摘 要：高階思維的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要目標(biāo)和核心問題，應(yīng)基于系統(tǒng)性、整體性的視角進(jìn)行有層次、漸進(jìn)性的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)思維方式和模式，構(gòu)建基于培養(yǎng)高階思維能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系，探索指向高階思維能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，在開放式的問題情境中進(jìn)行探索性對話和建構(gòu)式互動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維和能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高階思維能力；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

隨著高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的思維訓(xùn)練，結(jié)合高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點和教學(xué)要求，要積極探索高中數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)主動探究興趣，以學(xué)生為中心和主體，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維訓(xùn)練，全面提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。

一、基于高階思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概述

（一）高階思維

在學(xué)習(xí)者個體參與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中，表現(xiàn)出較高水平的認(rèn)知能力或心智活動，在面對真實、開放、復(fù)雜性的活動任務(wù)中體現(xiàn)出重要能力和思維，包括批判性思維、數(shù)學(xué)問題求解能力、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等。

學(xué)習(xí)者要運用自身的知識和經(jīng)驗，通過自主思考、應(yīng)用推理等活動，進(jìn)行準(zhǔn)確的分析、判斷、推理，對自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行有目的、有意識的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，并在新的問題情境中整合和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，選擇適宜的方法和路徑，開展頭腦風(fēng)暴進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)規(guī)則、數(shù)學(xué)思維過程的個性品質(zhì)[1]。

（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

1.變式教學(xué)。變式教學(xué)是一種變通式教學(xué)，即通過某種范式的變化轉(zhuǎn)換思考問題的思維角度，在對不同條件進(jìn)行變換的過程中，應(yīng)保持條件要素不變的前提，正確審辨事物的變與不變，利用變式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的完整過程，對數(shù)學(xué)知識概念和原理做到融會貫通、舉一反三。

2.問題驅(qū)動式教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放包容的課堂氛圍，以問題為驅(qū)動和引領(lǐng)，給予學(xué)生自由表達(dá)想法的平臺和機(jī)會，對提出的問題進(jìn)行自主思考或合作探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的不斷提升。在問題驅(qū)動式教學(xué)之中，要以問題設(shè)計作為關(guān)鍵和核心，注重數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和銜接性，在情境性、開放性、思辨性的問題中進(jìn)行思維延伸，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維敏捷性和靈活性。

二、指向數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的價值分析

（一）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的梯度攀升

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平、知識接受程度和思維能力，通過情境創(chuàng)設(shè)、逐層深入的方式進(jìn)行問題呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地進(jìn)行思考和探究，在習(xí)得數(shù)學(xué)知識的過程中生成數(shù)學(xué)態(tài)度、思想和方法，完成數(shù)學(xué)知識架構(gòu)的整體實現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生思維的梯度發(fā)展和深入[2]。

以學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的圖像”一課為例，教師要借助已學(xué)的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行提問，拋出以下問題：（1）單位圓上的任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周即回歸原點，嘗試用數(shù)學(xué)公式表示這一現(xiàn)象；（2）運用簡化的方式表達(dá)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像；（3）如何繪制正弦函數(shù)在上的圖像？

（二）增強思維的深刻性

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入是首要環(huán)節(jié)，通常以學(xué)生的日常生活場景的具體情境為依托，立足于復(fù)雜的問題情境進(jìn)行多角度分析和思考，提取其中具有價值性的數(shù)據(jù)信息，提煉具有普遍意義和應(yīng)用價值的模型和思想方法，不斷增強學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的深刻性。

以余弦定理為例，教師要創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境進(jìn)行課堂導(dǎo)入教學(xué)，在某開山隧道的施工中，需要知悉隧道兩端山腳的距離，提出問題“如何計算山腳到的距離？”可在山體外取一觀測點，測量點到點到點之間的距離。并將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型，拋出下述問題：“在中，已知哪些量，要求什么量？”“如何找到已知量與未知量的對應(yīng)變化關(guān)系？”“除了這個特殊角之外，還有什么特殊角度便于研究？”基于對上述問題的思考和理解，學(xué)生可以找尋除以外的其他特殊角，如和，表達(dá)特殊角與的對應(yīng)關(guān)系，統(tǒng)一化三種特殊角的表達(dá)形式，也即余弦定理的猜想式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的深刻性。

（三）優(yōu)化思維的靈活性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從不同角度看待和分析問題，運用靈活性、發(fā)散性思維進(jìn)行思考和求解，合理設(shè)計不同類型的問題，如一題多解、一法多用類問題，要在思考中不斷發(fā)散自己的思維，找尋不同問題所牽涉的知識關(guān)聯(lián)點，從關(guān)聯(lián)性知識中找尋靈活變化和應(yīng)用的突破口，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維和靈活性思維[3]。

（四）豐富思維的創(chuàng)造性

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重思維的創(chuàng)造性，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容進(jìn)行問題設(shè)計和提出，以創(chuàng)新性、開放性的思維進(jìn)行問題思考和分析，包括具有挑戰(zhàn)性的問題、引導(dǎo)深入的探究性問題、關(guān)聯(lián)實際情境的問題等，基于既有問題進(jìn)行篩選和補充新的問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維不斷深入，提高學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)造性。

以三角函數(shù)誘導(dǎo)公式為例，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)的定義以及單位圓的對稱性進(jìn)行主動探究，嘗試運用多媒體播放角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的過程，觀察旋轉(zhuǎn)時角終邊與單位圓交點的變化過程，進(jìn)而拋出問題串：“在角終邊的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在具有特殊位置關(guān)系的終邊？”“在角終邊的旋轉(zhuǎn)過程中，特殊位置的終邊所對應(yīng)的角是否存在特殊關(guān)系？”“在角終邊的旋轉(zhuǎn)過程中，具有特別位置關(guān)系的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)是否存在特殊關(guān)系？”“結(jié)合三角函數(shù)的定義，描述重復(fù)出現(xiàn)的終邊所對應(yīng)的角的三角函數(shù)值的關(guān)系？”學(xué)生在對問題進(jìn)行探究的過程中，運用數(shù)形結(jié)合的理念和方法進(jìn)行思考，探索這些角所對應(yīng)的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，進(jìn)而生成創(chuàng)造性思維。

（五）思維的批判性生成

高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，敢于質(zhì)疑，深入思考，尤其對于一些思考類問題、糾錯類問題、實踐探究類問題，要做到快速識別問題，采取相對應(yīng)的策略加以解決。以弧度制教學(xué)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計如下問題：“比較與的大小”“的單位是什么？的單位又是什么？”在思考上述問題的過程中，學(xué)生要敢于質(zhì)疑和批判，認(rèn)識到的單位是角度，而是一個實數(shù)，兩者由于度量單位不一致，因而無法比較大小。由此，引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)有知識架構(gòu)的認(rèn)知沖突，意識到度量單位和進(jìn)制不同在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的障礙，思考用弧度制來統(tǒng)一角的變量單位和實數(shù)的進(jìn)制的必要性。

在理解和分析問題之后，學(xué)生要進(jìn)行自我反思和自我調(diào)整，在不斷反思和總結(jié)中積累經(jīng)驗，找尋思維漏洞或瑕疵，從而提高學(xué)生思維的批判性。

（六）思維敏捷性的提升

高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以采用問題驅(qū)動式教學(xué)策略，設(shè)計數(shù)學(xué)問題或具有關(guān)聯(lián)性的問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題思考和分析，提高數(shù)學(xué)思維的敏捷性。在推動學(xué)生形成數(shù)學(xué)高階思維敏捷性的過程中，以問題為驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生的主動探究熱情，開展多樣化的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，重點培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)計算的敏捷性、記憶的條理性、思路的敏捷性、數(shù)學(xué)直覺能力。

三、指向高階思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略分析

（一）以問題為驅(qū)動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維

1.設(shè)計層次性問題

指向高階思維能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重問題設(shè)計的層次性，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和要求設(shè)置由易到難、由具體到抽象的數(shù)學(xué)問題，對其進(jìn)行逐層細(xì)化和分解，學(xué)習(xí)者要在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會剝繭抽絲地分析問題，逐步深入到問題的本質(zhì)，在理解和建構(gòu)知識的同時生成高階思維[4]。以學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的概念”為例，要以單位圓的圓心作為原點，構(gòu)建角的始邊為軸的非負(fù)半軸直角坐標(biāo)系，標(biāo)注相應(yīng)點的位置。并基于角終邊與單位圓交點與角的大小之間的變化關(guān)系，依據(jù)知識邏輯和認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行追問和引導(dǎo)，隨著追問逐步深入，逐步提升思維的深刻性。

2.注重問題的情境性

高中數(shù)學(xué)知識較為抽象和深奧，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，要合理引入現(xiàn)實生活背景或豐富的數(shù)學(xué)史料，將其融入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程之中，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法和所學(xué)新知探究和解決問題，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識“任意角”為例，教師可以創(chuàng)設(shè)具象化的情境，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，適時引入多媒體信息化技術(shù)，向?qū)W生直觀呈現(xiàn)跳水運動員在跳水時旋轉(zhuǎn)三周半的動作、自行車車輪在行駛中的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)、人工手動扭轉(zhuǎn)螺帽的圈數(shù)，思考旋轉(zhuǎn)過程中最初位置到結(jié)束位置所形成的角是怎樣的，以及結(jié)構(gòu)中角的共同特征。

3.講究問題的變通性

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要巧妙運用問題變通的方式，從不同角度考查數(shù)學(xué)知識點，如轉(zhuǎn)換已有的題目條件、改變設(shè)問方式等，提高問題變通的針對性和可指性。在對變通式問題進(jìn)行分析和思考的過程中，要學(xué)會在變通中找尋“不變”的本質(zhì)，做到對數(shù)學(xué)知識的融會貫通、舉一反三，提高學(xué)習(xí)者的思維深刻性和靈活性[5]。

以“三角函數(shù)”的知識為例，學(xué)生應(yīng)熟練掌握數(shù)學(xué)公式和原理，以靈活性思維變換不同的考查要素，學(xué)會運用所學(xué)的同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、倍角公式解決考題中的三角函數(shù)的求值問題，提高數(shù)學(xué)思維的敏捷性。

（二）運用問題鏈，推進(jìn)邏輯推理思維

1.通過類比型問題鏈，探尋知識共性

教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的共性特點，找尋新舊知識的共性或?qū)W習(xí)方法，善于運用知識、方法、視角上的類比進(jìn)行分析，梳理數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，在相似的情境或關(guān)聯(lián)知識中生成猜想，全方位調(diào)動學(xué)生的思維，加深對數(shù)學(xué)知識的透徹理解。以學(xué)習(xí)“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題鏈的設(shè)計”為例，教師可以設(shè)計一系列問題串，如怎樣確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些步驟？如何求取橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并需要注意哪些問題？

2.構(gòu)建歸納型問題鏈。問題鏈教學(xué)是通過逐層遞進(jìn)的方式引入問題，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中親歷概念形成過程，提高學(xué)生的歸納推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。在問題鏈條的設(shè)計之中，分析所要探究的一般情況，對相關(guān)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、拆解，梳理知識發(fā)展脈絡(luò)，歸納特殊情況下的相關(guān)特征，思考知識發(fā)展的一般規(guī)律，最終得出結(jié)論。以學(xué)習(xí)《函數(shù)奇偶性》的數(shù)學(xué)知識為例，學(xué)習(xí)者要經(jīng)歷歸納推理的過程，歸納總結(jié)出函數(shù)特性，主動探究得出函數(shù)奇偶性概念的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，通過演繹推理驗證所得結(jié)論，生成數(shù)學(xué)邏輯推理意識。

3.構(gòu)建演繹型問題鏈。對于復(fù)雜性的問題要創(chuàng)造性地提出解決路徑，在數(shù)學(xué)概念形成和探究的過程中，可以通過合情推理的方式獲得結(jié)果，運用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理和論證進(jìn)行分析，加深對數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（三）指向高階思維的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

要基于整體化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的視角，開展指向高階思維的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，設(shè)計觸發(fā)學(xué)生高階思維發(fā)展的核心任務(wù)，基于知識結(jié)構(gòu)化和學(xué)科進(jìn)階分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，運用化歸思想、一般化推廣、特殊化等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究，深入理解數(shù)學(xué)基本概念、性質(zhì)、規(guī)律。

1.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。教師要設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從特定挑戰(zhàn)性情境中進(jìn)行思考和分析，基于深度思考形成某種新的、更加復(fù)雜的解決問題的能力和知識技能。在創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境的過程中，要盡量串聯(lián)多個知識點，把握問題的本質(zhì)，逐步建構(gòu)整體性、系統(tǒng)性的知識框架和體系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化。

2.設(shè)計探究式、合作型教學(xué)活動。為了引發(fā)學(xué)生的深入思考，教師應(yīng)組織學(xué)生參與探究式、合作型的學(xué)習(xí)活動，回答探究什么、怎樣探究的問題，在問題中探索解決問題的有效路徑，最終習(xí)得數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，進(jìn)入深度思考和交流表達(dá)通道，獲得充分自由、表達(dá)、質(zhì)疑、探究的機(jī)會。

3.創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)性、開放性的問題。問題以思維作為起點，教師要創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)性、開放性的問題，包括條件開放題、結(jié)論開放題、解題策略開放題等，加強對學(xué)生在問題解決過程中的監(jiān)控，對問題的已知條件、未知條件、突破點進(jìn)行分析，在解決問題的過程中逐步實現(xiàn)思維進(jìn)階。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)要求，以高階思維能力的培養(yǎng)為導(dǎo)向，開展復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動。在這些活動中，學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行主動思考和探究，從而在學(xué)習(xí)實踐中逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)批判性思維和數(shù)學(xué)元認(rèn)知等核心素養(yǎng)。在高階思維能力培養(yǎng)的過程中，要通過情境性問題分析和研究數(shù)學(xué)問題，提取數(shù)學(xué)問題關(guān)鍵點，并善于運用歸納、類比等數(shù)學(xué)方法。在猜想、驗證的過程中解決問題，在解決方案不斷進(jìn)行修正的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵和邏輯。這一系列的教學(xué)活動旨在不斷推動學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，提升其核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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