摘? 要：批判性思維是一種優(yōu)秀的品質(zhì)，體現(xiàn)了個(gè)體相對(duì)獨(dú)立的邏輯思維與辨析力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生批判性思維的獲得，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力營(yíng)造良好環(huán)境條件，還要堅(jiān)持以生為本，確立批判性思維學(xué)習(xí)目標(biāo)；注重知識(shí)的解構(gòu)與整合，激活學(xué)生批判性思維意識(shí)；抓好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從釋疑中發(fā)展批判性思維.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；批判性思維；養(yǎng)成策略

中圖分類號(hào)：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）14-0048-03

收稿日期：2024-02-15

作者簡(jiǎn)介：印俊秀（1998.9—），本科，中小學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

蘇格拉底認(rèn)為，批判性思維表現(xiàn)為探究性質(zhì)疑，通過一定理由、合理證據(jù)，對(duì)某一普遍認(rèn)同的信念提出反思或揭示，以探求新的成果.初中階段正是學(xué)生自我意識(shí)發(fā)展的啟蒙期，立足數(shù)學(xué)課堂，教師要善于圍繞數(shù)學(xué)問題，關(guān)注學(xué)生批判性思維的激發(fā)，運(yùn)用辯證觀點(diǎn)，多方位認(rèn)識(shí)、理解、探索數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨力的養(yǎng)成.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑問難意識(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和理性精神.

1 融入批判性學(xué)習(xí)觀，增強(qiáng)理性質(zhì)疑品質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科的批判性思維包含斷言、論題、論證、識(shí)別、分析、評(píng)價(jià)等要素.批判性思維體現(xiàn)在認(rèn)識(shí)、分析、解決問題的全過程，具有差異性、可訓(xùn)練性、可測(cè)試性.

1.1 以學(xué)生為中心，將批判性思維納入學(xué)習(xí)目標(biāo)

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，批判性思維是重要的教學(xué)目標(biāo)之一.批判性思維基于數(shù)學(xué)問題的探究性學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、遷移和運(yùn)用.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，依托學(xué)習(xí)活動(dòng)激活其批判性思維.從本質(zhì)來看，批判性思維是一種反思意識(shí).面對(duì)數(shù)學(xué)問題，要激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí)，從題意分析中聚焦解題思路和方法.

比如，在學(xué)習(xí)“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”時(shí)，通過利用圓周角定理，可以證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角具有互補(bǔ)性.但很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的運(yùn)用感到迷惑，教師要關(guān)注學(xué)情，了解和把握學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，構(gòu)建適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境.例如，教師先畫出一個(gè)三角形，引出問題：能否經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)畫出一個(gè)圓？接著，再畫出一個(gè)四邊形，再引出問題：能否經(jīng)過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，畫出一個(gè)圓？在畫圓過程中，教師了解學(xué)生作圖的方法是否正確，并對(duì)學(xué)生存在的典型問題進(jìn)行專門講解，幫助學(xué)生掌握正確的作圖方法.然后，再鼓勵(lì)學(xué)生反思：對(duì)于四邊形，要想實(shí)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，需要滿足哪些條件？學(xué)生

可能會(huì)產(chǎn)生不同的觀點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同想法，讓學(xué)生在反思中體會(huì)批判性思維的重要性［1］.

1.2 以思維為主線，挖掘批判性思維學(xué)科價(jià)值

在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透批判性思維，可以借助有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將思維作為教學(xué)主線，整合相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，從問題的解構(gòu)、重構(gòu)、創(chuàng)新融合中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)學(xué)生感知批判性思維.面對(duì)某一數(shù)學(xué)問題，雖然該題所要考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)固定，但教師可通過“一題多變”，以變式訓(xùn)練的方式，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，拓展其解題視野.

比如，在學(xué)習(xí)“一元一次方程無解”問題時(shí)，一元一次方程最簡(jiǎn)單的表示形式為ax+b=0（a≠0），其特殊形式為ax=b（a≠0）.對(duì)于解方程，其目標(biāo)在于將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為1，前提條件是a≠0.如此，一元一次方程有唯一的解.如果a=0，b=0，則方程有無數(shù)個(gè)解；如果a=0，b≠0，則方程無解.例如，對(duì)于一元一次方程x+2/4=1+（1+x）/4，化簡(jiǎn)后可知x的系數(shù)為0，等號(hào)右邊為3，然而沒有一個(gè)數(shù)與0的積為3，所以此方程無解.再如，給出應(yīng)用問題：一款鞋進(jìn)價(jià)為200元/雙，按標(biāo)價(jià)打八折銷售，要求獲利25%.但物價(jià)部門要求該款鞋標(biāo)價(jià)不得高于208元，問該鞋應(yīng)標(biāo)價(jià)多少元？根據(jù)題意，該題屬于實(shí)際應(yīng)用問題，在求得結(jié)果后，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)每雙鞋x 元，根據(jù)題意得到0.8x=200×（1+25%），求解得到x=212.5，即標(biāo)價(jià)為212.5元，這與物價(jià)部門所限定的“不得高于208元”相矛盾，故該題無解.由此可知，對(duì)于一元一次方程“無解”的情形，并非僅限于所得的解“不存在”，還有可能是方程本身有“解”，但該“解”與題意不符合，也屬于“無解”.從而讓學(xué)生從不同視角認(rèn)識(shí)一元一次方程“無解”的情形，獲得批判性思維.

1.3 落實(shí)“教、學(xué)、評(píng)”一體化教學(xué)，發(fā)展批判精神

教學(xué)過程離不開評(píng)價(jià)的運(yùn)用，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和結(jié)果具有直接影響.對(duì)于批判性思維的啟發(fā)，教師要聚焦學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，運(yùn)用評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生批判精神的達(dá)成.在數(shù)學(xué)問題探究中，從問題的發(fā)現(xiàn)、尋疑、解疑過程中，教師要善于激活學(xué)生的批判性思維動(dòng)機(jī)，通過情感激勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生審慎分析能力.

比如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”時(shí)，分別列出如下方程組，要求學(xué)生對(duì)照概念嘗試辨析哪些方程組是“二元一次方程組”.

①x3+15=y，x-y=3；??? ②x=3，y+2=0；

③x+y=6，xy=5；?????? ④2x2+y=1，x-y=3.

根據(jù)二元一次方程組的概念，其需要滿足三個(gè)條件，即①需要含有兩個(gè)未知數(shù)；②方程兩邊的代數(shù)式為整式;③含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1，三者缺一不可.很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程組①符合要求，對(duì)于方程組③卻感到疑惑.教師要因勢(shì)利導(dǎo)，抓住概念要點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)比每一個(gè)條件，以有效評(píng)價(jià)確保學(xué)生準(zhǔn)確辨析“二元一次方程組”.整合“教、學(xué)、評(píng)”一體化，讓學(xué)生主動(dòng)反思概念，以嵌入式評(píng)價(jià)培養(yǎng)學(xué)生的反省態(tài)度和辯證思維，使其認(rèn)真、理性地思考，小心、全面地求證.教師要通過跟進(jìn)式評(píng)價(jià)，不斷強(qiáng)化學(xué)生的批判性思維意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、思維方式、解題方法的掌握.

2 依托學(xué)習(xí)建構(gòu)過程，驅(qū)動(dòng)學(xué)生批判性思考

批判性思維是對(duì)其他見解的再度反思與質(zhì)疑，運(yùn)用批判性思維，可有效檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況.數(shù)學(xué)知識(shí)具有內(nèi)在邏輯性，對(duì)學(xué)生批判性思維的養(yǎng)成，要順應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光尋疑，用數(shù)學(xué)思維解疑，用數(shù)學(xué)語言質(zhì)疑［2］.

2.1 找準(zhǔn)問題，激活學(xué)生的尋疑眼光

批判性思維最直觀的表現(xiàn)是尋疑能力.面對(duì)數(shù)學(xué)問題，在思考解題方法過程中，尋疑是批判性思維的起點(diǎn).一要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適宜學(xué)生批判性思維的學(xué)習(xí)情境.長(zhǎng)期以來，教師作為課程施教的“主導(dǎo)者”，學(xué)生在課堂上跟著教師的思路展開學(xué)習(xí)，失去了尋疑的主動(dòng)性.教師要以言傳身教的方式，通過自我批判，為學(xué)生樹立大膽懷疑的“榜樣”.

比如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法與減法”時(shí)，有這樣一道例題：計(jì)算1/6+（-2/7）+（-5/6）+5/7.在求解思路上，可先將-5/6與1/6相加，再將-2/7與5/7相加，最后將所得到的-2/3和3/7相加，得到-14/21+9/21，結(jié)果為-5/21.教師向?qū)W生提問，例題為什么要這樣算？學(xué)生在思考后回答：這樣運(yùn)算是最簡(jiǎn)便的.教師對(duì)學(xué)生的回答提出疑問，認(rèn)為從左向右依次計(jì)算，要比例題的運(yùn)算思路更簡(jiǎn)便.一些學(xué)生陷入沉思，一些學(xué)生會(huì)附和教師的觀點(diǎn).接下來，教師引領(lǐng)學(xué)生通過從左向右的順序，對(duì)該題進(jìn)行了運(yùn)算.對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，例題的原運(yùn)算思路是最簡(jiǎn)便的.通過教師的質(zhì)疑與示范，組織學(xué)生展開探究，鼓勵(lì)學(xué)生要敢于質(zhì)疑權(quán)威，增強(qiáng)批判意識(shí).

2.2 抓住困惑，支持學(xué)生的解疑興趣

對(duì)于批判性思維的培養(yǎng)，教師要給予學(xué)生積極的支持，尤其是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生疑惑時(shí)，要抓住疑惑點(diǎn)，順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生解疑.在解疑的過程中，教師可以通過語言激勵(lì)、小組討論等方式，為學(xué)生創(chuàng)建批判性討論空間，圍繞數(shù)學(xué)疑惑點(diǎn)，從不同視角展開交流.教師要充分發(fā)揮問題啟思優(yōu)勢(shì)，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花.同樣，教師也可以引入挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，通過數(shù)學(xué)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考，圍繞數(shù)學(xué)問題找論據(jù)，按照數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理、運(yùn)算.

比如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”時(shí)，針對(duì)一元二次方程的兩個(gè)根，通過具體的一元二次方程，讓學(xué)生觀察、思考根與系有何關(guān)系，如表1所示.對(duì)比表1中一元二次方程的根，引出問題鏈：觀察這些實(shí)數(shù)根，其正負(fù)與方程的系數(shù)有何關(guān)系？?jī)筛陀泻翁攸c(diǎn)，與方程有何關(guān)系？?jī)筛e有何特點(diǎn)，與方程有何關(guān)系？顯然，從兩根之和與兩根之積中，學(xué)生能夠深刻理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

表1?? 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

ax2+bx+c=0x1x2x1+x2x1x2

x2-3x+2=01232

x2+3x+2=0-1-2-32

x2-5x+6=02356

x2+5x+6=0-2-3-56

x2-3x=00330

再如，已知一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0，是否存在m，使得兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為56.若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的理解和運(yùn)用，根據(jù)兩根之和、兩根之積，得到方程組a+b=2（m-2），ab=m2.又a2+b2=56，從而可得到m=10或m=-2.得到了m的值，就一定就能判定該方程存在實(shí)數(shù)根嗎？顯然，該題的陷阱就在于此，很多學(xué)生出了錯(cuò).教師借勢(shì)追問學(xué)生，對(duì)于一元二次方程，存在實(shí)根的條件是什么？學(xué)生們很快想到△≥0，通過代入方程，對(duì)該方程的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，該方程不存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則說明m的值不存在.可見，在觀點(diǎn)多樣、結(jié)論難辨時(shí)，教師要通過試錯(cuò)糾錯(cuò)、比較分析等方法，以解疑為突破口，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)疑惑點(diǎn)進(jìn)行辯證思考，促成學(xué)生批判性思維的養(yǎng)成.

2.3 聚焦習(xí)得，規(guī)避學(xué)生輕信盲從

批判性思維最顯著的特征就是質(zhì)疑精神.在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多學(xué)生對(duì)自己的求解思路、結(jié)論非常認(rèn)同，認(rèn)為自己的解題方法是正確的.教師既要尊重學(xué)生的看法、觀點(diǎn)，還要通過追問、學(xué)生互問等方式，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)習(xí)得性思維方法進(jìn)行反思和質(zhì)疑.激活學(xué)生的質(zhì)疑精神，倡導(dǎo)學(xué)生用事實(shí)、邏輯來支撐、驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，對(duì)自己的解題方法或創(chuàng)見給出合乎邏輯的理由.學(xué)生要能夠說清楚自己的解題思路，并闡明道理，不能主觀臆測(cè)，更不能輕信盲從.

3 結(jié)束語

批判性思維是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新力的邏輯起點(diǎn)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要任務(wù).教師要重視批判性思維的滲透，要抓住尋疑、解疑、質(zhì)疑契機(jī)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)批評(píng)情境，增強(qiáng)學(xué)生理性意識(shí)，漸進(jìn)養(yǎng)成批判性思維習(xí)慣.

參考文獻(xiàn)：［1］? 武麗虹.初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的策略［J］.教育理論與實(shí)踐，2023，43（14）：55-57.

［2］ 徐艷.基于批判性思維的初中數(shù)學(xué)教學(xué)初探［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（18）：84-85.

［責(zé)任編輯：李? 璟］