洪桂華

[ 摘 要 ]初中數(shù)學教學，應當以知識體系為基礎，以核心素養(yǎng)發(fā)展為旨歸.無論是知識的學習與運用，還是核心素養(yǎng)的發(fā)展，“鏈+”教學都是一個重要的選擇.“鏈+”課堂建設能力提升需要堅持系統(tǒng)性，堅持以學定研.初中數(shù)學“鏈+”課堂建設能力的提升，需要以“鏈+”課堂所強調的整體、關聯(lián)屬性為實踐的抓手.在“鏈+”思路下進行課堂建設并借此提升課堂建設能力，客觀上能成為教師專業(yè)成長的有效途徑.

[ 關鍵詞 ]初中數(shù)學；“鏈+”課堂；課堂建設能力；能力提升

借助某種比喻來理解教學，是普通教師基于自身教學經驗而下意識的選擇.這一比喻恰當與否，通常取決于教師對教學的理解，而教師對教學的理解又來自對學生學習過程的認識.對于初中數(shù)學教學來說，學生所要學習的是數(shù)學知識及其之間的聯(lián)系，所要追求的是分析與解決問題的能力，最終效果體現(xiàn)在試卷上.隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的頒布，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)成為數(shù)學教學的重要任務，于是對教學過程及其理解又需要重構.筆者以為，初中數(shù)學教學應當以知識體系為基礎，以核心素養(yǎng)發(fā)展為旨歸.無論是知識的學習與運用，還是核心素養(yǎng)的發(fā)展，一定會呈現(xiàn)出相應的內在關系.數(shù)學知識間的內在關系自不必說，基于知識生成過程的核心素養(yǎng)也存在著諸多內在關系，學生的數(shù)學眼光、數(shù)學思維與數(shù)學語言之間同樣有千絲萬縷的關系.要將這些關系表達出來，“鏈”是一個很有效的比喻，“鏈+”教學是一個重要的選擇.

根據(jù)“鏈+”課堂的提出者印冬建老師的觀點，借助“鏈”的本義強調“鏈，用金屬環(huán)連套而成的索子”，然后取其“環(huán)環(huán)相扣”的表象來表征數(shù)學學習，指導學生學習數(shù)學，其實就是在指導學生做環(huán)環(huán)相扣的事.由此引申開去，可以演繹出初中數(shù)學教學中，教師應當推動學生的知識鏈、技能鏈、活動經驗鏈、數(shù)學情感鏈、認知方法鏈、思維鏈等“個人發(fā)展鏈”接續(xù)生長，而為了實現(xiàn)這些“鏈”的有序生長，教學中教師就需要“把能否推動學生的知識、技能、情感、思維等方面的發(fā)展，作為教學內容與教學流程設計是否適用的前置條件”.這些理念實際上與傳統(tǒng)的教學理念不謀而合，因為傳統(tǒng)教學就強調要緊貼學情，讓教學行之有效.教育心理學家奧蘇伯爾也強調“要弄清學生已經知道了什么，然后據(jù)此進行教學”.當然，“鏈”的引入也是有意義的，它可以幫助教師對教學的理解更加形象與直觀，所實施的教學也更加接地氣.

初中數(shù)學“鏈+”課堂建設能力提升的理論與思考

在基于“鏈+”課堂進行努力的過程中，一個重要的有價值的課題被發(fā)現(xiàn)，那就是“鏈+”課堂建設能力的提升問題.可以說，包括“鏈+”在內的所有教學努力，最終的目標都是課堂建設，因為只有建設好了課堂，學生才會有良好的學習情境，知識的積累與運用以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展才會有基礎.對課堂而言，從課堂的引入到新知的教學與運用，再到知識及核心素養(yǎng)層面對學生學習過程的評價，應當是一個有機的整體.但這個整體并非天然形成的，很多時候由于教學設計不到位或其他客觀原因，呈現(xiàn)在學生面前的課堂恰恰是沒有整體性的，若學生沒能經歷一個完整的學習過程，也就印證著這樣的課堂建設是不成功的.尤其當數(shù)學課堂引入“鏈+”來發(fā)揮引導作用時，課堂建設能力的提升也就顯得更加重要.對此筆者有以下兩點認識：

其一，“鏈+”課堂建設能力的提升需要堅持系統(tǒng)性.

課堂建設本身是一個系統(tǒng)工程，基于課堂建設而實現(xiàn)相應能力的提升，必須從系統(tǒng)的角度來審視.所謂堅持系統(tǒng)性，也就是關注局部又不局限于局部，而是在整體視角下認識局部的作用，同時關注局部間的關系，這原本也是“鏈+”中“鏈”的應有之義.例如，在“鏈+”課堂中設置例題，是指設置問題情境關聯(lián)、思路探索延續(xù)、解答過程兼容、難度差異明顯的分層例題.作為“鏈+”課堂上的重要環(huán)節(jié)之一，例題起著知識建構與應用的承上啟下作用，所以“鏈+”課堂中設置例題的一般步驟包括：確定例題教學的分層知識鏈，根據(jù)教學內容選擇母題，基于母題“鏈+”設置例題，運用設置的例題展開教學.這樣的步驟就是課堂建設能力的充分體現(xiàn)，是系統(tǒng)性的體現(xiàn).

其二，“鏈+”課堂建設能力的提升需要堅持以學定研.

“鏈+”課堂不只是為了呈現(xiàn)教師獨特的教學理念與設計，更多的是為了服務學生學習，因此“以生為本”同樣要在“鏈+”課堂建設能力提升的過程中得以體現(xiàn).說得直接一點，“鏈+”課堂建設能力本質上就是促進學生數(shù)學學習能力的提升.因此要堅持“以生為本”，從學生學習過程的角度出發(fā)去研究“鏈+”課堂的建設，這樣才能將“鏈+”理念落到實處，才能將“鏈+”課堂的魅力充分體現(xiàn)出來.

當“鏈+”課堂在“以生為本”的基礎上滿足其系統(tǒng)性時，這樣的課堂就能夠滿足學生的學習需要，就能夠成為學生核心素養(yǎng)發(fā)展的良好環(huán)境，在此過程中表現(xiàn)出來的課堂建設能力才是有意義的.

初中數(shù)學“鏈+”課堂建設能力提升的實例與分析

“鏈+”課堂建設能力的提升，既需要教師關注宏觀的教學背景，又需要教師面向自己的課堂實踐.總體而言，在新課程標準指導下，教師應與時俱進，優(yōu)化傳統(tǒng)的教學結構，探尋有效的教學策略，喚醒學生的求知欲望，促使學生高效探索數(shù)學知識，形成良好的知識結構.而“鏈+”課堂所強調的整體、關聯(lián)屬性就能夠成為實踐中的抓手，從而能夠支撐起課堂建設能力的提升.

例如，在“中心對稱及中心對稱圖形”這一內容的教學中，讓學生在主體地位體現(xiàn)的基礎上，基于已有知識和思維能力，推理出中心對稱的表象、定義等，是本課教學的重要任務.從“鏈+”課堂教學的基本流程（如圖）出發(fā)，可以這樣設計：

以問題鏈設計為抓手凸顯本內容的知識鏈與技能鏈.具體的設計是將中心對稱與學生的生活體驗以及軸對稱知識相比較，這里的知識鏈主要體現(xiàn)在中心對稱這一數(shù)學概念與學生的生活經驗以及軸對稱知識的關聯(lián)上，學生可以基于生活經驗形成關于中心對稱知識的基本認識，尤其形成表象，可以在比較軸對稱與中心對稱的基礎上獲得判斷能力.此過程中的技能鏈主要體現(xiàn)在學生的操作上，如學生展示軸對稱時，往往會通過對折以獲得完全重合的效果，而展示中心對稱時則會變得復雜，因為中心對稱無法通過對折獲得完全重合的效果（學生在探究過程中會逐步發(fā)現(xiàn)，且在交流過程中會形成共識），但很快有學生會發(fā)現(xiàn)中心對稱與旋轉有關，于是初步得到結論：軸對稱是對折后的重合，而中心對稱是旋轉后的重合.

以概念內涵與外延拓展為抓手凸顯學生的個人發(fā)展鏈.實際上在上述環(huán)節(jié)中，學生的探究結果仍然難以讓自己完全接受，因為在學生的經驗中，“對稱”通常就是左右對折后的重合，變式后可以是上下對折后的重合或任意方向對折后的重合等，但無論怎樣變式，從來不與“旋轉”有聯(lián)系，因此對很多學生而言，旋轉后的重合被定義為“對稱”，在理解上有困難.這時就需要基于“鏈+”的方式，來幫助學生拓展對“對稱”概念的理解.此時從“重合”出發(fā)并延伸出“對折”與“旋轉”，也就成為教學的必由之路.

初中數(shù)學“鏈+”課堂建設能力提升的實踐與反思

從上面的案例來看課堂能力建設，最好的評價切入口就是學生在學習過程中的表現(xiàn).從課堂現(xiàn)場的觀察可知，學生在課堂中確實會有很多自主表現(xiàn)，他們動手與動腦并行，能夠在已有的知識基礎上自主形成新的認識，比如將“對折”拓展到“旋轉”后，就形成了“軸對稱是關于‘線的對稱，中心對稱是關于‘點的對稱”的認識.在自主探究的過程中，存在著豐富的“鏈+”表征，數(shù)學知識與生活和原有知識的聯(lián)系體現(xiàn)得非常充分，且學生在探究過程中運用了豐富的數(shù)學思想方法，這在很大程度上讓學生體驗到了數(shù)學抽象的過程以及邏輯推理的過程，學生所形成的認識能夠逐步用數(shù)學語言表達出來，所有這些都可以促進學生數(shù)學眼光、數(shù)學思維以及數(shù)學語言的發(fā)展，能夠為學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎.

因此由實踐加反思可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中堅持“鏈+”思想具有促進學生知識學習與運用的作用，能夠鋪設核心素養(yǎng)發(fā)展的道路.站在數(shù)學教學的角度看，在“鏈+”思路下進行課堂建設并借此提升課堂建設能力，客觀上是教師專業(yè)成長的有效途徑.