［摘 要］ 新工科教育背景下，數(shù)學(xué)成熟度是工程教育和高校工科生職業(yè)成功的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)成熟度定義為使學(xué)生能夠解決復(fù)雜問題、批判性思考和有效溝通的數(shù)學(xué)理解能力和熟練程度。探討數(shù)學(xué)成熟度對工科學(xué)生的重要性，并提出工科學(xué)生數(shù)學(xué)成熟度的自我提高和培養(yǎng)策略。培養(yǎng)策略包括案例教學(xué)、融入數(shù)學(xué)建模、引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、跨學(xué)科交流。詳細(xì)討論了每項(xiàng)策略，并提供了具體實(shí)例說明實(shí)施辦法。旨在為高校工科生學(xué)習(xí)提供建議；為工程教育領(lǐng)域的教育工作者和研究人員提供參考，并促進(jìn)開發(fā)有效的干預(yù)措施，以提高工科專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成熟度。

［關(guān)鍵詞］ 新工科教育；數(shù)學(xué)成熟度；工程教育；數(shù)學(xué)建模；問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法

［基金項(xiàng)目］ 2022年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“地方院?！叩葦?shù)學(xué)’課程思政教學(xué)改革的研究與實(shí)踐”（2022JGA309）；2020年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目“基于專業(yè)需求的地方高校理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐”（2020JGZ145）；2021年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目“地方應(yīng)用型高校理工科專業(yè)教師課程思政能力提升研究與實(shí)踐”（2021JGZ152）

［作者簡介］ 歐陽云（1982—），女，江西萍鄉(xiāng)人，碩士，河池學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究；許敏明（1976—），男，廣西崇左人，碩士，河池學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授（通信作者），主要從事理論物理研究；肖春梅（1968—），女，廣西東蘭人，學(xué)士，河池學(xué)院數(shù)理學(xué)院教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

［中圖分類號］ G640 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）24-0043-04 ［收稿日期］ 2023-05-23

2017年，教育部發(fā)布《教育部高等教育司關(guān)于開展新工科研究與實(shí)踐的通知》［1］，推動(dòng)了新工科建設(shè)的“三部曲”：復(fù)旦共識、天大行動(dòng)和北京指南。中國新工科教育旨在培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代需求的創(chuàng)新型、應(yīng)用型、國際化工科人才，與國家“雙一流”建設(shè)和高等教育內(nèi)涵式發(fā)展密切相關(guān)。新工科教育以“立足中國、面向世界，以應(yīng)用為導(dǎo)向，以工程實(shí)踐為基礎(chǔ)，以學(xué)科交叉為支撐，以產(chǎn)教融合為抓手”為特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)科整合和交叉，注重培養(yǎng)工程實(shí)踐和創(chuàng)新能力，鼓勵(lì)跨學(xué)科、跨行業(yè)、跨國界的學(xué)習(xí)和交流，以提升學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。

在新工科教育背景下，數(shù)學(xué)顯得尤為重要。數(shù)學(xué)是工程教育不可或缺的一部分，是建立不同物理量之間的聯(lián)系并提供模擬復(fù)雜工程和工業(yè)系統(tǒng)行為的強(qiáng)大工具。工科學(xué)生常面臨復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，為完成課程作業(yè)和在未來職業(yè)生涯中取得成功，他們必須具備高水平的數(shù)學(xué)理解能力和熟練程度，這就是數(shù)學(xué)成熟度的來源。數(shù)學(xué)成熟度指應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和原理解決復(fù)雜問題、批判性思考和有效溝通的能力。筆者將探討數(shù)學(xué)成熟度在工科專業(yè)學(xué)生中的重要性，并討論發(fā)展這一關(guān)鍵技能的策略。

一、數(shù)學(xué)成熟度的定義

數(shù)學(xué)成熟度是一個(gè)術(shù)語，用于描述在高級工程課程中需要具備的數(shù)學(xué)思維能力和理解深度。數(shù)學(xué)成熟度是指一個(gè)人在數(shù)學(xué)方面的能力和水平。

人類有三個(gè)心理領(lǐng)域：智力、行為和情感。智力涉及知識和概念理解，行為涉及知識的應(yīng)用和行動(dòng)，情感涉及對知識和行為的感受。這三個(gè)領(lǐng)域在學(xué)生學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，數(shù)學(xué)成熟度指學(xué)生在這三個(gè)領(lǐng)域都具備高水平功能。具有數(shù)學(xué)成熟度的學(xué)生在數(shù)學(xué)工作中展示出高水平的邏輯思維、行為能力和情感素養(yǎng)。2001年美國國家研究委員會(huì)的報(bào)告《加入進(jìn)來：幫助兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》提出了數(shù)學(xué)能力的五鏈模型［2］。該模型定義了以下五個(gè)屬性：概念理解、程序流暢性、戰(zhàn)略能力、自適應(yīng)推理和富有成效的傾向。五鏈模型與三個(gè)心理領(lǐng)域很好地結(jié)合在一起。前兩條鏈可視為智力領(lǐng)域的改進(jìn)，第三條鏈和第四條鏈可視為行為領(lǐng)域的改進(jìn)，第五條鏈與情感領(lǐng)域保持一致。工科學(xué)生的數(shù)學(xué)成熟度不僅要看掌握的數(shù)學(xué)知識的廣度和深度，還需要具備將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，同時(shí)要具備自學(xué)和創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學(xué)成熟度對高校工科生的重要性

數(shù)學(xué)在當(dāng)代工程教育中至關(guān)重要，數(shù)學(xué)成熟度是工程教育和職業(yè)成功的關(guān)鍵。對于工程師，將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問題至關(guān)重要，他們需要分析數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和優(yōu)化流程。缺乏數(shù)學(xué)成熟度將導(dǎo)致工程師難以做出明智決策和有效解決問題。

此外，數(shù)學(xué)成熟度對于有效溝通也至關(guān)重要。工程師需要向非工程專業(yè)人士和利益相關(guān)者傳達(dá)他們的想法和發(fā)現(xiàn)，而這些人可能沒有工程背景，清晰的溝通需要對基本數(shù)學(xué)概念和原理有深刻理解。

以流體力學(xué)為例，它在工程、環(huán)境、氣象、海洋和地質(zhì)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。在工程領(lǐng)域中，如液壓傳動(dòng)和風(fēng)電場建設(shè)，都涉及流體力學(xué)的知識。流體力學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法包括微積分、偏微分方程和矢量分析。納維-斯托克斯方程［3］是描述流體運(yùn)動(dòng)的基本方程之一，它是一組復(fù)雜的偏微分方程。即使采用數(shù)值方法，解決納維-斯托克斯方程仍然是一個(gè)復(fù)雜的問題，需要大量計(jì)算資源和時(shí)間。

如果學(xué)生的數(shù)學(xué)成熟度低，對偏微分方程的基礎(chǔ)知識掌握不好，那么學(xué)習(xí)流體力學(xué)就會(huì)有困難，嚴(yán)重影響工科學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、高校工科生數(shù)學(xué)成熟度的自我提高和培養(yǎng)策略

學(xué)生通常會(huì)忘記以前課程的內(nèi)容，約有85％的知識在一年內(nèi)被遺忘［4］。此外，如果工科學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無關(guān)緊要，數(shù)學(xué)知識就會(huì)很少應(yīng)用于工程領(lǐng)域［5］。當(dāng)遷移失敗時(shí)，通過重復(fù)學(xué)習(xí)可以取得成功，并在課程中獲得好成績［6］?；谶@些研究，以下是幫助工科學(xué)生提高數(shù)學(xué)成熟度的策略。

（一）工科學(xué)生自我提高數(shù)學(xué)成熟度的策略

1.掌握基礎(chǔ)知識。學(xué)生須熟練掌握數(shù)學(xué)概念、分支領(lǐng)域知識和數(shù)學(xué)工具，以解決問題。

2.練習(xí)解決問題。定期練習(xí)解決多種問題，理解基本原理，培養(yǎng)批判性思維和邏輯思維。

3.學(xué)習(xí)建模方法和編程。培養(yǎng)問題解決技能，掌握建模方法，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題。

4.學(xué)會(huì)有效溝通。清晰傳達(dá)數(shù)學(xué)概念和解決方案，尋求他人幫助并進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

5.耐心和堅(jiān)持。持之以恒地努力，建立信心，并隨著時(shí)間提高技能。

通過以上建議，工科學(xué)生能夠發(fā)展數(shù)學(xué)成熟度，應(yīng)對復(fù)雜工程問題，并在課程和職業(yè)中取得成功。

（二）高校和教師培養(yǎng)工科學(xué)生數(shù)學(xué)成熟度的策略

1.案例教學(xué)。以實(shí)際問題作為教學(xué)案例，將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際工程應(yīng)用相結(jié)合，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。（1）在微積分教學(xué)中，針對不同專業(yè)，選擇有代表性的實(shí)際問題進(jìn)行案例教學(xué)，如化工、物理和機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用。（2）在矩陣代數(shù)和多元函數(shù)教學(xué)中，融入有機(jī)化學(xué)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)問題，分析分子的對稱性和空間構(gòu)型。（3）在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，引入工程中的控制問題，通過矩陣代數(shù)和多元函數(shù)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制方案。（4）在偏微分教學(xué)中，結(jié)合物理問題，如傳熱和電場問題，研究物理現(xiàn)象的規(guī)律和性質(zhì)。（5）在泛函分析教學(xué)中，應(yīng)用于流體力學(xué)和熱傳導(dǎo)問題，研究和模擬系統(tǒng)的物理現(xiàn)象。（6）在微分方程教學(xué)中，針對不同專業(yè)實(shí)施案例教學(xué)，如物理和機(jī)械工程領(lǐng)域的擺錘運(yùn)動(dòng)和電子工程中的RC振蕩器。

通過這些案例教學(xué)，學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，并促進(jìn)他們對工程問題的理解。整合和融合不同學(xué)科領(lǐng)域的知識，提高學(xué)生的跨學(xué)科整合能力和綜合素質(zhì)，使他們理解數(shù)學(xué)和工科專業(yè)課之間的相互關(guān)系。引入有趣的專業(yè)案例可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)工科學(xué)生的數(shù)學(xué)成熟度。

2.融入數(shù)學(xué)建模。將數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用融入課程教學(xué)是培養(yǎng)工科學(xué)生數(shù)學(xué)成熟度的關(guān)鍵。（1）在課程設(shè)置上下功夫：將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程與工科專業(yè)課程結(jié)合，注重實(shí)際問題的應(yīng)用和模型建立。增設(shè)關(guān)于數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化方法等知識的應(yīng)用型課程。（2）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：鼓勵(lì)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，提出問題并思考，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具求解。（3）強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)：注重實(shí)踐教學(xué)，通過實(shí)驗(yàn)、仿真、編程等方式，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。（4）多角度交叉融合：通過跨學(xué)科合作、交叉學(xué)科選修、實(shí)踐教學(xué)等方式，使學(xué)生接觸不同領(lǐng)域的知識，提高應(yīng)用能力和問題解決能力。（5）著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的建立：數(shù)學(xué)模型是解決工科實(shí)際問題的核心，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的建立。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、掌握數(shù)學(xué)工具，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)成熟度。具體方法包括應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件、利用互聯(lián)網(wǎng)資源、采用項(xiàng)目式教學(xué)、基于問題的教學(xué)和進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程。通過這些方法，學(xué)生可以更直觀地理解數(shù)學(xué)概念并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和繪圖，同時(shí)提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和計(jì)算機(jī)技能。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來工作和學(xué)習(xí)需求的能力。

4.采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法可以培養(yǎng)高校工科生的數(shù)學(xué)成熟度。具體方法包括設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題、引導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型、提供工具和資源、進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)以及提供反饋和評估。這種方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新能力，并提高數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力。

5.跨學(xué)科交流。國內(nèi)外一直在爭論工科學(xué)生的數(shù)學(xué)類課程該由數(shù)學(xué)專業(yè)教師任課還是工科專業(yè)教師任課［7］。數(shù)學(xué)類課程與工科專業(yè)課程的橋梁涉及不同領(lǐng)域的知識和技能，因此，跨學(xué)科交流也是非常重要的。多位教授希望數(shù)學(xué)和工程學(xué)之間有更多的合作［8］，需要與其他領(lǐng)域的專家進(jìn)行交流和合作，以提高解決問題的能力和水平?？鐚W(xué)科交流對于培養(yǎng)高校工科生的數(shù)學(xué)成熟度非常重要。教師可以采取聯(lián)合教學(xué)、研究項(xiàng)目、教學(xué)資源共享、師資交流和實(shí)驗(yàn)室共建等方法進(jìn)行跨學(xué)科交流。這些方法可以將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)科間的合作與交流?？鐚W(xué)科交流是一種有效的方式，可以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和競爭力。

結(jié)語

新工科教育是培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的工程技術(shù)人才，強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成熟度。數(shù)學(xué)成熟度對于高校工科生應(yīng)對工程問題至關(guān)重要，決定了他們在實(shí)踐中的能力。本文定義了數(shù)學(xué)成熟度的重要性，并總結(jié)了培養(yǎng)工科學(xué)生數(shù)學(xué)成熟度的策略。高校和教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，更新課程內(nèi)容，促進(jìn)不同學(xué)科間的交流，并探索多元化的教學(xué)方法，以滿足新時(shí)代的需求。

參考文獻(xiàn)

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［8］FAULKNER B， HERMAN G， EARL K. Engineering faculty perspectives on student mathematical maturity［C］//ASEE Annual Conference and Exposition， Conference Proceedings，2017：19600.

Exploration of Mathematics Maturity of Engineering Students in the Context of

Emerging Engineering Education

OUYANG Yun， XU Min-ming， XIAO Chun-mei， SU An

（School of Mathematics and Physics， Hechi University， Hechi， Guangxi 546300， China）

Abstract： In the context of emerging engineering education mathematical maturity is a key factor in engineering education and in the career success of engineering students in higher education. Mathematical maturity is defined as the level of mathematical understanding and proficiency that enables students to solve complex problems， think critically and communicate effectively. The importance of mathematical maturity for engineering students is discussed and strategies for self-improvement and development of mathematical maturity in engineering students are proposed. The development strategies include case-based teaching， incorporation of mathematical modelling， introduction of computer-assisted instruction， use of problem-driven pedagogy， and interdisciplinary communication. Each strategy is discussed in detail and specific examples of implementation are provided. The aim is to provide recommendations for engineering student learning in higher education; to inform educators and researchers in the field of engineering education， and to facilitate the development of effective interventions to improve the mathematical maturity of engineering students.

Key words： emerging engineering education; mathematics maturity; engineering education; mathematical modeling; problem-driven teaching method