摘? 要：自然引入雙曲線的漸近線，凸顯逼近思想，突出解析幾何的研究方法和學(xué)科思維方式，用代數(shù)工具研究幾何問題，提煉解析幾何“形—數(shù)—形”的研究路徑. 讓學(xué)生經(jīng)歷“具體實(shí)例—抽象理論—具體實(shí)例”的多次循環(huán)，領(lǐng)悟解析幾何的思想方法. 用哲學(xué)思維指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，用辯證思維分析矛盾、轉(zhuǎn)化矛盾，解決問題. 基于理解記憶雙曲線漸近線的方程. 在“共漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)中，發(fā)展“四能”，把培育核心素養(yǎng)落到實(shí)處.

關(guān)鍵詞：雙曲線漸近線；解析幾何；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）03-0027-06

引用格式：張乃貴. 雙曲線漸近線教學(xué)的實(shí)踐與思考［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（3）：27-32.

一、問題提出

二、漸近線引入的教學(xué)分析

三、教學(xué)實(shí)踐

四、教學(xué)思考

雙曲線漸近線的學(xué)習(xí)為今后導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為大學(xué)階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)極限打下基礎(chǔ)，體現(xiàn)了以直代曲的數(shù)學(xué)思想，處理好了復(fù)雜與簡單、近似與精確、相等與不等、有限與無限等的辯證關(guān)系.

全面理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程. 把數(shù)學(xué)教學(xué)組織成一個發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程. 把握知識的來龍去脈，把握數(shù)學(xué)思想的脈搏，符合邏輯地自然思考. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅靠邏輯推演，也要有直觀感知、合情推理等，要把直觀感知和邏輯推演結(jié)合起來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用基本概念、基本原理和基本思想思考問題的習(xí)慣，發(fā)展變通能力，達(dá)到融會貫通；要培養(yǎng)思維的靈活性，讓學(xué)生從多種選擇中學(xué)會思考，多角度看問題，學(xué)會看問題的著眼點(diǎn). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往從直觀、直覺開始，認(rèn)識往往從模糊開始，但文本不允許模糊，這是一對矛盾. 教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷從說不清、道不明到清晰的、形式化的邏輯表達(dá)；要讓學(xué)生經(jīng)歷坎坷，最后豁然開朗，從模糊到清晰. 教師在這個過程中啟發(fā)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生厘清因果關(guān)系，形成邏輯鏈條，不斷走向明確.

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“具體實(shí)例—抽象理論—具體實(shí)例”的多次循環(huán). 解析幾何的教學(xué)不能僅靠先行組織者. 解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題. 要讓學(xué)生領(lǐng)悟到，為什么要用代數(shù)方法，怎樣用代數(shù)方法，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想方法自覺地運(yùn)用到具體問題的解決之中，感悟數(shù)學(xué)思想方法的精巧、精妙. 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要讓學(xué)生在解決問題中不斷體會、不斷應(yīng)用，教師要不斷喚醒. 在這樣教學(xué)的長期熏陶下，學(xué)生能夠形成自動化的思維習(xí)慣. 數(shù)學(xué)思想方法不是靠教師的告訴就可以獲得的，學(xué)生只有在數(shù)學(xué)活動中、在思考中才能感悟和體會數(shù)學(xué)思想方法，在解決問題中才能運(yùn)用思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

跨學(xué)科教學(xué)，不能僅僅是知識的交會，更要重視思想方法的整合. 不僅要提煉思想方法、大觀念，更要有哲學(xué)的思維，學(xué)會用矛盾的觀點(diǎn)分析問題和解決問題. 在事物的發(fā)展變化中，抓住主要矛盾和矛盾的主要方面.

在教學(xué)中發(fā)展學(xué)科教學(xué)知識；在教學(xué)中不斷理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué). 精心設(shè)計(jì)問題，適時啟發(fā)點(diǎn)撥，注重教學(xué)的發(fā)展性、聯(lián)系性和生成性，在教學(xué)中學(xué)做教師.

參考文獻(xiàn)：

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［3］歐陽光中，姚允龍，周淵. 數(shù)學(xué)分析：上冊［M］. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.