彭敏 余冬晴

彭敏，湖北省特級教師，襄陽市隆中名師工作室主持人，出版專著《基于整體觀的初中數(shù)學教學實踐》。彭敏帶領工作室成員聚焦單元整體教學研究，探索出“三階”課例研究模式，即通過研究精品課例明晰一節(jié)課的特點，通過研究專題課形成一類課的教學模式，通過課例研究課題化探索一種教學主張。工作室成員在全國初中數(shù)學青年教師優(yōu)秀課展示活動中三次執(zhí)教展示課，執(zhí)教的20余節(jié)課獲省級及以上優(yōu)質課（精品課）獎項。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》 指出，課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。大單元教學設計應致力整體規(guī)劃和設計具有相同本質或內在關聯(lián)的課程內容，以凸顯知識體系的邏輯性和整體性，確保教學的連貫性和流暢性，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展。本文基于人教版數(shù)學八年級下冊《19.2一次函數(shù)》課程內容，探索大單元視角下課程目標的設計與課程內容的整合。

一、研讀課程標準，分析單元教學要素

在“數(shù)與代數(shù)”知識板塊中，一次函數(shù)是連接前后知識的橋梁，是第四學段學生必須深入掌握的核心數(shù)學知識。一次函數(shù)相關知識不僅能為二次函數(shù)和反比例函數(shù)等復雜函數(shù)的學習奠定基礎，還有助于學生理解物理學、化學等學科中的數(shù)量關系。

一次函數(shù)作為最基本的函數(shù)類型，是學生學習函數(shù)知識的入門課程。課程標準對第四學段學生提出“會用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發(fā)展運算能力”等目標要求。教師要引導學生利用一次函數(shù)描述實際情境中關聯(lián)量的動態(tài)變化關系，建構模型觀念和符號意識；研究具體數(shù)量與一次函數(shù)圖象之間的內在聯(lián)系，感悟數(shù)形結合思想，發(fā)展抽象能力；應用一次函數(shù)解決問題，逐步領悟函數(shù)原理，提高運算能力。

課程標準分別針對一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與二元一次方程的關系、一次函數(shù)的應用等提出如下四點針對性要求。①能結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式；會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。②能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式[y=kx+b（k≠0）]，探索并理解[k>0]和[k<0]時圖象的變化情況；理解正比例函數(shù)。③體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。④能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。由此可見，大單元視角下一次函數(shù)的教學可以分為函數(shù)建模、函數(shù)性質、函數(shù)應用三個維度。函數(shù)建模要從實際問題出發(fā)引出一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，為下面探究函數(shù)的圖象與性質奠定基礎；函數(shù)性質的學習要循序漸進，借助直觀圖象探究一次函數(shù)的性質，體會一次函數(shù)與二元一次方程之間的關系；函數(shù)應用要求學生借助函數(shù)分析與解決實際問題。在此基礎上，筆者從“四基”角度歸納出如下大單元視角下一次函數(shù)的教學目標?；局R：理解一次函數(shù)的概念、解析式、圖象和性質?；炯寄埽簳嬕淮魏瘮?shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象，能結合圖象討論函數(shù)的增減性；能利用一次函數(shù)分析和解決簡單實際問題?；舅枷耄后w會并應用數(shù)形結合思想、變化與對應思想和建模思想?；净顒咏涷灒航洑v根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型、求解模型并進行驗證與反思的學習過程，體會一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，初步建立模型觀念。

綜上，大單元視角下一次函數(shù)的教學要從變化和對應的函數(shù)觀點引入一次函數(shù)的概念，接著研究其圖象、性質及應用，讓知識和技能的學習蘊含在問題探究的過程中，引導學生在真實的問題情境中發(fā)掘和提煉一次函數(shù)相關知識，深化對線性運算的認識，發(fā)展數(shù)學思維，豐富學習體驗，以整體落實上述“四基”目標，并使之與學生核心素養(yǎng)的發(fā)展融為一體。

二、分析學情，把握單元教學重難點

雖然一次函數(shù)對學生來說是一個全新的知識領域，初次接觸理解起來可能有困難，但是，學生在小學階段已經對正比例關系和反比例關系有了初步探索，具有一定的識圖與讀圖能力。初中階段，學生通過數(shù)軸、方程、平面直角坐標系等內容的學習，已經體會到數(shù)形結合思想的妙用，增強了抽象能力。從教材編排角度講，在一次函數(shù)內容之前，教材編排了變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象兩部分內容，通過學習這些內容，學生已經初步了解變量與函數(shù)的概念，初步掌握解析法、表格法和圖象法等刻畫函數(shù)的方法。這些知識與經驗都是學生學習一次函數(shù)的有力支持。

在一次函數(shù)的學習中，學生需要重點掌握數(shù)形結合這種特殊的思維運算方式。這意味著他們需要將抽象的數(shù)學符號與直觀的圖形相結合，在符號語言和圖形語言靈活切換的過程中深入理解一次函數(shù)的本質和特性。然而，在學生的認知結構中，數(shù)與形往往單獨存在，它們之間缺乏必要的聯(lián)系和互動。因此，教師在教學中要注重將抽象問題具體化、復雜問題簡單化，從而降低學習難度，幫助學生提高抽象能力，發(fā)展幾何直觀，建立模型觀念。

三、整合課程內容，規(guī)劃單元課時任務

“一次函數(shù)”概念的呈現(xiàn)應該是一個典型的數(shù)學建模過程，其學習過程一般要從具體的實例出發(fā)，從中提煉出抽象的規(guī)律，也就是要將文字描述轉變?yōu)榉柣磉_。教材用多個例子說明一次函數(shù)的實際背景，大量的實際問題中變量之間具有形如[y=kx+b（k≠0）]的一次函數(shù)關系，學生需要仔細審視眾多同類型數(shù)量關系的不同實例，從中發(fā)掘它們共有的本質和特性，還需要運用分類和對比等方法探究正比例函數(shù)和一次函數(shù)兩個不同概念的內在關聯(lián)。正比例函數(shù)和一次函數(shù)都是根據(jù)函數(shù)的解析式定義的，都屬于初等函數(shù)中的一元多項式函數(shù)。當b=0時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)圖象經過平移可以得到一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的增減性與相對應的正比例函數(shù)相同。可見，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，但它們沒有必然的邏輯順序。教材出于從特殊向一般推廣的考慮，首先編排了正比例函數(shù)的內容，討論了這種函數(shù)的定義、圖象與性質，然后以此為基礎，繼續(xù)呈現(xiàn)一次函數(shù)的定義、圖象與性質、解析式求解（待定系數(shù)法），及其與方程、不等式的關系。

為讓學生以歸納思維形成概念，整體構建數(shù)學認知結構，筆者將教材中“一次函數(shù)”課程內容進行整合，劃分為6個課時：以學生的直接經驗為基礎，將正比例函數(shù)定義和一次函數(shù)定義的教學合并為第1課時，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質納入第2課時，第3課時則是圖象與性質的綜合運用，第4課時教學用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，第5課時從一次函數(shù)的角度重新分析方程、不等式、二元一次方程組，第6課時通過單元小結與復習構建相對完整的知識體系。由此，筆者概括出“下定義（課時1）—畫圖象（課時2）—歸納性質（課時3）—解決問題（課時4、5）—體系重構（課時6）”的一次函數(shù)研究路徑，確定了數(shù)形結合的研究方法。這種研究函數(shù)的路徑和方法具有一般性，可遷移運用于其他函數(shù)模型的研究，有利于學生舉一反三、觸類旁通，更加系統(tǒng)化、整體化地研究其他函數(shù)。

（作者單位：襄陽市實驗中學教育集團）