【摘要】初中數(shù)學項目化教學依托生活中的數(shù)學項目，通過提出驅(qū)動性問題，根據(jù)學生已有認知水平和數(shù)學學科特點，聯(lián)系生活、分解項目、整合不同單元知識塊，促進學生獲得直接的數(shù)學化經(jīng)驗，提升學生高階思維.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；項目化學習；教學策略

1" 學情分析

八年級的學生已經(jīng)學過立體圖形的展開圖，同時已學習了勾股定理，具備一定的空間觀念、模型思想以及直觀想象能力和邏輯推理能力.在以往的教學中，學生已了解了從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、解決實際問題的過程，為開展本項目化活動積累了一定的生活和理論經(jīng)驗.

2" 設(shè)計思路

本項目化活動以傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為背景，用真實的驅(qū)動性問題激發(fā)學生的學習興趣；秉承著讓學生親歷學習的教育理念，設(shè)計項目化學習任務(wù).通過設(shè)計多個具有關(guān)聯(lián)性的探究活動，讓學生通過觀察與對比、合作與展示、反思與復(fù)盤等一系列探究活動，以學定教、以研促學，體現(xiàn)以學生為中心、以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教育理念.探究路徑如圖1.

圖1

3" 教學過程

3.1" 情境引入，提出問題

端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，在我國已經(jīng)存在了上千年，是我國首個躋身世界“非遺”的節(jié)日，主要習俗有賽龍舟、包粽子、掛艾葉等.每到這一天，人們會制作端午粽，祭拜祖先，祈福辟邪.

傳統(tǒng)的端午粽多為四面體，某社團為宣傳這一傳統(tǒng)習俗，開展了端午包粽子活動，現(xiàn)需為粽子設(shè)計外包裝，要求將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過適當裁剪，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫不計），如圖2.

圖2

問題1" 制作符合以上要求的包裝盒，需要具備哪些知識儲備？

活動1" 師生一起回顧北師大七上第一章“豐富的圖形世界”中的第2節(jié)“展開與折疊”.

設(shè)計意圖" 通過喚醒學生已有的相關(guān)知識，為后續(xù)活動中涉及的利用幾何知識準確畫出展開圖作鋪墊.

問題2" 還記得學過的勾股定理嗎？

活動2" 師生一起回顧北師大八上第一章“勾股定理”相關(guān)內(nèi)容，板演勾股定理公式.

設(shè)計意圖" 通過復(fù)習勾股定理公式，為后續(xù)活動中涉及的利用代數(shù)知識計算論證作鋪墊.

3.2" 項目拆解，特例入手

探究1" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過適當裁剪，在保留三條接縫的情況下，正向設(shè)計拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

圖4

問題1" 你能畫出保留三條接縫的正四面體展開圖嗎？

問題2" 在正方形白紙上正向設(shè)計正四面體的展開圖.

問題3" 比較你設(shè)計的圖形跟其他同學的圖形一樣嗎？誰的體積更大？

問題4" 小組探究，討論影響體積大小的要素有哪些？

設(shè)計意圖" 簡化項目，由最常見的保留三條接縫的正四面體展開圖入手，由簡入繁引導(dǎo)學生思考問題.問題1把本項目問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，把幾何圖形轉(zhuǎn)化為學生熟悉的平面圖形-等邊三角形和平行四邊形，展開問題討論.問題3中，通過計算得出圖3三角形邊長為12cm、圖4三角形邊長為15cm，從而比較大小.此部分的計算較為簡單，為后續(xù)的斜向設(shè)計涉及的復(fù)雜計算作鋪墊.問題4引導(dǎo)提煉出當三角形邊長或面積最大時，對應(yīng)的體積也最大.通過把抽象的任務(wù)轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形面積問題，貼近學生最近發(fā)展區(qū)，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界.在問題1至問題3的引導(dǎo)下觀察、比較、歸納，在問題4的促進下反思、提煉，積累一定的理論和計算基礎(chǔ)，為后續(xù)的活動開展打下基礎(chǔ).

探究2" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過適當裁剪，在保留三條接縫的情況下，斜向設(shè)計拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

圖6

問題1" 在正方形白紙上斜向設(shè)計正四面體的展開圖.

問題2" 你能計算出所設(shè)計的等邊三角形邊長嗎？比一比誰的邊長更大.

過程解析" 如圖5，借助勾股定理設(shè)未知數(shù)列方程易求出三角形邊長約為15.53cm.如圖6，圖6中的平行四邊形與圖3中的平行四邊形相似，根據(jù)相似圖形對應(yīng)邊成比例，求得三角形邊長約為16.04cm.

問題3" 與探究1中的正向設(shè)計方案作對比，哪種方案邊長更大？

問題4" 通過本次比較、探討，對項目方案改進有何啟發(fā)？

設(shè)計意圖" 在探究1的基礎(chǔ)上加大難度，讓學生在已有兩種正四面體展開圖設(shè)計經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索當展開圖斜放時的面積變化.問題2的重點在于計算，幫助梳理略有難度的斜放圖形邊長計算方法，將重點由設(shè)計轉(zhuǎn)為計算.問題3引導(dǎo)學生將斜放方案與正向方案作對比，為方案的選擇提供多種可能性，同時感受圖形中的對稱美.問題4引發(fā)學生繼續(xù)反思、提煉，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造力，為后續(xù)繼續(xù)探究作鋪墊.

3.3" 項目升級，深度對比

探究3" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過適當裁剪，在保留兩條接縫的情況下，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

問題1" 你能畫出保留兩條接縫的正四面體拼接圖嗎？

問題2" 在正方形白紙上設(shè)計正四面體的拼接圖.

問題3" 你能計算出正四面體的邊長嗎？

過程解析" 如圖7，三角形邊長與圖4相同，為15cm.如圖8，三角形邊長約為17.32cm.

如圖9，△DEF與△BGH相似且相似比為1：2，在Rt△DEF與Rt△ECH中，由勾股定理可列方程求解得三角形邊長約為17.93cm.

問題4" 對比探究1與探究2中的圖形，哪個正四面體的邊長更大？

設(shè)計意圖" 本環(huán)節(jié)將篩選有代表性的圖形進行展示，學生在探究1和探究2的基礎(chǔ)上，已經(jīng)具備了在已知圖形上設(shè)計展開圖的經(jīng)驗，對于篩選材料利用率最高的拼接圖形和斜向設(shè)計也有一定的知識儲備.問題1和問題2通過小組討論、對比，幫助學生準確篩選出保留兩條接縫條件下材料利用率最高的拼接圖形；問題3和問題4通過估算和比較，總結(jié)出保留兩條接縫的拼接圖要比保留三條接縫的展開圖面積更大，并且將重心轉(zhuǎn)到計算和比較大小上，為后續(xù)進一步比較大小作鋪墊.

3.4" 難度升級，尋求一般

探究4" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經(jīng)過適當裁剪，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

圖10

問題1" 在不考慮接縫數(shù)量的前提下，你能在正方形里畫出四個全等的等邊三角形嗎？

問題2" 比較你與其他同學的設(shè)計圖，誰的等邊三角形邊長最大？

過程解析" 如圖10，△ABC為等腰三角形，且底角為30° ，根據(jù)特殊三角形三邊關(guān)系易得三角形邊長約為19.02cm.

問題3" 結(jié)合以上探究結(jié)果，哪種設(shè)計方案制作的包裝盒體積最大？

設(shè)計意圖" 回歸一般情況，在不限定接縫數(shù)量與擺放方向的條件下，開展面積最大問題的探究，提高學生的空間想象能力和創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學生的幾何直觀、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng).問題1篩選出面積可能更大的圖形方案，問題2通過計算驗證結(jié)果，問題3總結(jié)最佳設(shè)計方案，完成本項目化任務(wù).

3.5" 學以致用，應(yīng)用遷移

課后作業(yè)" 小組合作，在30cm×30cm的正方形包裝材料上設(shè)計一個盡可能大的無蓋長方體容器（接縫不計），要求撰寫一篇數(shù)學小論文或研究小報告在班級上展示.

4" 項目化學習教學策略

4.1" 以生活實際問題為背景，引發(fā)情感共鳴，激發(fā)學生學習熱情

項目化學習強調(diào)建立起數(shù)學核心知識與真實生活世界的多種情境之間的聯(lián)系.在真實情境中進行項目化任務(wù)，引導(dǎo)學生把握數(shù)學知識與真實世界的聯(lián)系，是培養(yǎng)學生素養(yǎng)的重要方式.因此，教師在確定項目化任務(wù)時，需要結(jié)合新課標要求與具體的教材內(nèi)容，從現(xiàn)實生活情境出發(fā)，以一系列的符合生活場景、來源于生活、具有現(xiàn)實意義的情境入手，設(shè)計項目任務(wù)，激發(fā)學生學習熱情以及求知欲.

本項目化任務(wù)從端午節(jié)出發(fā)，引入“設(shè)計粽子包裝盒”的問題，選擇了與學生生活息息相關(guān)的傳統(tǒng)節(jié)日和學生再熟悉不過的粽子外包裝這些真實情境，貼近學生日常生活，既富有現(xiàn)實意義，又易于激發(fā)學生學習熱情，引發(fā)學生的情感共鳴.

4.2" 搭階梯式分解項目步驟，以分層驅(qū)動性任務(wù)為研究路徑，注重知識體系的構(gòu)建

本項目化學習通過拆解項目、設(shè)置分層驅(qū)動性任務(wù)，從特殊到一般、從易到難，引導(dǎo)學生逐步探索。先從常見的正四面體展開圖入手，在學生完成特殊情況的包裝設(shè)計后，引導(dǎo)學生反思、復(fù)盤，再到較難的拼接圖，最后到一般情況的拼接圖，遵循“反復(fù)嘗試、螺旋上升”的教育規(guī)律.學生通過活動預(yù)先搭設(shè)好的“階梯”，一步步向最終結(jié)果邁進.活動難度符合學生現(xiàn)階段的知識水平.

4.3" 將不同單元知識塊內(nèi)容整合為項目化學習框架，注重學習過程的完整性和遷移性

項目化學習任務(wù)作為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要載體和方式，強調(diào)學生學習活動的完整性，即學生在這一項目過程中，經(jīng)歷完整的、有意義的、有實效性的探究，像項目工程師一樣思考、總結(jié)、解決問題，將習得的知識和技能轉(zhuǎn)化為自身的學科素養(yǎng)，并在實際情境中進行遷移和應(yīng)用，真正做到用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.

參考文獻：

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