在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會有這樣的作業(yè)——

一臺收割機(jī)[23]小時(shí)收割小麥[45]公頃，平均每小時(shí)收割小麥（ ）公頃，收割每公頃小麥平均要（ ）小時(shí)。

150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油（ ）千克；榨1千克油需油菜籽（ ）千克。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

每次這樣的作業(yè)，總有許多學(xué)生出錯(cuò)。對此，老師教了之后，學(xué)生還是很難掌握，于是有的老師就會直接給出下述解題秘訣：

如第一題，問題問的是“每公頃……”，就“÷公頃數(shù)”；如果問題問的是“每小時(shí)……”，就“÷小時(shí)數(shù)”。

但上述秘訣仍然無法解決存在的問題——因?yàn)閷W(xué)生難以理解每一個(gè)空格的數(shù)學(xué)意義，所以，經(jīng)常做錯(cuò)的學(xué)生不知錯(cuò)因何在，偶然做對的學(xué)生不知為何做對。期望讓學(xué)生做更多專題訓(xùn)練來達(dá)成對該內(nèi)容的掌握，在一定程度上加重了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。然而學(xué)生“沒理解、難區(qū)分、不會用”的“痛點(diǎn)”，仍橫亙在學(xué)生面前，無法有效化解。

近日，在紹興市某個(gè)教學(xué)研討活動(dòng)中，俞正強(qiáng)老師上了“認(rèn)識速度”一課。我們認(rèn)為，化解上述作業(yè)“痛點(diǎn)”的合適時(shí)間，就在“認(rèn)識速度”的新授教學(xué)中，化解“痛點(diǎn)”的源動(dòng)力，其實(shí)就來自學(xué)生的“明白”。

一、學(xué)生對“速度”的“明白”是什么

作為一種“強(qiáng)度量”，速度屬于“定量運(yùn)算”，它與對情境的理解有關(guān)。關(guān)于速度、路程、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生在頭腦中建構(gòu)的關(guān)于量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，具有過程性和創(chuàng)造性，離不開學(xué)生的自身經(jīng)驗(yàn)［1］。學(xué)生對“時(shí)間相同比路程”“路程相同比時(shí)間”的感知經(jīng)驗(yàn)，來自日常生活，這樣的感知經(jīng)驗(yàn)是十分豐富且深刻的。比如體育老師組織50米跑達(dá)標(biāo)測試、1分鐘跳繩個(gè)數(shù)等，俞老師比喻為：這是學(xué)生頭腦中關(guān)于速度認(rèn)識的“根”，屬于“活著活著就會了”的“活明白”。

當(dāng)出現(xiàn)時(shí)間不相同、路程也不相同的時(shí)候，學(xué)生會從“根”上生發(fā)出把“某一個(gè)變相同”的想法，“速度”的兩個(gè)“模樣”也就自然產(chǎn)生了?？梢园巡煌臅r(shí)間變成相同的時(shí)間，再進(jìn)行比較，于是，解決問題的“錨”，落在“時(shí)間相同比路程”的“明白”上——這就是速度的“A模樣”：一個(gè)時(shí)間單位所行的路程。也可以把不同的路程變成相同的路程，再進(jìn)行比較，于是，解決問題的“錨”，落在“路程相同比時(shí)間”的“明白”上——這就是速度的“B模樣”：行走一個(gè)路程單位所用的時(shí)間。

筆者認(rèn)為，把解決“痛點(diǎn)”問題的“錨”落在相應(yīng)的目標(biāo)錨地上，思維的錨繩從一開始就不纏繞，各自清晰地指向“速度”的A、B兩個(gè)模樣。所謂的“明白”，其實(shí)就是學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識所對應(yīng)的已有經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是他們化解學(xué)習(xí)痛點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)需要做的，就是讓已有的經(jīng)驗(yàn)與待學(xué)的知識，實(shí)現(xiàn)自然對接，完成思維的生長。

俞老師是怎樣用足學(xué)生的“明白”，引領(lǐng)學(xué)生理解速度含義，看清速度的兩個(gè)模樣，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)與知識自然對接的呢？

二、怎樣用學(xué)生的“明白”理解“速度”

1.善于整理學(xué)生零散的“活明白”認(rèn)識。

無論是“時(shí)間相同比路程”還是“路程相同比時(shí)間”，作為生活常識，學(xué)生可謂熟稔于心。但這樣自然而然就明白的生活常識，是以一種零散、碎片化的樣態(tài)存在于學(xué)生頭腦中的。俞老師用淺顯易懂的情境材料，激活學(xué)生頭腦中關(guān)于比較快慢的認(rèn)識，把生活常識整理形成可推理、可應(yīng)用的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

揭題后，俞老師依次出示“小狗5秒跑15米”“小貓5秒跑了12米”這份材料，引導(dǎo)學(xué)生分別理解材料中的信息后，通過問學(xué)生“誰比較快”“為什么小狗比較快”“時(shí)間相同比什么”三個(gè)問題，師生得出第一個(gè)結(jié)論：“時(shí)間相同比路程，路程長的比較快?！彪S后師生對第二份學(xué)習(xí)材料進(jìn)行整理。

【片段1】

師（同時(shí)出示“小狗跑50米用了10秒”“小貓跑50米用了8秒”后）：誰比較快？

生：小貓比較快。

師：為什么？

生：因?yàn)榕艿亩际?0米，小貓只用了8秒，小狗要用10秒。

師：在這份材料中，你能得出一個(gè)什么結(jié)論？

生：同樣的路程，時(shí)間短的比較快。

師：現(xiàn)在我們有了哪兩個(gè)結(jié)論？

生：時(shí)間相同比路程，路程長的比較快；路程相同比時(shí)間，時(shí)間短的比較快。

師：我悄悄地問一句，這兩個(gè)結(jié)論需要老師教嗎？

生：自己鉆研一下就會了。

觀課思考：如何整理學(xué)生已經(jīng)“明白”的經(jīng)驗(yàn)？從上述片段中可知，在課堂中，教師選擇“比賽跑步快慢”這一簡約的材料、設(shè)計(jì)契合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的問題、借助“你能得出什么結(jié)論”的歸納概括等學(xué)習(xí)活動(dòng)，完成將零散的生活經(jīng)驗(yàn)整理成結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)引導(dǎo)過程。

2.利用結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷有序的“想明白”過程。

結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要載體。但許多時(shí)候，教學(xué)實(shí)踐過程中總會因課堂上非預(yù)設(shè)的生成、關(guān)鍵問題設(shè)計(jì)缺乏邏輯性等，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程反復(fù)、拖沓、亂序，以至于課堂前期環(huán)節(jié)中已經(jīng)生成的結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)，無法發(fā)揮出像“臺階”一樣的鋪墊作用。俞老師在幫助學(xué)生把零散的生活經(jīng)驗(yàn)整理成結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)后，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有序的“想明白”的過程。

首先，俞老師引導(dǎo)學(xué)生把第三份材料“小貓2秒跑6米，小狗3秒跑12米”跟前面兩份材料進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)“時(shí)間不一樣，路程也不一樣”，學(xué)生提出并求了速度后，明白了“通過求速度，可以把跑的時(shí)間變相同”——這就對接到“時(shí)間相同比路程，路程長的比較快”的第一個(gè)結(jié)論上，實(shí)現(xiàn)與上述結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)。

其次，俞老師啟發(fā)學(xué)生：“還有沒有第二種方法？”學(xué)生想道：不管怎么變，只要“把時(shí)間都變成6秒、12秒”等，都可以比出快慢。隨后，俞老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思。

【片段2】

師：這么多變法中，要比它們的快慢，你認(rèn)為哪一種最方便比較快慢？

生：第一種，1秒的。

生：我覺得是第二種，6秒的。

師：大家認(rèn)為幾個(gè)時(shí)間單位最方便比較？

生：1秒的。

師：雖然6秒的也能比出快慢，12秒的也能比出快慢，但幾秒的最方便？

生：1秒的。

師：我們拓展開去，小狗可以是1秒跑的，也可以是1分鐘跑的，還可以是——

生：1小時(shí)跑的。

師：還可以是——

生：1天跑的。

師：這些都是時(shí)間單位。我們可以統(tǒng)稱為幾個(gè)時(shí)間單位？

生：1個(gè)時(shí)間單位。

師：1個(gè)時(shí)間單位跑的路程是最方便我們比較快慢的（板書：1個(gè)時(shí)間單位跑的路程）。我們把這個(gè)最方便我們比較快慢的東西，稱為速度。

師：什么是速度呢？

生：1個(gè)時(shí)間單位跑的路程。

師：從這個(gè)結(jié)論出發(fā)——時(shí)間相同比路程，路程長的比較快，想啊想，從這個(gè)結(jié)論得到這個(gè)認(rèn)識。

觀課思考：如何讓已經(jīng)形成的結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)生經(jīng)歷有序?qū)W習(xí)活動(dòng)的“臺階”，思維拾級而上？從上述教學(xué)可知，俞老師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“時(shí)間、路程都不同怎么比”“變成1秒的路程再比快慢”“拓展為1個(gè)時(shí)間單位比路程”“體驗(yàn)用1個(gè)時(shí)間單位比較最方便”的過程。這個(gè)過程中：先是把“時(shí)間、路程都不同怎么比”的問題，與已有結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對接；隨后，在拓展推廣開后仍與結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)加以關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步促進(jìn)對結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)的深刻理解；完成聯(lián)結(jié)后，組織學(xué)生回顧反思剛才的“對接”“聯(lián)結(jié)”過程——回顧反思，成為有序?qū)W習(xí)活動(dòng)的閉環(huán)。學(xué)生從“時(shí)間相同比路程”這一“明白”出發(fā)，最終形成關(guān)于“1個(gè)時(shí)間單位所行的路程叫作速度”的結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)。課堂循序而教，節(jié)奏順暢。

【片段3】

師：我們剛才還有一個(gè)結(jié)論（出示：路程相同比時(shí)間，時(shí)間短的比較快），從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，你能得到一個(gè)什么認(rèn)識？

生：路程單位在同一時(shí)間內(nèi)可以表示速度。

（師板書：路程單位的時(shí)間）

師：幾個(gè)路程單位的時(shí)間？

生（齊）：1個(gè)。

師：1個(gè)路程單位，說明什么相同？

生：說明路程相同。

師：路程相同，比什么？

生：路程相同，可以比時(shí)間。

師：行1個(gè)路程單位所用的時(shí)間，是不是速度？

生：也可以是速度。

師（出示路程相同比時(shí)間，時(shí)間短的比較快）：從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，能得到什么認(rèn)識，讀——

生：1個(gè)路程單位所用的時(shí)間。

師：從這里發(fā)現(xiàn)，速度有幾個(gè)模樣？我們把這個(gè)模樣稱為A模樣（指板書），讀——1個(gè)時(shí)間單位所行的路程。這個(gè)模樣稱為B模樣（指板書），讀——1個(gè)路程單位所用的時(shí)間。

觀課思考：讓“想明白”的過程走向有序，還需考慮先教什么、再教什么、如何由易到難的先后次序問題。對于兩個(gè)容易混淆的對象，先深刻認(rèn)識其中一個(gè)，把握其特征得到理解后，再認(rèn)識另外一個(gè)，這是解決易混淆問題的可行做法，更是“想明白”過程有序的體現(xiàn)。對“1個(gè)路程單位的時(shí)間”的理解，相較于“1個(gè)時(shí)間單位的路程”而言更隱晦、不易懂，因而俞老師先通過深刻認(rèn)識“1個(gè)時(shí)間單位的路程”，再組織學(xué)生學(xué)習(xí)討論“1個(gè)路程單位的時(shí)間”。片段3中，俞老師啟發(fā)學(xué)生從“路程相同比時(shí)間，時(shí)間短的比較快”的經(jīng)驗(yàn)中，感悟、發(fā)現(xiàn)并獲得“行1個(gè)路程單位的時(shí)間也能比出快慢”的新認(rèn)識。緊接著，將“速度”的兩種不同含義同時(shí)呈現(xiàn)，認(rèn)識“速度”的兩種模樣。

片段2和片段3中，學(xué)生既有對“1秒所行的路程”“6秒或12秒所行的路程”哪個(gè)最方便比較的分析，又有對“1個(gè)時(shí)間單位”或“1個(gè)路程單位”的抽象理解，還有對“速度的兩個(gè)模樣”結(jié)論的概括，“想明白”過程的有序性，充分體現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)到知識的改造中。教師用有序的課堂討論活動(dòng)，幫助學(xué)生形成完整的結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)。

3.由對生活素材的數(shù)學(xué)理解獲得“學(xué)明白”樂趣。

師（出示圖1）：這是我家的電瓶車，你看懂了什么？

生：24千米每小時(shí)。

師（出示圖2）：我家的汽車來了，你看懂了什么？

生：60千米每小時(shí)。

師（出示圖3）：我家的第三輛車來了，你看懂了什么？

生：每小時(shí)311千米。

師：我家的第三輛車，正按照什么——

生：每小時(shí)311千米的速度行駛。

師：這位同學(xué)始終不相信我家有這第三輛車。大家信不信？

生：不信。

師：這是高鐵，就是我家的。我告訴大家，以免大家質(zhì)疑，因?yàn)槲矣幸粋€(gè)偉大的祖國媽媽。相信了嗎？

生：相信了。

師：媽媽的車，是不是就是咱家的??？在這份材料中，你有什么重大發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這些車都以每小時(shí)為單位。

師：幾個(gè)時(shí)間單位？

生：1個(gè)時(shí)間單位。

師：都是哪個(gè)模樣？

生：A模樣。

師：我們發(fā)現(xiàn)，所有的速度，都是A模樣。明明速度有兩個(gè)模樣，我們看到的卻都是A模樣，這是為什么？

生：因?yàn)锳模樣方便計(jì)算，方便記錄。

生：難道B模樣不容易計(jì)算嗎？好像就是順序反了一下。

生：幾千米每小時(shí)是我們?nèi)粘Ｉ钪斜容^常見的。如果換一種就感覺很別扭。

師：我給大家提供一種思考方式?！盀槭裁粗挥幸粋€(gè)模樣”這個(gè)問題，我換個(gè)問題問：生活中是用一個(gè)模樣好，還是A、B兩個(gè)模樣同時(shí)用好？

生：我想應(yīng)該是一個(gè)。因?yàn)橐粋€(gè)方便點(diǎn)，兩個(gè)容易搞混。

師：如果生活中兩個(gè)模樣同時(shí)用，就不方便。為了方便，我們生活中，就統(tǒng)一成什么模樣？

生：A模樣。

生：統(tǒng)一成B模樣不行嗎？

師：如果這個(gè)世界轉(zhuǎn)個(gè)身，統(tǒng)一用B模樣，行不行？

生：行。

觀課思考：數(shù)學(xué)概念的形成，表明已經(jīng)完成了從經(jīng)驗(yàn)到知識的轉(zhuǎn)化，但若能讓這個(gè)已經(jīng)內(nèi)化的知識外顯以產(chǎn)生作用，則能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對該知識內(nèi)容的融通理解。上述片段中，學(xué)生對“速度”概念的內(nèi)涵進(jìn)行解釋、辨析、應(yīng)用、質(zhì)疑的外顯過程，正是內(nèi)化的知識進(jìn)行外顯從而產(chǎn)生作用的過程。俞老師安排學(xué)生對生活中三種交通工具速度值進(jìn)行解讀與概括的應(yīng)用活動(dòng)，有獨(dú)特的學(xué)科育人味，更有學(xué)生深刻把握速度含義的數(shù)學(xué)味。同時(shí)，學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生“難道B模樣不容易計(jì)算嗎”“統(tǒng)一成B模樣不行嗎”的質(zhì)疑，均表明學(xué)生對速度的兩種含義達(dá)到了深度理解的能力水平。

三、用“明白”化解“痛點(diǎn)”有什么啟示

知識的完整學(xué)習(xí)過程，依序包含以下三個(gè)問題：它是什么？怎么得到它？它有什么用？從小學(xué)數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)過程來看，“它是什么”是概念的理解，而“它有什么用”則體現(xiàn)為知識在問題解決中的應(yīng)用過程。本文開頭所述的作業(yè)痛點(diǎn)，正是知識應(yīng)用過程中的“痛點(diǎn)”。從一般的教學(xué)應(yīng)對措施來看，我們總寄希望于“應(yīng)用”中，畢其功于一役，以應(yīng)用化解“痛點(diǎn)”。但俞老師的課堂實(shí)踐啟發(fā)我們，化解“痛點(diǎn)”的視角其實(shí)也可在知識的“它是什么”處用力，彰顯了其教學(xué)的睿智。透過本節(jié)課，筆者認(rèn)為用力的步驟可以是這樣。

首先，找到學(xué)習(xí)“痛點(diǎn)”的源頭處，激活學(xué)生的“活明白”。俞老師認(rèn)為：“小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不是以一無所知的白紙狀態(tài)進(jìn)入課堂的，他們是揣著一個(gè)屬于他們的‘明白’進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)課堂的。”[2]教師需有找“痛點(diǎn)”、析“痛點(diǎn)”的專業(yè)之力，懂得用有序的材料喚醒、激活學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)與生活常識。

其次，用“想明白”經(jīng)歷從認(rèn)識到知識的改造過程，成為結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)。教師組織學(xué)生把經(jīng)驗(yàn)變成思考對象，整理好、利用好這樣的“明白”，開展比較、推理、抽象、概括等思維活動(dòng)，幫助學(xué)生完成對生活經(jīng)驗(yàn)的整理，從經(jīng)驗(yàn)走向知識。

最后，在應(yīng)用中讓知識產(chǎn)生作用，感悟“學(xué)明白”的快樂。讓知識產(chǎn)生作用，既可以是數(shù)學(xué)知識用于實(shí)際解決相關(guān)的問題，也可以是用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)象、解答疑惑、糾正片面認(rèn)識，獲得關(guān)于知識的深度理解、產(chǎn)生新思考等［3］。

在這節(jié)課中，筆者看到，俞老師正是清晰地明白了學(xué)生的“明白”，奔著學(xué)生作業(yè)中存在的“痛點(diǎn)”而去，在作業(yè)的“痛點(diǎn)”和學(xué)生的“明白”之間，以富有邏輯的教學(xué)路徑，自引入學(xué)生的“活明白”開始，使其經(jīng)歷“想明白”的過程，獲得“學(xué)明白”的快樂，從而化解作業(yè)“痛點(diǎn)”，讓學(xué)生真切地體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的魅力，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美好。

參考文獻(xiàn)：

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[2]俞正強(qiáng)，郭華.種子課3.0：對話深度學(xué)習(xí)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2022.

[3]徐美權(quán).小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的價(jià)值審視、現(xiàn)象剖析及策略探尋[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（29）.

【本文系2023年浙江省教研規(guī)劃課題“一題一項(xiàng)目：小學(xué)數(shù)學(xué)課后作業(yè)融通指導(dǎo)的區(qū)域?qū)嵺`探索”（編號：G2023188）、2023年紹興市教育科學(xué)規(guī)劃課題（學(xué)科教改項(xiàng)目）“基于‘聯(lián)·變·通’視角的課后作業(yè)指導(dǎo)策略研究——以第二、三學(xué)段‘問題解決’為例”（編號：SJG2023060）的階段性研究成果】

（作者單位：浙江金華師范學(xué)校附屬小學(xué)，浙江紹興市越城區(qū)教師發(fā)展中心，紹興市教育教學(xué)研究院） L