空間想象力是學生學習數(shù)學的一項基本且重要的能力，尤其是在幾何學習中占據(jù)核心地位。通過對北師大五年級數(shù)學下冊“長方體（一）”的學習，學生不僅能夠深入理解幾何體的基本屬性和結(jié)構(gòu)，還能夠在實踐中加強對抽象概念的理解與應(yīng)用，從而在解決實際問題時發(fā)揮積極作用。

一、教學目標

1.通過觀察、操作和討論等活動，學生能深入理解長方體的基本特征；學生能準確識別和描述幾何體的頂點、邊、面及其相互關(guān)系，并能夠識別和構(gòu)建它們的展開圖。此外，學生能通過實驗活動掌握體積和容積的概念及其計算方法，理解幾何體的表面積和體積。

2.學生通過實際操作探索長方體的結(jié)構(gòu)，并學習如何計算它的體積和表面積。

3.通過動手實驗和互動探究，培養(yǎng)學生對幾何的興趣，同時培養(yǎng)他們的空間感和創(chuàng)造力。

二、教學重難點

教學重點：

學生能通過實際操作的方法深入理解長方體的幾何屬性；通過構(gòu)建和分析幾何模型來掌握表面積和體積的計算方法。

教學難點：

從二維視圖到三維結(jié)構(gòu)的空間想象，即讓學生嘗試理解如何從平面圖形轉(zhuǎn)換成立體圖形。

三、教學過程

（一）課堂導入環(huán)節(jié)

師：同學們，觀察我們的教室，你會發(fā)現(xiàn)許多物品都呈現(xiàn)出長方體的形狀，如課桌板、教室的門、窗戶等。現(xiàn)在，請試著在教室里找到更多這樣的例子。

生：（學生積極回應(yīng)）堆起來的書本、電腦主機箱，還有我們整齊擺放的書包都近似長方體。

師：非常好！你們已經(jīng)能夠在日常生活中輕松識別出長方體了。今天，我們將圍繞長方體的概念展開深入學習，了解它的基本屬性，并探索如何通過計算它們的體積和表面積來解決實際問題。

長方體在生活、工程建設(shè)、包裝設(shè)計等許多領(lǐng)域中都扮演著至關(guān)重要的角色。現(xiàn)在，讓我們通過一個簡單的活動來開啟我們的探索。請大家拿出文具盒，觀察它的形狀和結(jié)構(gòu)，你們認為文具盒的哪些部分構(gòu)成了長方體？

生：（學生觀察后回答）文具盒的蓋子和底部都是長方形，盒子的每個角都是直角，看起來就像一個長方體。

師：很好！這正是我們要了解的長方體的基本特征。它由六個矩形面組成，每個矩形面的對面都是平行且相等的。

師：為了更深入地理解長方體的結(jié)構(gòu)，我們接下來將通過觀察和實際操作學習長方體的頂點、面和棱是如何相互連接的。通過操作真實的長方體模型，如剪制紙盒或折疊紙模型，你們將能更加直觀地看到這些幾何元素是如何組合在一起的。這不僅僅是為了學習理論知識，實際操作更能幫助我們更加直觀地掌握相關(guān)幾何概念。此外，我們還將學習如何通過測量這些面來計算長方體的表面積和體積。

師：同學們，準備好了嗎？讓我們通過一系列的觀察、測量和計算活動來探索長方體的世界，并根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)來解決一些真實世界中的問題。

（二）新知識講解環(huán)節(jié)

師：（展示PPT和長方體的實物模型）同學們，請仔細觀察這個長方體模型，它由多少個面、邊和頂點組成呢？讓我們一起數(shù)一數(shù)。

生：（學生積極回答）它有6個面、12條邊和8個頂點。

師：非常好！長方體由6個面、12條邊和8個頂點組成。每個面都是矩形，相對的面是大小和形狀完全相同的。長方體的這種屬性，使我們可以通過簡單的計算來確定它的表面積和體積。現(xiàn)在，我們先從長方體和正方體的基本特征開始，再深入探討它們的展開圖，這是理解三維形狀在二維平面上的表達方式的關(guān)鍵（展示長方體和正方體的展開圖）。

了解這些基本特征后，我們現(xiàn)在將學習如何計算長方體的表面積和體積。首先，讓我們了解這些面是如何通過邊相連接的。假設(shè)這個長方體長是8厘米，寬度是5厘米，高度是3厘米。請小明告訴我，這個長方體的長、寬和高分別是多少？

小明：長度是8厘米，寬度是5厘米，高度是3厘米。

師：完美，小明！有了這些尺寸，我們可以開始計算表面積了。表面積是圍繞長方體外部的所有面的總面積。由于每對對面是相同的矩形，我們只需計算一個面的面積并乘以2，這樣就能得到對面的總面積。計算所有三對面的總面積后，我們得到公式S=2（ab+ac+bc），其中a、b、c分別代表長、寬和高。小張，請你使用這些尺寸來計算表面積。（解釋：這個公式可以幫助我們快速求出任何長方體的表面積，而不需要單獨測量每個面）

小張：表面積S=2×（8×5+8×3+5×3）=2×（40+24+15）=2×79=158平方厘米。

師：很好，小張！你的計算非常準確。接下來，我們討論體積的計算。體積表示長方體內(nèi)部的空間大小，我們可以通過長、寬和高的乘積來計算。體積的公式是V=abc。小李，請你用小張剛才提供的尺寸，計算一下體積。（解釋：這種計算方式適用于所有長方體，也是我們了解任何物體占用空間量的基本方法）

小李：體積V=8×5×3=120立方厘米。

師：非常好，小李！現(xiàn)在，我們來探討體積單位和換算方法。體積單位包括立方米、立方厘米等。在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要進行單位換算，這在解決實際問題時非常關(guān)鍵。小華，請展示一下如何將立方厘米轉(zhuǎn)換為立方米。（展示單位換算的例子）

小華：要將立方厘米轉(zhuǎn)換為立方米，我們需要記住1立方米等于1，000，000立方厘米。因此，120立方厘米等于120÷1，000，000=0.00012立方米。

師：非常好！掌握這些數(shù)學概念在日常生活中非常有用，如在房間裝修或計劃包裝項目時。

通過這些互動和實際操作，你們不僅加深了對長方體屬性的理解，還學會了如何應(yīng)用這些知識解決實際問題，這也是我們學習的原因。（解釋：這種實踐活動使學生能夠?qū)?shù)學知識與現(xiàn)實世界連接起來，增強學習的實用性和趣味性）

通過一系列的教學和互動，我們不僅加深了對長方體幾何屬性的理解，還學會了如何在日常生活和工作中有效地應(yīng)用這些知識。

（三）操作實踐環(huán)節(jié)

1.認識長方體的教學。

師：現(xiàn)在我們來到了操作實踐的部分，老師會發(fā)給大家紙板和膠帶，你們的任務(wù)是親手構(gòu)建一個長方體模型，并在模型上標記出所有的面和邊。（發(fā)放紙板和膠帶）請大家開始動手制作吧！

（學生分組動手，使用剪刀、膠帶和紙板制作長方體模型）

師：在你們制作模型的過程中，請觀察并思考長方體的結(jié)構(gòu)有什么特點？（通過提問促使學生主動探索并加深對長方體特點的認識）

生：（分享觀察結(jié)果）我們發(fā)現(xiàn)每個面都是矩形，每個頂點都連接著三條邊，而且對面都是平行且相等的。

師：觀察得很仔細！這種直接操作的方式可以幫助我們更加直觀地理解長方體的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在，請小剛描述一下你們組是如何將紙板剪成長方體的展開圖的。（引導學生從制作過程中總結(jié)學習要點，提升學生的空間想象能力）

小剛：我們首先測量并標記出了紙板的尺寸，然后沿著折疊線剪下，以確保每個矩形的尺寸都準確無誤。之后，我們折疊紙板并用膠帶黏合邊緣，形成了長方體的模型。

師：小剛描述得非常清楚。通過測量、剪裁和折疊，我們不僅認識了長方體的展開圖，還學會了如何將它從平面轉(zhuǎn)換到立體結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在，讓我們利用這些構(gòu)建的模型來計算表面積和體積。小紅，你能用你們的模型來幫助我們計算一下嗎？

（此步驟旨在將理論與實踐相結(jié)合，加深學生的理解和應(yīng)用能力）

小紅：當然可以。這個長方體的長是15厘米，寬是10厘米，高是7厘米。根據(jù)表面積的計算公式 S=2（lw+lh+wh），我們可以計算出表面積是2（15×10+15×7+10×7）=2（150+105+70）=650平方厘米。

師：非常好！通過這樣的計算練習，我們不僅復習了幾何知識，還加強了實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。接下來，請小明計算體積。（教師通過計算任務(wù)，進一步強化學生對體積計算的理解）

小明：根據(jù)長方體體積公式V=lwh，我們的長方體體積是15×10×7=1050立方厘米。

師：太好了！事實說明，通過動手實踐，我們不僅能夠驗證數(shù)學公式，還能深刻理解這些幾何體的物理屬性。在完成這些計算后，我們通過這個模型學到了很多關(guān)于形狀、空間和測量的知識。通過這種實踐活動，我們每個人都更深入地理解了長方體的結(jié)構(gòu)和特性。

（教師總結(jié)本次活動的意義，強調(diào)理論與實踐結(jié)合的教育理念）

2.長方體體積、容積的教學。

師：同學們，今天我們將通過一個有趣的實驗來建立體積和容積的概念。我們這里有些大小不一的土豆和紅薯，你們比一比哪個更大？

（引導學生思考并比較兩種不同形狀的物體的大?。?/p>

生1：土豆大。

生2：紅薯大。

師：看來大家對此有不同的看法。由于它們形狀不同，我們無法僅憑肉眼判斷其大小。那么，我們該如何科學地解決這個問題呢？（強調(diào)觀察和實驗在判斷過程中的重要性）

生：我們可以用重量來判斷，雖然這不是最準確的方法，因為它涉及密度的問題，但可以給我們一個大概的想法。

師：好主意，我們今天將采用水位升高的方法來進行實驗，這種方法簡單直觀。讓我們先來看看實驗的步驟。

（用實踐驗證學生的假設(shè)）

教師展示實驗方法：先在兩個相同大小的透明容器中倒入相同量的水。記下水的初始水位，分別將土豆和紅薯完全浸入兩個容器中。觀察并記錄水位的變化。

（學生分組進行實驗，每組使用一個土豆、一個紅薯）

師：現(xiàn)在，讓我們觀察一下實驗的過程和結(jié)果。（播放學生做實驗的視頻）

師：兩個容器中的水面有什么變化？

生：水面都上升了，但放紅薯的容器中水面上升得更高。

師：這說明了什么？

生：這說明紅薯占據(jù)的空間比土豆大，因此它的體積更大。

師：對，你們觀察得非常細致。這個實驗說明每個物體都占有一定的空間，這個空間就是我們說的體積。（引導學生理解體積的實際含義）

師：現(xiàn)在，我們進一步探討容積的概念。容積是指容器能夠容納物體的體積。這里有兩個不同大小的量杯，一個大一個小，你們覺得哪個能裝更多的水？

生：（討論后回答）大量杯能裝更多的水。

師：我們可以用一個簡單的實驗來驗證。請兩位同學來幫忙操作，把這兩個量杯都裝滿水，然后從大量杯向小量杯倒水，看能否完全倒入。

（學生進行實驗，并記錄結(jié)果）

師：結(jié)果怎樣？

生：小量杯溢出了，說明大量杯的容積更大。

師：非常好，這個實驗不僅幫助我們驗證了容積的概念，還讓我們了解到不同容器的容積是有差異的。（強調(diào)實驗的教學目的）

在今天的活動中，我們通過實踐探究了解了體積和容積的概念，學會了如何通過實驗來探索和驗證科學問題。這不僅增強了我們解決問題的能力，還激發(fā)了我們對數(shù)學學習的興趣。

（四）實例應(yīng)用環(huán)節(jié)

師：假設(shè)你要為一個長方體形狀的禮物包裝彩紙，你該怎樣計算所需包裝紙的大?。浚ㄟ@個問題讓學生將所學的幾何知識應(yīng)用到實際生活中，培養(yǎng)其解決實際問題的能力）

生：（討論計算方法）我們可以測量禮物的長、寬和高，然后計算出每面需要的紙張面積，并把它們相加，確保每個面都被包括在內(nèi)。

師：非常好！你們提到了計算每個面的面積，然后加起來，其實這就是計算長方體的表面積?，F(xiàn)在，如果我有一個長方體容器，內(nèi)部尺寸是20厘米×10厘米×5厘米，我們應(yīng)該如何計算它的容積？（通過提出具體問題，引導學生進行實踐計算）

生：（學生進行計算和討論）根據(jù)體積的計算公式V=lwh，容器的容積是20×10×5=1000立方厘米。

師：正確！這樣我們就可以知道這個容器可以容納多少水或其他物品，這種計算在我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅Ｓ杏?，你們能舉些例子嗎？（鼓勵學生思考，拓展知識的其他應(yīng)用場景）

生：（進一步討論）可以計算容器能裝多少升水；還有我們在搬家時，可以估算每個包裝盒的容積，這樣就可以根據(jù)空間最大化地利用每個盒子，避免盒子空間的浪費。

師：非常棒的例子！這就是為什么我們需要掌握體積和表面積計算的原因，這樣能幫助我們更有效地利用資源。

通過今天的學習，我們不僅學會了如何計算長方體的體積、容積和表面積，還學會了用這些數(shù)學知識解決具體的實際問題，這對我們的日常生活和未來的工作都是非常重要的。

（總結(jié)今天的學習內(nèi)容，強調(diào)知識的實用性和重要性）

（五）課堂總結(jié)環(huán)節(jié)

師：我們學習了長方體的幾何屬性，包括它的面、邊、頂點，以及如何計算它的體積和表面積。你們誰能總結(jié)一下今天的學習重點？（引導學生回顧和鞏固今天的學習內(nèi)容）

生：（學生總結(jié)學到的知識點）我們學習了長方體有6個面、12條邊和8個頂點，每對相對面都是相同的矩形。我們還學習了如何計算表面積、體積和容積，這將幫助我們在實際中進行空間規(guī)劃和物品存儲。

師：非常好！希望你們能將學到的知識應(yīng)用到實際生活中，如家具購買、房間布置等方面，可以幫助我們更好地利用我們周圍的空間。

師：結(jié)束前，我們來進行一個小測試，看看誰能用最短的時間正確回答長方體體積和表面積的計算問題。（通過快速測試提升學生對公式的記憶和應(yīng)用能力）

通過這樣的教學環(huán)節(jié)，學生不僅能學習到理論知識，還能通過解決實際問題進行深化理解，從而更有效地掌握長方體的幾何特性及其應(yīng)用。

四、教學反思

本次課程通過實際操作和計算練習，顯著提高了學生在空間想象力方面的能力。通過制作長方體模型，學生能夠更直觀地理解三維形狀的結(jié)構(gòu)，充分說明了實踐活動的有效性。

盡管實踐活動取得了良好的效果，但課堂上仍有部分學生在理解體積與表面積計算時顯得很困難。根據(jù)學生的反饋和實際的教學效果，教師在解釋這些概念時要更加詳細，可以通過使用更多的視覺輔助工具和實例來提升教學實效。

基于本次教學的經(jīng)驗，教師還可以在未來的課程中加強互動，如使用智能白板或增強現(xiàn)實（AR）應(yīng)用來展示幾何體的立體圖和展開圖，這將使學生能夠以更具動態(tài)、參與感更強的方式理解復雜的幾何概念，也可以進一步激發(fā)學生的學習興趣和空間想象力。

（作者單位：銀川市永寧縣玉海小學）

編輯：蔚慧敏