【摘要】算理是數(shù)學(xué)計算的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，也是計算過程中的一種思維形式.在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師圍繞算理知識開展教學(xué)指導(dǎo)活動，可以幫助學(xué)生正確理解、認(rèn)識算理知識，并靈活應(yīng)用算理理念，解決遇到的各種問題.這樣的教學(xué)方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的算理思維和算理意識，進(jìn)一步提升學(xué)生的計算能力，并促進(jìn)學(xué)生的運算素養(yǎng)全面化發(fā)展.基于此，文章從橫向聯(lián)結(jié)算理知識點、多元化開展算理教學(xué)指導(dǎo)、多樣化開展算理練習(xí)活動等方面對小學(xué)數(shù)學(xué)計算算理的教學(xué)策略進(jìn)行深入分析與研究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計算教學(xué)；算理教學(xué)

引 言

小學(xué)生運算能力的形成與發(fā)展，主要通過“認(rèn)識理解算理、建構(gòu)算法、處理問題”這三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)，它們之間相互影響、相互促進(jìn).其中，理解算理是建構(gòu)算法的基礎(chǔ)保障，對學(xué)生運算技能的進(jìn)一步提升具有顯著的促進(jìn)作用.通過深入理解算理，學(xué)生可以明確掌握計算內(nèi)容與技能的本質(zhì)特征，內(nèi)化吸收計算方法.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師需要高度重視算理教育的指導(dǎo).教師應(yīng)該關(guān)聯(lián)學(xué)生的已有經(jīng)驗，采用多元化的教學(xué)方法，為學(xué)生提供一個良好的算理建構(gòu)平臺.這樣可以幫助學(xué)生樹立清晰的算理結(jié)構(gòu)，正確認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)算理，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法、解決問題以及提升計算技能奠定堅實的基礎(chǔ).

一、橫向聯(lián)結(jié)算理知識點，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗

（一）整合已有的知識經(jīng)驗，生成算理

為幫助學(xué)生形成和認(rèn)識算理，教師需從兩方面著手.一方面，教師應(yīng)全面考慮小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并深入分析學(xué)生的現(xiàn)有能力和知識基礎(chǔ)；另一方面，教師需深入鉆研教材內(nèi)容，巧妙設(shè)計能夠引發(fā)新舊知識沖突的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索和分析，從而激活他們的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，找到新知與舊知的聯(lián)系，深化對算理的認(rèn)識與理解，并重新構(gòu)建算理知識體系.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)為例，在教授“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的算理時，教師可以先為學(xué)生提供典型的計算題“12×4”，接著，提出問題：“4個12的和是多少？”讓學(xué)生自主分析研究，意識到這個問題的本質(zhì)就是求和的問題，并激活他們已有的“乘法意義”知識.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，分拆計算題中的“數(shù)”，將“12×4”轉(zhuǎn)變成為“10×4”與“2×4”，讓學(xué)生先計算“10×4”，得出結(jié)果為40，再計算“2×4”，得出結(jié)果為8，即40+8=48.這一過程中，學(xué)生將激活已有的“位值概念”的知識經(jīng)驗.同時能初步認(rèn)識和理解“12×4”的算理.基于上述基礎(chǔ)，教師可以提供類似的計算題，如“12×3，15×6，14×4”等，并將“豎式”知識與分項計算知識相結(jié)合.引導(dǎo)學(xué)生分析“位值”在豎式中的表示方式，例如，“4乘十位數(shù)中的1，結(jié)果為40”，并探討0是否可以不寫.這有助于學(xué)生初步認(rèn)識和理解“豎式”計算原理.

（二）靈活應(yīng)用已有的算理學(xué)習(xí)經(jīng)驗，內(nèi)化理解“算理”

學(xué)生初步認(rèn)識“算理”后，為確保他們能夠深入理解并內(nèi)化算理，教師需要基于學(xué)生已有的知識背景，設(shè)計多樣化的數(shù)學(xué)問題和案例.這些問題和案例應(yīng)能幫助學(xué)生從直觀化、形象化的認(rèn)識階段過渡到深入理解和綜合提煉算理的階段.在教師的引導(dǎo)和帶領(lǐng)下，學(xué)生應(yīng)能夠主動總結(jié)歸納算理，為后續(xù)的計算技能深度學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的加法和減法”教學(xué)中，為了幫助學(xué)生正確理解“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的算理，首先，教師可以借助畫圖、折紙等直觀教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的統(tǒng)一計算單位，從而形成和認(rèn)識異分母分?jǐn)?shù)加法的算理.接著，結(jié)合小學(xué)生的思維發(fā)展趨勢，為學(xué)生設(shè)計各種實際問題，讓他們將已學(xué)的算理學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移到異分母分?jǐn)?shù)減法中，并用異分母分?jǐn)?shù)減法驗證加法，加深學(xué)生對算理的理解.此外，教師還可以提供錯題、賞析題等，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正，逐步從形象思維過渡到抽象認(rèn)知，促進(jìn)算理與算法的協(xié)同發(fā)展.再例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘法”的教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計一個貼近生活的買賣問題，如“蘋果價格為每千克0.5元，購買4千克需要多少錢？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前期所學(xué)的“位值制”原則來解答問題，從而將整數(shù)乘法的算理與小數(shù)乘法的算理相聯(lián)通，讓學(xué)生了解和認(rèn)識算理轉(zhuǎn)化的原理和方式，進(jìn)一步構(gòu)建和完善知識體系.

二、多元化指導(dǎo)，深層探究算理

（一）設(shè)計問題情境，指導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)算理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的在于解決遇到的各種問題.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者不僅需要掌握各種數(shù)學(xué)知識，包括公式、概念和定理，還需要能夠綜合運用所學(xué)的技能知識來解決生活情境中的實際問題.因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)實現(xiàn)的關(guān)鍵因素.在算理教學(xué)過程中，教師應(yīng)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)置適切的問題情境.通過引入生活事件，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)原理，深入理解數(shù)學(xué)計算原理，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化和邏輯化思維.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)與掌握了“整數(shù)除法”的知識，對除法的意義有一定的了解.教師可以根據(jù)學(xué)生的生活認(rèn)知和經(jīng)驗水平，設(shè)計以下問題情境：問題一為“3包小熊餅干總價15元，每一包餅干多少錢？”這個問題主要考查學(xué)生對整數(shù)除法知識的掌握情況，對學(xué)生來說相對較為簡單.問題二為“若是在超市買3包餅干贈送1包，那么實際支付15元后，每一包餅干多少錢？”這個問題則與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知產(chǎn)生沖突.部分學(xué)生可能會借助前期所學(xué)的“有余數(shù)除法”知識來解答問題，即15÷4=3……3，但此時教師應(yīng)提出問題：“余下3元應(yīng)該怎么劃分？”指導(dǎo)學(xué)生深入探究這一問題.在這一過程中，學(xué)生將會深入思考小數(shù)除法的算理，明確掌握小數(shù)除法的本質(zhì)特征，進(jìn)一步培養(yǎng)運算能力與感知能力.

（二）借助多元表征手段，深層探究算理

數(shù)學(xué)計算算理具備抽象性、隱蔽性和復(fù)雜性等特征.為保證算理教學(xué)的有效性，教師可以采用多種外在表征手段，如圖形、操作、符號等，并借助口頭語言和表象表征等方式，幫助學(xué)生更好地理解和認(rèn)識算理.這些手段能夠降低算理教學(xué)的難度，從而最大限度地提升算理教學(xué)的有效性和穩(wěn)定性.

三、組織多元化練習(xí)，為算理提供再創(chuàng)造平臺

（一）類比分析，帶領(lǐng)學(xué)生分析算理內(nèi)在聯(lián)系

算理的理解與認(rèn)識涉及形成和同化兩個階段.在形成階段，學(xué)生需要觀察各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，分析特定、針對性的數(shù)學(xué)問題，從而形象感知相應(yīng)的操作規(guī)范.而在同化階段，學(xué)生則經(jīng)歷類比過程，此時教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性、相似性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造并分析算理，將特殊具象的原理逐步轉(zhuǎn)化為常規(guī)化的原理.因此，在具體教學(xué)過程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生深入分析和研究算理的內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵學(xué)生通過主動遷移、推理類比等方法，全面而整體地認(rèn)識算理和算法.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘法”的教學(xué)中，教師可以通過設(shè)置具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過類比遷移來應(yīng)用算法，從而加深對算法內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，提升整體計算能力.首先，可以進(jìn)行形式類比，因為小數(shù)乘法與整數(shù)乘法在運算原理和位值制上相似，都是基于十進(jìn)制的方法.同時，兩者都涉及加法、減法、乘除法等基本運算，這為類比提供了基礎(chǔ).其次，進(jìn)行算理類比，小數(shù)乘法可以類比到整數(shù)乘法的知識點上，將小數(shù)乘法計算轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算，從而簡化計算過程.再次，進(jìn)行運算律類比，即一般運算律的類比.學(xué)生可以根據(jù)數(shù)據(jù)特征和內(nèi)容選擇簡便的計算方法，這有助于他們提高計算效率.最后，進(jìn)行應(yīng)用類比.小數(shù)乘法與整數(shù)乘法在問題結(jié)構(gòu)上具有相似性，都可以通過分析數(shù)量關(guān)系來解答.通過整合上述類比內(nèi)容，可以實現(xiàn)乘法運算的有機(jī)整合，讓學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)和掌握小數(shù)乘法的知識點.這樣，學(xué)生不僅能夠明確掌握算理的內(nèi)涵與特征，還能把握算理之間的關(guān)系，主動進(jìn)行類比遷移應(yīng)用.這不僅可以提升學(xué)生的算理算法結(jié)構(gòu)建設(shè)質(zhì)量，為他們計算能力的提升提供更多的知識經(jīng)驗，還能為學(xué)生知識體系的構(gòu)建打下堅實的基礎(chǔ).

（二）建構(gòu)模型，引領(lǐng)學(xué)生體驗算理

計算是思考的外在表現(xiàn)形式，而算理教學(xué)的核心在于引導(dǎo)學(xué)生脫離外在的計算表現(xiàn)，深入分析研究知識的內(nèi)在特征和本質(zhì).其教學(xué)目的不僅在于讓學(xué)生“會算”，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生按照算法的特征和規(guī)律，進(jìn)行系統(tǒng)化推理分析的能力.學(xué)生需要合理選擇、設(shè)計和構(gòu)造算法，從而獲取正確的計算結(jié)果，并進(jìn)一步提升計算能力水平.因此，在算理教學(xué)過程中，教師既要重視形象計算與抽象算理之間的建構(gòu)聯(lián)系，還需通過模型建構(gòu)分析來挖掘和揭示算理的內(nèi)在機(jī)制.這樣，學(xué)生才能循序漸進(jìn)地分析算理，深入理解算理，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)創(chuàng)造和發(fā)展新的算理.

結(jié) 語

綜上所述，算理是學(xué)生學(xué)習(xí)計算技巧與方法的基礎(chǔ)，對于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維的發(fā)展具有重要作用.因此，教師應(yīng)予以重點關(guān)注.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的思維習(xí)慣與認(rèn)知經(jīng)驗，組織展開有效的算理教學(xué).教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生深入探究算理的本質(zhì)，實施算理遷移訓(xùn)練，幫助學(xué)生真正認(rèn)識、理解和同化吸收算理.同時，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生在計算過程中遷移應(yīng)用所學(xué)的算理，以培養(yǎng)他們形成良好的算理思維.這樣，不僅能進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計算學(xué)習(xí)質(zhì)量，還能促使學(xué)生更深入、系統(tǒng)化地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探索.

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