林朝輝

［摘? 要］ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強調(diào)要關(guān)注課堂的“教學(xué)過程”，而教學(xué)過程又受環(huán)境、師生等綜合因素的影響. 這就要求教師立足教學(xué)實踐，積極應(yīng)對課堂中的突發(fā)情況，在不動聲色中促使課堂動態(tài)生成. 研究者從動態(tài)生成觀的核心內(nèi)容出發(fā)，以“正弦、余弦定理的習(xí)題課”的教學(xué)為例，談一些教學(xué)實踐與思考.

［關(guān)鍵詞］ 動態(tài)生成；課堂教學(xué)；正弦定理；余弦定理

課堂教學(xué)講究目的性、計劃性與預(yù)設(shè)性等，充足的活動準(zhǔn)備導(dǎo)致部分教師只關(guān)注課堂的預(yù)期任務(wù)是否完成，卻忽略了教學(xué)本身是動態(tài)變化的過程，這種模式致使本應(yīng)活力十足的課堂變得機械. 實踐證明，課堂中所發(fā)生的一切，并不能完全預(yù)設(shè)到，因為課堂并非由教師單方面決定，更多取決于學(xué)情、課堂狀態(tài)以及師生互動情況. 因此，教師應(yīng)關(guān)注課堂的動態(tài)生成情況，這是關(guān)注教學(xué)過程的體現(xiàn).

動態(tài)生成觀的核心內(nèi)容

1. 動態(tài)生成的概念

動態(tài)生成是指當(dāng)課堂推進過程中出現(xiàn)一些預(yù)設(shè)之外的問題或信息時，教師轉(zhuǎn)換原先預(yù)設(shè)的教學(xué)計劃，憑借自身的專業(yè)水平與素養(yǎng)，結(jié)合學(xué)生的實際情況靈活調(diào)控教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在這種特殊狀態(tài)中生成新的且超出預(yù)設(shè)的教學(xué)成效. 在教學(xué)中，教師若通過備課對課堂進行精準(zhǔn)定位并強行規(guī)范執(zhí)行，這種模式必然會閹割課堂的靈氣，真正的課堂教學(xué)是充滿生機與活力的.

2. 基于教學(xué)目標(biāo)的視角分析

課堂教學(xué)目標(biāo)并非一成不變，真正的課堂具有很強的現(xiàn)場性，學(xué)生處于課堂中的心境、學(xué)習(xí)狀態(tài)等會隨著一些因素的影響而發(fā)生變化，因此教師在制定教學(xué)目標(biāo)時應(yīng)注意添加一些彈性成分，以接納意料之外的信息，如此在確保達成預(yù)設(shè)目標(biāo)時能合理地增減、升降目標(biāo)，從真正意義上實現(xiàn)高階目標(biāo).

3. 基于教學(xué)過程的視角分析

若將數(shù)學(xué)課堂理解為師生雙邊互動、共同探索新知、促使教學(xué)內(nèi)容持續(xù)生成的過程，則一節(jié)課就不僅僅是通過方案預(yù)設(shè)就能掌控的，而應(yīng)在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上對課堂信息進行分析、整理、思考，并根據(jù)課堂實際情況及時調(diào)整教學(xué)，以促使課堂真正意義上動態(tài)生成.

教學(xué)實踐

“正弦、余弦定理”是高中階段重要教學(xué)內(nèi)容之一. 在一節(jié)復(fù)習(xí)課上，筆者與學(xué)生一起回顧并梳理完正弦、余弦定理相關(guān)知識后，提出如下問題與學(xué)生一起探索.

原題 已知△ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若明確A的度數(shù)是80°，且a2=b（b+c），則角C的度數(shù)是多少？

少頃，有學(xué)生提出用正弦定理貌似可以解出角C的度數(shù)，他的想法究竟是否正確呢？筆者要求該生（生1）進行板演，讓全體學(xué)生一起討論.

板演到此，生1的思維卡殼了，轉(zhuǎn)頭向師生透露出求助的表情. 其他學(xué)生也開始議論起來，有學(xué)生認為左邊需要和差化積，也有學(xué)生認為右邊需要積化和差，更有學(xué)生提出反對意見，認為這兩種提議都不是高中階段所學(xué)內(nèi)容，超綱的內(nèi)容不應(yīng)該拿到課堂上來研究.

師：俗話說“條條道路通羅馬”. 觀察待求結(jié)論——求的是單角的度數(shù)，那么能不能將式子中的倍角轉(zhuǎn)化成單角呢？

學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)思維卡殼是筆者預(yù)料之中的情況，故以此來啟發(fā)學(xué)生的思維，驅(qū)動學(xué)生的探究欲.

生2：（有點激動）cos2A=cos［（A+B）+（A-B），cos2B=cos［（A+B）-（A-B），經(jīng)整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，也就是sinB=sin（A-B），因此A-B=B或A-B+B=180°（與題意不符，舍掉），所以角B為40°，角C為60°.

師：很好，生1、生2將問題中所提到的邊的關(guān)系a2=b（b+c）用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，而后經(jīng)過整理與化簡獲得了相應(yīng)角的度數(shù). 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用顯然簡化了問題的難度，接下來咱們一起來看下一個問題……

筆者還未說完，一位學(xué)生就舉手打斷了筆者的表述.

生3：余弦定理我們也有所接觸，本題是不是可以考慮從余弦定理出發(fā)去求解呢？

這是筆者預(yù)設(shè)之外的問題，當(dāng)聽完這位學(xué)生的表述后，筆者為之一怔，卻又不便表現(xiàn)出來，隨即讓這位學(xué)生說一說自己的想法.

師：本題待求的是角C的大小，若從cosC的角度去分析目的性非常強，問題給出的邊的關(guān)系a2=b（b+c），從形式上來看，這個條件似乎與余弦定理并沒有什么聯(lián)系，究竟該怎么辦呢？

生4：如果從cosC的角度無法解決問題，是否可以從cosA來考慮呢？

對于這個想法，不少學(xué)生嗤之以鼻，有學(xué)生提出cosA與cosC并沒有多大區(qū)別，既然從cosC的角度無法解決問題，那么cosA也沒有什么希望. 筆者作為教師，也沒有探索過這個問題，內(nèi)心同樣存有疑慮. 為了讓課堂能在突發(fā)情況下動態(tài)生成，尊重并滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，筆者決定讓這位學(xué)生進行板演.

顯然，生4和生3得到的兩個式子存在明顯的差別，若能繼續(xù)運算下去，還是不錯的. 本想要求該生說一說兩個式子之間的區(qū)別，但其他學(xué)生提出可用cosB來探索角C的大小，為了順應(yīng)學(xué)生的思維，筆者決定將“區(qū)別”這個問題先暫停探討.

生5：考慮用cosB來探索角C的大小.

對于這個想法，有學(xué)生立即提出反對意見：觀察題設(shè)條件，角B的大小既不是已知條件，又不是待求結(jié)論，討論它干嘛？再說前面用cosC與cosA為突破口也沒有成功探尋出角C的大小，又何況cosB呢？

師：既然已經(jīng)在探索了，咱們不妨試一試.

話音剛落，課堂充滿贊嘆聲，大家都沒想到從cosB的角度真的能獲得結(jié)論，但令學(xué)生百思不得其解的是，為什么突然多出來一個答案呢？此時，課堂達到了高潮，學(xué)生一個個都躍躍欲試，想要一探究竟.

師：你有沒有想過從cosB的角度來解題會出現(xiàn)兩個結(jié)論？

生5：沒想過，我自己是邊想邊算的.

生6：在a2=b（c+b）中，如果角B，C相等，那么b=c，因此a2=b2+c2，則△ABC就是直角三角形，∠A=90°. 這個結(jié)論與∠A=80°相矛盾，因此角B，C均為50°這個結(jié)論應(yīng)該舍棄.

顯然，這是一個峰回路轉(zhuǎn)，學(xué)生在驚喜中產(chǎn)疑，在疑慮中探索、領(lǐng)悟. 至此，本節(jié)課已過半，按照預(yù)設(shè)應(yīng)探索下一個例題了，但考慮到仍有幾個學(xué)生的思路還沒有捋順，若就這么敷衍了事，難免會消減學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也會讓學(xué)生學(xué)得糊里糊涂. 為此，筆者當(dāng)即決定將本題的探索繼續(xù)下去，以進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

師：現(xiàn)在我們一起回過頭來觀察生5的解題思路與方法，再觀察生3與生4用余弦定理簡化出來的兩個式子，分析其中是否存在什么聯(lián)系，思考可否將解題繼續(xù)下去.

至此，學(xué)生都表現(xiàn)出了濃厚的探索欲，并對生7投去了敬佩的目光，學(xué)生之間不由自主地討論了起來.

生8：這么來看，生4的解法好像也能繼續(xù)用下去.

順著生4的解題過程，學(xué)生很快就獲得了正確的結(jié)論（過程略），此時學(xué)生因有了成功的學(xué)習(xí)體驗，情緒高漲，筆者準(zhǔn)備乘勝追擊.

師：生3的解題過程是否也能繼續(xù)下去呢？現(xiàn)在我們一起來觀察生3與生4簡化而來的兩個式子是否存在什么區(qū)別.

生9：生4簡化而來的式子右邊為關(guān)于邊的一次式，左邊為關(guān)于角的一次式，應(yīng)用正弦定理可以轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系. 同理，生3的式子好像也能往這個方向思考.

生10：對對對，生3的式子中的分子能夠因式分解……

在師生積極互動中，下課鈴聲響起來了，但學(xué)生一個個意猶未盡……整個課堂在筆者的精心預(yù)設(shè)與靈活應(yīng)變下實現(xiàn)了動態(tài)生成，真可謂“輕舟已過萬重山”“山水本一色，返樸在無形”.

實踐感悟

1. 尊重學(xué)生，發(fā)展問題意識

新課標(biāo)強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要將學(xué)生作為課堂的主體，尊重每一個學(xué)生的思維與感受，盡可能引導(dǎo)學(xué)生主動且有個性地參與學(xué)習(xí). 鑒于每一個學(xué)生都是獨立的個體，存在與眾不同的見解，教師應(yīng)尊重學(xué)生的思維，給予肯定與鼓勵. 若課堂推進過程中出現(xiàn)意料之外的情況，教師也要隨機應(yīng)變，并對學(xué)生敢想、善想、敢說給予肯定，讓學(xué)生從中感受到良好的學(xué)習(xí)體驗，這也是促進創(chuàng)新的重要因素.

如本節(jié)課，學(xué)生大膽地提出從cosC，cosB的角度分析，雖然與筆者預(yù)設(shè)有所出入，但為了保護并催生學(xué)生的探究意識，促使學(xué)生產(chǎn)生探究行為，筆者順應(yīng)學(xué)生的思維，帶領(lǐng)學(xué)生逐步深入分析與探索. 學(xué)生親歷觀察、演算與驗證等過程，不僅進一步促進了觀察能力的發(fā)展，還增強了問題意識，激發(fā)了探究興趣，為促進核心素養(yǎng)的形成夯實了基礎(chǔ).

當(dāng)然，“以生為本”的探究過程并不一定一帆風(fēng)順，出現(xiàn)思維卡殼現(xiàn)象在所難免. 這就需要教師分析學(xué)情，結(jié)合學(xué)生的認知障礙點進行適當(dāng)點撥，以幫助學(xué)生突破思維的瓶頸，體驗成功的喜悅. 對于一些無法實現(xiàn)的轉(zhuǎn)化情況，則要耐心地與學(xué)生一起探尋無法轉(zhuǎn)化的具體原因，以促使學(xué)生從中獲取良好的解題經(jīng)驗與教訓(xùn).

2. 師生互動，實現(xiàn)教學(xué)相長

教學(xué)相長是指師生彼此溝通、交流并分享學(xué)習(xí)資源與心得，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，一起取得進步. 在教學(xué)中，師生均為教學(xué)的主體，師生、生生之間以各種方式進行信息交流、溝通、影響，在互補中共同成長.

在現(xiàn)代教育理念下，以教師為主的“教”逐漸讓位于學(xué)生的“學(xué)”，師生成為真正意義上的學(xué)習(xí)共同體. 這意味著課堂變得更加民主，而非傳統(tǒng)意義上的“注入”；是引領(lǐng)，而非機械式的命令；是平等，而非居高臨下的給予.

本節(jié)課，學(xué)生所提出的問題確實出乎筆者的意料，不屬于預(yù)設(shè)之內(nèi)的內(nèi)容. 正因為這種“意外”的發(fā)生，導(dǎo)致課堂授課偏離了預(yù)設(shè)的軌道. 當(dāng)然，這也是檢驗教師業(yè)務(wù)水平的時刻. 教師與學(xué)生共同探索過程中，不僅拉近了師生心理的距離，體現(xiàn)了教師對學(xué)生的尊重，還進一步深化了教師自身的認知.

在課堂中，或多或少都會遇到一些意料之外的教學(xué)“尷尬”，這些情況不僅是幫助學(xué)生查漏補缺、拔高思維的重要契機，也是促使教師個人成長的時機. 為了讓學(xué)生能在課堂上感受到更多的愉悅、驚喜，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗，教師應(yīng)不斷地提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，提高課堂應(yīng)變能力，這是每一個教師需要面對的.

3. 預(yù)設(shè)生成，發(fā)展核心素養(yǎng)

課前教學(xué)設(shè)計應(yīng)基于教師本身已有的認知經(jīng)驗，這種預(yù)設(shè)帶有較強的主觀性. 盡管教師也會將學(xué)生的認知情況與生活經(jīng)驗等考慮進去，但信息化背景下的高中生不僅是動態(tài)的個體，還有異常豐富的思維與大量的知識. 因此，課堂上學(xué)生究竟會提出怎樣的問題，出現(xiàn)什么情況，這些都是教師無法完全預(yù)測到的. 這就導(dǎo)致預(yù)設(shè)與實踐之間存在著差距，想要彌補這個差距，就需要教師不斷地提升駕馭課堂的能力，避免備課或上課過程中出現(xiàn)思維定式.

本節(jié)課，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生所提出的想法與自己的預(yù)設(shè)有偏差，這讓筆者敏銳地嗅到了促使課堂動態(tài)生成的味道. 若筆者依然堅持預(yù)定計劃，按部就班地講完原先準(zhǔn)備好的例題，不僅會消減學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，束縛學(xué)生的創(chuàng)造意識，還會讓學(xué)生對教師產(chǎn)生疏離感. 教師只有從真正意義上樹立“以學(xué)定教”“以生為本”等理念，才能讓預(yù)設(shè)與動態(tài)生成和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的快樂.

總之，知識建構(gòu)是學(xué)生主動獲取知識的過程，教師應(yīng)從最大限度上挖掘?qū)W生的潛能，保護學(xué)生學(xué)習(xí)的靈魂，重視學(xué)生在課堂中的參與性與實踐性，幫助學(xué)生構(gòu)建屬于自己專有的知識結(jié)構(gòu). 值得注意的是，教師不能為了動態(tài)生成而放棄精心預(yù)設(shè)，真正意義上的動態(tài)生成是建立在精心預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的，這也是發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要渠道之一.