duì)比圖。由解析分析可知，當(dāng)發(fā)生徑向偏心時(shí)，相電流隨著偏心距的增大而增大，即在時(shí)域分布上相電流曲線會(huì)隨著徑向偏心距的增大而呈現(xiàn)出一種“伸展”狀態(tài)，如圖8（a）所示；當(dāng)發(fā)生軸向偏心時(shí)，相電流則隨著偏心距的增大而減小。

在頻域分布上，與氣隙磁密相似，氣隙偏心前后，相電流均主要產(chǎn)生階數(shù)為1、3、5的奇次諧波，當(dāng)發(fā)生徑向偏心時(shí)，各諧波成分幅值隨著偏心距的增大而增大；當(dāng)發(fā)生軸向偏心時(shí)，與徑向偏心相反，相電流的各諧波成分幅值隨著偏心距的增大而減小。

2.3 軸徑向靜態(tài)偏心對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響

對(duì)不同偏心故障下電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行時(shí)域和頻域的仿真分析，并將仿真結(jié)果與未偏心時(shí)對(duì)比，結(jié)果如圖10、圖11所示。

由圖10可以看出，當(dāng)發(fā)生徑向偏心時(shí)，在時(shí)域分布上，電磁轉(zhuǎn)矩隨著偏心距的增大而增大；在頻域分布上，發(fā)電機(jī)未偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量為主，但由于其發(fā)電機(jī)模型內(nèi)部存在不平衡因素，導(dǎo)致也出現(xiàn)了其他階次諧波成分。發(fā)生徑向偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量和偶次諧波為主，各階次諧波成分幅值隨著偏心距的增大而增大。

同理，從圖11可以看出，在時(shí)域分布上，發(fā)電機(jī)發(fā)生軸向偏心故障時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩隨著偏心距的增大而減小；在頻域分布上，電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分與未偏心時(shí)一致，隨著軸向偏心距的增大，各次諧波成分幅值減小。

通過對(duì)該外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)進(jìn)行軸徑向靜態(tài)偏心前后有限元仿真分析，結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：發(fā)生徑向偏心故障后電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量和偶次諧波為主，且各次諧波成分幅值增大，而發(fā)生軸向偏心故障會(huì)使電磁轉(zhuǎn)矩各次諧波成分幅值減小，進(jìn)一步驗(yàn)證了前文的解析分析結(jié)論。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證解析分析和有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文以動(dòng)模機(jī)組實(shí)驗(yàn)的方式來對(duì)前文得出的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

采用一臺(tái)13 kW外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖12所示。實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)電機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行，負(fù)荷為1 500 W，采樣頻率為5 kHz，連接電流互感器和電壓互感器，互感器輸出為電流信號(hào)，經(jīng)放大調(diào)幅轉(zhuǎn)為電壓信號(hào)；使用DH8303動(dòng)態(tài)信號(hào)測試分析系統(tǒng)，實(shí)時(shí)進(jìn)行信號(hào)的采集、儲(chǔ)存、顯示和分析等。

所用實(shí)驗(yàn)發(fā)電機(jī)徑向氣隙長度為3 mm，用于調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子空間位置的調(diào)節(jié)螺栓安裝在發(fā)電機(jī)兩側(cè)，偏心設(shè)置采用高精度塞尺進(jìn)行，塞尺由不同厚度規(guī)格的塞片組成。通過擰動(dòng)調(diào)節(jié)螺栓，組合不同塞片使其填充定轉(zhuǎn)子間氣隙，從而達(dá)到模擬偏心故障的目的。

利用實(shí)驗(yàn)所采集到的發(fā)電機(jī)電壓、電流和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)計(jì)算得到電磁轉(zhuǎn)矩的換算公式為

圖13為軸徑向靜態(tài)偏心前后實(shí)驗(yàn)相電流隨時(shí)間變化的時(shí)域波形圖，從圖中可以看出，對(duì)于外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)，徑向偏心時(shí)相電流增大，且增大程度與偏心程度正相關(guān)；軸向偏心時(shí)相電流減小，減小程度與偏心程度亦是正相關(guān)。對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換得到實(shí)驗(yàn)相電流的頻譜圖，如圖14所示。

從圖14對(duì)比結(jié)果可以看出，軸徑向靜態(tài)偏心前后相電流頻譜均以1、3、5等奇次倍頻諧波為主，且隨著徑向偏心程度的增大，各階次諧波幅值增大；隨著軸向偏心程度的增大，各階次諧波幅值減小，與徑向偏心結(jié)果相反。

圖15、圖16分別為軸徑向靜態(tài)偏心故障下電磁轉(zhuǎn)矩的時(shí)域波形圖和頻譜圖，由圖中可以看出，在未偏心時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩主要以直流分量為主，由于發(fā)電機(jī)內(nèi)部通常存在一定的不平衡因素，很難保證定轉(zhuǎn)子的絕對(duì)不偏心，圖中亦存在2、4等偶次倍頻諧波。發(fā)生徑向偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量及2、4倍頻等偶次諧波為主，隨著徑向偏心程度的增大，各次諧波成分幅值增大；發(fā)生軸向偏心時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分不變，隨著軸向偏心程度的增大，各階次諧波成分幅值減小，這一現(xiàn)象與上文解析分析、有限元仿真結(jié)果相吻合。

圖17為解析分析、仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測試所得發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心前后電磁轉(zhuǎn)矩直流分量（平均值）增量對(duì)比折線圖，從圖中可以看出，對(duì)于外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)，軸徑向靜態(tài)偏心故障下電磁轉(zhuǎn)矩的解析分析、仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果變化趨勢大致相同。

綜上所述，從解析分析、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果中均發(fā)現(xiàn)：軸徑向靜態(tài)偏心故障下，相電流諧波頻率不變，相較于未偏心時(shí)，隨著徑向偏心距的增大各諧波成分幅值皆增大，隨著軸向偏心距的增大各諧波成分幅值皆減??；發(fā)生徑向偏心時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量及偶次倍頻為主，相較于未偏心時(shí)各階次諧波成分幅值增大，發(fā)生軸向偏心時(shí)，各階次諧波成分幅值減小。因此，可通過分析相電流、電磁轉(zhuǎn)矩頻譜中諧波成分的變化情況來判斷發(fā)電機(jī)是否發(fā)生偏心故障。

4 結(jié) 論

本文通過解析分析、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析了軸徑向靜態(tài)偏心故障對(duì)外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)論如下：1）當(dāng)發(fā)電機(jī)發(fā)生徑向偏心故障時(shí)，氣隙磁密和相電流諧波頻率不變，較正常狀況各階次諧波幅值增加，電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量和2、4倍頻諧波成分為主，隨著偏心距的增加，各階次諧波幅值增大；2）當(dāng)發(fā)電機(jī)發(fā)生軸向偏心故障時(shí)，氣隙磁密和相電流均以1、3、5倍頻為主，較正常狀況各階次諧波幅值減小，電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分與正常狀況一致，隨著偏心距的增加，各階次諧波幅值減??；3）在對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行故障診斷時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)相電流諧波成分不變且幅值增大，電磁轉(zhuǎn)矩以直流分量和偶次倍頻為主且幅值增大，則可判斷出現(xiàn)徑向偏心故障；如果發(fā)現(xiàn)相電流諧波成分不變且幅值減小，電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分不變且幅值減小，則可判斷發(fā)電機(jī)出現(xiàn)軸向偏心故障。

本文工作是對(duì)永磁發(fā)電機(jī)故障研究體系的補(bǔ)充，對(duì)于外轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)軸徑向靜態(tài)偏心故障的現(xiàn)場檢測和鑒定具有參考價(jià)值和積極意義。

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（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2023-06-05

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（52177042）;河北省第三批青年拔尖人才支持計(jì)劃（［2018］-27）;蘇州市社會(huì)發(fā)展科技創(chuàng)新資助項(xiàng)目（SS202134）

作者簡介：何玉靈（1984—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)特性分析、復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)建模、智能機(jī)電一體化設(shè)備研發(fā)；

王世云（2000—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備狀態(tài)檢測、故障診斷與控制；

孫 凱（1996—），男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備狀態(tài)檢測、故障診斷與控制；

蔣夢雅（1999—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備狀態(tài)檢測、故障診斷與控制；

慈鐵軍（1971—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)楣I(yè)工程；

何 敏（2003—），女，本科，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備的經(jīng)濟(jì)分析；

張 娜（1979—），女，本科，研究方向?yàn)殡娮与娐?、信息與通信、自動(dòng)化、人工智能、機(jī)電一體化。

通信作者：孫 凱