【研究緣由】

對學(xué)生問題解決能力的考查歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教育測評的難點。在2024年1月進行的三年級上學(xué)期期末測試中，我命制了一組和當(dāng)時熱點話題“冰雪+”有關(guān)的題目，其中一道題主要測評學(xué)生“能夠結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)牟呗赃M行乘法估算”的水平。

一個滑雪場為初學(xué)者贈送1小時教練教學(xué)服務(wù)，小亮一家4人作為初學(xué)者都享受了這樣的服務(wù)。如果按照“一對一滑雪課”每小時388元來計算，4人節(jié)省的錢夠買下面這套滑雪裝備（如圖1）嗎？

通過對G區(qū)地處城市、農(nóng)村的3個班級共154份樣卷的分析，發(fā)現(xiàn)有17人（約11.04%）因不能正確運用四則運算的含義去分析具體情境中數(shù)量之間的關(guān)系導(dǎo)致列錯算式，其余學(xué)生大致用以下方法來解決此問題。

為什么約一半的學(xué)生不用估算解決問題？而用估算策略解決問題的學(xué)生中，為什么多將388的近似數(shù)取為390呢？就此我們采訪了部分學(xué)生和任課教師。

學(xué)生想法：就是要做對題。

想法一：感覺估算時，拿不準(zhǔn)什么時候往大估、什么時候往小估，還是用精算更保險。

想法二：問題里用了“夠買嗎”，我就認(rèn)為這道題應(yīng)該估算。

想法三：“夠不夠買”就是要往大估，而把388看作400會不準(zhǔn)確，因為390更接近388。

教師觀點：不管黑貓、白貓，抓住老鼠就是好貓。

觀點一：這道題沒有要求必須用估算，所以估算、精算都是可以的。

觀點二：不是要求算法多樣化嗎？對有些學(xué)生來說，精算更可靠。

如何提高學(xué)生的估算意識，促使其能在簡單的真實情境中進行合理估算并做出判斷呢？“萬丈高樓平地起”，我們需要探尋其源頭——對二年級“近似數(shù)”一課開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓其充分發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的功能。

【教學(xué)實踐】

（一）第一次關(guān)聯(lián)：在真實情境中了解“近似數(shù)”和“準(zhǔn)確數(shù)”的含義。

學(xué)生在一年級已經(jīng)有了“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等刻畫“非準(zhǔn)確數(shù)”的認(rèn)知經(jīng)驗。但本節(jié)課是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)“近似數(shù)”，為了幫助其深入理解概念，我們精心創(chuàng)設(shè)了“新書《管城3600年》發(fā)布”的真實情境（如圖2），通過一篇“數(shù)學(xué)日記”的修改，讓“準(zhǔn)確數(shù)”和“近似數(shù)”的概念整體嵌入學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)。

1.讀修改前的數(shù)學(xué)日記，感受“數(shù)”的價值。

師：新書發(fā)布會當(dāng)天，樂樂同學(xué)寫了這樣一篇數(shù)學(xué)日記，你認(rèn)為他寫得怎么樣？有什么建議嗎？

生1：寫得不好，因為里面有好幾個“許多”，讀了日記也不知道有多少本書、城墻有多長。

生2：既然是“數(shù)學(xué)日記”，就應(yīng)該把“許多”換成一個個具體的數(shù)，這樣我們就會更清楚地了解新書發(fā)布會的現(xiàn)場情況。

2.品修改后的數(shù)學(xué)日記，初步辨析“近似數(shù)”和“準(zhǔn)確數(shù)”。

師：按照大家的建議，樂樂開始修改數(shù)學(xué)日記。他先調(diào)查新書的總本數(shù)，這是“會務(wù)組搬運圖書的場景”（圖略），猜一猜，這次共向管城區(qū)各校捐贈了多少本新書？

生1：可能有3000多本。

生2：應(yīng)該是10000本。

師：到底是多少本呢？它就是用下面的計數(shù)器表示出來的數(shù)（如圖3）。

生：原來是6782本，這次捐贈的書可真多！

師：樂樂就這樣一個數(shù)據(jù)、一個數(shù)據(jù)地調(diào)查和落實，終于把數(shù)學(xué)日記改好了（如圖4）。

師：認(rèn)真觀察，數(shù)學(xué)日記中出現(xiàn)的4個數(shù)有什么不同點嗎？先獨立思考，再同桌輕聲交流。

生1：前兩個數(shù)的每一個數(shù)位上都有數(shù)字；后兩個數(shù)的末尾有0，并且前面有“近”和“大約”。

生2：前兩個數(shù)可以在計數(shù)器上撥出來，后兩個數(shù)不好撥珠子表示。

生3：“大約7000米長”，我不清楚有多長，可能比7000大，也可能比7000小。

師：像6782這樣，一個不多一個不少，非常精確的數(shù)稱為“精確數(shù)”，而像“大約7000”這樣的數(shù)不止一個，就可以說7000是這些數(shù)的近似數(shù)?！按蠹s7000”這樣的數(shù)可以畫圖表示嗎？

（二）第二次關(guān)聯(lián)：借助數(shù)軸理解“近似數(shù)”是一個區(qū)間。

數(shù)數(shù)，是一一對應(yīng)的。學(xué)生從開始數(shù)數(shù)，就認(rèn)為每一個數(shù)都對應(yīng)一個具體的物象，或者是實物，或者是小棒、第納斯方塊，抑或是數(shù)軸上的一個點。隨著學(xué)生思維水平的提升，認(rèn)數(shù)范圍的擴大，數(shù)軸在幫助學(xué)生理解數(shù)的意義、認(rèn)識數(shù)的順序、厘清數(shù)的大小關(guān)系等方面的優(yōu)勢日漸凸顯，因為它是一條帶有原點、正方向和單位長度的直線。本節(jié)課繼續(xù)以半直觀、半抽象的“數(shù)軸”為支架，通過讓學(xué)生在上面點一點、畫一畫、寫一寫，促使其體會到：精確數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的一個“點”，近似數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的一個“區(qū)間”（一條“線段”）。

1.在數(shù)形結(jié)合中理解“近似數(shù)”的含義。

師：商代古城墻大約7000米長，到底有多長呢？請大家把自己的想法表示在數(shù)軸上。

學(xué)生作品如圖5所示：

師：通過展示可以發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)認(rèn)為“大約7000”就是7000附近的一個點，有的認(rèn)為是兩個點，有的認(rèn)為是許多個點并且離7000比較近。大家覺得“古城墻大約7000米長”，最小到哪里合適？最大到哪里合適？

經(jīng)過小組交流、討論，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)“大約7000”在數(shù)軸上不再是一個點，而是6500到7500之間的一條線，這個區(qū)域內(nèi)所有的數(shù)的近似數(shù)都是7000。

學(xué)生作品如圖6所示：

生：我明白了，一個數(shù)的近似數(shù)就是它接近的整千數(shù)。

師：6500到7500之間的準(zhǔn)確數(shù)很多，它們的近似數(shù)只能是7000嗎？

2.同一個數(shù)可以有不同的近似程度。

師：前幾天，老師查閱資料時發(fā)現(xiàn)這樣一條信息：商代古城墻的長度約是7132米。讀了這條信息，你有什么感受？

生1：考古學(xué)家們的工作真細(xì)致，能準(zhǔn)確測量出古城墻的長度。

生2：7132米也不是古城墻的準(zhǔn)確長度，因為這個數(shù)的前面還有個“約”字。

師：是的，在測量時，由于城墻不是直的、測量工具精確度不同等原因，所以測量結(jié)果會出現(xiàn)誤差，7132也不是精確數(shù)。但大家需要考古學(xué)家在網(wǎng)上公布信息“商代古城墻的長度約是7132米幾分米”嗎？

生：不需要，這樣的數(shù)太麻煩了，不好記。

師：生活中有時沒必要或沒辦法用準(zhǔn)確數(shù)表示，這時就可以用近似數(shù)。如果你是一位“小小考古學(xué)家”，還會怎樣介紹商代古城墻的長度呢？說說你的理由。

生1：商代古城墻歷經(jīng)多年的風(fēng)雨洗禮，現(xiàn)在大約長7100米。因為“132”的十位上是“3”，所以“132”接近“100”。

生2：今天的商代古城墻大約長7130米，因為7132中的“32”接近“30”。

生3：我更喜歡樂樂日記中的“管城區(qū)依然保留著大約7000米長的商代古城墻”。

出示圖7：

師：為了方便、好記，一個數(shù)的近似數(shù)通常選擇整千、整百、整十?dāng)?shù)表示。

（三）第三次關(guān)聯(lián)：通過選擇“最佳近似數(shù)”進行合理估算。

2022年版課標(biāo)明確指出：在日常生活中，許多問題并不需要精確的結(jié)果，要讓學(xué)生了解在什么樣的情境下需要估算，認(rèn)識到能結(jié)合具體情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕年P(guān)鍵。因此在兒童以“數(shù)軸”為支架，切實看到一個數(shù)的近似數(shù)不止一個后，教師還要從數(shù)學(xué)角度轉(zhuǎn)向生活的需要，設(shè)計出好問題，以引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中合理選擇“最佳近似數(shù)”，從而會用估算解決相關(guān)的實際問題。

1.再次辨析“近似數(shù)”和“準(zhǔn)確數(shù)”。

商都遺址博物院“小小講解員”正在緊張訓(xùn)練，誰的講解稿（如圖8）更長呢？

學(xué)生在“比較講解稿長短”的問題中，既形成了辨別近似數(shù)的“內(nèi)涵模型”——“接近準(zhǔn)確數(shù)的整千、整百、整十?dāng)?shù)，是這個數(shù)的近似數(shù)”，也收獲了判斷近似數(shù)的“形式模型”——近似數(shù)通常和“接近”“大約”“大概”這類詞同時出現(xiàn)。

2.在實際問題中合理選擇“最佳近似數(shù)”。

（1）學(xué)校到商都遺址博物院的距離是482米，同學(xué)們往返約走（ ）米。

（2）一臺<E：＼小教數(shù)學(xué)＼24年7-8月小教數(shù)學(xué)＼202478-13-003.jpg>的售價是482元，學(xué)校食堂要買2臺，準(zhǔn)備（ ）元錢合適。

此組任務(wù)特意設(shè)置了兩個不同的問題情境，但使用的是同一個精確數(shù)。讓兒童分析出在任務(wù)（2）中，為了所帶“費用寬裕”且“好算”，可以把482的近似數(shù)取為500；但為了符合“至少”“夠買”的雙重要求，可以把482的近似數(shù)取為490。

【本文系河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題“指向兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的問題情境創(chuàng)設(shè)的研究與實踐”（編號：2017—JKGHYB—0485）的研究成果】

（作者單位：河南鄭州市管城回族區(qū)教育教學(xué)研究中心） Ｌ