范玲

【摘要】新課標(biāo)教育改革背景下，明確提出“四基”和“四能”.“四基”主要指基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，“四能”主要指發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力.發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是“四能”的組成部分，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有重要作用和價(jià)值，有利于學(xué)生思想、意識(shí)和能力等方面的綜合提升和發(fā)展.本文簡(jiǎn)單闡述發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，提出四點(diǎn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略.

【關(guān)鍵詞】“四能”；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的難點(diǎn).但受知識(shí)至上教學(xué)模式影響，教師更加注重知識(shí)的講解和教學(xué)，忽視學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，而對(duì)于問(wèn)題的教學(xué)更是以教師提問(wèn)引導(dǎo)為主，學(xué)生順應(yīng)教師的提問(wèn)思考，導(dǎo)致學(xué)生自主意識(shí)較弱，對(duì)教師依賴性較強(qiáng)，隨著新課標(biāo)教育改革要求，上述教學(xué)手段難以滿足學(xué)生、時(shí)代需求.而發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題更加重視學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，有利于解決上述問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合發(fā)展.所以，本文基于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題概述提出幾點(diǎn)運(yùn)用策略.

1 發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值

1.1 有利于學(xué)生創(chuàng)新能力形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，“學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹立正確三觀”的課程性質(zhì)，也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的要求.而發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是學(xué)生形成創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)探究興趣和獨(dú)立思考習(xí)慣等素養(yǎng)的重要途徑和方法，也是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的必由之路.通過(guò)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有利于學(xué)生觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象、關(guān)系和矛盾，通過(guò)類比、推理、逆向命題等方式進(jìn)行表達(dá)，逐漸形成自主思維能力，敢于質(zhì)疑權(quán)威結(jié)論、觀點(diǎn).不僅如此，通過(guò)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題在數(shù)學(xué)課堂的落實(shí)，還能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的探究興趣和積極性，從而明確數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，耐心聽取他人意見和想法，從他人想法、意見中形成啟發(fā)，選擇另辟蹊徑的方式解決問(wèn)題，在不斷鍛煉的過(guò)程中提高觀察和提出問(wèn)題的能力，使學(xué)生在不斷鍛煉、提升和發(fā)展過(guò)程中形成數(shù)學(xué)獨(dú)立學(xué)習(xí)和探究能力，構(gòu)建創(chuàng)新能力形成和發(fā)展的基礎(chǔ)，推動(dòng)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的過(guò)程中形成創(chuàng)新能力.

1.2 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

基于數(shù)學(xué)思維組成視角看，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題可以推動(dòng)學(xué)生具象思維、抽象思維、語(yǔ)言思維和直覺思維等方面的發(fā)展，具備較強(qiáng)邏輯性和理性特點(diǎn).從數(shù)學(xué)思維過(guò)程看，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題包含觀察與實(shí)驗(yàn)、歸納與演繹、比較與分類等思維過(guò)程.從數(shù)學(xué)思維品質(zhì)視角看，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題在課堂中的體現(xiàn)，有助于學(xué)生突破固化思維束縛，消除思維狹隘、盲目、孤立等方面的不足，逐漸提升思維發(fā)散性、靈活性、廣闊性等，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力綜合提升和發(fā)展.

2 發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題需要以數(shù)學(xué)思維為立足點(diǎn).而類比法、特殊化法、一般化法、變化屬性法、逆命題法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具備發(fā)現(xiàn)能力的數(shù)學(xué)思維，所以，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過(guò)上述五方面策略落實(shí)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教育模式，真正引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)能力、素養(yǎng)等方面的綜合發(fā)展.

2.1 基于類比法推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題

類比法顧名思義就是將已知的結(jié)論、客觀事實(shí)與類似的結(jié)論、客觀事實(shí)相比對(duì)的過(guò)程，從而基于不同角度和層面分析出可能正確的結(jié)論或形成新的結(jié)論.而類比法主要分為以下兩點(diǎn)：第一，對(duì)事物特點(diǎn)或性質(zhì)進(jìn)行比較；第二，對(duì)對(duì)象結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行比較.本文以具體案例深度分析類比法推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.

例如

以青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“平行線的性質(zhì)定理和判定定理”為例.課程主要圍繞證明基本步驟、書寫格式、平行線的性質(zhì)定理、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容展開.學(xué)生通過(guò)七年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握平行線的性質(zhì)和方法，與本課具有一定聯(lián)系性和相似性，基于類比法的運(yùn)用，教師可以提出“在七年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)，我們探究哪些平行線的性質(zhì)和判定方法？”的教學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生回憶平行線的性質(zhì)和判定方法相關(guān)知識(shí).而后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：本課以探究平行線的性質(zhì)定理和判定定理為核心，那么怎樣通過(guò)類比法探究平行線的性質(zhì)定理和判定定理呢？你能提出幾個(gè)關(guān)于平行線的性質(zhì)定理和判定定理的探究問(wèn)題嗎［1］？“平行線的性質(zhì)與判定方法”和“平行線的性質(zhì)定理與判定定理”具有相似之處，基于二者研究對(duì)象看，性質(zhì)和性質(zhì)定理、判定和判定定理皆以平行四邊形為主.基于研究方法看，二者以同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、直線平行關(guān)系的研究為切入點(diǎn).所以，基于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師可以組織學(xué)生比對(duì)“平行線的性質(zhì)和判定方法”與“平行線的性質(zhì)定理和判定定理”之間的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出與平行線性質(zhì)定理、判定定理相關(guān)的問(wèn)題，助力學(xué)生基于整體構(gòu)建平行線定理學(xué)習(xí)支架，推動(dòng)學(xué)生初步發(fā)展觀察能力、創(chuàng)造能力.在學(xué)生運(yùn)用類比法落實(shí)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題時(shí)，教師要側(cè)重于類比法應(yīng)用的講解，引導(dǎo)學(xué)生將平行線相關(guān)知識(shí)全面、清晰地羅列，使學(xué)生明確類比方向，避免出現(xiàn)類比方向錯(cuò)誤，導(dǎo)致出現(xiàn)問(wèn)題的現(xiàn)象，真正落實(shí)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，促使學(xué)生綜合提升和發(fā)展.

2.2 基于特殊化法推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題

普遍性與特殊性是哲學(xué)辯證方法的基礎(chǔ)性原理，而特殊性包含普遍性，并以特殊性的方式體現(xiàn)，二者相互關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)，在必要環(huán)境、要求下相互轉(zhuǎn)換，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中觀察、發(fā)現(xiàn)的重要指導(dǎo)方法.一般性結(jié)論難以在一般情況下發(fā)現(xiàn)，而要得到一般性結(jié)論，教師要組織學(xué)生進(jìn)行特殊化情形觀察，真正落實(shí)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.

例如

以青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形及其性質(zhì)”為例.教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以以提出問(wèn)題的方式推動(dòng)學(xué)生觀察特殊情形，問(wèn)題如下：CDEF是任意四邊形，N，P，Q，O分別是CD，EF，CE，DF的中點(diǎn)，依據(jù)順序連接N，P，Q，O可以將得到的圖形稱之為四邊形的中點(diǎn)四邊形，你能嘗試想象新四邊形的形狀嗎？如果改變CDEF四邊形的形狀，新四邊形會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？學(xué)生通過(guò)探究這一特殊情形后可以發(fā)現(xiàn)，CDEF是一般四邊形、直角梯形、平行四邊形時(shí)，NPQO是平行四邊形；當(dāng)CDEF是矩形、等腰梯形時(shí)，NPQO是矩形等.學(xué)生通過(guò)上述發(fā)現(xiàn)，提出“四邊形的中點(diǎn)四邊形是否是平行四邊形”“特殊的平行四邊形”“怎樣判定中點(diǎn)四邊形是否是矩形、正方形等圖形”相關(guān)問(wèn)題［2］.學(xué)生通過(guò)將CDEF特殊化提出中點(diǎn)四邊形形狀的問(wèn)題，明確中點(diǎn)四邊形隨著四邊形的變化而變化，而邊、角是構(gòu)成四邊形的基本要素，也是課程探究的核心部分，教師可以通過(guò)特殊化法引導(dǎo)學(xué)生深度發(fā)現(xiàn)和提問(wèn)，深層次把握四邊形的各圖形的內(nèi)涵.使學(xué)生在此過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維邏輯能力，實(shí)現(xiàn)自身能力的綜合發(fā)展和提升.

2.3 基于一般化法推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題

一般化是指通過(guò)研究對(duì)象獨(dú)特的屬性，明確研究對(duì)象的思維模式.數(shù)學(xué)思維的核心是特殊化法和一般化法，數(shù)學(xué)結(jié)論形成和發(fā)展多依賴于數(shù)代數(shù)學(xué)家通過(guò)發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題、驗(yàn)證問(wèn)題等歷程，如黎曼猜想、洛朗茲猜想等，所以，一般化法也是推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的重要途徑.

例如

以青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例.以圖形的旋轉(zhuǎn)相關(guān)概念、性質(zhì)等方面內(nèi)容展開.教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生畫出2～3個(gè)任意圖形，如圓形、三角形、花形等，并將其裁剪成獨(dú)立的個(gè)體，通過(guò)量角器的幫助，將圖形旋轉(zhuǎn)至預(yù)定角度，其余圖形同上，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同裁剪圖形旋轉(zhuǎn)后的位置差異，并讓學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出的現(xiàn)象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題［3］.課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生自主旋轉(zhuǎn)圖形，發(fā)現(xiàn)不同圖形、相同角度的旋轉(zhuǎn)，位置基本不變，而在發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生會(huì)自然想到：圖形是否可以反向旋轉(zhuǎn)？如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)案例相同的角度，圖形位置將發(fā)生怎樣的變化？?jī)蓚€(gè)相同圖形分別進(jìn)行順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，圖形是否會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象？教師可以將問(wèn)題的探究空間留給學(xué)生，使學(xué)生深刻認(rèn)知圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維能力和探究能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力的提升和發(fā)展.

2.4 基于變化屬性推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題

變化屬性法又名“否定假設(shè)法”，即改變?cè)袉?wèn)題中的部分屬性形成新問(wèn)題的方法，具有較強(qiáng)的變化性和靈活性.雖然學(xué)生可以靈活改變問(wèn)題中的已知條件，但并不是隨心所欲地更改，而是要充分考慮更改完畢后問(wèn)題的合理性，已知條件的更改能否通過(guò)問(wèn)題探究新的結(jié)論和數(shù)學(xué)現(xiàn)象，是落實(shí)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題優(yōu)勢(shì)的重要途徑，教師可以設(shè)置靈活性數(shù)學(xué)問(wèn)題，由學(xué)生自主更改問(wèn)題已知條件，并解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生知識(shí)應(yīng)用靈活程度和數(shù)學(xué)思維靈活程度，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步提升和發(fā)展.

例如

以青島版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“列方程組解應(yīng)用題”為例.課程是對(duì)“一次方程”的綜合運(yùn)用，教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中，主要以引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)，所以，教師可以運(yùn)用變化屬性法推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)［4］.如教師可以提出：某一高校師生100人到丙、丁兩工廠參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到丙公司的人數(shù)比到丁公司的人數(shù)的2倍少8人，到兩公司參與社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)各有多少？并讓學(xué)生改變數(shù)學(xué)習(xí)題中的已知條件，提出新的問(wèn)題.學(xué)生要想改變已知條件，形成新的問(wèn)題，首要任務(wù)是梳理習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系，在明確其內(nèi)在邏輯的基礎(chǔ)上解決實(shí)際問(wèn)題，透徹地把握問(wèn)題，從而明確命題中可修改的部分、可增加的部分.如有的學(xué)生變化數(shù)學(xué)習(xí)題的文本部分：小明共買100個(gè)羽毛球和足球，羽毛球的數(shù)量是足球的2倍少8個(gè)，羽毛球、足球各有多少個(gè)？有的學(xué)生改變數(shù)量關(guān)系：高校師生共計(jì)500人到丙、丁工廠參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到丙公司人數(shù)是丁公司的2倍多8人，但由于實(shí)踐活動(dòng)需求，又從丙公司調(diào)到乙公司12人，到丙、丁兩公司人數(shù)最后有多少？通過(guò)不同學(xué)生不斷提出新的問(wèn)題，學(xué)生思維得到有效拓展，問(wèn)題提出難度也在不斷增加，對(duì)學(xué)生思維邏輯能力和思維素養(yǎng)具有重要培養(yǎng)作用和價(jià)值，而學(xué)生之間熱烈地提問(wèn)、不斷探討的過(guò)程，無(wú)形之間增加了學(xué)生之間的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在課堂中進(jìn)一步提升和發(fā)展［5］.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要正視學(xué)生在課堂中的地位和學(xué)生主體性，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，改變唯教師提問(wèn)的數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)、提問(wèn)、觀察的空間和時(shí)間，提供發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，真正發(fā)展學(xué)生思維能力、邏輯能力和發(fā)散思維、問(wèn)題解決能力等，推動(dòng)學(xué)生綜合能力的提升和發(fā)展.

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