閆淑艷

一、教學(xué)思想設(shè)計

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)的主動參與者和知識的建構(gòu)者。教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用，是學(xué)生實踐的組織者、引導(dǎo)者。本節(jié)課首先設(shè)置一個具體實例，引起學(xué)生探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，然后教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、分析歸納推理等教學(xué)活動過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納的能力。

二、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

（1）（大屏幕顯示）現(xiàn)有一塊碎的圓形玻璃鏡子片，想重新去玻璃店配一塊同樣大小的圓形玻璃鏡子，請問這塊殘片還有用嗎？怎樣去配制呢？同學(xué)們想不想解決這個問題?

學(xué)生們異口同聲：想（興趣高漲）。

師：這個問題就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個知識點，相信同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)能解決這個問題。

（師出示課題，“過三點的圓”）

2.動手操作，合作探究。

師：過一個己知點A畫圓，你有什么結(jié)論?

（學(xué)生通過自己動手、合作交流，發(fā)現(xiàn)過一點可以畫無數(shù)個圓）

師：誰能解釋一下這一現(xiàn)象？

學(xué)生1：要畫圓必須先確定圓心和半徑，而過一個已知點畫圓，圓心與半徑都不是唯一的，所以可以畫無數(shù)個圓。

師：通過剛才的討論，最終我們有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生2：過一點可以畫無數(shù)個圓;

師：（大屏幕）過己知兩點A、B兩畫圓？

（學(xué)生動手操作、合作交流，請小組派代表把結(jié)論展示一下）

學(xué)生3：過兩點可以畫無數(shù)個圓。

（其它學(xué)生踴躍發(fā)言）

學(xué)生4：這些圓的圓心都在線段ＡＢ的垂直平分線上。

（有的學(xué)生提出疑問：“為什么”？）

學(xué)生5：∵ O₁A＝O₂B

O₁A＝O₂B

∴ O₁O₂是線段ＡＢ的垂直平分線

如果沒有疑問，請同學(xué)們總結(jié)一下通過剛才的活動，我們有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生6：過兩點有無數(shù)個圓，圓心在連結(jié)這兩點的線段的平分線上。

師：我們以上研究了過己知一個點、兩個點作圓的情況，接下來你還想研究什么？

學(xué)生：那么過同一平面內(nèi)三個點的情況會怎么樣呢？

（學(xué)生迫不及待在平面上任意取三點，自己動手畫一畫。）

學(xué)生7：老師取三點不能畫圓。

師：真的嗎？（師表示驚訝）

學(xué)生8、9：老師真的。

其他學(xué)生大聲嚷嚷，老師能畫。

師：為什么有的能畫，而有的不能畫呢？

（師把兩種情總的圖形分別在大屏幕上演示，并找相應(yīng)的同學(xué)邊指著屏幕邊解釋。）

學(xué)生10：因為AB的垂直平分線與BC的的垂直平分線是平行的，沒有交點，因此找不到圓心。這說明了過在同一直線上的三點不能畫圓。

（看起來同學(xué)們都很投入）

師：既然這樣，我們就不研究這種情況了，凡是取的三點在同一直線上的同學(xué)，馬上換方式取不在同一直線上的三點，看看結(jié)果怎樣？

師稍等片刻，學(xué)生11上前指著屏幕解釋，過AB兩點的圓的圓心在AB的垂直平分線上，過B、C兩點圓的圓心在B、C的垂直平分線上，過A、C兩點圓的圓心在AC的垂直平分線上，所以畫三條線段的垂直平分線，交點即為圓心。

學(xué)生12：沒有必要畫三條垂直平分線，兩條就足夠了，

∵ OA=OB，OB=OC

∴ OA=OB=OC

學(xué)生13：老師這樣的圓是不是只能畫一個？

師：誰能不能解釋一下？

學(xué)生14：因為交點只有一個，所以圓心位置就確定了。

師：很好，經(jīng)過不在同一直線上的三個點，可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個，可以簡單地表示為：不在同一直線上的三個點確定一個圓，板書：向?qū)W生講解“確定”的含義，過不在一直線上的三點能作圓并且只能作一個圓（有且只有一個）

3.例題教學(xué)，規(guī)范格式。

師：同學(xué)們打開書看一下外接圓，外心的概念并齊聲朗讀。

（學(xué)生朗讀）

（師出示例題，己知△ABC，作△ABC的外接圓）

學(xué)生B，老師不用畫了，只要我們把所取的三點連結(jié)起來就畫出了三角形，三角形的外接圓我們都畫出來了。

師：既然不用再畫了，你們通過畫圖看一下三解形外心有什么性質(zhì)。

學(xué)生15：三角形外心是三邊（其實兩邊就可以）垂直平分線的交點。

學(xué)生16：三角形的外心到三角形的三個頂點的跟離相等。

師：都認(rèn)可嗎？

（學(xué)生們表示認(rèn)可）

師：我們知道了三角形外心的性質(zhì)，外心的位置又在哪呢？

學(xué)生17：在三角形的內(nèi)部。 學(xué)生18：在三角形的外部。

師：為什么會出現(xiàn)三種不同的位置呢？

（學(xué)生討論）

學(xué)生19這是由三角形的形狀確定的，如果是銳角三角形，外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形在三角形的外部，直角三角形在斜邊的中點上。(大屏幕出示)

師：說的非常好，這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的分類討論思想，同學(xué)們應(yīng)該注意。（師解釋直角三角形的外心為什么在斜邊的中點上？）

4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力。

師：學(xué)了新知識，我們能不能解決前面的問題呢？

（學(xué)生講述解決辦法）

（1）在殘片上任取三點A、B、C，連結(jié)AB、AC。

（2）分別作AB、AC的垂直平分線，并交于一點O，O為圓心。

（3）連結(jié)OA、OA為半徑，畫圓即可。

三、教學(xué)反思

1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握。如不在一條直線上的三點確定一個圓，三角形外心的性質(zhì)、位置等。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如體會數(shù)學(xué)分類討論思想，體會類比思想。

3.注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。教師首先設(shè)置一個具體實例，引起學(xué)生探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，然后教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、分析歸納推理等教學(xué)活動過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納的能力。

4.思路清晰，由情境激發(fā)興趣。教學(xué)中由簡到難，一環(huán)扣一環(huán)循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的接受規(guī)律。同時注重了啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生用發(fā)散思維去解答問題。