【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，不僅有助于學(xué)生理解算法與算理之間的關(guān)系，而且能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力.運(yùn)算能力也是核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，教師應(yīng)高度重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，為學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展提供有力支持.文章基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，分析在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的意義，從“聯(lián)系生活實(shí)際”“規(guī)范運(yùn)算步驟”“總結(jié)運(yùn)算技巧”“歸納不同題型”四方面入手，深入鉆研培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略，旨在為一線教師的教學(xué)研究與實(shí)踐提供新思路.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；教學(xué)策略

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）提出：運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要方向.運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要維度，對(duì)學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力等多方面的發(fā)展產(chǎn)生影響.因此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，是當(dāng)前教師亟待解決的問題.

一、核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)意義

（一）有利于學(xué)生理解算法與算理之間的關(guān)系

運(yùn)算能力是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生理解算法與算理之間的關(guān)系.算法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的具體步驟和方法，而算理則是這些運(yùn)算步驟和方法背后的數(shù)學(xué)原理和邏輯.教師通過培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，能引導(dǎo)他們深入理解算法與算理之間的聯(lián)系.學(xué)生可以基于算法與算理之間的聯(lián)系，將所學(xué)的運(yùn)算知識(shí)遷移到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中.學(xué)生在運(yùn)用所掌握運(yùn)算技巧解決問題的同時(shí)，能深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的邏輯和原理，深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí).

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度

運(yùn)算能力的培養(yǎng)要求學(xué)生按照嚴(yán)格的步驟和規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，這有助于學(xué)生形成規(guī)范化思考問題的習(xí)慣.具備運(yùn)算能力的學(xué)生能夠掌握解決運(yùn)算問題的基本思路，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問題.教師培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.由于數(shù)學(xué)運(yùn)算要求精確無誤，必須保證每一步運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致.因此，具備良好運(yùn)算能力的學(xué)生，能保持高度的專注力和耐心，認(rèn)真核對(duì)每一步的計(jì)算過程和結(jié)果.在長(zhǎng)期的運(yùn)算訓(xùn)練中，學(xué)生可以逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這種習(xí)慣對(duì)他們未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展有積極的影響.

二、核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

（一）聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣

在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過程中聯(lián)系實(shí)際生活，可以將數(shù)學(xué)運(yùn)算與實(shí)際生活情境相結(jié)合，借助生活中的實(shí)例展示數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)用性和趣味性.學(xué)生能從生活的角度理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的價(jià)值，明確運(yùn)算不僅是一種抽象的技能，更是解決實(shí)際問題的重要工具.在核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，可以將運(yùn)算與實(shí)際生活問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生理解運(yùn)算意義，激發(fā)其運(yùn)算興趣.當(dāng)運(yùn)算與日常生活緊密相關(guān)時(shí)，學(xué)生會(huì)更容易投入學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果.

在人教版初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“有理數(shù)的乘除法”一課教學(xué)中，教師可以在課程開始階段，通過引入生活中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境.教師可以聯(lián)系問題情境引導(dǎo)學(xué)生將問題類比為運(yùn)算問題.比如，教師可以將正數(shù)相乘類比為生活中“增加數(shù)量”的情境，將負(fù)數(shù)相乘類比為“減少數(shù)量”的情境，將除法類比為生活中的平均分配或比例計(jì)算等，讓學(xué)生了解運(yùn)算的意義，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

例題1 在攀登珠穆朗瑪峰的過程中，登山隊(duì)用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，如“上升為正，下降為負(fù)”.登山隊(duì)在登山過程中每登高1km氣溫下降6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？

解題步驟 （-6）×3=-18.

答：氣溫下降18℃.

比如，教師可以讓學(xué)生圍繞不同科技公司的公開財(cái)務(wù)報(bào)表，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成以下例題的解答.

例題2 一家科技公司在去年第一季度平均每月虧損1.5萬元，第二季度平均每月盈利2萬元，第三季度平均每月盈利1.7萬元，第四季度平均每月虧損2.3萬元，這家科技公司去年的總盈虧情況是什么樣的？

答：這家科技公司去年總虧損0.3萬元.

在有趣的運(yùn)算活動(dòng)中，學(xué)生不僅能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué)運(yùn)算興趣，還能夠在解題中運(yùn)用運(yùn)算法則，切實(shí)提高運(yùn)算能力和解決問題的能力.教師通過將有理數(shù)的乘除法與日常生活實(shí)例相結(jié)合，學(xué)生能夠直觀地理解這些數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用，激發(fā)他們的運(yùn)算興趣.在興趣的驅(qū)使下，學(xué)生需要分析生活問題的本質(zhì)，選擇合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算，最終得出合理的結(jié)論.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算能力的培養(yǎng)需要注重方法與策略的創(chuàng)新.教師通過聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，降低運(yùn)算發(fā)展與解題方法的理解難度，使學(xué)生能積極地參與到有理數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，不斷提升運(yùn)算能力.

（二）規(guī)范運(yùn)算步驟，減少學(xué)生的運(yùn)算失誤

運(yùn)算步驟是決定運(yùn)算結(jié)果正確性的重要因素，規(guī)范的運(yùn)算步驟不僅能避免失誤，而且有助于理清運(yùn)算思路，提高解題效率.因此，在教學(xué)過程中，教師要重視規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算步驟，引導(dǎo)其逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，減少運(yùn)算失誤.

例如，在人教版初中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“平方根”一課教學(xué)中，學(xué)生很容易出現(xiàn)對(duì)平方根概念理解不透徹、對(duì)“負(fù)數(shù)沒有平方根”的理解不足等問題，導(dǎo)致運(yùn)算步驟不規(guī)范.教師要對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)的失誤進(jìn)行分析.

失誤1：學(xué)生對(duì)平方根概念理解不透徹，可能混淆平方根和算術(shù)平方根的概念，誤認(rèn)為平方根總是非負(fù)的.學(xué)生不能正確理解一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù).

失誤2：學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)沒有平方根”的理解不足，誤認(rèn)為負(fù)數(shù)也有平方根.在處理涉及負(fù)數(shù)的平方根問題時(shí)，學(xué)生才會(huì)頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤.

基于以上分析，教師可以在教學(xué)開始階段，明確區(qū)分平方根和算術(shù)平方根的概念，強(qiáng)調(diào)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根（正數(shù)和負(fù)數(shù)），而負(fù)數(shù)沒有平方根.教師可通過舉例和練習(xí)，幫助學(xué)生深化對(duì)平方根概念的理解.

基于以上解題步驟，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，分析自己在運(yùn)算中的失誤或不規(guī)范之處.學(xué)生可以將自己的解題過程與正確的運(yùn)算步驟進(jìn)行對(duì)比，標(biāo)注出不規(guī)范的寫法或運(yùn)算失誤.規(guī)范運(yùn)算步驟的關(guān)鍵在于明確每一步的操作要求和注意事項(xiàng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.教師可以針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和指導(dǎo).同時(shí)，教師可以通過繪制數(shù)軸、圖形等直觀教具，幫助學(xué)生理解平方根的概念和性質(zhì).此外，教師還可針對(duì)學(xué)生的解題步驟進(jìn)行示范講解，使學(xué)生能更加直觀地理解平方根的正負(fù)性以及自己運(yùn)算步驟的偏差，了解規(guī)范的解題步驟寫法.

在教師的示范和引導(dǎo)下，學(xué)生能初步掌握平方根的運(yùn)算法則、公式和技巧，提升運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性.此外，學(xué)生能形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，在審題、細(xì)運(yùn)算、驗(yàn)算等方面做到認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn).這些習(xí)慣和態(tài)度的形成，將有助于學(xué)生提升運(yùn)算能力，為其未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)發(fā)展提供有力支持.

（三）總結(jié)運(yùn)算技巧，提升學(xué)生的運(yùn)算能力

運(yùn)算技巧是學(xué)生在運(yùn)算過程中采用的不同方法和技能，目的是提高運(yùn)算效率和正確率.教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)，為學(xué)生總結(jié)運(yùn)算技巧，不僅能實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，而且有助于提升學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性，提升學(xué)生的運(yùn)算水平.運(yùn)算技巧需要學(xué)生在熟練掌握基本運(yùn)算方法的同時(shí)，根據(jù)解題或運(yùn)算需求靈活進(jìn)行運(yùn)用.教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過程中，可以為學(xué)生總結(jié)不同的運(yùn)算技巧，引導(dǎo)學(xué)生在具體的解題過程中運(yùn)用不同技巧，由此提升學(xué)生的運(yùn)算能力.

例如，在人教版初中八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“整式的乘法”一課教學(xué)中，教師可以針對(duì)“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”兩部分內(nèi)容設(shè)計(jì)運(yùn)算技巧教學(xué)目標(biāo)，即學(xué)生掌握整式乘法的運(yùn)算技巧，并能熟練運(yùn)用于解題中.基于以上目標(biāo)，教師可以強(qiáng)調(diào)運(yùn)算技巧的重要性，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到總結(jié)和運(yùn)用技巧對(duì)于提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵作用.同時(shí)，教師可以列舉以下例題，總結(jié)運(yùn)算技巧.

通過分析以上兩個(gè)例題可知，教師系統(tǒng)地總結(jié)各類整式乘法解題技巧，可以夯實(shí)學(xué)生的整式運(yùn)算基礎(chǔ)，其重要性不言而喻.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的技巧，都可以靈活應(yīng)用于學(xué)生的解題中，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下逐步構(gòu)建起一套高效、準(zhǔn)確的運(yùn)算體系.教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，圍繞不同的運(yùn)算技巧，分享彼此在整式乘法運(yùn)算中的經(jīng)驗(yàn)和技巧.在小組討論中，學(xué)生通過交流學(xué)習(xí)，可以相互啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷豐富自己的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn).教師也可以參與學(xué)生的討論和梳理運(yùn)算技巧的活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)分享過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，幫助他們掌握和運(yùn)用運(yùn)算技巧.在教學(xué)的最后階段，教師應(yīng)對(duì)所學(xué)的運(yùn)算技巧進(jìn)行總結(jié)和歸納，通過梳理和整合知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生形成一個(gè)完整的整式乘法運(yùn)算技巧體系.這一過程不僅有助于學(xué)生掌握代數(shù)運(yùn)算的基本技能，而且能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（四）歸納不同題型，豐富學(xué)生的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不同類型的題目所用到的解題方法和思路也是不盡相同的.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師為學(xué)生歸納不同類型的題目，豐富學(xué)生的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn).在數(shù)學(xué)運(yùn)算類題目中，學(xué)生已經(jīng)接觸并熟悉了一部分題目，能通過歸納和總結(jié)來掌握解題的一般規(guī)律和技巧.但針對(duì)生僻和比較復(fù)雜的題型，部分學(xué)生很難在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行解答，甚至還會(huì)主動(dòng)放棄，導(dǎo)致在考試中失分.為了豐富學(xué)生的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，提升他們的運(yùn)算能力，教師可以對(duì)不同題型的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用場(chǎng)景，從而拓寬自己的視野和知識(shí)面.在歸納不同題型的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握解題的方法和技巧.

例如，在人教版初中八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“二次根式的加減”一課教學(xué)中，教師可以為學(xué)生精選有代表性的二次根式加減題型，這些題型應(yīng)涵蓋不同的難易程度，以滿足不同層次學(xué)生的運(yùn)算技巧學(xué)習(xí)需求.具體參考以下題型列舉以及解題步驟.

教師通過引導(dǎo)學(xué)生接觸和練習(xí)這些題型，可以讓學(xué)生對(duì)二次根式的加減運(yùn)算有更全面的認(rèn)識(shí).在運(yùn)算知識(shí)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同類型的題目進(jìn)行歸納和總結(jié).如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出涉及同類二次根式合并的題型，以及要先將二次根式化成最簡(jiǎn)形式再進(jìn)行加減運(yùn)算的題型等.在這一過程中，教師能起到關(guān)鍵的“拋磚引玉”作用.教師通過列舉題型，引發(fā)學(xué)生的歸納和總結(jié)興趣.學(xué)生可以在教師的啟發(fā)下，掌握解題的方法和規(guī)律，提高自己的解題效率.教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)不同題型之間的聯(lián)系和區(qū)別.如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較同類二次根式加減與非同類二次根式加減的異同點(diǎn).基于運(yùn)算的異同點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討將復(fù)雜的二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式進(jìn)行運(yùn)算的方法，由此豐富學(xué)生的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn).學(xué)生可以在總結(jié)與分析中，形成獨(dú)立思考能力，還能加深對(duì)二次根式加減運(yùn)算的理解.教師還可以為學(xué)生列舉二次根式的其他題型，具體如下.

相較于之前歸納的題型而言，教師本次歸納的題型具有復(fù)雜性的特點(diǎn).為了豐富學(xué)生的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的二次根式加減運(yùn)算方法解決以上問題.在解決問題之后，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行反饋，將自己的疑惑、觀點(diǎn)、技巧等信息進(jìn)行分類匯總.教師為學(xué)生歸納不同的題型包含乘法、除法與加減混合的題目，讓學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解題能力.學(xué)生通過歸納練習(xí)，可以熟悉二次根式的運(yùn)算法則.在運(yùn)算練習(xí)結(jié)束后，學(xué)生能結(jié)合自己的體會(huì)和困惑向教師反饋，從而彌補(bǔ)自己在運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)方面的不足.教師參考學(xué)生的反饋，有針對(duì)性地歸納不同題型的求解技巧，可以幫助學(xué)生理解運(yùn)算方法.

教師歸納不同題型是一項(xiàng)重要的教學(xué)策略，可以幫助學(xué)生豐富運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，提升運(yùn)算能力.歸納題型在二次根式的加減運(yùn)算方法教學(xué)中，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力，而且可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)算理的理解.

結(jié) 語

簡(jiǎn)而言之，以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)開展運(yùn)算教學(xué)，有助于提升學(xué)生的運(yùn)算能力，貫徹落實(shí)《新課標(biāo)》的要求.文章提出的優(yōu)化教學(xué)策略的具體方法，建議教師在教學(xué)中聯(lián)系生活實(shí)際，規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算步驟，為學(xué)生總結(jié)運(yùn)算技巧和歸納不同題型，能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力，為其核心素養(yǎng)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).在未來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不斷總結(jié)學(xué)生的運(yùn)算問題和教學(xué)難點(diǎn)，探索和創(chuàng)新運(yùn)算教學(xué)策略，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和全面發(fā)展提供有力保障.

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