2022年版課程方案強調(diào)：“加強知識學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗、現(xiàn)實生活、社會實踐之間的聯(lián)系，注重真實情境的創(chuàng)設(shè)，增強學(xué)生認(rèn)識真實世界、解決真實問題的能力?！苯滩氖钦n程的重要載體，是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源，怎樣通過“真實情境”的創(chuàng)設(shè)、培養(yǎng)解決“真實問題”的能力，從而認(rèn)識“真實世界”（以下簡稱“三真”）？青島版新教材（依據(jù)2022年版課標(biāo)編寫的教材）開展了一系列探索，這些有效的嘗試恰恰又形成了青島版新教材的特色。

一、編寫背景

自2001年創(chuàng)編之初，青島版教材就前瞻性地構(gòu)建了“情境串—問題串”的資源編寫模式：以單元為整體，創(chuàng)設(shè)同一主題下的系列化情境，形成情境串，引發(fā)學(xué)生提出一系列問題，形成問題串，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)問題意識。與教材創(chuàng)編和使用同步，我們提出“小學(xué)數(shù)學(xué)3C教學(xué)法”（3C指情境串、問題串、知識串），以源于教材、契合教材的教學(xué)法，幫助廣大教師使用教材，真正落實新課改理念。

隨著2011年版課標(biāo)的頒布與實施，青島版教材進(jìn)行了修訂和使用，在此過程中，3C教學(xué)法與青島版教材形影相隨，也得到充盈與豐富、深化與發(fā)展。從多年的使用反饋信息看，青島版教材受到了廣大教師、學(xué)生和家長的普遍認(rèn)可。

2019年起，我們進(jìn)一步總結(jié)經(jīng)驗、搜集教材使用意見并分析實驗數(shù)據(jù)。2022年版課程方案和課標(biāo)頒布后，我們?nèi)鎲咏滩男抻喒ぷ鳌Ｔ诮滩男抻嗊^程中，我們努力貫徹2022年版課程方案和課標(biāo)精神，以學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為本，遵循兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，適應(yīng)社會發(fā)展需要，體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。同時，我們在保留青島版教材原有特色的基礎(chǔ)上創(chuàng)新發(fā)展，并以3C教學(xué)法指導(dǎo)教材內(nèi)容組織，力求編寫一套滿足教育發(fā)展需要、體現(xiàn)中國特色的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。

二、教材主要特色

（一）以情境串呈現(xiàn)真實情境，多樣化展現(xiàn)真實世界，凸顯數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

按照皮亞杰建構(gòu)主義的觀點，情境是促進(jìn)意義建構(gòu)的重要條件。為突出情境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，青島版新教材繼續(xù)沿用信息窗這一獨創(chuàng)的呈現(xiàn)情境與信息的形式。青島版新教材每個單元包含不同情境的信息窗，多個信息窗的情境共同構(gòu)成情境串，這些信息窗包含的事件之間相互關(guān)聯(lián)，有的前后之間具有發(fā)生、發(fā)展的遞進(jìn)關(guān)系，有的共同指向同一主題。

在信息窗素材的選取上，青島版新教材盡可能貼近真實世界、現(xiàn)實生活，涵蓋了從社會變化、科技發(fā)展、時事熱點到校園生活、身邊小事的點點滴滴，尤其注重凸顯中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、社會主義核心價值觀，厚植文化意蘊。信息窗的情境類型根據(jù)學(xué)生的不同年齡特征和認(rèn)知特點進(jìn)行科學(xué)設(shè)置，在低年級大多選取學(xué)生喜聞樂見的、富有童趣的生活和童話故事素材，在中、高年級則逐漸過渡到更接近現(xiàn)實生活、現(xiàn)實世界的素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)更廣泛的應(yīng)用。

1.生活化情境。

青島版新教材將數(shù)學(xué)知識與日常生活相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)具有實際意義的問題情境，有利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理意識、模型意識等。

例如，五年級上冊第六單元“今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法”，共包含五個信息窗：“算水電費”“算陽臺面積”“買花卉”“逛書店”“買文具”。這些情境串聯(lián)起來，構(gòu)成本單元的主題情境“今天我當(dāng)家”，共同呈現(xiàn)了家庭日常花銷中的數(shù)學(xué)問題。素材貼近學(xué)生生活實際，素材背后的數(shù)量關(guān)系也呈現(xiàn)了多樣化的表達(dá)，有“總價=單價×數(shù)量”模型、面積計算模型、倍數(shù)模型，學(xué)生置身真實世界、真實情境，在解決真實問題的過程中抽象出各種數(shù)量關(guān)系，探索小數(shù)乘法的算理與算法，切實感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要作用。

再如，二年級上冊第三單元“中國戲法和雜技——表內(nèi)乘法（一）”，設(shè)置了“變魔術(shù)”“獨輪車”“晃板”“頂碗”等現(xiàn)實情境，共同組成“中國戲法和雜技”這一主題情境，既落實教育部中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文件進(jìn)課程教材的要求，又富有童趣，引發(fā)學(xué)生饒有興趣地展開對表內(nèi)乘法的探索。

2.實踐性情境。

青島版新教材中的實踐性情境主要涉及動手實踐解決問題的內(nèi)容與素材，包含操作、實驗、制作等方式，有利于學(xué)生在實踐中感受數(shù)學(xué)的魅力和實用性。

例如，二年級上冊第五單元“教室里的測量——厘米、米的認(rèn)識”，共包含兩個信息窗，從測量教室課桌長度到測量教室黑板長度，兩個具有遞進(jìn)關(guān)系的實踐性情境串聯(lián)起來，共同構(gòu)成“教室里的測量”主題情境。信息窗1“厘米的認(rèn)識”創(chuàng)設(shè)了測量教室課桌長度的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生在探究測量課桌長度的過程中，感受測量的原理，理解統(tǒng)一度量單位的必要性，認(rèn)識長度單位厘米；信息窗2“米的認(rèn)識”創(chuàng)設(shè)了測量教室黑板長度的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生在實踐操作中認(rèn)識、體驗長度單位米，探索米和厘米之間的關(guān)系。為增加對1米的體驗，教材又引導(dǎo)學(xué)生借助身邊更多物體的長度進(jìn)行感知。

青島版新教材還設(shè)置了一定數(shù)量的“課外實踐”活動，一般編排在信息窗的“練習(xí)應(yīng)用”之后，包含游戲、實驗、調(diào)查等多種實踐形式，意在引導(dǎo)學(xué)生通過實踐更好地理解和應(yīng)用在課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。

例如，一年級下冊第三單元“玩轉(zhuǎn)圖形——認(rèn)識圖形”的信息窗2“圖形的拼組”中安排了“趣味拼擺”的實踐活動，如圖1，意在引導(dǎo)學(xué)生運用身邊的物品拼擺圖形，在動手實踐的過程中加深對圖形的認(rèn)識。

3.社會化情境。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，應(yīng)用非常廣泛，不局限于科學(xué)、技術(shù)和工程領(lǐng)域，滲透到社會、經(jīng)濟(jì)、管理、環(huán)境等多個方面。青島版新教材精心選取了一定數(shù)量的社會化素材。比起學(xué)生的日常生活，這些素材的呈現(xiàn)更宏觀，旨在讓學(xué)生更深切地感受數(shù)學(xué)與人類文明、科技進(jìn)步、社會發(fā)展之間的密切聯(lián)系。

例如，五年級上冊第八單元“綠色家園——折線統(tǒng)計圖”，共包含兩個信息窗，信息窗1通過統(tǒng)計、分析兩個城市人均公園綠地面積情況，引入對折線統(tǒng)計圖的探究與學(xué)習(xí)；信息窗2分別呈現(xiàn)了四個城市某年的人均公園綠地面積情況和一個城市五年的人均公園綠地面積情況，意在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實需要選擇合適的統(tǒng)計圖，在解決問題的過程中，運用統(tǒng)計知識分析生態(tài)環(huán)境，感受數(shù)據(jù)的意義。

再如，三年級上冊第二單元“傳承中醫(yī)藥文化——解決問題”，信息窗1借助參觀中藥房這一情境，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)用總量和分量解決問題；信息窗2借助種植中草藥這一情境，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)用總量和分量解決兩步問題。本單元以“傳承中醫(yī)藥文化”為主題，通過“傳承中醫(yī)藥文化家校共育實踐活動”，讓學(xué)生進(jìn)一步了解中醫(yī)藥知識，切身感受中醫(yī)藥文化的博大精深。

（二）以問題串和知識串助力解決真問題，突出解決問題的過程，放大探索空間。

在學(xué)習(xí)理論中，解決問題的學(xué)習(xí)屬于高階學(xué)習(xí)。情境串的創(chuàng)設(shè)激發(fā)了學(xué)生的問題意識，在問題的驅(qū)動下，學(xué)生經(jīng)歷“是什么—為什么—怎么辦”的過程，思維因問題而發(fā)動，學(xué)習(xí)因問題而深入，并以問題的最終解決為目的，進(jìn)而產(chǎn)生新的問題，形成問題串。布魯納結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是建立一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)及研究這一學(xué)科的基本態(tài)度和方法。青島版新教材進(jìn)一步優(yōu)化教材內(nèi)容組織，既關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線，也關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。

青島版新教材信息窗中，“探索交流”位于問題之后，一般以師生對話的形式呈現(xiàn)探究和思考的過程，啟發(fā)教師的教與學(xué)生的學(xué)。青島版新教材通過信息窗的整體編排，借助“探索交流”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決真實問題的全過程，將外在的情境串與內(nèi)在的問題串和知識串有機(jī)結(jié)合，在經(jīng)歷過程中提高解決問題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

1.遷移學(xué)生已有經(jīng)驗，注重問題解決全過程。

青島版新教材在解決真實問題時，更注重呈現(xiàn)問題解決的過程，而不僅僅是結(jié)果，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高思維能力和解決問題的能力。

例如，五年級上冊第七單元“生活中的多邊形——多邊形的面積”，共包含五個信息窗，分別探究平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積，以及認(rèn)識公頃。信息窗1是探究平行四邊形的面積，先呈現(xiàn)學(xué)生的原始想法：有的學(xué)生基于長方形、正方形的面積猜想平行四邊形的面積是“底邊×鄰邊”，有的學(xué)生基于研究長方形面積的經(jīng)驗借助方格圖數(shù)出平行四邊形的面積。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)在方格紙上沿平行四邊形的高剪開轉(zhuǎn)化成長方形的方法。進(jìn)而，通過教師提示，學(xué)生尋找新圖形和舊圖形的要素之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式。最后，運用公式解決問題。這樣呈現(xiàn)，遵循學(xué)生的思考過程，真實地還原學(xué)生解決問題的過程，將解決問題的過程與知識的探索融為一體，實現(xiàn)解決問題能力和知識、技能的同步發(fā)展。信息窗2是探究三角形的面積，“探索交流”的呈現(xiàn)與信息窗1相比有所簡化，直接呈現(xiàn)了“小博士”的探究提示，意在引導(dǎo)學(xué)生用“合拼法”和“割補法”研究三角形面積計算公式的推導(dǎo)。對于“割補法”，又融入《九章算術(shù)》的有關(guān)記載幫助學(xué)生探索。這樣呈現(xiàn)，是因為考慮到學(xué)生已有推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的經(jīng)驗，將探索空間放大，有利于學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗。

2.設(shè)計聯(lián)系實際的真問題，放大問題探究空間。

青島版新教材引入了大量聯(lián)系實際的真問題，并放大問題的探究空間，意在引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，更好地理解數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和實踐能力，為未來的學(xué)習(xí)和工作做好充分準(zhǔn)備。

以四年級上冊第二單元“我家圓了安居夢——長方形、正方形的面積”為例。信息窗1是“面積和面積單位”，以問題“餐廳和廚房哪個面積大”引入對面積和面積單位的探究，為學(xué)生提供充分的探索空間和豐富的素材，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，體驗面積和面積單位，有利于量感的形成；信息窗2是“長方形、正方形的面積計算”，以問題“小臥室的面積有多大”啟動探究，學(xué)生通過猜想、動手操作、測量等方式，理解面積的計算方法，感受面積度量的本質(zhì)；信息窗3是“周長與面積的比較”，以問題“買石膏線和地磚各需要多少錢”引發(fā)學(xué)生探究，學(xué)生在解決實際問題的過程中感受周長與面積在生活中的應(yīng)用。三個信息窗中的問題都是與學(xué)生生活密切相關(guān)的真問題，青島版新教材以這些真問題啟動研究，給了學(xué)生充分的探索空間，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。

在“買石膏線和地磚各需要多少錢”這個問題的解決中，青島版新教材還呈現(xiàn)了“梳理信息—分析解答—回顧反思”這一問題解決的過程，意在引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程、反思解決問題的方法、形成解決問題的經(jīng)驗，這一過程的梳理也普遍應(yīng)用在了青島版新教材的更多單元中，旨在使學(xué)生養(yǎng)成主動反思的習(xí)慣。

3.重視課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化組織，助力問題解決。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展提供了條件。我們在青島版新教材編寫中對部分相關(guān)聯(lián)的單元進(jìn)行整合與調(diào)整，以期落實2022年版課標(biāo)提出的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化要求。

例如，根據(jù)2022年版課標(biāo)要求，百分?jǐn)?shù)由“數(shù)的認(rèn)識”主題調(diào)整到“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題?；诖?，我們將百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容與統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識為主要目標(biāo)，調(diào)整單元及結(jié)構(gòu)。整合后的百分?jǐn)?shù)內(nèi)容編排在六年級下冊第一單元，情境主題為“體育中的百分?jǐn)?shù)”。本單元共含有四個信息窗和一個相關(guān)鏈接。信息窗1通過比較籃球運動員的投籃水平，揭示百分?jǐn)?shù)的意義，揭示百分?jǐn)?shù)對隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫與表達(dá)；信息窗2通過研究跳繩測試達(dá)標(biāo)率，解決求百分率的問題；信息窗3通過設(shè)計制訂1分鐘拍球成績標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義和對決策起到的作用；信息窗4通過解決購買體育用品的問題，揭示折扣、成數(shù)等與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的生活現(xiàn)象；相關(guān)鏈接中編排了存款、納稅等生活中真實的問題，突出百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。上述問題皆為生活中的真實問題，學(xué)生在解決這些真實問題的過程中，理解了百分?jǐn)?shù)的意義，感受百分?jǐn)?shù)是兩個量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，又可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)。青島版新教材通過有機(jī)整合，整體構(gòu)建了百分?jǐn)?shù)的完整意義。

（三）以3C教學(xué)法指導(dǎo)教材內(nèi)容組織，遵循教與學(xué)規(guī)律。

3C教學(xué)法由情境串、問題串、知識串這“三串”構(gòu)成，其內(nèi)涵在于：將情境教學(xué)、問題教學(xué)、知識教學(xué)融為一體，以單元為整體，創(chuàng)設(shè)同一主題下系列化情境，引發(fā)學(xué)生提出一系列問題，在解決問題中構(gòu)建一連串新知識，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。經(jīng)過二十多年實踐檢驗發(fā)現(xiàn)，3C教學(xué)法遵循教與學(xué)的規(guī)律，能夠有效促進(jìn)教與學(xué)方式轉(zhuǎn)型。青島版新教材的修訂正是基于這一教學(xué)法的有效指導(dǎo)，充分展現(xiàn)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究過程，如圖2。

以三年級下冊第一單元“鄉(xiāng)村新面貌——兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的信息窗1“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”為例。青島版新教材創(chuàng)設(shè)了美麗鄉(xiāng)村的場景，呈現(xiàn)了多組數(shù)學(xué)信息，意在引導(dǎo)學(xué)生梳理信息、提出數(shù)學(xué)問題。接著，在“探索交流”部分呈現(xiàn)了學(xué)生的多種算法，意在引導(dǎo)學(xué)生自主探索、交流算法、理解算理。進(jìn)而，回歸情境，解答問題。最后，通過問題“怎樣口算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”引導(dǎo)學(xué)生歸納算法。在“練習(xí)應(yīng)用”部分提供了多樣化練習(xí)，既有鞏固算法的基礎(chǔ)練習(xí)，又有變式練習(xí)與拓展練習(xí)；練習(xí)情境素材選取上，從科技發(fā)展到衣食住行均有涉及。

上述信息窗內(nèi)容的呈現(xiàn)是青島版新教材中所有信息窗的一個縮影。在3C教學(xué)法的指導(dǎo)下，青島版新教材通過“創(chuàng)設(shè)情境、呈現(xiàn)信息—回到情境、檢驗結(jié)果—變換情境、學(xué)習(xí)遷移”的情境設(shè)置，引領(lǐng)學(xué)生在自然生發(fā)的問題串中經(jīng)歷“梳理信息、提出問題—自主探究、合作交流—歸納結(jié)論、建立模型—應(yīng)用拓展、回顧反思”的探索過程，從而實現(xiàn)“再現(xiàn)知識、激活經(jīng)驗—建構(gòu)知識、生成方法—理解意義、積淀素養(yǎng)”的知識形成、發(fā)展過程。這一過程正是將生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再將研究數(shù)學(xué)問題過程中所習(xí)得的知識、技能、思想方法應(yīng)用到現(xiàn)實生活的過程，是生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程，也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程。青島版新教材正是在這樣不斷數(shù)學(xué)化的過程中，幫助學(xué)生形成適應(yīng)未來社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。

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（作者單位：山東青島市教育科學(xué)研究院，山東省教育科學(xué)研究院） Y