謝麗莉

*基金項目：2020年安徽省教育科學(xué)研究項目“基于遷移能力培養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號：JK20147）.

摘? 要：將完整學(xué)習(xí)觀念與當(dāng)前教育革新的目標(biāo)對齊，把完整學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)融入小學(xué)數(shù)學(xué)的作業(yè)設(shè)計之中，可以顯著增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)在促進(jìn)學(xué)生的能力、思考方式及道德品質(zhì)等方面的全面素質(zhì).文章簡述了完整學(xué)習(xí)觀念的基本原則，并探討了依據(jù)完整學(xué)習(xí)原則進(jìn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計原則，對在完整學(xué)習(xí)框架下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計策略進(jìn)行了深化探討，并通過實(shí)際案例闡釋了設(shè)計策略，期望對小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的改進(jìn)提供有力的支持.

關(guān)鍵詞：完整學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元作業(yè)設(shè)計；正比例和反比例

完整學(xué)習(xí)是以多元化的高級學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向，讓學(xué)生在此過程中體驗(yàn)到知識的形成、發(fā)展及應(yīng)用的全過程.從完整學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)作業(yè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著不可或缺的角色，它不僅有助于學(xué)生鞏固和深化課堂所學(xué)，還促使他們獨(dú)立思考，將學(xué)到的知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題.因此，探討如何設(shè)計出有效的數(shù)學(xué)作業(yè)，以便學(xué)生能夠經(jīng)歷一個全面的學(xué)習(xí)過程，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，成為我們需要關(guān)注和討論的重要問題.

1? 關(guān)于完整學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課后作業(yè)的設(shè)計理念

1.1? 探究性原理

針對小學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)性，明顯的是他們難以在死板和枯燥的環(huán)境中全情投入到問題解決中去.當(dāng)代的作業(yè)方式，若缺乏適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和監(jiān)督，則其完成的品質(zhì)及效率通常較低，學(xué)生很容易分心，且難以喚醒其主動學(xué)習(xí)的興趣.因此，在完整學(xué)習(xí)觀念下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，應(yīng)確保作業(yè)內(nèi)容具備足夠的探究性，能夠喚起學(xué)生的好奇心和探究欲，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在一個輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中，自發(fā)主動地去探究，從而獲得成就和滿足感.通過體驗(yàn)自主探究的樂趣，學(xué)生能夠深入學(xué)習(xí)、自我引導(dǎo)學(xué)習(xí)并享受學(xué)習(xí)過程，這不僅反映了深度學(xué)習(xí)的理念，也是培養(yǎng)學(xué)生探究能力、自學(xué)能力和樂學(xué)意識的關(guān)鍵.

1.2? 現(xiàn)實(shí)性原則

傳統(tǒng)作業(yè)模式大多是將典型的數(shù)學(xué)問題解決方式簡單轉(zhuǎn)化，忽視了設(shè)計真實(shí)情境和參與沉浸式解決過程的重要性，這種方法通過重復(fù)記憶來加深對數(shù)學(xué)解法的理解，卻不能有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的實(shí)際能力，也無法提高他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)踐中的能力，進(jìn)而影響學(xué)生積極學(xué)習(xí)的態(tài)度和應(yīng)用知識的思維方式，無助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).完整學(xué)習(xí)理念下的作業(yè)設(shè)計應(yīng)注重作業(yè)的情境化，通過將日常生活中的情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生親身參與探索、測量和計算等活動，確保學(xué)生能夠享受到沉浸式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們的探究精神和學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)展思考的廣度和數(shù)學(xué)視角，增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用技能，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力.

1.3? 有趣性原則

在小學(xué)初、中年級階段，利用基于深度學(xué)習(xí)理念的趣味作業(yè)設(shè)計原理，作為確保學(xué)生作業(yè)興趣和動機(jī)的關(guān)鍵.一方面，通過設(shè)計有趣的作業(yè)任務(wù)吸引學(xué)生，激發(fā)他們深入探究和解決問題的熱情，幫助他們在做作業(yè)時保持集中和動力，促進(jìn)他們完成學(xué)習(xí)任務(wù)的積極性；另一方面，通過趣味作業(yè)的設(shè)計，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣和美學(xué)價值，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)探索的興趣，從而為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的學(xué)習(xí)進(jìn)步和長遠(yuǎn)成長打下堅實(shí)的基礎(chǔ).

1.4? 定向性原則

在以完整學(xué)習(xí)為導(dǎo)向的作業(yè)設(shè)計中，定向原理強(qiáng)調(diào)了作業(yè)與課堂教學(xué)內(nèi)容的密切聯(lián)系和高度匹配.教師需確保作業(yè)設(shè)計與課堂所教授的知識緊密相關(guān)，旨在深化學(xué)生對知識的理解和掌握，并通過實(shí)際應(yīng)用來解決具體問題.這意味著作業(yè)內(nèi)容應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容相呼應(yīng)，確保學(xué)生在解決作業(yè)中的問題時能夠持續(xù)應(yīng)用和探究教學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用的相互促進(jìn)，保證作業(yè)和教學(xué)的效果.

1.5? 易拓性原則

在小學(xué)階段的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力、創(chuàng)造性思維和想象力是符合學(xué)生成長特點(diǎn)的教學(xué)策略，也是推動學(xué)生思維發(fā)展的重要方針.基于完整學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計中，擴(kuò)展原理主要關(guān)注作業(yè)完成方式的靈活性、多樣性和創(chuàng)新性.這要求教師在設(shè)計作業(yè)時，提供開放式的解決方案，鼓勵學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)新思維，從不同角度審視問題，增強(qiáng)學(xué)生的多維思考能力；同時，確保作業(yè)解決途徑的多樣化，采用多種工具和方法解決問題；并且，增強(qiáng)作業(yè)內(nèi)容的擴(kuò)展性，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中拓寬知識視野、深化世界觀、激發(fā)創(chuàng)新思維，從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和作業(yè)完成的品質(zhì).

2? 完整學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計方法及其應(yīng)用

2.1? 采用對照性作業(yè)策略，加深理解

對數(shù)學(xué)概念的深入理解至關(guān)重要，這依賴于學(xué)生能否對這些概念有清晰的認(rèn)識.采取多樣的方法來呈現(xiàn)這些概念，對于加深對概念清晰理解非常有幫助.比如，掌握正比例與反比例的概念是學(xué)習(xí)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基礎(chǔ)，而這些函數(shù)又可以通過不同的方式來展示.例如在布置作業(yè)時，教師可以通過設(shè)計各式各樣的題目來測試學(xué)生對正比例和反比例概念的掌握情況，例如選擇題、填空題和解答題等多種題型.可以利用表格、文字描述、符號以及圖形等不同的表示方法，讓學(xué)生探討在各種表示中哪些變量之間是正比例關(guān)系，哪些是反比例關(guān)系.這些不同的表示方法相輔相成，通過各種方法深化學(xué)生對正比例與反比例關(guān)系的理解是關(guān)鍵的，這有助于他們?nèi)姘盐照壤头幢壤拍畹谋举|(zhì).例如，在解析特定題目時，探討題中兩個變量的關(guān)系是否構(gòu)成比例，以及這種比例關(guān)系是正比例還是反比例，并闡述理由.

（1）

小麥質(zhì)量/千克51015

面粉質(zhì)量/千克3.5710.5

（2）步測一段距離的任務(wù)可以讓學(xué)生實(shí)踐測量技能，同時應(yīng)用正比例關(guān)系來分析步數(shù)與距離的關(guān)系.

（3）已知xy＝10，x和y的問題則涉及到變量之間的反比例關(guān)系.

通過這類對比性質(zhì)的作業(yè)，學(xué)生不僅能鍛煉如何判斷兩個變量間的關(guān)系是正比例還是反比例，還能在對比中感受到各種表達(dá)方式之間的深層聯(lián)系.正比例與反比例是相對的概念，只有在相互比較中，對這些概念的理解才能變得更加透徹.因此，可以進(jìn)一步布置作業(yè)，鼓勵學(xué)生在作業(yè)完成后，對正比例與反比例概念進(jìn)行總結(jié)和比較，加深對變量屬性的理解，優(yōu)化他們的認(rèn)識框架，以促進(jìn)對這些概念更深層次的理解.

比如，有兩個相互關(guān)聯(lián)的變量甲和乙，給出兩組對應(yīng)的數(shù)值（如下表所示），其中a、b、c、d均非零.

甲ab

乙cd

如果兩個量之間存在正比關(guān)系，意味著其中一個量的增加會導(dǎo)致另一個量按固定比例增加，可以表示為：ac＝bd.反之，如果兩個量之間存在反比關(guān)系，即一個量的增加會導(dǎo)致另一個量按固定比例減少，則這種情況下的關(guān)系可以表述為：a·b＝b·d.在解答此類題目時，學(xué)生需要深刻理解正比和反比這兩種關(guān)系的本質(zhì)，這有助于他們在思考過程中加深對“確定性”、“正向關(guān)系”和“反向關(guān)系”的概念理解，由具體實(shí)例抽象化到理論知識，從而掌握變化與恒定之間的規(guī)律，更加深入地理解函數(shù)的思想.

2.2? 數(shù)學(xué)作業(yè)的構(gòu)建：形成完整的認(rèn)識體系

數(shù)學(xué)是一個互相連結(jié)的整體，不存在孤立的概念.因此，在進(jìn)行“正比例與反比例”主題的作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)注重知識的整合與系統(tǒng)性.基于這個理念，作業(yè)設(shè)計應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識的整體性與邏輯性.在介紹正比例與反比例概念前，學(xué)生已通過探索活動建立了關(guān)于變量間關(guān)系的基本理解.這些初步知識在作業(yè)設(shè)計時可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，賦予新的意義和視角，以此加深知識點(diǎn)之間的連結(jié)，輔助學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)知識發(fā)展的脈絡(luò)，并系統(tǒng)化地搭建知識結(jié)構(gòu).

通過探究商的恒常性和積的變化性，學(xué)生可以理解數(shù)值之間的依賴性及其變化趨勢，盡管這還未與正、反比例的理論直接關(guān)聯(lián)，也未完全建立起對變量概念的認(rèn)識.因此，設(shè)計作業(yè)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從新角度審視和解讀已有的知識框架.這一過程不僅促使學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)，而且深化了對知識的全面理解.在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生將意識到“正、反比例關(guān)系與先前學(xué)習(xí)的規(guī)律密切相關(guān)”，這有助于實(shí)現(xiàn)知識的整合與適應(yīng)，促進(jìn)新知識結(jié)構(gòu)的形成，加深理解層次.作為學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的基礎(chǔ)，教學(xué)活動中可以激勵學(xué)生通過繪制不同比值的正比例圖象，初步感受正比例函數(shù)的含義，為日后深入探索函數(shù)概念打下堅實(shí)的基礎(chǔ).

2.3? 教育實(shí)踐活動，促進(jìn)全面成長

將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際，是作業(yè)設(shè)計的核心原則.通過應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際價值.教育工作者應(yīng)基于實(shí)際問題場景，側(cè)重于關(guān)鍵技能的培育，設(shè)計針對學(xué)生實(shí)際水平的實(shí)踐和跨學(xué)科應(yīng)用作業(yè).

【應(yīng)用型作業(yè)示例】1

研究主題：探討漏水水龍頭問題.測量方案包括：

（1）初步測量每秒滴水的數(shù)量，據(jù)此估算出一整天內(nèi)的總滴水量.

（2）測定一分鐘內(nèi)的滴水?dāng)?shù)量，以此推算出一天的總滴水量.

（3）記錄10毫升水完全滴落所需的時間，計算出滴水速度，并據(jù)此計算一天的總滴水量.

團(tuán)隊協(xié)作：學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，并共同完成一個關(guān)于水龍頭漏水量的記錄表.

深入分析：使用收集到的數(shù)據(jù)，探究滴水量與時間的關(guān)系，并利用方格紙繪制相應(yīng)的圖表.

交流與反思：計算并分享一小時及一天的漏水量，討論此活動的心得與體會.

這種類型的作業(yè)不僅可以加深學(xué)生對正比例與反比例概念的理解，還培養(yǎng)了他們的觀察力、分析力和創(chuàng)新能力，促進(jìn)了知識與實(shí)踐的結(jié)合，幫助學(xué)生在實(shí)際操作中理解和掌握數(shù)學(xué)知識.

【應(yīng)用型作業(yè)示例】2

研究主題：鋪設(shè)方形磚的問題.

活動一：通過實(shí)地考察和網(wǎng)上查詢，收集不同尺寸方磚的信息.討論在廚房、浴室、陽臺及客廳使用何種尺寸的方磚最合適.

活動二：當(dāng)使用同一尺寸的方磚鋪設(shè)時，探討方磚尺寸確定下來后，探究鋪設(shè)面積與所需方磚數(shù)量之間的關(guān)系，并闡述理由.

活動三：當(dāng)使用不同尺寸的方磚鋪設(shè)時，對于固定的鋪設(shè)面積，探究每塊方磚的面積與所需方磚數(shù)量之間的聯(lián)系，并解釋原因.

活動四：為你家的某一地面設(shè)計一套鋪設(shè)方磚的計劃，并制作成電子文檔，在班級中展示.

應(yīng)用作業(yè)1旨在激勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)并提出問題，并利用他們學(xué)習(xí)的正比例概念來進(jìn)行分析與解決.通過實(shí)施測量、計算和觀察，學(xué)生將逐步學(xué)會在正比例關(guān)系中數(shù)值變化的規(guī)律，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與形態(tài)的結(jié)合思想.應(yīng)用作業(yè)2通過解決地磚鋪設(shè)的實(shí)際問題，讓學(xué)生重新認(rèn)識到正比例和反比例知識在實(shí)際情境中的應(yīng)用價值.在規(guī)劃地磚鋪設(shè)方案時，學(xué)生將能夠進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，理解正比例與反比例關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，加深對這些數(shù)學(xué)概念的理解及其在解決日常問題中的重要性.

3? 結(jié)束語

教育工作者不僅是作業(yè)設(shè)計改善的主導(dǎo)者和實(shí)踐者，還是關(guān)注小學(xué)生知識積累、視野開闊、技能培養(yǎng)和素質(zhì)提高的引領(lǐng)者和推動者.他們應(yīng)以優(yōu)化作業(yè)設(shè)計為基礎(chǔ)，積極實(shí)踐科教融合的理念和新課改的精神，從而有效提高學(xué)生的作業(yè)探究效率.因此，教育工作者需要把作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，積極改進(jìn)和提升數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計，充分挖掘其教學(xué)潛力，為小學(xué)生構(gòu)建一個促進(jìn)積極思維、深入學(xué)習(xí)的成長空間，促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)、深入研究和愉悅成長.

參考文獻(xiàn)

［1］羅詠芳.一致性視野下的知識教學(xué)——以“正比例和反比例”教學(xué)為例［J］.湖南教育（B版），2023（8）：56－57．

［2］馬艷嬌.“一題一課”在復(fù)習(xí)課中的實(shí)踐研究——以“正比例函數(shù)和反比例函數(shù)”為例［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（14）：30－32＋18．

［3］鄭多.深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)高段算理教學(xué)策略研究［D］.重慶：西南大學(xué)，2023．

［4］黃坤.淺析小學(xué)正比例與反比例正確運(yùn)用的有效策略［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（4）：75．

［5］劉華為.關(guān)于正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2018（4）：9－13．

［6］葉高社.用“正比例”和“反比例”的意義去解答有關(guān)的實(shí)際問題［J］.新課程（上），2018（1）：33．