錢海霞

［摘? 要］ 數(shù)學概念教學要立足概念本質(zhì)，促進學生深度學習，讓數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)真正在課堂中落地生根。研究者以“小數(shù)的意義”一課的教學為例，提出“著眼概念本質(zhì)的智慧預設”“基于意義建構的智慧探究”“彰顯數(shù)學思想的教學達成”等設計策略，以期形成多方合力，將促進學生深度學習的教育目標落到實處。

［關鍵詞］ 數(shù)學概念；深度學習；小學數(shù)學

概念課是數(shù)學教學中的一種基本課型，概念教學是數(shù)學課堂教學最重要的環(huán)節(jié)之一。教師通過對概念的深刻解讀及對教學要領的深入把握，借助學生喜聞樂見的新穎手段，立足數(shù)學概念本質(zhì)實施教學，能促進學生深度學習。

關于小學數(shù)學的概念教學，教育界的研究成果頗豐。但在具體的教學實踐中，理論的研究成果與具體的教學實踐的融合不理想，很難讓概念教學的切入點更新穎、更深入。因此，筆者進行了深度思考，認為概念教學首先應立足概念本質(zhì)進行智慧的預設，讓學生對小數(shù)的理解經(jīng)歷由生活化經(jīng)驗到數(shù)學化認知的過程；其次應從意義建構出發(fā)，引導學生聯(lián)系已有認知經(jīng)驗探究概念本質(zhì)，使得概念的探究自然走向深入，促進學生深度學習；最后要以數(shù)學思想為支點，讓學生同化和深化知識，以彰顯概念本質(zhì)。

一、著眼概念本質(zhì)的智慧預設

對小數(shù)的初步認識是以人民幣和長度單位為起點，并立足于學生對分數(shù)的已有生活和知識經(jīng)驗之上。因此，這些具有現(xiàn)實背景的小數(shù)都是指引學生抽象概括的起點。筆者選定生活信息作為課堂導入的感性素材，認為小數(shù)本質(zhì)上是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，在教學中恰如其分地融入長度單位、質(zhì)量單位和面積單位，讓學生的理解更加深入，為其后續(xù)學習單位互化提供充分的準備，更重要的是促進其知識網(wǎng)絡的形成。

當然，盡管十進制分數(shù)對學生理解小數(shù)的意義十分重要，但是對于沒有系統(tǒng)學習分數(shù)知識的他們而言理解起來有一定難度。因此，教學過程中教師可以從教材的意圖出發(fā)，利用計量單位的十進制關系幫助學生理解。這里需要注意的是，教學中教師應給予學生足夠的自主探究時空，使其親歷探尋、創(chuàng)造小數(shù)的過程，在感知小數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程中實現(xiàn)概念的遷移，充分體驗邏輯推理和直觀想象的過程，這樣的設計才是深度學習所獨有的。

基于這樣的智慧預設，筆者確定了本節(jié)課的教學目標。

（1）讓學生理解小數(shù)的意義，厘清小數(shù)與分數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握相鄰計數(shù)單位間的進率；

（2）通過深度學習促進學生逐步養(yǎng)成獨立思考、主動質(zhì)疑、積極探索的良好習慣；

（3）讓學生親歷比較、類比、歸納等過程，培養(yǎng)其良好思維品質(zhì)。

這三點教學目標的確定體現(xiàn)了對概念本質(zhì)的追求，這意味著學生在學習數(shù)學概念時，不再是直接學習數(shù)學概念及其定義，而是要經(jīng)歷探究的過程。這個過程完成之后，才是學生對概念的理解，這樣的教學預設符合小學生認知特點。實踐證明，學生只有經(jīng)歷概念的得出過程，才能真正理解這一數(shù)學概念。

二、 基于意義建構的智慧探究

主動建構概念的過程是概念教學的重心?；谶@樣的認識，筆者以新穎而豐富的素材為依托引領學生進行智慧探究，讓意義建構的過程變成深度學習的歷程，喚醒學生的靈感和悟性，以培養(yǎng)學生的“四基”“四能”。

1. 從抽象本質(zhì)出發(fā)，以具體素材引入，深入思考

情境：①小學生的一柞約0.1米；②老師的兒子出生時身高是0.52米；③一枚硬幣的厚度約為1毫米，即0.001米。請在學具米尺中找一找以上3個小數(shù)，并根據(jù)你的已有認知經(jīng)驗說一說：1分米、52厘米及1毫米轉化為米作單位后寫出的小數(shù)所表示的意義。

設計意圖：教師選擇米尺作為學具，通過“溫故知新式”導入，借助與概念有明顯聯(lián)系的簡單的小數(shù)與十進制分數(shù)的互化來初步融入小數(shù)的特點和意義，讓學生形成感性認識。

2. 從概念重點展開，借助類比思維，深化探究

問題：請按照要求填寫表1，并模仿這樣的形式用其他計量單位寫一寫。

設計意圖：這樣的開放性問題可以使學生的思維逐漸拉長，此時學生的腦海中呈現(xiàn)出各種可以借助的對象，比如長度單位、面積單位、質(zhì)量單位等。學生借助類比思維將知識延伸下去，使得小數(shù)的意義變得清晰起來。當然，在探究中學生偶有錯誤，這是鮮活的教學資源，教師靈活利用則能深化學生的體驗，為其學習后續(xù)知識助力。

3. 以連線織網(wǎng)為主旨，設計動態(tài)問題，深度練習

問題1：老師的身高是1.68米，請試著在數(shù)軸上表示老師的身高。

問題2：老師的身高在哪兩個小數(shù)之間？

問題3：既然在1.6米與1.7米之間，那該如何準確表述呢？

問題4：1.68與1.69間還有哪些小數(shù)？

設計意圖：數(shù)學概念不僅內(nèi)涵豐富，而且外延廣泛，學生很難快速理解。教師有效溝通了數(shù)的抽象和圖的直觀，并分為若干個層次，讓學生親歷想象、推理、驗證等思維過程，使得一位小數(shù)、兩位小數(shù)及三位小數(shù)的關系在學生的頭腦中聯(lián)結，變得清晰和深刻，實現(xiàn)課堂有效生成。

三、彰顯數(shù)學思想的教學達成

抽象是概念教學的本質(zhì)，教師要為學生經(jīng)歷抽象過程提供有效的支點，使其成為學生理解與溝通的橋梁。本節(jié)課中，教師以數(shù)學思想為支點，讓學生從已有經(jīng)驗出發(fā)，在感知數(shù)形結合、轉化等思想中，豐富認知結構。

1. 數(shù)形結合思想

認識數(shù)的過程中，學生需要借助大量的現(xiàn)實模型去理解其意義，最終建構起數(shù)的概念。在本課中，筆者應用方格圖、數(shù)軸、數(shù)線、米尺等感性素材直觀呈現(xiàn)數(shù)，通過數(shù)與形的完美溝通，逐步建立起抽象的數(shù)與直觀的形之間的關系，以此揭示教學重點，突破教學難點。

本課中“相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率”是教學難點，因此筆者進行了如下設計：將一個正方形視為1，將其平均分為10份，呈現(xiàn)了0.1；在此基礎上，再平均分為10份（即將1平均分為100份），呈現(xiàn)了0.01。

結合這樣的操作活動幫助學生理解核心概念，向學生展示相鄰兩個計數(shù)單位間的進率關系，使抽象的關系變得具體、直觀。通過直觀的格子圖揭示進率關系，讓學生記憶深刻，對概念的掌握水到渠成。

2. 轉化思想

轉化思想就像一條串起新舊知識的線。教學中，筆者認為轉化思想無處不在，無論是教學目標的確立，還是教學過程的實施，或是教學效果的落實，各個方面都體現(xiàn)了轉化思想。探究新知時，教師通過有意識地類比分數(shù)，完成了舊知向新知的轉化；設計練習時，數(shù)位的轉化、圖形的轉化等各種轉化思想的應用，都向學生提供了豐富的解題思路和方法，直觀展示了知識的遷移。

師：你們找尋到了帶有單位的小數(shù)嗎？

師：生1的說法正確嗎？

生2：正確，我也是這樣想的，不過列舉的數(shù)字不一樣。

生3：不對，時間單位的進率不是100，應該是60，所以0.12時肯定是錯的。

師：那經(jīng)過剛才的討論，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（學生進行了討論，并在爭辯中很快達成了共識）

生：當分母是10、100、1000時，這個分數(shù)可以用小數(shù)表示。

筆者拋出問題的本意并非在于強化學生的轉化意識，但他們卻不自覺地通過轉化思想辨析了這一問題。就這樣，通過帶單位的分數(shù)與小數(shù)間的轉化，讓學生對進率有更深刻的理解。在數(shù)學思想的指引下，學生能投入、有感受，思維不會迷失方向。

數(shù)形結合思想和轉化思想是數(shù)學學科中的重要思想，學生只有經(jīng)歷用數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程，才能真正理解數(shù)學思想方法。學生通過實實在在的體驗，認識到數(shù)學概念的建立或數(shù)學規(guī)律的形成離不開數(shù)形結合思想，離不開轉化思想。實踐證明，有益的體驗可以讓學生對數(shù)學概念與數(shù)學規(guī)律的理解更深刻，讓學生的學習經(jīng)歷成為一個深度學習的過程。

綜上所述，立足概念本質(zhì)促進學生深度學習，能有效提升學生核心素養(yǎng)。教師只有做好“著眼概念本質(zhì)的智慧預設”“基于意義建構的智慧探究”“彰顯數(shù)學思想的教學達成”這三點，才能讓學生在深度學習中體會知識的和諧和探究的樂趣。