摘要：二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因其數(shù)形結(jié)合的抽象性，主要考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。而幾何畫板作為一種常用的數(shù)學(xué)教學(xué)的信息工具，它具有動態(tài)性、直觀性、交互性、作圖計算精準(zhǔn)性等優(yōu)勢"，對于優(yōu)化二次函數(shù)教學(xué)有很強的促進作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)

二次函數(shù)是整個代數(shù)函數(shù)族中較為簡單和基本的一類函數(shù)之一，重點考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。在八年級下冊“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，到九年級上冊“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)貫穿二次函數(shù)的始終，從圖像開始，然后通過圖像了解它的性質(zhì)等。它是中考的重點，也是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。然而，由于二次函數(shù)的圖像變化多樣，學(xué)生往往較難理解和掌握，成為初中數(shù)學(xué)中一大難題之一。而幾何畫板作為一種動態(tài)、交互的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)繪圖、動態(tài)演示，提高教學(xué)質(zhì)量，相對傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板能夠幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點等。下面我將淺談幾何畫板在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究。

一、幾何畫板在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

1.動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖像變化

幾何畫板能夠?qū)崿F(xiàn)圖形的動態(tài)演示，使得學(xué)生更加容易理解二次函數(shù)的圖像變化。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往采用靜態(tài)的圖形來解釋二次函數(shù)的性質(zhì)，這使得學(xué)生難以理解。而幾何畫板則可以通過動態(tài)演示的方式，讓學(xué)生直觀地看到二次函數(shù)的圖像變化過程。

2.精準(zhǔn)繪圖，提高教學(xué)質(zhì)量

相對手工繪圖，而幾何畫板則可以快速、準(zhǔn)確地繪制各種幾何圖形，提高教學(xué)效率。在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師可以使用幾何畫板繪制各種形式的二次函數(shù)圖像，如開口向上或向下的拋物線、頂點在原點的或不在原點的拋物線等。幾何畫板還可以方便地進行圖形的測量和計算，使得學(xué)生更加深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和定理。精準(zhǔn)的圖形繪制也可以幫助學(xué)生更好地理解幾何問題的本質(zhì)，減少對問題的誤解和歧義。

3.探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

幾何畫板具有豐富的圖形和動畫效果，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板進行自主探究和學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過觀察、思考和實踐來發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的規(guī)律和本質(zhì)。探究學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生未來的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)的性質(zhì)和定理，如最值問題、對稱性等。通過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更加深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和定理，同時也可以培養(yǎng)他們的探究能力和數(shù)學(xué)思維能力。

二、幾何畫板在初中二次函數(shù)章節(jié)教學(xué)中的應(yīng)用案例

1.參數(shù)a、b、c對二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像影響

在講授二次函數(shù)參數(shù)a、b、c對圖像的影響時，教師可以讓學(xué)生在幾何畫板上并通過調(diào)整參數(shù)a、b、c的數(shù)值大小來展示圖像的變化規(guī)律。這樣，學(xué)生就能夠更加深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點。如在圖一中拉動參數(shù)a的數(shù)值條改變a的大小，在動態(tài)演示下，很容易總結(jié)出a＞0時，拋物線圖像開口向上，反之向下。然而a=0時，二次項等于0，拋物線變成直線，二次函數(shù)轉(zhuǎn)成一次函數(shù)，也體現(xiàn)二次函數(shù)中參數(shù)a≠0的特性。在圖二中，點擊參數(shù)a、b、c動畫演示，拋物線也會隨著參數(shù)改變而改變，這些變換過程通過幾何畫板的動態(tài)演示來展示，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點。

2.二次函數(shù)增減性的探究

在探究二次函數(shù)增減性時，如圖三通過幾何畫板繪制一個開口向上的拋物線圖像，點A、點B分別在對稱軸左右兩側(cè)圖像上運動，通過跟蹤兩點坐標(biāo)的變化。不難發(fā)現(xiàn)開口向上時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，直觀明了地演示出二次函數(shù)的增減性。還可手動輸入?yún)?shù)a、b、c的數(shù)值，繼續(xù)探究不同參數(shù)下二次函數(shù)的增減性。

3.二次函數(shù)最值的探究

在二次函數(shù)的教學(xué)中，最值問題是一個重要的知識點。教師可以利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)的最值問題。"如圖二，教師可以讓學(xué)生在幾何畫板上繪制出一個開口向上的拋物線，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的最低點。通過測量和計算，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)最低點的縱坐標(biāo)就是二次函數(shù)的最小值。類似地，對于開口向下的拋物線，其最高點的縱坐標(biāo)就是最大值。通過這種方式，學(xué)生可以更加深入地理解二次函數(shù)的最值問題。

4.二次函數(shù)頂點式圖像平移（參數(shù)h、k對圖像的影響）探究

在二次函數(shù)頂點式參數(shù)h、k對圖像的影響中，如圖4，利用幾何畫板繪制出y=a（x-h）²+k的圖像，通過控制h、k的數(shù)值大小變化，觀察拋物線移動的情況，不難得看h影響圖像左右移動。h為正數(shù)時，y=a（x-h）²+k的圖像往左平移，反之往右平移。探究h為正數(shù)時，x-h數(shù)值減少，圖像在數(shù)軸上向左平移h個單位長度，從而得出“左加右減，上加下減”的圖像平移規(guī)律。

三、結(jié)論

綜上所述，幾何畫板在初中二次函數(shù)章節(jié)教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價值。通過動態(tài)演示、精準(zhǔn)繪圖以及探究學(xué)習(xí)等多種方式，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有助于提高中檔層次及低分段學(xué)生的學(xué)習(xí)成績;在應(yīng)用的同時，也遇到了各種障礙和阻力，這也是幾何畫板應(yīng)用于二次函數(shù)教學(xué)中巫待解決的問題，大大地提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

【1】萬劍，幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究，2013，《南昌大學(xué)》

【2】"朱千秋，信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，2017-10-20《中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）》