摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識，梳理清晰的學(xué)習(xí)思路，鞏固數(shù)學(xué)知識的重要課程。思維導(dǎo)圖則有利于幫助學(xué)生梳理思路、明確復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從而將大量的數(shù)學(xué)知識，以行之有效的方式匯總分析，提高復(fù)習(xí)精準(zhǔn)度。本文通過理論梳理和實踐總結(jié)，提出利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系、引導(dǎo)學(xué)生自主繪制復(fù)習(xí)課思維導(dǎo)圖、通過小組合作優(yōu)化調(diào)整復(fù)習(xí)課思維導(dǎo)圖，為體現(xiàn)出思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用價值提供支持。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；知識體系；解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖應(yīng)用于復(fù)習(xí)課具有高度可行性。教師應(yīng)當(dāng)首先明確復(fù)習(xí)課中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用價值。隨后，進(jìn)一步從思維導(dǎo)圖運(yùn)用的角度出發(fā)，提出在前期梳理復(fù)習(xí)思路，結(jié)合個人主觀需求優(yōu)化調(diào)整思維導(dǎo)圖等多方面實踐策略，力求為取得更好的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)效果不斷努力。作為高中生，也應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到思維導(dǎo)圖繪制與數(shù)學(xué)知識梳理之間的密切關(guān)系，從而自主參與實踐學(xué)習(xí)繪制思維導(dǎo)圖，并且輔助梳理個人的復(fù)習(xí)思路。

一、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用價值

（一）促進(jìn)知識整合，實現(xiàn)深化理解

高中數(shù)學(xué)知識之間有密切的邏輯關(guān)系，從基礎(chǔ)的代數(shù)到幾何，再到概率統(tǒng)計，各知識點(diǎn)之間的層次分明。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法是以逐個記憶練習(xí)為主導(dǎo)的線性復(fù)習(xí)方式，側(cè)重知識點(diǎn)的記憶和鞏固練習(xí)[1]。練習(xí)時，也講求通過題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力，這種復(fù)習(xí)方式相對來講有一定的局限性，無法構(gòu)建完善的知識體系，促進(jìn)學(xué)生通過遷移知識和思維發(fā)散的方式對不同階段的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)動性的分析和理解。思維導(dǎo)圖可設(shè)置不同的分支和節(jié)點(diǎn)，形成完善的知識體系，將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)定理以更加明確的層次關(guān)系進(jìn)行展示，形成清晰的框架知識網(wǎng)絡(luò)。這種循序漸進(jìn)形成知識體系的方式，更便于學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)知識。尤其是在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，明確的知識網(wǎng)絡(luò)能夠幫助學(xué)生快速回憶舊知識，并且對理論知識的實踐應(yīng)用方法進(jìn)行充分體會，從而深化理解并運(yùn)用相關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題[2]。

（二）激發(fā)解題思路，提升思維活性

激發(fā)學(xué)生的解題思路是復(fù)習(xí)課教學(xué)所需要達(dá)到的最終目標(biāo)，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)目標(biāo)在于解決實際問題。思維導(dǎo)圖可用線條的方式呈現(xiàn)知識內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)線條的走向梳理學(xué)習(xí)思路。在數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)階段，教師還會出一些綜合性的習(xí)題思維導(dǎo)圖，在解題思路梳理時發(fā)揮作用，讓學(xué)生通過繪制思維導(dǎo)圖，對不同類型題目的基本解題思路進(jìn)行了解。隨后，再逐一根據(jù)具體題目中的條件，系統(tǒng)化地形成解題思維，將常用的分析法、比較法靈活應(yīng)用，最終成功解題。除此之外，思維導(dǎo)圖的運(yùn)用還能夠激發(fā)學(xué)生的思維發(fā)散性，促進(jìn)學(xué)生從不同的角度入手尋找解題思路，形成更加靈活的解題思維，用更具有創(chuàng)新性或更便捷的解題方法解答題目。這在復(fù)習(xí)課上，適合于部分學(xué)習(xí)能力相對較強(qiáng)、數(shù)學(xué)思維靈活性相對更高的學(xué)生，是能夠幫助學(xué)生以更加靈活的思維做支持，跳出固定的解題思路，提升個人思維能力和實踐能力的科學(xué)路徑。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用思路解析

（一）明確復(fù)習(xí)目標(biāo)

將思維導(dǎo)圖融入高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，首先需要明確復(fù)習(xí)的目標(biāo)，在明確目標(biāo)的指引下，合理運(yùn)用思維導(dǎo)圖。這也是前期準(zhǔn)備階段將思維導(dǎo)圖與復(fù)習(xí)課教學(xué)實現(xiàn)融合時需要關(guān)注的重點(diǎn)問題。對于高中生來說，概念理解、公式運(yùn)用和解題技巧的把握是復(fù)習(xí)課需要明確的三方面重點(diǎn)目標(biāo)。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同階段的復(fù)習(xí)課目標(biāo)構(gòu)建完整的復(fù)習(xí)課推進(jìn)流程，保證思維導(dǎo)圖與復(fù)習(xí)課的融合應(yīng)用能夠在不同階段找準(zhǔn)切入點(diǎn)，獲得良好的應(yīng)用效果。例如：教師可利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識框架，將章節(jié)的核心概念作為思維導(dǎo)圖的中心主題。隨后，再根據(jù)具體的課程內(nèi)容設(shè)置分支主題，發(fā)散為分支主題背景下的細(xì)節(jié)教學(xué)目標(biāo)。首先構(gòu)建完善的體系框架，為進(jìn)一步循序漸進(jìn)地按照宏觀思維導(dǎo)圖的思路和層次推進(jìn)復(fù)習(xí)流程提供幫助。另外，在前期準(zhǔn)備階段，教師還應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)乃季S導(dǎo)圖進(jìn)行應(yīng)用。現(xiàn)階段，思維導(dǎo)圖既可由教師示范、由學(xué)生自主繪制，也可確保專業(yè)軟件通過視頻演示的方式進(jìn)行繪制，比較常見的思維導(dǎo)圖軟件有XMind、MindMaster等。在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合不同的課程教學(xué)主題，科學(xué)選擇思維導(dǎo)圖進(jìn)行應(yīng)用。一方面增強(qiáng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖開啟復(fù)習(xí)課的便捷性，另一方面讓學(xué)生逐步在實踐應(yīng)用中認(rèn)可思維導(dǎo)圖的功能價值，鼓勵更多的學(xué)生應(yīng)用這一工具輔助復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)。

（二）把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)

把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)是指，在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)前文所述的不同階段思維導(dǎo)圖框架，明確不同知識背景下的復(fù)習(xí)重難點(diǎn)[3]。并且將重難點(diǎn)知識在思維導(dǎo)圖中用不同的顏色或字體進(jìn)行區(qū)別標(biāo)注，在前期引導(dǎo)階段就讓學(xué)生形成明確的目標(biāo)。而進(jìn)入復(fù)習(xí)的實踐階段，思維導(dǎo)圖中不同的色彩和字體標(biāo)注，也能夠提示學(xué)生明確不同知識背景下的復(fù)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而從自主復(fù)習(xí)的時間安排、習(xí)題練習(xí)的力度方面入手進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，保證在復(fù)習(xí)階段為重難點(diǎn)知識規(guī)劃獨(dú)立的復(fù)習(xí)方案，突破重難點(diǎn)學(xué)習(xí)困境，獲得更好的復(fù)習(xí)效果。除此之外，教師還應(yīng)當(dāng)在復(fù)習(xí)的過程中利用思維導(dǎo)圖鼓勵學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念，用圖示的方式分解成為具體的思路和問題。這一過程一方面能夠檢驗學(xué)生對理論知識的理解程度，另一方面能夠?qū)⒅仉y點(diǎn)知識作為細(xì)節(jié)知識點(diǎn)，檢驗學(xué)生對這方面知識的思考和理解深入度，從而利用思維導(dǎo)圖解決重難點(diǎn)知識學(xué)習(xí)中的問題，幫助學(xué)生掃清復(fù)習(xí)障礙。

（三）注重查漏補(bǔ)缺

查漏補(bǔ)缺是復(fù)習(xí)課總結(jié)階段的目標(biāo)，也是思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課中應(yīng)用的重要目標(biāo)。對于高中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)來說，教師可利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生對復(fù)習(xí)課的整體流程進(jìn)行梳理分析。再根據(jù)個人的學(xué)習(xí)理解能力在復(fù)習(xí)課階段明確個人在不同知識點(diǎn)掌握中存在的優(yōu)勢、出現(xiàn)的漏洞，從而進(jìn)一步通過復(fù)習(xí)課來查漏補(bǔ)缺。在后續(xù)的自主實踐練習(xí)時，利用思維導(dǎo)圖輔助學(xué)生構(gòu)建解題思路，并且進(jìn)一步明確個人在解題思路數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上存在的漏洞，更有針對性地在復(fù)習(xí)課這一總結(jié)階段做到對照上文所述的思維導(dǎo)圖分析個人學(xué)習(xí)中的問題，為扎實復(fù)習(xí)效果、促進(jìn)學(xué)生獲得更好的復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)效果奠定基礎(chǔ)。

三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用解析

（一）基于思維導(dǎo)圖構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，思維導(dǎo)圖是一種高效的輔助工具，能夠幫助學(xué)生整合并鞏固知識點(diǎn)，構(gòu)建完善的知識體系。教師可在復(fù)習(xí)課中以引導(dǎo)學(xué)生自主思考回顧為契機(jī)，引入思維導(dǎo)圖，首先讓學(xué)生梳理具體課程背景下的知識結(jié)構(gòu)體系，為進(jìn)一步深入落實好復(fù)習(xí)工作完成好復(fù)習(xí)任務(wù)做好充分的準(zhǔn)備。思維導(dǎo)圖在這一階段也有利于幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識用直觀的圖形進(jìn)行梳理和呈現(xiàn)，從而加深印象，復(fù)習(xí)好相關(guān)知識。

例如：在高中數(shù)學(xué)《集合的基本運(yùn)算》教學(xué)中，教師就可分別從核心概念、表示方法、集合關(guān)系以及基本運(yùn)算這幾個方面入手構(gòu)建具有嚴(yán)密邏輯關(guān)系的知識體系。隨后，將這些知識點(diǎn)之間的關(guān)系用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行表示。以集合這一宏觀概念為核心，將與集合基本運(yùn)算相關(guān)的一些知識點(diǎn)發(fā)散繪制為思維導(dǎo)圖。分別表示為不同的知識點(diǎn)，讓學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)課上向前回顧基本概念，向后拓展思考應(yīng)用方法，形成完善的復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)，更好地對集合運(yùn)算的方法進(jìn)行理解。在構(gòu)建了宏觀的知識體系后，教師還可結(jié)合基本運(yùn)算方法這一小型知識點(diǎn)進(jìn)一步深入挖掘，繪制并集、交集、補(bǔ)集等運(yùn)算定義和性質(zhì)相關(guān)的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生從更具細(xì)節(jié)性的角度學(xué)習(xí)理解集合的知識，并且進(jìn)一步對應(yīng)思考相關(guān)的計算公式和集合包含運(yùn)算背景下的圖示表示方法。通過從宏觀到微觀構(gòu)建知識體系，借助思維導(dǎo)圖明確知識點(diǎn)之間關(guān)系的過程，能夠讓學(xué)生了解集合這一宏觀概念下不同分支知識之間的邏輯關(guān)系和學(xué)習(xí)順序，從而在更加完善的知識體系指導(dǎo)下了解集合基本運(yùn)算的概念來源、運(yùn)算思路和可用的運(yùn)算方法，達(dá)到鞏固好這部分知識的效果。通過對上文的應(yīng)用策略進(jìn)行解析研究可知，思維導(dǎo)圖能夠在復(fù)習(xí)課的初始階段幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，從而更有針對性地進(jìn)入深入復(fù)習(xí)階段，最終獲得良好的復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)效果。

（二）引導(dǎo)學(xué)生自主繪制復(fù)習(xí)課思維導(dǎo)圖

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中思維導(dǎo)圖的運(yùn)用也強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生自主繪制思維導(dǎo)圖，在繪圖的過程中更好地鞏固學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識[4]。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)階段，獲得良好的教學(xué)效果。教師應(yīng)當(dāng)選擇知識綜合性相對更強(qiáng)的復(fù)習(xí)課作為背景，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)繪制復(fù)習(xí)課思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生對相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行更加深入的體會和理解，這個過程也能夠檢驗學(xué)生對相關(guān)知識的學(xué)習(xí)理解程度。

例如：在《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的教學(xué)中，教師就可選擇三角函數(shù)作為核心主題，分別繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等分支知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，并且進(jìn)一步延伸，從不同函數(shù)圖像的特征、函數(shù)圖像的性質(zhì)兩方面入手做好解釋說明。在進(jìn)一步細(xì)化繪制思維導(dǎo)圖的環(huán)節(jié)，教師還可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用專業(yè)的繪圖分析方法，保證思維導(dǎo)圖的繪制起到檢驗學(xué)生知識掌握情況，提升學(xué)生知識掌握的作用。例如：教師在復(fù)習(xí)課上引導(dǎo)學(xué)生繪制圖像特征的分支圖像時，可鼓勵學(xué)生借助五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖。同時，標(biāo)注出函數(shù)的最大值、最小值、對稱中心、對稱軸等關(guān)鍵點(diǎn)。在繪制性質(zhì)分支時，學(xué)生需要列出每個函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性等具體性質(zhì)，并嘗試用簡潔明了的語言進(jìn)行描述。通過這種自主思考與繪圖的過程，能夠促進(jìn)學(xué)生對三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行更加深刻的理解，鍛煉學(xué)生的思維能力和歸納總結(jié)能力。同時，可視化的思維導(dǎo)圖模式也有利于促進(jìn)學(xué)生更好地記憶并回顧相關(guān)知識，為后續(xù)攻克復(fù)習(xí)課中的難點(diǎn)提供支持。隨后，教師還可鼓勵學(xué)生分享自己的思維導(dǎo)圖作品，并相互借鑒和學(xué)習(xí)。這種互動學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)不僅能夠激發(fā)學(xué)生在復(fù)習(xí)課上的學(xué)習(xí)熱情，還有利于促進(jìn)學(xué)生在展示觀察的實踐中及時發(fā)現(xiàn)個人繪制思維導(dǎo)圖時存在的不足，為后續(xù)改進(jìn)優(yōu)化提供參考。

（三）通過小組合作優(yōu)化調(diào)整復(fù)習(xí)課思維導(dǎo)圖

小組合作模式在復(fù)習(xí)課中能夠幫助學(xué)生降低復(fù)習(xí)難度，讓學(xué)生在小組合作討論的過程中形成更加清晰的復(fù)習(xí)思路，掃清復(fù)習(xí)實踐中的障礙，利用小組合作，更好更快地完成復(fù)習(xí)任務(wù)。思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課中也可融入小組合作實踐中發(fā)揮作用。學(xué)生可通過小組合作的方式首先自主繪制對應(yīng)主題復(fù)習(xí)課的思維導(dǎo)圖，隨后進(jìn)一步在討論交流中不斷修正和完善思維導(dǎo)圖，從而為借助思維導(dǎo)圖更加有效地完成復(fù)習(xí)課任務(wù)提供支持。

例如：在高中數(shù)學(xué)《立體圖形和直觀圖》的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師就可引導(dǎo)學(xué)生在組成學(xué)習(xí)小組后，通過小組討論分享個人在繪制復(fù)習(xí)課思維導(dǎo)圖時的基本思路。尤其是在前期整理基本概念指導(dǎo)圖形繪制的過程中，更需要通過討論交流首先形成一個完整的思路。隨后，再進(jìn)一步在小組成員中選擇相對比較完善的思維導(dǎo)圖進(jìn)一步完善。例如：在整理多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義時，學(xué)生就可分別從多面體由平面多邊形組成，旋轉(zhuǎn)體由平面曲線繞其所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)形成兩方面定義出發(fā)，將這兩種圖形的定義設(shè)置為思維導(dǎo)圖上的獨(dú)立分支，形成更加完善的導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)。除此之外，為了加深學(xué)生對立體圖形和直觀圖的理解，教師還應(yīng)當(dāng)引入實際案例，讓學(xué)生在完成案例背景下的圖形繪制任務(wù)的基礎(chǔ)上，對這部分理論知識的實踐應(yīng)用方法進(jìn)行更加全面的掌握。例如：教師可設(shè)置一個長方體直觀圖背景題目，并且標(biāo)注出長方體的長、寬、高以及側(cè)面位置關(guān)系，讓學(xué)生以小組合作為基礎(chǔ)，選擇生活中的一個獨(dú)立長方體物體，利用測量工具和計算方法完成其體積、面積的測量和計算，對立體圖形的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)進(jìn)行更加深入的體會。在完成實踐任務(wù)后，進(jìn)一步發(fā)散思維將立體圖形的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)用文字總結(jié)出來顯示在思維導(dǎo)圖中，并對應(yīng)列舉一些典型例題，讓學(xué)生能夠從基本概念到綜合實踐形成完整的復(fù)習(xí)思路，并且通過反推的方式，在完成實際案例題目任務(wù)的同時，反推回顧相關(guān)的概念和公式，達(dá)到系統(tǒng)性復(fù)習(xí)的目標(biāo)[5]。教師可結(jié)合長方體的實踐案例內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)一步將立體圖形的思維導(dǎo)圖進(jìn)行分解。在長方體這一分支后，再進(jìn)一步形成關(guān)于其特征性質(zhì)和公式的思維導(dǎo)圖，為后續(xù)基于實踐案例的解題梳理好思路，形成更加完善的思維導(dǎo)圖，為后續(xù)解題提供保障。

結(jié)束語

綜合本文分析可知，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實踐中，教師應(yīng)當(dāng)注重從多角度出發(fā)充分利用思維導(dǎo)圖，提升復(fù)習(xí)課的質(zhì)量。注重將這一輔助工具貫穿于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的復(fù)習(xí)思路，有目標(biāo)地完成復(fù)習(xí)任務(wù)，體現(xiàn)出思維導(dǎo)圖的應(yīng)用價值。

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