量感是學(xué)生對現(xiàn)實世界中量的概念和量的關(guān)系的感知能力，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。培養(yǎng)學(xué)生的量感，不僅有助于其更好地掌握數(shù)學(xué)知識，還能提高學(xué)生在實際生活中解決問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“面積”單元是學(xué)生初步形成量感的重要內(nèi)容之一。通過學(xué)習(xí)面積的概念、單位、測量方法和計算方法，學(xué)生能夠逐步建立起對空間和圖形的量感認(rèn)知。

一、教材分析

“面積”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元的內(nèi)容。通過“面積”這一單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生開始從長度的一維測量拓展到面積的二維測量，這是對量感的一次重要拓展。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要通過實際操作真實感受面積的大小，這種直觀的操作經(jīng)驗有助于學(xué)生建立對面積的初步量感。面積單元的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生深化對數(shù)值與量之間關(guān)系的理解。在測量面積的過程中，學(xué)生不僅要用到數(shù)值去表示面積大小，還要理解這些數(shù)值背后的實際意義。這樣的學(xué)習(xí)過程能夠使學(xué)生更加明確數(shù)值與量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而增強(qiáng)學(xué)生的量感。面積作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)概念之一，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念至關(guān)重要。而學(xué)生量感的建立，則是學(xué)生形成空間觀念的重要基石。通過“面積”單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠理解平面圖形的面積，還能為日后學(xué)習(xí)立體圖形的表面積和體積打下堅實的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.能夠結(jié)合實例理解面積的概念，掌握面積的基本定義，并能正確區(qū)分面積與周長的不同。

2.通過動手操作，學(xué)會使用方格紙（即面積單位的雛形）來比較圖形面積的大小，初步形成面積單位的量感。

3.認(rèn)識并能使用常用的面積單位（如平方厘米、平方米等）表示面積大小，能進(jìn)行簡單的面積單位換算。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.能通過觀察、比較、測量等實際操作活動感知面積單位的大小，培養(yǎng)對面積的直觀感知能力。

2.能運(yùn)用所學(xué)的面積知識和方法，解決生活中簡單的實際問題，如計算平面圖形的面積。

（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

1.在學(xué)習(xí)面積單位的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。

2.通過小組合作、交流討論等活動，培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作意識和交流表達(dá)能力。

（四）核心素養(yǎng)“量感”培養(yǎng)目標(biāo)

1.通過多樣化的學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生建立對面積的直觀感知，形成穩(wěn)定的面積量感基礎(chǔ)。

2.在面積單位的換算和實際應(yīng)用中，不斷強(qiáng)化學(xué)生對面積量感的把握，使其能夠準(zhǔn)確、迅速地估計和比較不同物體或圖形的面積大小。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用量感去理解和解釋生活中的面積問題，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

三、教學(xué)過程

（一）借助方格紙初步感受面積

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，方格紙作為一種直觀的教學(xué)工具，對于幫助學(xué)生理解“面積”這一抽象概念具有不可替代的作用。方格紙通過直觀的圖形展示，能夠讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識面積的實際意義，每一個小方格代表一個固定的面積單位，從而使學(xué)生通過數(shù)方格的方式直觀地感受和理解面積的大小。這種教學(xué)方式不僅簡單易懂，而且能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的量感，讓學(xué)生在觀察中學(xué)會如何去度量和比較不同圖形的大小。

教師：同學(xué)們，下面圖1中的左右兩個圖哪個更大呢？（每個小方格的面積一樣大）

學(xué)生1：我認(rèn)為左邊的更大，因為它更長！

學(xué)生2：不對，右邊的更大，因為它更高！

教師：很好，有的同學(xué)認(rèn)為左邊的更大，有的同學(xué)認(rèn)為右邊更大，并且都給出了理由。今天我們要來學(xué)習(xí)一個新的概念——面積，我們通常用“面積”來描述物體表面的大小。我們仔細(xì)觀察兩個平面圖形可以發(fā)現(xiàn)，它們都是由小方格組成的，而每個小方格的大小是固定的，因此，我們可以認(rèn)為哪個圖形的小方格更多，那么哪個圖形的面積就更大。同學(xué)們動手?jǐn)?shù)一下左右兩個圖形中各有多少個小方格。

學(xué)生3：老師，我數(shù)了一下左邊的圖形有18個小方格。

學(xué)生4：老師，右邊的圖形有16個小方格。

師：很好！很顯然18＞16，因此我們可以認(rèn)為左邊的圖形面積更大！這樣我們就通過方格紙直觀地感受到了面積的概念和大小。

（設(shè)計意圖：通過方格紙這一直觀工具，幫助學(xué)生建立起對“面積”這一抽象概念的直觀理解。通過讓學(xué)生親自動手?jǐn)?shù)方格的形式，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和量感。同時，通過比較不同平面圖形的大小，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會比較面積，從而鞏固學(xué)生對面積概念的理解。）

（二）面積單位的認(rèn)識與換算

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，面積單位的認(rèn)識與換算是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要環(huán)節(jié)。通過學(xué)習(xí)面積單位，學(xué)生不僅能夠理解面積的概念，還能學(xué)會如何用不同的單位去度量和表述面積，進(jìn)而加深對量的大小的把握。面積單位的換算教學(xué)則能幫助學(xué)生建立不同單位之間的聯(lián)系，理解單位之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提高學(xué)生對量的靈活應(yīng)用能力和估算能力。這些活動都有助于學(xué)生在實際操作中形成對量的直觀感知，為日后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ)。

教師：同學(xué)們，上面我們學(xué)習(xí)了利用數(shù)小方格的方式來比較兩個平面圖形的面積大小。如果我們在不改變上述兩個圖形大小的前提下將左圖小方格面積大小提升一倍，請大家看看左圖小方格的數(shù)量有何變化。

（教師拖動電子白板改變小方格的大小，讓學(xué)生觀察左圖中小方格的數(shù)量）

學(xué)生1：老師，我發(fā)現(xiàn)隨著小方格的變大，左圖中的小方格數(shù)量在減少。

教師：很好，如果將小方格放大一倍，那么原來包含18個小方格的長方形，現(xiàn)在只能包含9個小方格，而9＜16，那么能說明右圖面積大于左圖嗎？

學(xué)生2：不能，無論小方格的大小如何變化，只要兩個圖形面積不變，左圖面積就大于右圖面積。

教師：很好，在現(xiàn)實中很多圖形是沒有小方格的，因此我們必須采用具有標(biāo)準(zhǔn)的單位來展示圖形的面積。在之前我們學(xué)習(xí)了長度單位，如厘米、分米、米等，而面積單位則用平方厘米、平方分米、平方米等來表示。長、寬各1厘米組成的四邊形面積為1平方厘米；長、寬各1分米組成的四邊形面積為1平方分米，下面在白紙上畫出1平方厘米和1平方分米的圖形，然后探究二者的關(guān)系。

學(xué)生3：老師，我發(fā)現(xiàn)在1平方分米的圖形中可以容納100個1平方厘米的小圖形，因此我認(rèn)為1平方分米=100×1平方厘米，因此二者的單位換算為1∶100。

（設(shè)計意圖：教師通過直觀的電子白板演示，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到面積單位的重要性和換算的必要性。首先，通過改變方格的大小讓學(xué)生意識到單純數(shù)方格的方式不能準(zhǔn)確表示面積，從而引出不同面積單位的概念。其次，通過引導(dǎo)學(xué)生探索平方厘米與平方分米之間的換算關(guān)系，幫助學(xué)生理解單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。）

（三）長方形面積公式的推導(dǎo)

長方形面積公式的推導(dǎo)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有極其重要的意義。通過長方形面積公式的推導(dǎo)，學(xué)生能夠初步建立起空間與數(shù)量的關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀和邏輯思維能力。這一過程中，學(xué)生將學(xué)會觀察、實驗、歸納與推理，從而更加深入地理解和掌握平面圖形的性質(zhì)及其面積計算的方法。

教師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道面積單位的表示方法。那么，面積是如何計算出來的呢？我們以最初的兩個圖形為例，探索平面圖形面積與邊長的關(guān)系。在之前大家已經(jīng)知道圖1中的兩個圖形，左圖由18個小方格組成，右圖由16個小方格組成，請大家觀察一下左圖中小方格的位置。

學(xué)生1：老師，我發(fā)現(xiàn)左圖中的小方格分為3行6列。

教師：很好！那么，如果我們知道每個小正方形的面積是1平方厘米，這個長方形的面積應(yīng)該是多少呢？

學(xué)生2：長方形的面積就是所有小正方形面積的和，所以長方形的面積是18平方厘米！

教師：非常棒！3行6列用加法計算共18個小方格。如果用乘法計算呢？

學(xué)生3：用乘法計算就是3×6=18。

教師：沒錯！現(xiàn)在，如果我們用長方形的長來表示橫向小正方形行的長度，用寬來表示小正方形列的長度，你們能發(fā)現(xiàn)長和寬與面積之間有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生4：（思考后回答）長方形的面積等于長乘以寬！

教師：太棒了！你們已經(jīng)成功推導(dǎo)出了長方形面積的計算公式：面積=長×寬。那么這種計算方式是否具有偶然性呢？我們用右邊的圖來驗證一下。

學(xué)生5：老師，右邊的圖形一共有4行4列的小方格，長、寬都是4厘米，因此面積是4×4=16（平方厘米）。

教師：很好，通過這個公式，我們可以很方便地計算任何長方形的面積。

（設(shè)計意圖：通過直觀、探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)長方形面積的計算方法。通過小方格的行列關(guān)系，學(xué)生在具體操作中感受長方形面積與長和寬的關(guān)系，進(jìn)而歸納出長方形面積的計算公式。這樣的設(shè)計不僅增強(qiáng)了學(xué)生的實踐操作能力和空間觀念，還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。）

（四）長方形面積的應(yīng)用

“面積”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一個概念，它不僅是理論知識的學(xué)習(xí)，還在現(xiàn)實生活中具有廣泛的應(yīng)用價值。通過面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解和描述二維空間的大小，這對于解決日常生活中遇到的很多問題都有實際的幫助。比如，在家庭裝修時，需要計算房間的面積來確定購買多少地板或墻紙；在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，需要計算田地的面積來估算農(nóng)作物產(chǎn)量；在園林設(shè)計中，面積的計算更至關(guān)重要，它直接關(guān)系到綠化區(qū)域的大小、植物種植的數(shù)量以及整體布局的合理性。因此，掌握面積的計算方法，對學(xué)生未來的生活和工作都具有十分重要的意義。

教師：同學(xué)們，假設(shè)我們現(xiàn)在是一個園林設(shè)計團(tuán)隊，要設(shè)計一個長方形的花壇。這個花壇的長是8米，寬是6米。請問，這個花壇的面積是多少平方米呢？

學(xué)生1：長方形的面積可以用“長乘以寬”來計算。所以，8米乘以6米等于48平方米。

教師：很好！這位同學(xué)掌握得很牢固。那么，如果我們想要在這個花壇里種植花卉，每平方米種植4株花卉，總共需要多少株花卉呢？

學(xué)生2：老師，這個也簡單。我們已經(jīng)知道花壇的面積是48平方米，那么48平方米乘以每平方米的4株花，就是192株花卉。

教師：這位同學(xué)真棒！沒錯，我們確實需要192株花卉來填滿這個花壇。通過這些計算，我們不僅能設(shè)計出美麗的花壇，還能確保購買到恰到好處的花卉數(shù)量?，F(xiàn)在，大家對面積的應(yīng)用是不是有了更深的體會呢？

（設(shè)計意圖：通過具體的情景模擬，學(xué)生將抽象的面積計算知識與實際生活中的園林設(shè)計問題相結(jié)合。這樣的教學(xué)方式不僅增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠幫助他們更好地理解面積概念的實際應(yīng)用。）

在小學(xué)數(shù)學(xué)“面積”單元的教學(xué)中，有效地培養(yǎng)學(xué)生的量感是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)。教師通過對面積概念的層層剖析，幫助學(xué)生理解面積不僅僅是一個數(shù)值，更是對圖形空間特性的度量。教師在教學(xué)中讓學(xué)生動手實踐，通過使用不同的測量工具（如尺子、方格紙）和方法，體驗面積的測量過程，增強(qiáng)對面積單位的直觀認(rèn)識。同時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注面積與其他量（如周長）的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的綜合量感。

（作者單位：甘肅省定西市臨洮縣站灘鄉(xiāng)學(xué)區(qū)）

編輯：張俐麗