【摘要】作業(yè)是“雙減”背景下需要重點減負的對象.在數(shù)學教學中，作業(yè)作為重要的組成部分，對培養(yǎng)學生良好的思維能力、創(chuàng)新能力和問題解決能力具有重要意義.同時，作業(yè)有利于教師全面掌握學生學情，為優(yōu)化教學設(shè)計以及提升教學質(zhì)量奠定良好基礎(chǔ).基于此，文章立足于“雙減”背景下初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的原則，對初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的有效策略展開研究，旨在提升小學階段作業(yè)設(shè)計水平，落實“雙減”政策.

【關(guān)鍵詞】“雙減”政策；初中數(shù)學；作業(yè)設(shè)計

引 言

設(shè)計高質(zhì)量的作業(yè)并合理控制作業(yè)數(shù)量有利于緩解初中生的學習壓力和提升數(shù)學學習熱情.但長期以來，受到應試教育的影響，數(shù)學作業(yè)在設(shè)計上普遍存在形式單一、針對性不強等問題，不僅帶給學生學習負擔，還可能導致學生產(chǎn)生對數(shù)學學習的厭煩情緒.而“雙減”政策要求教師應合理控制作業(yè)量和完成時長，通過提高作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量，在減少學生的課業(yè)負擔和心理負擔的同時，提升學生作業(yè)完成的成效.

一、“雙減”背景下初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的原則

“雙減”背景下，教師在進行初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計時，需要充分遵循最近發(fā)展區(qū)原則、分層原則與以生為本原則.

（一）最近發(fā)展區(qū)原則

最近發(fā)展區(qū)原則基于最近發(fā)展區(qū)理論，該理論將學生的發(fā)展水平劃分為兩種，分別是現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平.其中，現(xiàn)有發(fā)展水平主要指學生能夠基于現(xiàn)有的知識經(jīng)驗自主解決復雜、陌生問題的能力水平，而潛在發(fā)展水平則主要指學生現(xiàn)階段無法獨立自主解決，但依靠他人幫助和引導便能夠達到的解決問題的潛在水平.潛在發(fā)展水平與現(xiàn)有發(fā)展水平之間的區(qū)間，便叫作最近發(fā)展區(qū).教師基于最近發(fā)展區(qū)原則進行的數(shù)學作業(yè)設(shè)計，需要在遵循因材施教理念的基礎(chǔ)上，預設(shè)不同能力水平的學生經(jīng)過教師的指導后能夠達到的水平，再制訂教學計劃與作業(yè)設(shè)計的目標，從而在有效發(fā)展學生學習能力的同時，能夠提高學生作業(yè)完成的效率.

（二）分層原則

分層教學原則要求教師應在作業(yè)設(shè)計時，充分尊重學生的個體差異，基于學生的能力水平和發(fā)展需求設(shè)計能夠有效激發(fā)學生潛力和適宜學生發(fā)展的作業(yè).為此，一方面，教師可以結(jié)合課標要求、教學內(nèi)容與學生學情，設(shè)計具有趣味性的分層數(shù)學作業(yè)，通過將學生的學習層次劃分為基礎(chǔ)層、提高層和拓展層，鼓勵學生在完成本層次作業(yè)的同時，向更高的水平發(fā)展和前進，從而在數(shù)學作業(yè)完成的過程中，享受挑戰(zhàn)數(shù)學難題的樂趣以及突破自我的成就感和滿足感.另一方面，教師還可以在教學中適當給予學生自主設(shè)計作業(yè)與選擇作業(yè)的機會，從而充分激發(fā)學生作業(yè)完成的主觀能動性，以及培養(yǎng)學生良好的自主學習能力.

（三）以生為本原則

以生為本原則強調(diào)教師應在作業(yè)設(shè)計的過程中以學生為中心，將發(fā)展學生數(shù)學能力放在首要地位，在引導學生結(jié)合認知經(jīng)驗掌握課內(nèi)知識點的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)自我突破.除此之外，這一原則強調(diào)，教師需要充分關(guān)注學生在作業(yè)完成過程中的學習體驗，規(guī)避基礎(chǔ)性、機械性較強且對學生能力發(fā)展與知識掌握促進作用較弱的作業(yè)類型，在作業(yè)設(shè)計中要以調(diào)動和激發(fā)學生的主觀能動性為主，以學生為核心，關(guān)注學生的學習體驗和發(fā)展需求.

二、“雙減”背景下初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計策略

（一）聚焦“雙減”政策，設(shè)計分層作業(yè)

“雙減”政策強調(diào)，教師應布置分層、彈性和個性化作業(yè)，堅決克服機械、無效作業(yè)，杜絕重復性、懲罰性作業(yè).基于這一要求，初中數(shù)學教師應面向?qū)W生，在劃分學生層次的基礎(chǔ)上，設(shè)計分層次的作業(yè)，從而充分適應學生的數(shù)學能力發(fā)展需要.在教學中，教師可以通過綜合學生的課堂學習表現(xiàn)、多次測驗的成績、作業(yè)的完成情況及其他一切能夠反映學生數(shù)學能力和發(fā)展需求的指標，全面了解學生學情，并將學生劃分為基礎(chǔ)層、提高層和拓展層三個層次.其中，基礎(chǔ)層的題目相對簡單，主要用于鞏固學生課上所學的基礎(chǔ)知識，是必做作業(yè)，面向班級全體同學；提高層作業(yè)是對基礎(chǔ)層作業(yè)的變式設(shè)計，難度較大，主要用于發(fā)展學生學習能力，需要學生對知識理解得較為透徹，且具有良好的舉一反三能力、邏輯推理能力方能夠完成，是選做作業(yè)，面向班級中學習成績較好的學生或有興趣挑戰(zhàn)自己的學生；拓展層作業(yè)主要以項目式、實踐式或跨學科式為主，旨在拓寬學生視野，以及發(fā)展學生數(shù)學能力，有興趣嘗試的學生可以在學有余力時完成.下面以人教版初中數(shù)學七年級上冊“解一元一次方程”一節(jié)課為例，探討分層作業(yè)的設(shè)計方法.

1.基礎(chǔ)層作業(yè)

“解一元一次方程”一節(jié)課中，教師主要為學生講解了解一元一次方程的四種方法，分別是“合并同類項”“移項”“去括號”以及“去分母”，旨在教會學生如何求解一元一次方程，以及感受解方程過程中所蘊含的“化歸思想”.

基于上述教學重點，教師可以設(shè)計基礎(chǔ)性習題如下：

上述作業(yè)中，作業(yè)1主要以基礎(chǔ)計算為主，考查學生對一元一次方程解法的掌握程度，而作業(yè)2則是對一般計算題的變形設(shè)計，雖然稍微增加了難度，但仍然較為基礎(chǔ)和簡單，只需要學生稍加思考便能夠完成.

2.提高層作業(yè)

“解一元一次方程”一節(jié)課中，除上述幾種常見的題目形式以外，教師可以在此基礎(chǔ)上進行適當變形，從而鍛煉學生運用學過的數(shù)學知識解決變式數(shù)學問題的能力.

上述作業(yè)中，作業(yè)3是對基礎(chǔ)計算題的進一步變式，有利于發(fā)展和培養(yǎng)學生逆推思維與檢查計算式的能力；作業(yè)4主要考查學生是否能夠熟練掌握方程的解的意義，以及能否通過分類討論的思想解決問題；作業(yè)5為應用數(shù)學題，是對教材中例題和習題的綜合提高，有利于訓練學生的解題技能與技巧，以及發(fā)展學生的學習能力和智力.

3.拓展層作業(yè)

拓展層作業(yè)的設(shè)計，教師可以適當引入一些與一元一次方程有關(guān)的課外知識，豐富作業(yè)內(nèi)容，也可以設(shè)計一些開放性的作業(yè)，從而在發(fā)展學生數(shù)學能力的同時，培養(yǎng)學生獨立思考與探究的良好習慣.

【作業(yè)6】吳敬是明代景泰年間的數(shù)學家，其數(shù)學著作《九章算法比類大全》對明中葉及以后的數(shù)學研究產(chǎn)生了重大的影響，基本代表了明初百年間數(shù)學發(fā)展的大致水平.在這本書中，有一道數(shù)學題名為“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（加增的順序為從塔頂?shù)剿祝?

【作業(yè)7】（1）嘗試寫一個解為x=-5的方程，你能寫出多少個？怎樣才能夠?qū)懙糜挚煊譁蚀_？說一說你的方法.

（2）在解一元一次方程的過程中，相信同學們有了許多的心得體會.同學們能否用一篇300字左右的小論文介紹一下一元一次方程的解法，以及在解方程的過程中，有哪些需要注意的事項？

作業(yè)6為學生科普了明代數(shù)學家吳敬及其著作，能夠讓學生在學習數(shù)學知識的同時，了解數(shù)學發(fā)展的歷史背景，以及古人對于一元一次方程的研究，從而有效激發(fā)其數(shù)學學習興趣；作業(yè)7中（1）鼓勵了學生從不同的角度，運用不同的方法寫出方程，有利于增強學生靈活運用數(shù)學知識的能力；而（2）則鼓勵學生反思本節(jié)課中學過的知識以及總結(jié)自己的學習經(jīng)驗，有利于提升學生的數(shù)學表達和總結(jié)能力.

（二）控制作業(yè)數(shù)量，促進提質(zhì)增效

“雙減”背景下，教師需要合理控制作業(yè)的數(shù)量，提升作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量，從而減輕學生的學習負擔，促進提質(zhì)增效.在實際進行作業(yè)設(shè)計時，一方面，教師需要做好作業(yè)設(shè)計的預分類.教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)從網(wǎng)絡(luò)中收集和整合題目，形成自己的題庫，并從中挑選出完成時間適宜以及具有針對性和典型性的題目，從而合理控制作業(yè)的數(shù)量和難度，讓學生在完成作業(yè)的過程中更有收獲；另一方面，教師在做好了預分類工作以后，需要重點統(tǒng)計與觀察學生作業(yè)的實際完成時間.為了解決這一問題，教師可以下發(fā)評價量表以及加強家校溝通，通過讓學生自行記錄作業(yè)完成時間與家長監(jiān)督的方式，全面掌握學生的作業(yè)完成情況，從而進行相應的調(diào)整，最終設(shè)計出時間、數(shù)量與質(zhì)量均符合“雙減”政策要求的數(shù)學作業(yè).

例如，人教版初中數(shù)學八年級下冊“勾股定理”一節(jié)課的作業(yè)設(shè)計中，“勾股定理”是研究直角三角形三條邊之間數(shù)量關(guān)系的重要定理，具有廣泛的適用性.在進行本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計時，教師同樣需要遵循分層設(shè)計原則，將作業(yè)設(shè)計為基礎(chǔ)層、提高層與拓展層.其中，基礎(chǔ)層作業(yè)應主要以“在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c為其三邊長.①若a=6，b=8，則c=（ ）.②若c=20，a∶b=3∶4，則b=（ ）.”等考查基礎(chǔ)的題型為主.提高層作業(yè)應主要以“已知某三角形的三條邊的邊長滿足（a+b）2+2b2=（c+b）（c-b）+2ab-b2，則此三角形是什么三角形？”等有利于啟發(fā)學生思維的題型為主.拓展層作業(yè)則主要以要求學生嘗試自主證明勾股定理，或探究古人證明勾股定理的方法等為主.在布置作業(yè)時，教師需要同步提出學生記錄自己作業(yè)完成時間的要求，并與題目中標注的預計完成時間相比較，從而在評價學生做題效率的同時，能夠評價教師作業(yè)設(shè)計的合理性.此外，教師需要利用交流群，將作業(yè)完成的時間要求告知學生家長，請學生家長配合記錄學生的作業(yè)完成時間并反饋.

（三）加強靈活創(chuàng)新，豐富作業(yè)形式

為激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，基于“雙減”政策的數(shù)學作業(yè)設(shè)計應加強靈活創(chuàng)新，豐富作業(yè)設(shè)計的形式，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)單調(diào)的、機械性的作業(yè)設(shè)計方式.為解決這一問題，教師需要結(jié)合初中學生的心理發(fā)展特點設(shè)計趣味性強的作業(yè)以及選用豐富的作業(yè)形式，讓學生產(chǎn)生數(shù)學學習的主動性和積極性.下面以人教版初中數(shù)學八年級上冊“軸對稱”一單元的教學為例，探討如何設(shè)計形式豐富的數(shù)學作業(yè).

1.觀察型作業(yè)

在本節(jié)課教學開始之前，教師可以設(shè)計預習作業(yè)，引導學生觀察與發(fā)現(xiàn)生活中的軸對稱現(xiàn)象以及探究軸對稱的性質(zhì)，嘗試利用軸對稱的奧妙解決問題.

例如，教師可以將預習作業(yè)設(shè)計為：

【作業(yè)1】觀察下列圖形（圖1），這些圖形有什么共同特點？將圖中的每一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合嗎？

【作業(yè)2】在我們的生活中，還有哪些軸對稱圖形？嘗試找出這些圖形并畫出來，標注對稱軸.

【作業(yè)3】將一張紙對折后，用鉛筆在紙上畫出圖形，用剪刀將畫出的圖形剪下，將紙打開后鋪平，觀察得到的圖形，是軸對稱圖形嗎？

上述作業(yè)中，作業(yè)1有利于引導學生歸納與總結(jié)軸對稱圖形的定義和性質(zhì)，加深學生對軸對稱圖形的認識；作業(yè)2有利于引導學生以數(shù)學的眼光觀察生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，認識到數(shù)學與生活之間的聯(lián)系；作業(yè)3則有利于充分發(fā)揮學生的動手能力，讓學生進一步體會軸對稱圖形的特征.

2.情境型作業(yè)

情境型作業(yè)能夠通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境緩解學生解題過程中的枯燥感和乏味感.

“軸對稱”一單元，教學重點之一為教會學生如何使用學過的軸對稱知識解決實際問題，基于這一重點，教師可以創(chuàng)設(shè)教學情境為：“如圖2所示，某游樂園中，有摩天輪、鬼屋和過山車三個娛樂項目.如果想要在游樂園中額外增加一個售票中心，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請問應該如何設(shè)計？請同學們嘗試在圖中標注出售票中心的位置.”

這道作業(yè)題需要學生先根據(jù)線段垂直平分線的判定確定售票中心的位置，再利用尺規(guī)作圖，畫出售票中心的位置，既考查了學生對軸對稱以及三角形相關(guān)知識的理解和應用能力，也考查了學生的抽象思維能力和數(shù)學建模能力.

（四）指導學生設(shè)計，促進自主學習

在設(shè)計數(shù)學作業(yè)時，教師可以通過指導學生自主設(shè)計作業(yè)，發(fā)揮學生的主觀能動性，促進學生自主學習.在教學結(jié)束后，教師需要帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課所學的知識，讓學生明確本節(jié)課的教學目標并簡要介紹作業(yè)設(shè)計的方向和形式，給予學生充足的自主作業(yè)設(shè)計空間，讓學生根據(jù)自己的喜好自主設(shè)計有趣的數(shù)學作業(yè).同時，教師可以組織同學之間互相交換作業(yè)完成，并鼓勵學生發(fā)表對其他同學作業(yè)的點評.

例如，人教版初中數(shù)學九年級上冊“實際問題與一元二次方程”一節(jié)課的教學中，本節(jié)課主要包含兩個教學重點，分別是列一元二次方程解應用題，以及常見相關(guān)問題的數(shù)量關(guān)系及表示方法，常見的題型主要包括增長率問題、面積問題、數(shù)字問題、利潤（銷售）問題及傳播問題.在課堂教學中，教師需要為學生詳細講解上述幾種常見的例題類型，并在設(shè)計作業(yè)時，要求學生從中選出1～3個類型，自主設(shè)計三道方程應用題.同時，教師需要提出對學生自主設(shè)計作業(yè)的要求，如盡可能為題目創(chuàng)設(shè)一個合理的情境，或設(shè)計的問題應具有一定的深度等.除此之外，學生在自主設(shè)計完題目之后，需要計算出題目的答案，并寫出詳細的解題過程和步驟，從而保證所設(shè)計題目的合理性.這種讓學生自主設(shè)計作業(yè)的方法，不僅能夠加深學生對知識點的理解和應用，還能培養(yǎng)其問題解決能力和創(chuàng)造能力，使學生能夠充分洞悉未來考試中出題人的設(shè)計意圖，提升解決問題的效率和質(zhì)量.

結(jié) 語

綜上所述，“雙減”背景下，初中數(shù)學教師需要重視作業(yè)設(shè)計，遵循最近發(fā)展區(qū)、分層教學與以生為本原則，保證作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量.在實際進行作業(yè)設(shè)計時，教師需要聚焦“雙減”政策，設(shè)計分層作業(yè)并合理控制作業(yè)的數(shù)量、豐富作業(yè)形式.同時，教師可以通過指導學生自主設(shè)計作業(yè)，提升學生的自主學習能力.

【參考文獻】

[1]任麗莎.基于“雙減”政策的初中數(shù)學分層作業(yè)設(shè)計策略研究[J].教學管理與教育研究，2023，8（9）：71-73.

[2]唐莉.基于“雙減”政策的初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計優(yōu)化策略研究[J].數(shù)學學習與研究，2023（32）：122-124.

[3]李洋，武步娟.“雙減”背景下初中數(shù)學作業(yè)分層設(shè)計策略研究[J].數(shù)學學習與研究，2023（32）：125-127.

[4]溫建紅，吳致光.“雙減”背景下初中數(shù)學實踐性作業(yè)設(shè)計要素與策略[J].教學與管理，2023（31）：42-46.