以“學”為核心，以“生”為根本，不能只是掛在嘴邊的一句口號，“道理”必須轉(zhuǎn)化為“行動”，學習才會發(fā)生，理念才能落地。作為教師，如何幫助每一個學生不僅在當下獲得知識，更超越對知識本身的掌握，獲得知識背后所隱含的意義呢？說理課堂，倡導教師從過去知識的傳授者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的設計者、組織者、陪伴者，鼓勵學生質(zhì)疑、思考與探究。改變學習方式的同時，給予學生更多的思考機會，更生動、豐富的學習體驗，更持續(xù)、深入探究的學習可能，使學生在有限時間的學習過程中，走向主動學習的無限。

小學階段，學生在學習平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱內(nèi)容之后，對“圖形的運動”還有哪些疑問？存在哪些學習迷思？怎樣才能幫助學生厘清圖形運動的內(nèi)在本質(zhì)，并以這一知識的探究為載體，使學生建立自我與知識之間的意義關系，獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展呢？以此課的實踐為例，嘗試說明幾點思考。

一、敢質(zhì)疑——看見困境

片段一：

師：圖形的運動有哪些？

生：平移。

生：旋轉(zhuǎn)。

師：除了平移、旋轉(zhuǎn)，還有哪些圖形的運動？

全班只有一人舉手。

生：我覺得還有軸對稱。

生：我認為軸對稱沒有運動，軸對稱不是圖形的運動。

生：我有疑問，軸對稱能算得上運動嗎？

……

思考：提及圖形的運動，學生往往只關注到平移和旋轉(zhuǎn)，卻不認為軸對稱也是圖形的運動方式。不僅學生對軸對稱是圖形的運動方式存在疑慮，甚至有些教師的認識也是模糊不清的。面對學生的迷思，課堂從“圖形的運動有哪些”這一話題開始，引發(fā)學生的審視與反思，看見自己的認知困境，主動向固有認知發(fā)起挑戰(zhàn)，產(chǎn)生質(zhì)疑：軸對稱是圖形的運動嗎？

好的學習設計不僅要體現(xiàn)學科的本質(zhì)，同時要看見學生學習過程中真正的疑難問題，從學生的認知困境著手，鼓勵學生敢于質(zhì)疑、主動厘清問題，并從質(zhì)疑開始，使學生擁有接觸富有挑戰(zhàn)性、真實又復雜的學習體驗機會。

二、會探究——邁向協(xié)同

片段二：

師：拼音字母d是軸對稱圖形嗎？能通過軸對稱把它變成軸對稱圖形嗎？

小組討論，教師巡視。

師：誰來說說自己的想法？

生：我覺得軸對稱圖形可以是這樣（生走上臺把d向下翻轉(zhuǎn)成q）。

生：在它背面這里畫一條對稱軸，將它鏡像過來，就出現(xiàn)了b。

師：我悄悄地問一下大家，軸對稱是圖形的運動嗎？

4人小組第二次討論。

生：我覺得軸對稱是一種圖形的結(jié)構(gòu)，就是一個圖形鏡像畫，只是對稱。所以軸對稱不屬于圖形的運動。

生：我覺得軸對稱是圖形的運動。

生：理由是什么？我請求一個理由。

生：理由就是它原本在這里，通過軸對稱運動來到了這里（d翻轉(zhuǎn)后成b），變成了新的字母。

生：我堅持自己的意見，軸對稱屬于一種圖形的結(jié)構(gòu)，而非運動。

生：那我問你，如果它不運動，為什么能從這里變到那里？

生：因為它是結(jié)構(gòu)，通過對稱軸使它對稱。

生：是的，軸對稱圖形是通過對稱軸使它對稱的，它通過對稱軸從這里變到了這個圖形，不就是運動嗎？

生：我覺得不是運動，因為它是靠人變的。

生：它是靠人變的，它算不算運動？請你站起來，他原本是不是在這里？靠軸對稱，他來到了這里，所以說軸對稱是運動。

生：我覺得不是運動，因為他是被迫的。

生：我覺得不是運動，一個圖形怎么旋轉(zhuǎn)都旋轉(zhuǎn)不到另一個圖形，所以我覺得不是運動。

生：它靠軸對稱運動從d變成了q，就是往下運動。

生：我覺得是運動，因為它是從一個字母變成另一個字母。

生：我覺得是運動，因為它如果不運動的話，是怎么變化成其他字母的？

生：我覺得是運動，因為第一個圖形通過軸對稱，變成了第二個圖形，它不是被迫的，因為它是運用軸對稱過去的。

生：因為它沿著對稱軸翻過來，又打開再折回去，所以我覺得它是運動。

師：有的同學的腦中一直裝的是軸對稱圖形，而軸對稱圖形，是通過這條對稱軸，把它翻轉(zhuǎn)過來，這時候它是不是變到這兒了？對，形成了整個圖形，就是一個軸對稱圖形。

師：我們可以通過對稱軸來判斷它是不是軸對稱圖形，我們還可以通過這條對稱軸來做它的軸對稱運動。

師：（如圖1）好比從這平移到這（圖①到圖②），從這旋轉(zhuǎn)到這（圖③到圖④），而它是以這條對稱軸怎么樣？

生：翻轉(zhuǎn)過來的。

師：看到它的運動了嗎（d到q）？變成了哪一個字母？

師：我們還可以讓它怎么運動？變成了什么（d到b）？你看到運動了嗎？

師：所以軸對稱也是圖形的運動。

思考：學習不僅是與知識交流、與自我交流，更是與他人的對話，但對話如果只停留在分享自己的想法，那么分享的內(nèi)容也僅停留在“已知”，這樣的對話難以促進思考與探究的進一步深入。

在學生提出質(zhì)疑之后，課堂以拼音字母d為例，提出：“能通過軸對稱把它變成軸對稱圖形嗎？”在引發(fā)學生打開空間想象的同時，產(chǎn)生對“軸對稱是不是圖形運動”的新思考。當帶上空間想象的新思考碰上固有執(zhí)著者，新一輪的辯論也拉開了帷幕，此時的對話交流，不是“已知”的分享，而是“未知”“困境”“疑難”的探究，這樣的探究對話，催發(fā)著思考逐層深入，使學生在互相學的對話中，對書本上的知識賦予個人意義的表達，并轉(zhuǎn)變?yōu)閭€人的理解與認識。這一過程中，教師作為學習的組織者、協(xié)調(diào)者，架構(gòu)起互相聽、互相辯、互相學的學習環(huán)境，使學生不僅在說理中厘清軸對稱也是圖形運動這一本質(zhì)，發(fā)展空間觀念，更為重要的是建構(gòu)起知識與個人的意義關系，也建構(gòu)起協(xié)同的學習關系，獲得整體發(fā)展。

三、巧聯(lián)系——跨越表層

片段三：

師：想一想，既然都是圖形的運動，三者之間有沒有聯(lián)系？大家想一想，圖①到圖②， 能不能不通過平移得到？圖③到圖④， 能不能不通過旋轉(zhuǎn)得到呢？

學生獨立思考、小組討論。

師：看看同學的作品（如圖2、圖3），平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)之間有關系嗎？

生：圖①通過旋轉(zhuǎn)180度來到這里（p），這個“p”可以是個長方形，所以這里有一個角，可以從這里旋轉(zhuǎn)180度上去。

生：我有不同意見，①號圖形已經(jīng)移動了位置，它從第二次旋轉(zhuǎn)已經(jīng)移動了位置，請你解釋一下，我聽不懂。

生：他的意思是把p畫成長方形，依靠這個點旋轉(zhuǎn)上去（如圖4）。

生：從圖①到圖②，我們可以用平移，也可以用軸對稱，也可以用旋轉(zhuǎn)，從這里我們就可以得出軸對稱和平移、旋轉(zhuǎn)都有關系，因為通過它們都能得到我們想要的圖形。

思考：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱三種運動方式有一個共同的特點，就是運動之后位置變化，但物體任意兩點間距離不變，也就是物體運動前后形狀不變，稱為剛體運動。如何幫助學生站在“圖形運動”這一整體視角，明晰三種運動的共性與差異，感悟三者之間的聯(lián)系，加深對圖形運動的理解呢？課堂上，結(jié)合對圖形的洞察與思考，再次刺激學生的觀察與想象，并主動借由“畫一畫、說一說”，跨越原有對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的認識，不斷思辨，產(chǎn)生創(chuàng)造性的“相互形成”“平移和旋轉(zhuǎn)可以由軸對稱來實現(xiàn)”等思考與發(fā)現(xiàn)，勾連起三者之間的內(nèi)在關聯(lián)。經(jīng)歷應用“已有”解決問題、持續(xù)探究對話的過程，使學生獲得新的體驗，同時發(fā)展幾何直觀、空間想象。

四、善反思——貫通本質(zhì)

片段四：

師：帶著這樣的眼光，看看這個圖案（如圖5）。

生：葉片D可以由葉片A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到。

生：我感覺A、B、C都可以通過旋轉(zhuǎn)得到D。

生：片葉D可以由葉片A經(jīng)過軸對稱得到。

生：我覺得A、B、C都可以通過軸對稱得到D。

生：我覺得葉片D可以由葉片A經(jīng)過平移得到。

生：我覺得這個圖形是一個軸對稱圖形，所以葉片D都可以通過旋轉(zhuǎn)或軸對稱來得到。

師：大家描述準確，表達清晰。這節(jié)課你有什么收獲？

生：圖形的運動有平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)，一開始不知道軸對稱是運動，現(xiàn)在明白了。

生：我知道平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)它們是相互依存的。

生：我明白了不僅可以用平移和旋轉(zhuǎn)得到我們想要的圖形，還可以使用軸對稱。

生：我知道軸對稱圖形中存在著軸對稱，軸對稱圖形是一個圖形通過軸對稱得到的，但軸對稱圖形和軸對稱不是一個概念。這三種運轉(zhuǎn)方式都無法改變原本圖形的基本形態(tài)。

生：圖形的運動有平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)，它們都是有關聯(lián)的，通過平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都可以得到我們想要的圖形。

師：對于圖形的運動，除了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，將來你們還會學到很多，期待我們一起探討更多的數(shù)學奧秘！

思考：教學的意義在于促進學生真正地學習。“四葉圖案”再次觸發(fā)學生在頭腦中對圖形進行變換，并以空間想象為依托，從更高的維度，用整體的視角，更新對“圖形運動”的認識，也更新對自我的認識，于反思中將知識、學習與自我融為一體，建立起千絲萬縷的聯(lián)系，貫通學習的本質(zhì)。這一過程，不僅是知識再經(jīng)歷、再創(chuàng)造的過程，更是知識視野上的轉(zhuǎn)變，是思維方式上的一種跨越，也是學生豐富自我、發(fā)展自我的過程。

（作者單位：福建省教研室） L