劉其武

學習過程中,錯誤的出現(xiàn)是不可避免的。因此,對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的。本文以三角函數(shù)的教學為例,通過測試和訪談,分析研究初中生在三角函數(shù)學習中出現(xiàn)錯誤的類型、成因,有助于教師在今后教學中正確診斷并對癥下藥,幫助學生意識到自己認知過程的缺陷,防止學生重犯錯誤, 自覺地實行控制與調節(jié),從而提高自我糾錯能力。

一、研究的目的和內容

本研究將采用測試和訪談,對福建廈門集美中學100名正在學習三角函數(shù)的初二學生進行測試和訪談,并對結果進行分析,探討如下問題:(1)在團體測試的基礎上,通過解題記錄分析、事后訪談等方法分析學生在三角函數(shù)學習過程中的錯誤,確定初中生在三角函數(shù)學習過程中認知錯誤的類型;(2)分別從三類學生(優(yōu)等生、中等生、學困生)和男女生的角度探討初中生在三角函數(shù)學習過程中認知錯誤的差異;(3)通過對典型問題和典型學生的個案分析,研究初中生在三角函數(shù)學習過程中的認知規(guī)律,初步探討學生出現(xiàn)各類錯誤的原因。根據(jù)研究結果及發(fā)現(xiàn),提出糾正認知錯誤的相應教學對策,為廣大教師今后的教學提供參考。

二、研究對象與方法

(一)研究對象

選取廈門集美中學初二年級兩個班級共100名學生作為研究對象,發(fā)放測試卷100份,回收測試卷100份,有效回收率100%,進行典型訪談10人次,并做好記錄。

● 數(shù)學優(yōu)等生:以三次考試成績的平均分為依據(jù),成績85分以上的學生;

● 數(shù)學中等生:以三次考試成績的平均分為依據(jù),成績在60分至85分之間的學生;

● 數(shù)學學困生:以三次考試成績的平均分為依據(jù),成績60分以下的學生。

(二) 測試材料

為了定量地反映被試者在三角函數(shù)學習過程中認知錯誤的情況,筆者自行設計編制了“三角函數(shù)錯誤認知測試題”。問題設計參考了學生的作業(yè)和練習,由學生錯誤較多或容易出錯的問題改編而成,并充分考慮到初二學生的知識狀況和思維水平。同時因為本研究目的是重點測試學生的認知錯誤,所以在各個問題中還預設了障礙。試題編制好后征求了多位經(jīng)驗豐富的初中數(shù)學教師的意見,結合他們的建議作了修改調整。具體的問題設計細目見表2。

(三)研究方法

1.測試、訪談法

(1)試卷測試:出三角函數(shù)錯誤認知測試題一份,共10個題目,記100分。其中,填空4題,解答6題,發(fā)現(xiàn)學生的主要錯誤類型。

(2)訪談典型:訪談6名有代表性的學生,了解學生發(fā)生認知錯誤的主要類型、原因,從優(yōu)等生、中等生、學困生和男女生的角度探討初中生在三角函數(shù)學習過程中認知錯誤的差異。

2.統(tǒng)計分析法

用SPSS13.0對測試的數(shù)據(jù)進行各項統(tǒng)計與分析。

三、 結果與分析

(三) 測試分數(shù)描述性統(tǒng)計

本研究采用SPSS13.0對測試成績總分進行分析處理。由統(tǒng)計分析可知,100名學生的平均得分為72分,學生的得分情況見表3。

(二)總體錯誤類型分析

筆者綜合分析試卷和事后訪談的結果,對學生解題的總體錯誤類型進行了統(tǒng)計,結果見表4,表4中的數(shù)據(jù)表示各類學生出現(xiàn)錯誤的次數(shù)。

(三)不同性別學生的認知錯誤比較表

統(tǒng)計結果表明:女生的總分平均分略高于男生,人均出現(xiàn)錯誤平均值女生略低于男生,標準差男生略高于女生。說明女生總體成績較好,成績也較穩(wěn)定,但男生與女生在三角函數(shù)認知中產生錯誤并無顯著差異。

(四)三類學生出現(xiàn)各類型錯誤的卡方檢驗

三類學生出現(xiàn)各類型錯誤進行卡方檢驗(見表6),結果清楚地表明三類學生出現(xiàn)各類型錯誤的情況有顯著差異。

兩兩比較的結果(見表7)顯示優(yōu)等生與中等生、優(yōu)等生與學困生、中等生與學困生之間出現(xiàn)各類型錯誤的情況有顯著差異。

四、結論與建議

(一) 結論

1.初中學生在三角函數(shù)學習中錯誤的分類

筆者在初步分析樣卷的基礎上,與經(jīng)驗豐富的中學數(shù)學教師一起分析了若干樣卷,并對學生進行了事后訪談。最終對初中學生在三角函數(shù)學習中的錯誤主要分為四類:粗心造成錯誤、知識性錯誤、思維性錯誤、心理性錯誤。各類錯誤的界定如表8所示。

2.初中生在三角函數(shù)學習中錯誤的原因

初中生在三角函數(shù)學習中的認知錯誤受多種因素影響,主要有:原有認知的干擾、缺乏及時糾錯、缺乏抽象概括能力、缺乏數(shù)學思想的指導、忽視知識間聯(lián)系、三角函數(shù)教學不合理等。研究中我們發(fā)現(xiàn),不同的問題,由于其問題結構設置等特點,學生往往表現(xiàn)出不同類型的錯誤。知識障礙是導致學生出現(xiàn)錯誤的原因之一。認知錯誤的失敗多存在知識障礙,知識障礙可能是由于不具備學習所需的相關知識所致,也可能是由于知識儲存方式不當或知識掌握的質量較差,而導致知識難于提取。是否存在知識障礙是優(yōu)等生和學困生的主要區(qū)別之一。在陳述性知識的學習時,學困生容易出現(xiàn)知識性錯誤,而優(yōu)等生容易出現(xiàn)心理性錯誤,中等生容易出現(xiàn)思維性錯誤;在程序性知識的理解上,學困生和中等生易出現(xiàn)思維性錯誤和知識性錯誤。在過程性知識的體驗上,多數(shù)學生缺少反思。

3.男女生在三角函數(shù)認知錯誤上無顯著差異

女生在本次測試中的平均分略高于男生,但男生與女生在三角函數(shù)認知錯誤上無顯著差異。從錯誤類型的角度來看,男生比女生更容易出現(xiàn)審題性錯誤,女生比男生更容易出現(xiàn)思維性錯誤和心理性錯誤。這可能與男生較理性、抽象思維較發(fā)達,而女生更加細心、思維更注重條理的特點有關。

4. 三類學生在三角函數(shù)認知錯誤上有顯著差異

據(jù)統(tǒng)計,優(yōu)等生、中等生、學困生在三角函數(shù)學習中認知錯誤的數(shù)量差別大,三類學生在三角函數(shù)認知錯誤上有顯著差異。從錯誤類型的角度分析,優(yōu)等生比中等生更易犯心理性錯誤,而中等生則更易犯審題性錯誤、思維性錯誤、知識性錯誤。但兩類學生之間的差異不是非常明顯。中等生留白的問題遠遠多于優(yōu)等生,通過訪談發(fā)現(xiàn)造成這一現(xiàn)象的原因主要有兩點:一是中等生見到題目“無從下手”的情況較多;二是不少中等生反映做題時間不夠,來不及做后面的題。這說明優(yōu)等生在理解知識、分析問題及解決問題的能力比中等生強,解題的速度也比中等生快。對學困生的分析發(fā)現(xiàn), 學困生主要犯知識性錯誤。學困生出現(xiàn)審題性錯誤的次數(shù)與優(yōu)等生、中等生相近;其他錯誤的出現(xiàn)次數(shù)反而比優(yōu)等生、學困生相對有所減少,但這種減少并不意味著學困生在三角函數(shù)認知過程中能力強,而是與非常多的解題留空白有關。

(二)建議

(1)三角函數(shù)在初中數(shù)學教學中占有重要的地位,而且學生容易犯錯,教師應重視學生的防錯、糾錯教學。

(2)教師應幫助學生形成對待學習錯誤的積極態(tài)度,讓學生認識到:犯錯誤是不可避免的,是數(shù)學學習的必經(jīng)階段,但在學習過程中必須重視錯誤,認識自己所犯錯誤的原因,在不斷糾錯中培養(yǎng)自身的反思習慣。

(3)筆者提出了作為教師對待學生學習中錯誤的五個基本態(tài)度:尊重學生的見解、幫助學生分析錯誤的原因、要有足夠的耐心、要懂得學生的心理、幫助學生形成對待學習錯誤的積極態(tài)度。

(4)針對三角函數(shù)的學習錯誤,教師應該從學生的角度出發(fā)去分析錯誤,可從以下六個方面幫助學生克服三角函數(shù)學習中的錯誤:重視學生原有認知的積累;幫助學生掌握三角函數(shù)概念的本質,促進三角函數(shù)與其他知識的網(wǎng)絡建構;重視三角函數(shù)數(shù)學思想方法的教學;注重培養(yǎng)學生糾錯、防錯能力;培養(yǎng)學生的學習反思能力。