【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合生活事例，通過操作、畫圖等初步感受平均分，借助文字概括、除法算式等進(jìn)一步認(rèn)識平均分。

2.經(jīng)歷平均分的多元表征，建立“事—圖—文—式”整體意識，培育結(jié)構(gòu)性思維，發(fā)展自主探究、合作交流、反思建構(gòu)等能力。

3.感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)美，激發(fā)學(xué)習(xí)樂趣。

【教學(xué)思考】

2022年版課標(biāo)明確提出“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”“對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”等理念。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的一個重要方面，就是“聚零為整”，即將看似“零散”的內(nèi)容要點(diǎn)建構(gòu)成一個“整體”。

何為“整體”？一是各內(nèi)容要素之間有著密切的關(guān)聯(lián)；二是諸多關(guān)聯(lián)呈現(xiàn)出清晰的層次結(jié)構(gòu)；三是這種結(jié)構(gòu)具有一定的概括性，涵蓋面廣，統(tǒng)攝性強(qiáng)，對簡化課堂教學(xué)、推進(jìn)深度學(xué)習(xí)具有很好的引領(lǐng)作用。

“平均分”的學(xué)習(xí)通常安排在二年級，作為“表內(nèi)除法”（初步認(rèn)識“除法”）單元的起始課。現(xiàn)行各版本教材編排體例大致相同：第一課時，直觀感知“結(jié)果分得同樣多，叫作平均分”；第二課時，繼續(xù)操作體驗(yàn)不同類型（等分除、包含除）的平均分；第三課時，結(jié)合平均分引出除法算式，認(rèn)識除法算式各部分名稱；第四、五課時，用除法解決問題?？梢钥闯?，各課時內(nèi)容之間環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，是結(jié)構(gòu)比較清晰和完整的一個單元。

但是，從教材編排和日常教學(xué)看，這其中也有一些值得思考的問題。

首先，第一課時中關(guān)于平均分的定義，很大程度上是將其視為一種“結(jié)果”，即“每份分得同樣多”的結(jié)果形態(tài)。比如，多個教材中都有關(guān)于平均分的判斷練習(xí)（如圖1），這些練習(xí)呈現(xiàn)的就是“結(jié)果形態(tài)”的靜態(tài)的圖畫。

實(shí)際上，從動態(tài)變化的角度看，平均分可以視為一個“過程”，即“把一些東西通過分呀分，結(jié)果每份都同樣多”的過程。從“過程”的角度理解平均分，就要考慮“分了誰”（原有數(shù)量或初始狀態(tài)）、“怎樣分的”（分成幾份或每份分幾個的過程動態(tài)）、“分的結(jié)果”這三個要素，這三個要素跟后續(xù)學(xué)習(xí)的除法算式中的“三數(shù)量”（被除數(shù)、除數(shù)、商）直接對應(yīng)，這樣就在形式上、意義上實(shí)現(xiàn)了二者的貫通。

其次，從學(xué)習(xí)的角度思考這個單元，是由點(diǎn)到面逐步擴(kuò)展，還是先整體進(jìn)入再逐步細(xì)化？可以說各有優(yōu)劣，不過，從“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”的視角看，我們更傾向于后者。

基于上述思考，本單元第一課時的教學(xué)就從平均分的過程意義出發(fā)，將事情描述、圖畫表示、文字概括、算式表達(dá)有機(jī)結(jié)合，形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)鏈條，在“高階勾連”中實(shí)現(xiàn)“簡教深學(xué)”。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，初步感受

1.看圖說事。

師：孩子們，數(shù)學(xué)來源于生活。我們來看一個生活故事。

板書：事。然后分步出示故事情節(jié)，如圖2。

學(xué)生講述故事內(nèi)容：猴媽媽摘了6個桃，分給2個猴寶寶。

2.操作演示。

學(xué)生操作桃的圖片學(xué)具，分一分，然后進(jìn)行匯報。

生1：（將6個桃的圖片擺出2個3）每個猴寶寶分3個桃。

師：這樣分，2個猴寶寶分得——

生：同樣多。

生2：一個猴寶寶分2個桃，另一個猴寶寶分4個。

（學(xué)生將6個桃的圖片分成2個、4個）

生3：一個猴寶寶分1個桃，另一個猴寶寶分5個桃。

學(xué)生將6個桃的圖片分成1個、5個。

師：這兩種情況，跟第一種分法有什么不同？

生：2個猴寶寶分得不一樣多。

師：生活中什么情況下會出現(xiàn)分得不一樣多呢？

生1：一個猴寶寶謙讓，吃得少，另一個猴寶寶吃得多。

生2：有一個猴寶寶不喜歡吃桃，另一個猴寶寶特別喜歡吃桃，不喜歡吃的吃1個，喜歡吃的吃5個。

師：哈哈，生活真是豐富多彩。（指第一種）如果一些東西分啊分，分到最后每份都同樣多，這樣的分法在數(shù)學(xué)上叫作平均分。

教師邊說邊板書（如圖3）：

師：6個桃分成3個和3個，這叫作平均分。那6個桃分成2個和4個，或者分成1個和5個，叫什么分呢？

生：不平均分。

師：對，數(shù)學(xué)概念常常是一對一對的，有平均分，就有——

生：不平均分。

【思考】小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很重要的一點(diǎn)就是領(lǐng)悟怎么從生活的世界走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界。本課從生活故事開始，通過熟悉的分桃活動，引出分得“一樣多”和“不一樣多”兩種情況，豐富了平均分產(chǎn)生的背景，突出了日常生活中多種多樣的可能性。把平均分定義為“一些東西分啊分，分到最后每份都同樣多”，賦予了其“過程”意義，為接下來畫平均分、說平均分、寫平均分的除法算式做了很好的鋪墊。

3.畫圖表達(dá)。

師：學(xué)數(shù)學(xué)，就要學(xué)會把復(fù)雜的事情變簡單。這些分桃的情況，也可以用簡單的圖表示。（板書：圖）

教師示范把6分成3和3的分支圖。學(xué)生模仿著把其他兩種不平均分的情況也用分支圖表示出來（如圖4）。

感受：從分支圖中，能一眼看出哪個是平均分嗎？

指出：6分成3和3，2個“3”，一眼就能看出分得同樣多。

【思考】分支圖是一年級表達(dá)數(shù)的組成（分與合）的一種形象直觀的方法，將分桃故事用分支圖“畫”出來，不僅再次強(qiáng)化了“分的總數(shù)”“分的情況”“分的結(jié)果”，而且簡化了故事情節(jié)，突出了數(shù)量關(guān)系，并且在清晰的數(shù)量比較中，加深對平均分和不平均分含義的理解，進(jìn)一步凸顯什么是平均分。

二、深入探究，增強(qiáng)體驗(yàn)

1.發(fā)散思考。

師：把6個桃平均分，除了分成3個和3個，還有其他情況嗎？試著用圖片擺一擺，并把你擺的情況畫成分支圖。

學(xué)生擺圖片，然后畫出分支圖，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉?。展示如圖5。

小結(jié)并強(qiáng)調(diào)：一些東西，分啊分，每份同樣多，就是平均分。用圖畫表示平均分，一眼就能看出每份同樣多。

【思考】對同一題材的故事進(jìn)行拓展，體現(xiàn)了“一材多用”“一材多變”的簡約化課堂教學(xué)特點(diǎn)。從把一個數(shù)平均分成2份，到平均分成3份或更多份，是對一年級“分與合”學(xué)習(xí)把一個數(shù)量分成兩部分的擴(kuò)展，相應(yīng)的分支圖有助于對這種擴(kuò)展形式的意義的理解，同時加深了對平均數(shù)的本質(zhì)意義的理解，即把一個數(shù)量不管分成多少份，只要每份同樣多，都屬于平均分。

2.文字概括。

師：生活中的一件事，通過操作和畫分支圖，原來的故事內(nèi)容就可以簡化成用一句話講出來。（板書：文）

師：（指著“6分成3和3”的分支圖）這幅圖的意思就是：6個桃，平均分成2份，每份是3個?，F(xiàn)在，你能模仿著將6平均分的后兩種情況也用一句話講出來嗎？

生：6個桃，平均分成3份，每份是2個。

生：6個桃，平均分成6份，每份是1個。

教師在不同的分支圖后面板書相應(yīng)的文字表述。

【思考】從故事到分支圖，去掉了情境，增強(qiáng)了直觀性。從直觀的分支圖到文字概述，則多了概括性和抽象性。本環(huán)節(jié)就是在不斷數(shù)學(xué)化的過程中，從具體到抽象，從感性到理性，學(xué)習(xí)不斷走向深入。

3.算式表達(dá)。

師：我們之前學(xué)數(shù)學(xué)的時候，除了講故事、畫圖，還可以用什么方式表示呢？比如，樹上有2只鳥，又飛來了3只，你會想到——

生：2+3=5。

師：對，還可以用算式表示。（板書：式）我們學(xué)過哪些算式呢？

生：加法算式、減法算式、乘法算式。

師：像我們今天學(xué)習(xí)的平均分的故事，也用算式表示的話，好像不能寫加法吧，也不能寫減法，那寫什么樣的算式呢？

生：除法。

師：你是怎么知道的？

生：我聽說過加減乘除，因?yàn)槲覀兦皫滋鞂W(xué)的是乘法，乘法后面就要學(xué)除法了。

師：你知道得真多！

師生共同完成“6個桃，平均分成2份，每份是3個”的除法算式6÷2=3。

4.介紹“除號”。

學(xué)生嘗試將“6個桃，平均分成3份，每份是2個”“6個桃，平均分成6份，每份是1個”分別寫成除法算式：6÷3=2，6÷6=1（如圖6）。

思考：除法算式的書寫與故事的發(fā)生、分支圖的畫法、文字表述有怎樣的聯(lián)系？

總結(jié)：（1）故事發(fā)生的過程，與除法算式的書寫順序一致。分支圖的畫法、文字表述的過程，跟除法算式的書寫順序也是一致的。（2）事、圖、文、式（在四個字之間加上箭頭，如圖7）都表示了平均分的過程和結(jié)果，但算式比圖和文字簡潔、概括。

【思考】本環(huán)節(jié)將平均分的事例從生動的生活場景連通到除法算式，連續(xù)跳躍了教材中的幾個課時，教學(xué)的跨度非常大。但是，由于前面在意義理解、畫圖表達(dá)、文字描述等方面做了很好的鋪墊，這個跨越似乎又很容易實(shí)現(xiàn)。其根本原因，還是事、圖、文、式四者之間的整體關(guān)聯(lián)和內(nèi)在的一致性在發(fā)揮著“神效”，可謂一氣呵成，水到渠成。

三、整體建構(gòu)，強(qiáng)化理解

1.整合應(yīng)用。

變換例題故事為：猴媽媽有8個桃，每個猴寶寶分2個，可以分給幾個猴寶寶呢？

①在圖上圈一圈。2個2個地圈，圈出4份（如圖8）。

②畫出分支圖，并用一句話概括。

圖：<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-15-006.jpg>

文：8個桃，每份2個，分成了4份。

③寫出除法算式。

式：8÷2=4。

思考：這個過程是平均分嗎？

解釋：每份2個（過程），結(jié)果正好分成了4份，每份一樣多，就是平均分。

總結(jié)：寫除法算式時，有什么需要注意的？（總數(shù)寫在最前面，結(jié)果寫在最后面）

【思考】從“等分除”到“包含除”是一次重要的類型變換，雖然學(xué)習(xí)時并不需要使用這兩個數(shù)學(xué)詞語進(jìn)行類型區(qū)分，但是，對學(xué)生而言，這次變換還是有一定難度的——不是難在操作過程（相反，這個過程更加簡單），而是難在理解為什么這也是“平均分”，以及這種情況下的除法算式如何寫。為此，分支圖成為化解難點(diǎn)、降低難度的一個很重要的拐杖，幫助學(xué)生在多樣性中找到統(tǒng)一性：不管過程有什么不同，最終都是把一個數(shù)分成了幾個幾，因此就是平均分；不管過程有什么不同，寫除法算式都是總數(shù)在除號前面，怎么分的在除號后面，結(jié)果寫在等號后面。

2.綜合練習(xí)。

先圈一圈，再填空，然后寫出除法算式。

①<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-15-005.jpg>

10塊<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-15-005.jpg>，每2塊1份，分成了（ ）份。

算式：

②<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-15-003.jpg>

9塊<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-15-002.jpg>，每人分3塊，可以分給（ ）人。

算式：

③<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-15-001.jpg>

15塊<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-15-016.jpg>，每5塊裝1盒，可以裝（ ）盒。

算式：

學(xué)生完成后，交流完成情況。

師：比較一下，這一組題目有什么共同特征？

小結(jié)：都是知道了總數(shù)和每份幾個，結(jié)果得出的是一共有幾份。

師：（指著開始的故事）那回過頭來看，最開始猴媽媽給2個小猴分桃，這是知道了什么和什么，結(jié)果得出的是什么呢？

生：知道了總數(shù)和份數(shù)，結(jié)果得出的是每份數(shù)。

師：看來，同樣是平均分，但是類型不一樣。雖然類型不一樣，但都是——

生：平均分。

【思考】本環(huán)節(jié)通過三道題材相似的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固了“包含除”的平均分過程，以及將其用算式表示的方法。這里弱化了分支圖和文字表述的拐杖支撐，重在發(fā)展將平均分直接用除法算式表示的抽象能力。同時，“殺一個回馬槍”，繼續(xù)加強(qiáng)跟課堂開始時的“等分除”的比較，增強(qiáng)整體建構(gòu)意識，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，在更高的層面上促進(jìn)本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

四、回顧總結(jié)，完善認(rèn)知

學(xué)生說一說收獲和體會。（略）

師：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容說起來很簡單，就三個字——平均分，但是，要想把平均分說清楚的話，我們可以舉個生活中的事例，這樣的事例可以用數(shù)學(xué)圖表達(dá)，也可以用數(shù)學(xué)的語言描述，還可以用除法算式表示。事、圖、文、式看起來形式不同，但又是一體的，同樣表示平均分。平均分的世界還真大啊，后面我們還要再慢慢學(xué)習(xí)。

【課后思考】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往都是從概念開始的，然后，課程內(nèi)容逐步發(fā)展、不斷豐富。在小學(xué)階段，很多概念都不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)定義，而是一種樸素的、通俗的甚至兒童化的解釋說明，這提醒我們不要“死抱住”機(jī)械的概念表述來教學(xué)，同時提出了更高的要求，那就是：即便是直觀、樸素的理解，也要對接到概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)意義上去?；诖耍`行2022年版課標(biāo)提出的“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”“對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”等理念，首先要重視挖掘核心概念（尤其是起點(diǎn)型核心知識）的“結(jié)構(gòu)性統(tǒng)整”的意義。

本課教學(xué)的第一個突破，就是賦予“平均分”以“過程”意義。生活中事情的發(fā)生是一個“過程”，畫圖、文字表述、算式書寫等也都是“過程”，“過程”的動態(tài)特征，不僅活化了學(xué)習(xí)素材，降低了理解難度，也使得本課的學(xué)習(xí)具有了整體感，增強(qiáng)了關(guān)聯(lián)度。

本課教學(xué)的第二個突破，就是增加起始課教學(xué)內(nèi)容的容量和跨度，并通過“平均分的過程意義”實(shí)現(xiàn)事、圖、文、式在意義上的貫通，起到了“以大馭小，化多為少，教得簡約，學(xué)得深刻”的效果。教學(xué)中，教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥、提示等雖然占不小的比重，但對啟迪學(xué)生思維、避免認(rèn)知碎片化、減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)等具有長效影響。

當(dāng)然，作為單元起始課，在教學(xué)內(nèi)容上做出比較大的調(diào)整后，后續(xù)教學(xué)也必須做出相應(yīng)的改變。我們設(shè)想，第二課時的重點(diǎn)應(yīng)該是繼續(xù)強(qiáng)化操作體驗(yàn)和直觀感受，并強(qiáng)化兩種平均分類型的對比研究，同時，增強(qiáng)“事—圖—文—式”四位一體的觀念，比如，根據(jù)一個除法算式，編出生活故事、畫出數(shù)學(xué)圖畫、用一句話概括意思（由“一”到“三”）的系統(tǒng)練習(xí)。第三、第四課時再做些查漏補(bǔ)缺和實(shí)踐應(yīng)用，主要的教學(xué)任務(wù)應(yīng)該能完成。

如能這樣，就有了2022年版課標(biāo)所倡導(dǎo)的單元整體教學(xué)改革的意味了。

【本文系江蘇省2022年基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)‘創(chuàng)意繪畫學(xué)習(xí)’的實(shí)踐探索”（編號：2022JSQZ0107）的階段性研究成果】

（作者單位：江蘇海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)） H