張瑞東

［摘? 要］ 試卷講評在夯實(shí)基礎(chǔ)知識、積累活動經(jīng)驗(yàn)、提升解題能力、發(fā)展思維能力等方面具有重要價(jià)值. 在試卷講評中，教師要打破“就題論題”單一講授模式，善于通過示錯、糾錯等活動呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，提升學(xué)生參與課堂的積極性. 同時(shí)，通過“多變”或“多解”等活動發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 試卷講評；解題能力；學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其在初中教學(xué)中的地位和價(jià)值是不言而喻的. 為了鞏固已學(xué)知識，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生應(yīng)試水平，考試成了“家常便飯”. 考試后自然離不開試卷講評，它是數(shù)學(xué)測試目標(biāo)達(dá)成的重要環(huán)節(jié)，試卷講評效果直接關(guān)系到學(xué)生的后期學(xué)習(xí)效果. 在實(shí)際教學(xué)中，部分教師因限于教學(xué)任務(wù)重，沒有時(shí)間和精力進(jìn)行課前分析，使得試卷講評變成了機(jī)械式的答案對比. 這樣沒有經(jīng)過細(xì)致的分析，僅是“就題論題”式的講授，勢必難以讓學(xué)生形成深刻印象，使學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)“一錯再錯”的情況. 為了改變這一局面，提高試卷講評質(zhì)量，教學(xué)前教師應(yīng)該通過細(xì)致分析，知曉學(xué)生不理解、沒掌握哪些知識點(diǎn)、哪些方法，以此通過有效修補(bǔ)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 筆者結(jié)合“三角形”試卷講評，談?wù)剬υ嚲碇v評的認(rèn)識，供參考！

教學(xué)分析

1. 內(nèi)容和學(xué)情分析

三角形作為最基本的幾何圖形之一，它是研究其他圖形的基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重. 探索和掌握它的基本性質(zhì)對發(fā)展學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生推理能力，提升學(xué)生解決實(shí)際問題能力等具有突出價(jià)值. 同時(shí)，學(xué)好三角形相關(guān)內(nèi)容，為研究其他圖形提供了知識儲備和經(jīng)驗(yàn)保障.

本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是三角形及其內(nèi)角、外角、高線、中線等概念，需要掌握證明三角形內(nèi)角和定理的方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). 在研究三角形及其相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，又提出了多邊形相關(guān)內(nèi)容，需要學(xué)生對多邊形定義及其相關(guān)概念有深刻認(rèn)識，掌握計(jì)算多邊形內(nèi)角和與外角和的公式. 因此，通過本章內(nèi)容的學(xué)生，可讓學(xué)生積累豐富的研究平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn). 但是因?yàn)閷W(xué)生剛剛接觸幾何問題，所以其學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)還略顯不足，知識存儲不具備條件化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化. 因此，考試中難免出現(xiàn)學(xué)生遷移知識困難的現(xiàn)象，進(jìn)而影響到解題效果.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）課前自主訂正，主動查漏補(bǔ)缺；

（2）通過師生、生生互動交流，找到行之有效的解決方法；

（3）提煉數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的推理能力；

（4）經(jīng)歷自主探究和合作探究等過程，完善學(xué)生的認(rèn)知體系，培養(yǎng)學(xué)生反思、歸納等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)案例

1. 展示數(shù)據(jù)，科學(xué)定位

在本環(huán)節(jié)中，教師可以給出各個(gè)分段的人數(shù)，讓學(xué)生對自己的成績有個(gè)合理定位. 同時(shí)，教師要對失分較高的題目進(jìn)行總結(jié)歸納，這樣在試卷講評時(shí)可以失分較高的題目為切入點(diǎn)，以此通過過程展示、錯因分析、合作交流等環(huán)節(jié)幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2. 小組合作，相互糾錯

因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力等存在差異，所以學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的錯誤有所不同. 在教學(xué)中，教師可以充分利用差異，在課前自主訂正的基礎(chǔ)上，開展小組訂正活動，以此在不同思維的碰撞下，找到問題的癥結(jié)，修正自己的思維，提高學(xué)生自主糾錯的能力.

3. 突出重點(diǎn)，錯題精講

經(jīng)歷前面自主訂正和合作訂正等環(huán)節(jié)后，大部分錯誤得到了修正. 在此環(huán)節(jié)中，教師可以選擇一些錯誤率較高的問題去精講，通過深度剖析讓學(xué)生對相關(guān)知識、方法等形成深刻認(rèn)識，以此提高學(xué)生的反思能力和推理能力，有效避免錯誤的再次發(fā)生.

例1? 如圖1，在△ABC中，分別延長邊AB，AC到D，E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P.

（1）若∠A=60°，則∠P=______.

（2）若∠A=40°，則∠P=______.

（3）若∠A=100°，則∠P=______.

（4）請用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系：______.

師：誰來說一說，對于問題（1），你在解題時(shí)是如何思考的？

生1：因?yàn)椤螦=60°，由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB=120°. 求∠P的度數(shù)，根據(jù)已知可以轉(zhuǎn)化為求∠PBC+∠PCB的度數(shù). 由平角的定義可知∠DBC+∠BCE=240°，根據(jù)角平分線定義得到∠PBC+∠PCB=120°. 求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)后，問題迎刃而解，最終求得∠P=60°.

師：非常好，整個(gè)求解過程共分4步，現(xiàn)將其整理成表格，如表1.

師：現(xiàn)在請大家結(jié)合生1的解題思路，完成表1，并思考當(dāng)∠A=x°時(shí)，∠P的度數(shù)如何用含x的代數(shù)式表示？

這樣以表格的方式來呈現(xiàn)學(xué)生的解題思路，使規(guī)律清晰可見，學(xué)生不僅糾正了錯誤，而且強(qiáng)化了解題過程，鞏固了基礎(chǔ)，有利于推理能力、概括能力的提升，有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

4. 變式訓(xùn)練，拓展延伸

例1具有一定的典型性和探究性，因此消除例1的解題障礙后，教師有必要借助變式訓(xùn)練進(jìn)行拓展和延伸，以此實(shí)現(xiàn)知識的深化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.

師：請大家思考一下，以下問題該如何求解呢？（教師用PPT展示變式題目）

變式1? 如圖2，在△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于點(diǎn)N，寫出∠A與∠N的數(shù)量關(guān)系.

變式2? 如圖3，在△ABC中，∠B的外角平分線與∠C的平分線相交于點(diǎn)I，寫出∠A與∠I的數(shù)量關(guān)系.

在試卷講評的過程中，教師要充分挖掘試題的潛在價(jià)值，通過有效拓展和延伸來拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的認(rèn)識，讓學(xué)生在變化中領(lǐng)悟不變的規(guī)律，以此實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通.

相信經(jīng)歷以上變式訓(xùn)練，學(xué)生對此類問題的解決已經(jīng)了如指掌. 這樣通過“一題多變”凸顯了問題的本質(zhì)，促進(jìn)了知識的深化，有利于提高學(xué)生的解題能力.

5. 總結(jié)歸納，完善認(rèn)知

經(jīng)歷變式探究以后，學(xué)生對相關(guān)知識、方法已經(jīng)形成了深刻認(rèn)識. 通過變式訓(xùn)練，學(xué)生探究的欲望被點(diǎn)燃，在此基礎(chǔ)上教師可以帶領(lǐng)學(xué)生乘勝追擊，通過合理的整合完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

師：現(xiàn)將前面三張圖（圖1、圖2、圖3）進(jìn)行整合，形成圖4. 請同學(xué)們思考一下，你能證明∠NCP=∠NBP=90°嗎？

該問題綜合性較強(qiáng)，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考，并鼓勵學(xué)生通過小組合作的方式完成這一證明. 經(jīng)歷前面的探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，很快形成了解題思路.

生2：因?yàn)辄c(diǎn)N，P分別在一組鄰補(bǔ)角∠ACB與∠ECB的平分線上，所以∠NCB=∠ACB，∠PCB=·∠ECB. 又∠ACB+∠ECB=180°，所以∠NCB+∠PCB=∠ACB+·∠ECB=90°. 同理可證∠NBP=90°.

師：很好，此時(shí)請大家觀察∠P，∠BNC和∠I，看看你有什么發(fā)現(xiàn).

學(xué)生通過互動交流發(fā)現(xiàn)∠P與∠BNC互補(bǔ)，∠P與∠I互余，∠BNC=90°+∠I.

師：若∠P=90°-∠A，∠P與∠BNC互補(bǔ)，則∠BNC=90°+∠A；∠P與∠I互余，則∠I=∠A. 與剛剛兩個(gè)變式問題的結(jié)論相同.

在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行整合，形成了一道綜合性題目，通過探究驗(yàn)證了之前的結(jié)論，完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生綜合應(yīng)用能力.

學(xué)生在經(jīng)歷錯題精講、變式探究、總結(jié)歸納等環(huán)節(jié)后，不僅深化了對三角形內(nèi)角和定理、平角定義、角平分線定義的理解，而且鍛煉了邏輯推理能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

教學(xué)思考

在試卷講評過程中，教師應(yīng)貫徹“以生為主”的教學(xué)理念，鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流等活動進(jìn)行自主糾錯，以此提高學(xué)生的糾錯能力，提高試卷講評效率. 同時(shí)，在試卷講評的過程中，教師切勿“就題論題”，應(yīng)站在更高的角度思考學(xué)生解題中存在的問題，進(jìn)而從根本上消除學(xué)生的疑惑，提高學(xué)生解決問題的能力.

另外，在試卷講評過程中，教師要重視一些典型性題目的拓展和延伸，通過“一題多解”“一題多變”等活動來拓寬學(xué)生的視野，深化學(xué)生的認(rèn)知，凸顯問題的本質(zhì)，讓學(xué)生可以更加深入地、全面地、系統(tǒng)地理解相關(guān)知識，掌握相同類型問題的解決方法，以此提高學(xué)生舉一反三的能力，以及解題效率. 對于初學(xué)幾何圖形的學(xué)生來講，他們的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)還存在一些不足，在面對一些復(fù)雜的圖形問題時(shí)容易出現(xiàn)畏難情緒，因此在講評過程中，教師要有意識地通過由淺入深的方式加以引導(dǎo)，由此逐漸培養(yǎng)學(xué)生的圖形觀念，消除學(xué)生的畏難情緒，提高學(xué)生的解題信心.

教師作為數(shù)學(xué)課堂的組織者和引領(lǐng)者，在講評前應(yīng)該認(rèn)真分析試題、分析學(xué)生、分析錯誤，繼而找到學(xué)生認(rèn)知體系中的不足，以此通過及時(shí)的修補(bǔ)來完善學(xué)生的認(rèn)知體系，提高學(xué)生的解題能力.

總之，在試卷講評中，既要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值；教師既要精心籌備，又要分析生成，突破“就題論題”的局面，通過適度的拓展和延伸來優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升學(xué)生的解題能力.