【摘" 要】 “高等數(shù)學(xué)”課程是高等院校中大部分非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要公共基礎(chǔ)課，它為學(xué)生深入學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力和問題解決能力都能得到顯著提升。然而，“高等數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容豐富，涉及的數(shù)學(xué)概念抽象且邏輯嚴(yán)密，這使得許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到十分吃力。同時(shí)，在當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，若繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的以教師講授為主的教學(xué)模式，已難以滿足現(xiàn)代教學(xué)的需求。因此，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的改革勢(shì)在必行?；诖吮尘埃恼箩槍?duì)目前高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的主要問題，探討了以學(xué)生為中心的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，并對(duì)其在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】 以學(xué)生為中心；問題驅(qū)動(dòng)；教學(xué)方法；高等數(shù)學(xué)

“高等數(shù)學(xué)”課程是高等院校中大部分非數(shù)學(xué)專業(yè)一年級(jí)學(xué)生的一門重要公共基礎(chǔ)課，它為本科階段的后續(xù)課程奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，是眾多理工科專業(yè)考研的必備內(nèi)容。因此，對(duì)高校一年級(jí)學(xué)生而言，學(xué)好“高等數(shù)學(xué)”課程非常重要。然而，“高等數(shù)學(xué)”課程因其強(qiáng)烈的抽象性、理論性以及嚴(yán)密的邏輯性，使得部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到十分吃力。作為高等教育體系中的重要組成部分，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合該學(xué)科的具體特點(diǎn)，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和問題解決能力的培養(yǎng)，從而為培養(yǎng)應(yīng)用型人才發(fā)揮應(yīng)有的作用。在這樣的背景下，高校轉(zhuǎn)變“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)模式勢(shì)在必行。

一、當(dāng)前高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題剖析

“高等數(shù)學(xué)”作為大多數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要公共基礎(chǔ)課，其重要性不言而喻。然而，眾多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)卻感到頗為吃力。本文深入剖析了以下幾點(diǎn)原因：

首先，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象且難以理解，尤其是微積分這一核心部分。微積分以極限為基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)課程，其中函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性等概念均由極限定義。極限理論的核心在于在無限變化的過程中捕捉變量的變化趨勢(shì)。然而，實(shí)際教學(xué)反饋顯示，大多數(shù)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)難以完全理解和掌握“極限”這一概念。數(shù)列與函數(shù)極限具有獨(dú)特的和語言體系，與中學(xué)數(shù)學(xué)課程存在顯著差異，導(dǎo)致部分學(xué)生雖能背誦函數(shù)極限的性質(zhì)并利用其進(jìn)行計(jì)算，但實(shí)際上并未真正理解極限的定義，這對(duì)后續(xù)不定積分、定積分、重積分乃至曲線曲面積分的學(xué)習(xí)都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。此外，極限理論在高等數(shù)學(xué)課程中過早出現(xiàn)，使得許多學(xué)生在初接觸高等數(shù)學(xué)時(shí)便面臨這一抽象概念，容易產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)積極性，對(duì)學(xué)生的自信心培養(yǎng)和邏輯思維能力鍛煉都造成了不小的阻礙。

其次，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)松懈情緒。高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期的前兩章內(nèi)容主要涉及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分，這些內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)課程有部分重疊，如函數(shù)的求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，甚至有部分學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)接觸過洛必達(dá)法則。因此，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生懈怠情緒。然而，這些內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)課程體系中同樣至關(guān)重要，起著承上啟下的作用。以洛必達(dá)法則為例，它雖然是微分中值定理前提下的一種函數(shù)極限計(jì)算方法，但其使用卻有一定的限定條件。部分學(xué)生往往不經(jīng)思考便直接套用洛必達(dá)法則求解數(shù)列極限等問題，實(shí)際上數(shù)列中的變量并不是連續(xù)變量，因此數(shù)列無法求導(dǎo)進(jìn)而無法直接使用洛必達(dá)法則求解。由于中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的限制，對(duì)洛必達(dá)法則的講解往往不夠嚴(yán)格，所選例題通常都滿足適用條件。而在高等數(shù)學(xué)課程中，如果學(xué)生仍然不加分析地直接套用，反而會(huì)導(dǎo)致解題出錯(cuò)，阻礙高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，不利于整體內(nèi)容的理解和掌握。此外，學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)階段，對(duì)大學(xué)生活尚未完全適應(yīng)，同時(shí)缺乏中學(xué)階段老師和家長(zhǎng)的約束，這也可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)積極性不足。

再者，高等數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氛圍亟待提升。由于高等數(shù)學(xué)是高校大多數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，因此通常采用大堂授課模式，班級(jí)內(nèi)學(xué)生人數(shù)眾多，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊。教師在授課過程中難以顧及每位學(xué)生，導(dǎo)致自控力較差的學(xué)生出現(xiàn)上課遲到早退、注意力不集中、玩手機(jī)甚至?xí)缯n的情況，嚴(yán)重影響了課堂學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，目前高等院校對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)課程仍然沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，無法貫徹以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的前半部分與中學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容有部分重復(fù)，這也是導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程不夠重視的原因之一，進(jìn)一步影響了課堂學(xué)習(xí)效果。

最后，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式亟需多樣化。目前大多數(shù)高等院校高等數(shù)學(xué)課程的授課方式仍以傳統(tǒng)模式為主導(dǎo)，即教師在課堂上輸出知識(shí)，課堂以教師為主體。雖然年輕教師傾向于借助多媒體教學(xué)以實(shí)現(xiàn)形式上的靈活多變，但這種方式仍然難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，無法貫徹以學(xué)生為中心的教育理念。此外，高校教學(xué)改革和教學(xué)轉(zhuǎn)型導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)課程課時(shí)數(shù)減少，部分高校甚至將課時(shí)數(shù)從80學(xué)時(shí)調(diào)整到了64學(xué)時(shí)。課程內(nèi)容量大而上課時(shí)間減少，使得教師與學(xué)生在課堂上難以進(jìn)行有效的教學(xué)互動(dòng)，進(jìn)而影響了課堂教學(xué)的效果。

二、以學(xué)生為中心的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）以學(xué)生為中心的教學(xué)模式的必要性

2018年，教育部在《關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育全面提高人才培養(yǎng)能力的意見》中明確強(qiáng)調(diào)，要“堅(jiān)持以學(xué)生為中心，全面發(fā)展”，以此推動(dòng)高水平、高質(zhì)量的高等教育建設(shè)。學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，因此，在教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動(dòng)性尤為重要。針對(duì)當(dāng)前高校教學(xué)的現(xiàn)狀，探索并創(chuàng)新教學(xué)模式尤為迫切。高等數(shù)學(xué)課程以其強(qiáng)烈的抽象性和邏輯性，往往讓學(xué)生望而生畏。為了有效應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生置于主體地位，采用問題驅(qū)動(dòng)模式。這一模式以提出問題、分析問題和解決問題為主線，貫穿整個(gè)課堂教學(xué)過程。

問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，最初由美國(guó)精神病學(xué)教授Howard Barrows提出，其核心目的在于鍛煉學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)能力。在這一模式下，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并逐步分析問題、解決問題。此過程中，將實(shí)際問題抽象化、數(shù)學(xué)化，類似于數(shù)學(xué)中的建模過程，而問題的分解則對(duì)應(yīng)于模型的求解過程。由此可見，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與問題導(dǎo)向的教學(xué)方法不謀而合。關(guān)鍵在于提出一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯栴}，這個(gè)問題應(yīng)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，能夠引發(fā)學(xué)生的共鳴，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（二）問題驅(qū)動(dòng)模式的具體要求

首先，提出的問題應(yīng)具有針對(duì)性。這意味著問題不僅要結(jié)合當(dāng)今的社會(huì)現(xiàn)狀，還要與當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容緊密相連。在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，教師也要確保完成高等數(shù)學(xué)課程所要求的教學(xué)任務(wù)。

其次，教師提出的問題應(yīng)具有層次性。問題應(yīng)由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生從最基礎(chǔ)、最易接受的概念出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的概念，并能夠真正理解和掌握這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。

最后，提出的問題應(yīng)具有創(chuàng)新性。微積分內(nèi)容早在17世紀(jì)就成為一門學(xué)科，積分思想更是源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。因此，在學(xué)習(xí)微積分內(nèi)容時(shí)，不能始終局限于過去的內(nèi)容，而是要結(jié)合當(dāng)下的熱點(diǎn)問題。在如今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，必須融入學(xué)生感興趣的元素，這樣才能真正吸引學(xué)生的興趣，提升他們的學(xué)習(xí)效果。

三、問題驅(qū)動(dòng)模式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：以多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解為例

多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，這一概念實(shí)際上是一元函數(shù)中導(dǎo)數(shù)概念的深入與推廣。當(dāng)自變量的個(gè)數(shù)由一增至多，導(dǎo)數(shù)的概念便相應(yīng)地延伸為偏導(dǎo)數(shù)。而這一切的起點(diǎn)，實(shí)則是函數(shù)的極限理論。因此，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)雖看似獨(dú)立，實(shí)則背后蘊(yùn)含著一系列從極限理論出發(fā)的深刻問題。

在講解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師不妨從函數(shù)極限的源頭開始，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念，進(jìn)入高維度的多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)問題。在問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式下，課程的探索之旅可以從極限理論中的數(shù)列極限啟程，提出首個(gè)問題：如何計(jì)算一個(gè)給定半徑的圓的面積？這個(gè)問題看似簡(jiǎn)單，因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)時(shí)期就已學(xué)過圓的面積計(jì)算公式。然而，他們或許并不了解公式中的圓周率這一無理數(shù)是如何得出的。

于是，教師順勢(shì)提出第二個(gè)問題：公式中的圓周率究竟是如何計(jì)算得到的呢？許多學(xué)生可能只會(huì)使用這個(gè)公式，卻對(duì)公式中的每個(gè)符號(hào)、元素的含義知之甚少。此時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，即在圓的內(nèi)部做內(nèi)接正n邊形，以正n邊形的面積Sn近似成為圓的面積S。當(dāng)正n邊形的邊數(shù)越來越多即n→∞時(shí)，正邊形的面積也就越來越接近圓的面積S即Sn→S。通過在圓內(nèi)做內(nèi)接正多邊形，以正多邊形的面積近似圓的面積。當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來越多時(shí)，其面積便越來越接近圓的面積，這實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)列極限的求解問題。數(shù)列｛xn｝的極限問題，這里就是函數(shù)的自變量，數(shù)列極限可以看作是特殊的函數(shù)極限，其中自變量只能取正整數(shù)。將自變量推廣至實(shí)數(shù)域，便得到了函數(shù)極限的概念。在解答這一問題的過程中，教師還可以向?qū)W生介紹我國(guó)悠久的數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)精神，以激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在函數(shù)極限概念的基礎(chǔ)上，教師再通過提問引出一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念。

導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中對(duì)應(yīng)的是變速運(yùn)動(dòng)的速度，這是一個(gè)學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸到的概念。通過從速度概念引入到抽象的導(dǎo)數(shù)，學(xué)生能夠更好地接受和理解。例如，可以結(jié)合國(guó)產(chǎn)新能源汽車小米SU7的上市熱點(diǎn)，向?qū)W生提出第三個(gè)問題：小米SU7的百米加速時(shí)間只需2.78秒，它的最快時(shí)速甚至能夠達(dá)到某個(gè)值，那么儀表盤上顯示的汽車時(shí)速是如何得到的呢？由此引出物理學(xué)中的速度概念，并指出中學(xué)階段所學(xué)的速度是勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度，即平均速度，而汽車時(shí)速對(duì)應(yīng)的則是變速直線運(yùn)動(dòng)中某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。這種速度需要通過引入極限，對(duì)時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度進(jìn)行計(jì)算得到。當(dāng)時(shí)間間隔越來越小時(shí)，平均速度就會(huì)越來越接近瞬時(shí)速度。

在理解和掌握一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，教師提出第四個(gè)問題：如果函數(shù)表達(dá)式的自變量個(gè)數(shù)增加，函數(shù)從一元函數(shù)推廣至多元函數(shù)，此時(shí)原先的導(dǎo)數(shù)概念便不再適用。但在多元函數(shù)中，按照相同的思路探索，可以得到一個(gè)類似的概念——偏導(dǎo)數(shù)。為了讓學(xué)生更好地理解這一概念，教師可以結(jié)合他們最關(guān)心的期末成績(jī)來講解。期末的總評(píng)成績(jī)由平時(shí)成績(jī)與卷面成績(jī)兩個(gè)部分組成，可以看作一個(gè)二元函數(shù)。若想要研究卷面成績(jī)對(duì)學(xué)生期末總評(píng)成績(jī)的影響程度，可以讓平時(shí)成績(jī)成為一個(gè)定值，此時(shí)二元函數(shù)便退化為一元函數(shù)。在這種情況下，對(duì)卷面成績(jī)這一自變量求導(dǎo)，便可得到卷面成績(jī)對(duì)總評(píng)成績(jī)的影響程度，這就是多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

通過這樣的問題驅(qū)動(dòng)模式，學(xué)生能夠?qū)O限理論、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念與多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)概念串聯(lián)成一系列互相關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。從一元函數(shù)到多元函數(shù)、從一維空間到高維空間的轉(zhuǎn)化，不僅使高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)更加體系化，也更能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

四、結(jié)語

本文針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的問題，深入探討了以學(xué)生為中心的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，并選取多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)作為實(shí)例，精心設(shè)計(jì)了相應(yīng)的教學(xué)方法。作為教師，在課堂教學(xué)中的角色不僅是知識(shí)的傳授者，更是學(xué)生的引導(dǎo)者。因此，教師不僅要充分了解學(xué)生，還要深入備課，始終將學(xué)生的需求置于首位，密切關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)結(jié)合自身豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷創(chuàng)新并優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)因材施教，以期提升教學(xué)效果，最終培養(yǎng)出符合社會(huì)需求的應(yīng)用型人才。

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