黃玉霞 劉祖希

摘 要：數(shù)學閱讀的教育價值主要體現(xiàn)在“拓展數(shù)學教學內(nèi)容，激發(fā)數(shù)學學習興趣”“培養(yǎng)數(shù)學學習習慣，提升數(shù)學學習能力”“促進學生持續(xù)發(fā)展，提升數(shù)學核心素養(yǎng)”等方面。數(shù)學閱讀的促進策略包括營造外部環(huán)境、激發(fā)內(nèi)部驅(qū)動、提供方法指導等。外部環(huán)境主要包括閱讀的空間、時間和素材等，內(nèi)部驅(qū)動主要包括閱讀的意識、榜樣和目標等，方法指導主要包括略讀、細讀、研讀和續(xù)讀等形式。數(shù)學教學中，可以從數(shù)學問題、數(shù)學教材、數(shù)學拓展材料三個層面指導學生開展數(shù)學閱讀活動。

關(guān)鍵詞：數(shù)學閱讀；數(shù)學教學；解題閱讀；教材閱讀；課外閱讀

本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心開放課題“數(shù)學文化視角的初中數(shù)學‘讀思達課堂建構(gòu)”（編號：KCA2023117）、福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項課題“基于數(shù)學閱讀的初中數(shù)學‘讀思達課堂建構(gòu)研究”（編號：Fjxczx22131）的階段性研究成果。

學會閱讀是學會學習的基礎^［1］，數(shù)學學習也不例外?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，要引導學生經(jīng)歷有目的地查閱資料，梳理資料中的有用信息，分析信息形成結(jié)論的過程，提升學生從數(shù)學的角度分析問題的能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。^［2］顯然，這里的“查閱資料”是用數(shù)學眼光收集、梳理信息，正是數(shù)學閱讀的體現(xiàn)。不僅如此，新課標共有20多處出現(xiàn)“查閱”資料、圖書或工具書的表述，倡導學生通過閱讀文獻提出有價值的數(shù)學問題，并對問題進行數(shù)學分析與思考，給出問題解答的數(shù)學表達。在新課標的指引下，有必要再探討數(shù)學閱讀的教育價值、促進策略、落實途徑。

一、數(shù)學閱讀的教育價值

數(shù)學閱讀是包括諸多認知因素的心理活動過程。在數(shù)學閱讀中，學生以儲備的數(shù)學知識、數(shù)學思維能力和數(shù)學活動經(jīng)驗為基礎，接收、感知數(shù)學文本（包括文字、圖形和符號），并進行積極的、有意義的觀察、想象、分析、比較、概括、抽象、猜想、推理、驗證以及內(nèi)化、反思等復雜的心智活動。其教育價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一） 拓展數(shù)學教學內(nèi)容，激發(fā)數(shù)學學習興趣

傳統(tǒng)的數(shù)學教學以教材內(nèi)容為主，一般在課內(nèi)完成，并且以聽講、解題為主要學習形式。雖然傳統(tǒng)的數(shù)學課堂也有數(shù)學閱讀，但其強度與作用十分有限，其主要形式是提前看（預習）教材和回頭看（復習）教材。

其實，數(shù)學閱讀可以發(fā)揮更大的價值：拓展數(shù)學教學的內(nèi)容，將其延伸到教材之外、課堂之外。比如，初中學習“實數(shù)”，學生在教師的引導下閱讀“數(shù)學史上的第一次危機”這樣的故事性資料，了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，理解數(shù)系擴充的必要性，從而更好地掌握教材中的實數(shù)知識。再如，初中學習“統(tǒng)計”，教師引導學生閱讀“物理實驗中為何取多次測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以減少誤差”這樣的跨學科素材，讓學生感悟數(shù)學知識在科學研究中的應用，感悟數(shù)學知識（統(tǒng)計、二次函數(shù)）綜合運用所產(chǎn)生的魅力。這樣的數(shù)學閱讀，無論放在課前還是課后甚至課中，都可以有效拓展數(shù)學課程內(nèi)容，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，促進學生對數(shù)學學習內(nèi)容的理解。

（二） 培養(yǎng)數(shù)學學習習慣，提升數(shù)學學習能力

與聽講相比，數(shù)學閱讀更像是一種自主學習方式。學生在數(shù)學閱讀的過程中，不僅可以學習數(shù)學的新知識、新方法，經(jīng)歷數(shù)學命題的探究與發(fā)現(xiàn)、猜想與論證過程，還可以體驗數(shù)學知識在數(shù)學內(nèi)部、其他學科或社會生活中的應用，甚至可以感悟數(shù)學內(nèi)部或外部需求對數(shù)學發(fā)展所起的作用。這就從“數(shù)學是什么”“數(shù)學為什么正確”“數(shù)學有什么用”“數(shù)學從哪里來”等方面引導學生學會數(shù)學學習的一般方法，養(yǎng)成數(shù)學思維的良好習慣，逐步理解并達成數(shù)學學習的三重境界：“知其然”“知其所以然”“知何由以知其所以然”。例如，初高中數(shù)學教材對于數(shù)學核心知識，基本遵循“實例引入—概念建構(gòu)—定理證明—實際應用”的編寫思路，學生如果養(yǎng)成了良好的數(shù)學閱讀習慣，就能輕松應對、自主完成初高中數(shù)學教材基本內(nèi)容的學習了。

葉圣陶先生曾提出“教是為了不教”的著名教育論斷，其中一個重要含義是，學生如能學會學習，教師就可以少教甚至不教。數(shù)學閱讀正是促進學生學會數(shù)學學習的一條重要路徑。

（三） 促進學生持續(xù)發(fā)展，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學閱讀在激發(fā)學生學習興趣、提升學生學習能力的基礎上，還能促進學生持續(xù)發(fā)展，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。新課標指出，數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)主要包括以下三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。^［3］數(shù)學閱讀對“三會”的提升都能發(fā)揮作用。

其一，數(shù)學閱讀材料中的問題多是作者精心篩選出來的。篩選的方法、工具就是數(shù)學的眼光。具體來說，作者運用數(shù)學的眼光（主要包括數(shù)學抽象、直觀想象）從眾多的數(shù)學問題、科學問題、生活問題中，篩選出那些能夠體現(xiàn)數(shù)學科學價值、應用價值、文化價值、審美價值的好問題。數(shù)學閱讀可以幫助學生潛移默化地領(lǐng)悟數(shù)學眼光的基本特點和主要方式，并遷移到其他學習場景。

其二，在數(shù)學閱讀的過程中，學生往往不自覺地跟隨作者的思維軌跡去分析問題、解決問題，展開積極的、有意義的思維活動，感悟數(shù)學思維的力量。當然，有時也會似懂非懂、百思不得其解，需要隔一段時間或?qū)W習新的內(nèi)容、認知能力上升到下一個階段才能恍然大悟。如果偶爾還能發(fā)現(xiàn)作者思維的瑕疵或錯誤，那就具備了一定的質(zhì)疑能力、批判思維和理性精神。

其三，數(shù)學閱讀材料是由數(shù)學的三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）寫成的。在數(shù)學閱讀的過程中，學生能直觀感知數(shù)學語言的多姿多彩、感悟數(shù)學三種語言的互譯轉(zhuǎn)化，對數(shù)學概念與性質(zhì)形成自己的表征方式（比如思維導圖），進而增強數(shù)學語言的理解能力，提高數(shù)學語言的表達能力。所以，蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！?sup>［4^］另外，學生在數(shù)學閱讀中能夠體會運用數(shù)學知識解決科學問題或?qū)嶋H問題的一般過程，特別是科學問題或?qū)嶋H問題抽象成數(shù)學問題的過程以及數(shù)學解答還原成科學問題或生活問題的過程。這有利于發(fā)展學生的數(shù)學建模核心素養(yǎng)，有利于學生理解數(shù)學模型是數(shù)學語言的本質(zhì)。

簡言之，數(shù)學閱讀有助于學生透過數(shù)學表面冰冷的美麗，感悟其內(nèi)部火熱的思考以及基于數(shù)學又超越數(shù)學的文化精神，是落實新課標、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要路徑，具有重要的數(shù)學教育價值。

二、數(shù)學閱讀的促進策略

數(shù)學閱讀的促進策略是提高學生數(shù)學閱讀能力的重要保障。有關(guān)的實證研究表明，數(shù)學閱讀能力包括8個因素，分別是概念理解能力、抽象概括能力、閱讀推理能力、語言互譯能力、直觀想象能力、閱讀遷移能力、閱讀元認知能力、信息整合能力。^［5］但是，該研究并未給出提升數(shù)學閱讀能力的相應策略。

數(shù)學閱讀活動無外乎閱讀素材、閱讀者（學生）和指導者（教師）三個基本要素。因此，我們需要重視數(shù)學閱讀的外部環(huán)境、學生的內(nèi)部驅(qū)動和教師的方法指導，這是促進數(shù)學閱讀的基本策略。其中，外部環(huán)境主要包括閱讀的空間、時間和素材，內(nèi)部驅(qū)動主要包括閱讀的意識、榜樣和目標，方法指導主要包括略讀、細讀、研讀和續(xù)讀等形式。由此構(gòu)成的數(shù)學閱讀促進策略框架如圖1所示。

（一） 營造數(shù)學閱讀外部環(huán)境

環(huán)境是無言的老師，打造良好的外部環(huán)境對學生的數(shù)學閱讀有顯著的促進作用。

打造閱讀空間?？梢栽诎嗉壴O置圖書角、閱讀區(qū)，按年齡段分級擺放與數(shù)學相關(guān)的各種類型書籍，比如趣味數(shù)學、數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科技、數(shù)學與藝術(shù)、數(shù)學游戲等方面的圖書。

固定閱讀時間。為學生安排每天不低于20分鐘的數(shù)學閱讀時間，有目標、有計劃、有步驟地組織一些數(shù)學共讀和分享交流活動。相對固定的數(shù)學閱讀時間對學生養(yǎng)成數(shù)學閱讀習慣有很大的幫助。

遴選閱讀素材。各地區(qū)、各學校可參照教育部基礎教育課程教材發(fā)展中心組織研制的中小學生閱讀指導目錄，結(jié)合各閱讀研究機構(gòu)推薦書目及廣大教師同行的實踐經(jīng)驗，遴選適合學生的數(shù)學閱讀書單，并定期更新。小學階段可根據(jù)知識點遴選相應的數(shù)學繪本、數(shù)學課外書籍，讓學生在大量的數(shù)學閱讀中體驗數(shù)學的研究對象與基本特點。中學階段可選擇數(shù)學專項知識拓展書籍以及華羅庚、張景中等數(shù)學名家編寫的數(shù)學科普圖書，讓學生積累數(shù)學知識與方法、感悟數(shù)學文化、提升對數(shù)學的整體理解、鍛煉數(shù)學思維品質(zhì)；還可提供實驗操作類、動態(tài)演示類的數(shù)學素材，讓學生在閱讀理解與操作運用中學習數(shù)學，增強綜合實踐能力。

（二） 激發(fā)數(shù)學閱讀內(nèi)部驅(qū)動

目前，大部分學生對數(shù)學閱讀還不夠重視，覺得閱讀是文科學習的事，數(shù)學學習要多刷題、強訓練。因此，教師需要引導學生認識數(shù)學閱讀的重要性及特征，幫助學生樹立數(shù)學閱讀的積極意識，并通過建立數(shù)學閱讀共同體、強化榜樣效應等，引導學生設定數(shù)學閱讀目標，逐步形成數(shù)學閱讀的內(nèi)驅(qū)力。

通過數(shù)學閱讀共同體，學生可以交流閱讀中的數(shù)學典故、數(shù)學名題、數(shù)學趣聞、數(shù)學家精神等，激發(fā)對數(shù)學的熱愛；可以交流探討、質(zhì)疑答疑、自由表達，培養(yǎng)從數(shù)學的視角觀察生活、思考世界、表達觀點的習慣，從而跟隨榜樣，成為榜樣。

讀寫結(jié)合可以創(chuàng)造更大的閱讀效果，教師應鼓勵學生設計個性化的數(shù)學閱讀記錄卡，每讀完一本（一份）數(shù)學課外讀物（閱讀材料）都及時記錄書名（題名）、時間、感悟，讓閱讀有印，讓思維留痕。還可借鑒新教育實驗的“會長大的教室”文化，為學生設置“數(shù)學閱讀存折”等，激勵學生為自身成長“投資”數(shù)學閱讀。事實上，閱讀習慣也是一種成長的力量。

（三） 提供數(shù)學閱讀方法指導

學會閱讀方法是學生提升數(shù)學閱讀品質(zhì)的有效方式。閱讀過程中，教師需要根據(jù)閱讀材料的數(shù)學特點及學生的心理特征實施針對性的指導，讓學生真正讀進去、讀出味，有效提高數(shù)學閱讀能力，形成數(shù)學閱讀習慣。

數(shù)學閱讀材料與一般閱讀材料相比，內(nèi)容更抽象，語言更多樣。內(nèi)容的抽象性體現(xiàn)在數(shù)學閱讀材料包含較多的數(shù)量關(guān)系和空間形式，離學生的生活較遠；語言的多樣性體現(xiàn)在數(shù)學閱讀材料是用文字、符號、圖形三種數(shù)學語言寫成的，而且三種語言之間轉(zhuǎn)換十分頻繁，增大了思維的跳躍性和難度。教師可指導學生掌握“略讀、細讀、研讀、續(xù)讀”的閱讀方法，即背景信息可以略讀，基本概念必須細讀，核心知識需要研讀，疑難問題先存疑后續(xù)讀。當然，“略讀、細讀、研讀、續(xù)讀”是相對而言的，需適時變通。比如，學生遇到疑難問題也可以靜心研讀，或者與同學、老師、家長互動交流、請教討論，從而化解難點、掃清障礙。“略讀、細度、研讀”也是通過數(shù)學閱讀達到數(shù)學學習“知其然、知其所以然、知何由以知其所以然”三重境界的重要方法。^［6］

三、數(shù)學閱讀的落實途徑

數(shù)學閱讀的內(nèi)容大致可以分為三個層面：微觀層面，是指對一個數(shù)學問題的閱讀，即數(shù)學解題活動中的數(shù)學閱讀；中觀層面，是指對數(shù)學教材的閱讀；宏觀層面，是指向終身學習的數(shù)學閱讀，包括各種形式的以數(shù)學思維方式進行的數(shù)學拓展材料閱讀及跨學科閱讀。數(shù)學教學中，教師可以從這三個層面指導學生開展數(shù)學閱讀活動——這三個層面也是數(shù)學閱讀教學落實的三種途徑。

（一） 數(shù)學問題的閱讀指導

問題是數(shù)學的心臟，審題是解題的開始：波利亞的“怎樣解題”表，第一步就是“弄清題意”^［7］；有數(shù)學教師總結(jié)的“解題歌訣”，第一句就是“審題領(lǐng)先，翻譯作簽”^［8］。審題需要數(shù)學閱讀，甚至后續(xù)的解題過程仍需要發(fā)揮閱讀的作用，比如“思路有偏，讀題一遍”^［9］。下面舉例說明數(shù)學問題的閱讀指導。

例1 歐幾里得《幾何原本》記載，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖2，作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=?a，則該方程的一個正根是（ ?）

A. CD的長

B. AC的長

C. AD的長

D. BC的長

這是一道初中數(shù)學期末考試題，正確率不高。按照前述“略讀、細讀、研讀、續(xù)讀”的閱讀方法，此題中“歐幾里得《幾何原本》記載”這句話屬于背景信息，可以略讀?！靶稳鐇²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法”這句話屬于基本概念，需要細讀。何為“細”？就是要認識到：此方程屬于一元二次方程，它的常規(guī)解法是代數(shù)法（配方法或公式法），這里要介紹一種新的解法——圖解法。后面關(guān)于圖解法的敘述就是本題的核心知識了，需要研讀。“研”什么？就是讀出圖解法的每一步操作與代數(shù)解法的關(guān)聯(lián)。其中的“作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b”可與配方法得到的方程x+?a²=b²+?a²關(guān)聯(lián)起來，方程右邊就對應Rt△ABC斜邊的平方（AB²），于是x+?a=AB，這又對應了“方程的一個正根”。至于“在斜邊AB上截取BD=?a”，對應x=AB-?a=AB-BD=AD。所以，答案是C。通過研讀，發(fā)現(xiàn)方程的圖解法就是對代數(shù)法的直觀呈現(xiàn)、幾何表示。研讀完成了，問題也就解決了。從這個角度來說，本題并不難。對于本題，教師還可以引導學生續(xù)讀。比如，課后讀一讀歐幾里得《幾何原本》，讀一讀中國古代數(shù)學關(guān)于解一元二次方程的史料等。

數(shù)學問題的閱讀，有時還要關(guān)注問題的特殊性。比如，選擇題的選項之間往往存在相似性、互補性、重疊性等，通過對比閱讀選項，有時可以避免漏解或多解；解答題如果有幾個小題，前面的小題一般可以作為后面小題的已知條件。

（二） 數(shù)學教材的閱讀指導

數(shù)學教材由專業(yè)團隊精心編制而成，極具閱讀價值。數(shù)學教材遵循螺旋上升的編排方式，由淺入深地呈現(xiàn)內(nèi)容，這有利于學生自主閱讀。數(shù)學教材的閱讀指導也可以采用“略讀、細讀、研讀”的方法。

一是整體略讀，了解數(shù)學教材全書或某一章的主要內(nèi)容。瀏覽前言、目錄、編者的話、后記等可以了解全書的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，閱讀章頭語、復習提要等可以了解整章的內(nèi)容、地位。通過略讀，還可以對教材各章節(jié)的重點、知識板塊之間的主要關(guān)系有一個大致的整體感知。

二是知識細讀，了解數(shù)學基本概念、基礎知識的形成和發(fā)展過程，明確概念的內(nèi)涵和外延，理解性質(zhì)、法則、公式、定理等的推導或證明步驟。細讀時，應圈畫關(guān)鍵信息、特殊符號、新名詞、注意事項等，必要時可以在紙上開展演算。細讀是一個由薄到厚的閱讀過程，就像海綿吸水一樣吸收新知識、新信息。

三是探究研讀，即在了解基本概念和基礎知識后，讀重點，攻難點，悟思想，研例題，讓知識在應用中鞏固，讓理解在思考中深化。研讀是一個由厚到薄的閱讀過程，就像壓縮餅干一樣把新舊知識融合為新的知識結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學大概念（大觀念），形成數(shù)學思想方法體系，這是數(shù)學學習的高級階段。

針對數(shù)學教材中的不同內(nèi)容，還需進行差異性的引導。比如：概念閱讀，要引導學生做到會判斷、會敘述、會舉例、“懂道理”，問一問概念是什么、概念如何敘述、能舉出實例嗎、概念是如何得來的、概念有什么實際背景或者文化緣由、概念有什么作用、運用概念時要注意哪些問題、相關(guān)聯(lián)的概念有哪些、相關(guān)概念之間有何聯(lián)系和區(qū)別，等等。公式閱讀，要弄清公式的形成過程，能識記并辨析公式的特征，能理解公式成立的條件及內(nèi)在要求，能推導（證明）公式，能對公式進行應用拓展，等等。定理閱讀，要明確定理的條件和結(jié)論，明白定理的證明方法和過程，明晰定理的應用，思考定理是否可逆、有無推廣、如何延伸，等等。例題閱讀，要引導學生先自己解答再對照教材，從解題思路、過程、結(jié)果三方面進行比對，糾正完善，做好反思總結(jié)。

（三） 數(shù)學拓展材料的閱讀指導

與數(shù)學問題閱讀、數(shù)學教材閱讀相比，數(shù)學拓展材料的閱讀更多依靠學生的學習興趣和學習余力。由于學生普遍缺乏數(shù)學拓展材料（如數(shù)學課外書）的閱讀經(jīng)驗，教師可推薦學生閱讀與教材內(nèi)容相關(guān)聯(lián)（相對應）的閱讀素材，引導學生做到兩個結(jié)合：泛讀與精讀相結(jié)合、自讀與共讀相結(jié)合。泛讀與精讀結(jié)合可以拓展閱讀的厚度、深度，自讀與共讀結(jié)合可以拓展閱讀的寬度、廣度。^［10］

教師還需引導學生制訂閱讀計劃，開展問題聚焦，進行閱讀過程監(jiān)控，保障閱讀效果。閱讀計劃包括準備讀什么書，預計何時讀完，和誰一起讀，閱讀過程中遇到問題怎么辦，能設計并填寫閱讀記錄卡嗎，準備何時交流分享，等等。問題聚焦包括該書中蘊含哪些數(shù)學知識和方法，能畫出思維導圖嗎，如何運用這些知識和方法來解決問題，能說清楚其中的道理嗎，有不同的解決方法嗎，等等。

其中，引導學生通過思維導圖對整本書的梗概進行梳理，將閱讀信息從繁雜到精簡、從無序到有序、從零散到結(jié)構(gòu)進行重組，可以實現(xiàn)從“理解性記憶”到“結(jié)構(gòu)化認知”的提升。引導學生開展閱讀的交流分享，用數(shù)學的眼光、思維評述書中的內(nèi)容，與作者的思想對話，與同伴對話，可以提高學生的表達能力和思辨能力。學生的認知結(jié)構(gòu)優(yōu)化了、思維能力提升了，數(shù)學素養(yǎng)也就發(fā)展了。

參考文獻：

［1］邵光華.關(guān)于重視數(shù)學閱讀的再探討［J］.中學數(shù)學教學參考，1999（10）：79.

［2］［3］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：140，56.

［4］A.A.斯托利亞爾.數(shù)學教育學［M］.丁爾陞，等譯.北京：人民教育出版社，1984：224.

［5］楊紅萍，肖志娟.問題表征對數(shù)學閱讀能力的影響研究［J］.數(shù)學教育學報，2019（2）：7074.

［6］石建華，程蘭花.數(shù)學教材“四階閱讀”教學法——以《軸對稱與軸對稱圖形》為例［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2024（2）：4447.

［7］G.波利亞.怎樣解題［M］.閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982：xiii.

［8］［9］陳都，孫玉瑞，蘇希常，等.數(shù)學娛樂［J］.數(shù)學通訊，2004（19）：49，49.

［10］劉祖希.閱讀，豐富人生——一個數(shù)學教育工作者的閱讀故事［J］.教育研究與評論，2023（9）：8992.

（黃玉霞，福建省莆田市教師進修學院。主要研究方向：初中數(shù)學課堂教學。劉祖希，華東師范大學出版社，副編審。主要研究方向：數(shù)學教育與出版。）