陳保國(guó)， 鄭俊杰

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué) a.巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心； b.工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074；2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

1 概 述

雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基是由水平向加筋材料和豎向樁體兩部分協(xié)同工作形成的人工地基，其工作性狀復(fù)雜，影響因素眾多[1,2]。工作性狀不僅與材料的性質(zhì)和參數(shù)有關(guān)，而且還與時(shí)間因素有關(guān)[3]。宴莉等(2005)分析了樁承式土工合成材料加筋墊層的工作原理及其應(yīng)用情況[4]。陳仁朋等(2005)采用單樁加固范圍內(nèi)的圓柱體作為分析單元，利用數(shù)值模擬研究了樁承式加筋路堤的受力機(jī)理和沉降特性[5]。陳艷平等(2006)利用模型試驗(yàn)分析了土工格室碎石墊層與碎石樁組成的復(fù)合地基的承載力和沉降變形機(jī)理[6]。Abdullah & Edil(2007)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析了采用土工格柵和碎石樁加固路基的荷載傳遞機(jī)理[7]。趙明華等(2008)結(jié)合理論分析得出了雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基工后沉降的計(jì)算方法[8]。Chen(2008)通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)分析了樁承式加筋路堤填土中的土拱效應(yīng)[9]。

筆者曾對(duì)雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基中的水平向筋材、樁體、樁間土之間的作用機(jī)理進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并對(duì)其工作性質(zhì)的影響因素進(jìn)行了分析[10～12]，同時(shí)對(duì)其時(shí)效性展開(kāi)了初步的研究工作[13]。目前的研究工作主要基于荷載傳遞機(jī)理的研究，而很少深入分析雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基工作性狀隨時(shí)間的變化規(guī)律，而且沒(méi)有考慮加載方案的影響。

為了進(jìn)一步完善雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基的計(jì)算理論，本文通過(guò)有限元數(shù)值模擬研究四種典型情況下雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基工作性狀隨時(shí)間的變化規(guī)律：

Case-1：樁端穿透軟弱土層，路堤填土采用瞬時(shí)加載方案；

Case-2：樁端穿透軟弱土層，路堤填土采用分步加載方案；

Case-3：樁端未穿透軟弱土層，路堤填土采用瞬時(shí)加載方案；

Case-4：樁端未穿透軟弱土層，路堤填土采用分步加載方案。

探索軟土地基中超靜孔隙水壓力的分布和消散規(guī)律，以期為雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基的設(shè)計(jì)和施工提拱參考。

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

有限元模型中路堤填土高度6 m，路堤頂面寬度24 m，路堤邊坡坡率為1∶1.75。地基土表層為厚度0.5 m左右的覆蓋層，施工時(shí)將表層清除，中間層為厚度30 m左右的飽和軟土層，下臥層為強(qiáng)風(fēng)化泥巖。軟土地基中采用水泥土攪拌樁連續(xù)施工形成樁墻，寬度為0.5 m，中心間距為2.0 m，樁長(zhǎng)分別選用30 m和20 m兩種型式，即一種穿透軟土層，另一種未穿透軟土層。樁墻頂面設(shè)置0.5 m厚的砂墊層，墊層上鋪設(shè)單層高強(qiáng)土工格柵，計(jì)算模型的底面取至強(qiáng)風(fēng)化泥巖頂面，如圖1所示。

圖1 有限元計(jì)算模型/m

2.2 模型的邊界條件和網(wǎng)格單元

模型的位移邊界條件：模型兩側(cè)只約束水平向位移，允許產(chǎn)生豎向位移；模型底部設(shè)水平向和豎向約束。模型的排水邊界條件：模型兩側(cè)和底邊界的固結(jié)排水條件封閉，上邊界為自由排水邊界。

模型網(wǎng)格劃分時(shí)，路堤和地基采用15節(jié)點(diǎn)三角形高精度單元，樁體采用梁?jiǎn)卧?，筋材采用與15節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的5節(jié)點(diǎn)格柵單元。樁體-樁間土-筋材-路堤填土之間的界面接觸采用相應(yīng)的5節(jié)點(diǎn)接觸單元，界面單元的剛度矩陣由Newton-Cotes積分得到。當(dāng)界面處于彈性狀態(tài)時(shí)，界面剪應(yīng)力為：

|τ|<σntanφi+ci

(1)

當(dāng)界面處于塑性狀態(tài)時(shí)，界面剪應(yīng)力為：

|τ|=σntanφi+ci

(2)

式中：σn和τ分別為作用于界面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；φi和ci分別為界面的內(nèi)摩擦角和黏聚力，它們由相應(yīng)的土體的強(qiáng)度參數(shù)折減得到：

ci=Rintercsoil

(3)

tanφi=Rintertanφsoil≤tanφsoil

(4)

式中：Rinter為界面強(qiáng)度折減系數(shù)。當(dāng)界面材料完全粘結(jié)時(shí)，Rinter取1.0；當(dāng)界面完全光滑時(shí)，Rinter取0.0。根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)，數(shù)值模擬中路堤填土及墊層與樁體之間的Rinter取0.8，黏土與樁體之間的Rinter取0.5[14]。

2.3 材料模型

路堤填料為黏粒含量為10%左右的碎石土，地基土為飽和黏性土，超固結(jié)比約為2.0。模型中路堤填土、地基土和砂墊層均選用M-C屈服準(zhǔn)則，水泥土攪拌樁墻和筋材的材料模型為線彈性，筋材的自重忽略不計(jì)。文中材料參數(shù)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)原位勘察和室內(nèi)試驗(yàn)得到，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 數(shù)值模擬中材料參數(shù)

2.4 模擬過(guò)程

基于上述的計(jì)算模型、邊界條件及材料模型，利用數(shù)值模擬分析雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基中的孔隙水壓力、位移及受力特性隨時(shí)間的變化規(guī)律。由于路堤填土為無(wú)限長(zhǎng)的帶狀構(gòu)造物，水泥土攪拌樁連續(xù)施工形成樁墻，故本文采用平面應(yīng)變模型，利用PLAXIS軟件對(duì)雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基的四種典型情況分別進(jìn)行討論，來(lái)反映雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基工作性狀隨時(shí)間的變化規(guī)律。路堤填土加載方案分兩種，第一種方案為瞬時(shí)加載；第二種方案為分步加載，路堤填筑速度為0.1 m/d，加載方案如圖2所示。

圖2 加載方案

雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基固結(jié)分析中的控制方程采用Biot固結(jié)理論，假設(shè)地下水的滲流滿足達(dá)西定理，并且土體的變形為小變形。根據(jù)Terzaghi有效應(yīng)力原理，總應(yīng)力由有效應(yīng)力和孔隙水壓力兩部分組成：

(5)

(6)

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 超靜孔隙水壓力分布及變化規(guī)律

3.1.1超靜孔隙水壓力分布規(guī)律

Case-1中，加載完畢時(shí)軟基中最大超靜孔隙水壓力出現(xiàn)在路堤底面中間位置，沿地基深度逐漸遞減(如圖3所示)。最大超靜孔隙水壓力為62.4 kPa，該值遠(yuǎn)小于路堤的填土荷載。主要由于樁端落在較好的持力層上，大部分路堤荷載直接通過(guò)樁墻傳遞到持力層，減小了軟基中的附加應(yīng)力。當(dāng)固結(jié)時(shí)間達(dá)到755 d，軟基中最大超靜孔隙水壓力小于1.0 kPa。

Case-2中，加載完畢時(shí)軟基中超靜孔隙水壓力分布規(guī)律與Case-1相似(如圖4所示)。但其最大超靜孔隙水壓力只有16.4 kPa，主要原因是：(1)路堤分階段填筑，填土過(guò)程中伴隨著超靜孔隙水壓力的消散；(2)大部分路堤填土荷載直接通過(guò)樁墻傳遞到持力層，使軟基中的附加應(yīng)力減小。當(dāng)固結(jié)時(shí)間達(dá)到709 d時(shí)，最大超靜孔隙水壓力小于1.0 kPa。Case-2中產(chǎn)生的最大超靜孔隙水壓力為Case-1的26.3%。

Case-3中，加載完畢時(shí)軟基中最大超靜孔隙水壓力出現(xiàn)在樁端附近的區(qū)域(如圖5所示)，最大超靜孔隙水壓力達(dá)到118.5 kPa。路堤的底面處，也出現(xiàn)了較大的超靜孔隙水壓力。在樁墻中間位置處，超靜孔隙水壓力相對(duì)較小。Case-3中的最大超靜孔隙水壓力要遠(yuǎn)大于Case-1和Case-2，主要由于Case-3中樁端處于軟土層中，路堤填土的大部分荷載通過(guò)樁墻傳遞到樁端，樁端區(qū)域附加應(yīng)力明顯增大，導(dǎo)致樁端超靜孔隙水壓力顯著上升。當(dāng)固結(jié)1534 d后，最大超靜孔隙水壓力小于1.0 kPa。

Case-4中，加載完畢時(shí)軟基中最大超靜孔隙水壓力出現(xiàn)在樁端附近的區(qū)域(如圖6所示)，最大超靜孔隙水壓力為57.7 kPa。該值遠(yuǎn)小于Case-3中的最大超靜孔隙水壓力，路堤底面處超靜孔隙水壓力也小于Case-3中路堤底面處的超靜孔隙水壓力。主要是因?yàn)槁返烫钔练植教钪?，填筑過(guò)程中伴隨著超靜孔隙水壓力消散。當(dāng)固結(jié)時(shí)間達(dá)到1231 d時(shí)，軟基中最大超靜孔隙水壓力小于1.0 kPa。

圖3 超靜孔隙水壓力分布規(guī)律Case-1 (單位：kPa)

圖4 超靜孔隙水壓力分布規(guī)律Case-2 (單位：kPa)

圖5 超靜孔隙水壓力分布規(guī)律Case-3 (單位：kPa)

圖6 超靜孔隙水壓力分布規(guī)律Case-4 (單位：kPa)

3.1.2超靜孔隙水壓力變化規(guī)律

四種情況下，雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基中最大超靜孔隙水壓力隨固結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律如圖7所示，最大超靜孔隙水壓力發(fā)生的位置見(jiàn)上節(jié)所述。由圖7可知，相同的樁端土層條件下，采用瞬時(shí)加載方案時(shí)，地基中最大超靜孔隙水壓力遠(yuǎn)大于采用分步加載方案時(shí)的最大超靜孔隙水壓力。相同的加載方案下，當(dāng)樁端穿透軟土層時(shí)，地基中的最大超靜孔隙水壓力遠(yuǎn)小于未穿透軟土層情況。假設(shè)軟土地基中最大超靜孔隙水壓力小于1.0 kPa時(shí)固結(jié)完成，那么從固結(jié)時(shí)間上看，采用分步加載方案的固結(jié)時(shí)間比瞬時(shí)加載方案的固結(jié)時(shí)間短，樁墻穿透軟土層情況下的固結(jié)時(shí)間遠(yuǎn)小于未穿透軟土層時(shí)的固結(jié)時(shí)間。

圖7 最大超靜孔隙水壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律

3.2 位移時(shí)效性分析

四種情況下，路堤坡腳處最大水平位移隨固結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律如圖8所示。當(dāng)樁端穿透軟土層時(shí)，路堤坡腳的最大水平位移隨固結(jié)時(shí)間增長(zhǎng)而增大，而未穿透軟土層時(shí)，最大水平位移隨固結(jié)時(shí)間增長(zhǎng)而減小，最終都趨于穩(wěn)定。主要原因是，樁端未穿透軟土層時(shí)，路堤大部分荷載通過(guò)樁墻傳遞到樁端土層，固結(jié)過(guò)程中樁端土層超靜孔隙水壓力消散，樁端范圍的土體產(chǎn)生豎向沉降和向外的水平位移，使路堤產(chǎn)生向內(nèi)收縮的趨勢(shì)。此外，由圖8可知，樁端穿透軟土層時(shí)路堤的最終水平位移小于樁端未穿透軟土層情況下的水平位移；采用分步加載方案時(shí)路堤的工后水平位移小于瞬時(shí)加載方案的工后水平位移。

圖8 路堤最大水平位移隨時(shí)間的變化規(guī)律

路堤頂面中心處的最大沉降隨固結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律如圖9所示。路堤最大沉降隨固結(jié)時(shí)間的延長(zhǎng)而增大，最終趨于穩(wěn)定。無(wú)論采用何種加載方案，樁端未穿透軟土層時(shí)路堤的沉降遠(yuǎn)大于穿透軟土層時(shí)路堤的沉降。當(dāng)樁端穿透軟土層時(shí)，Case-2的工期沉降大于Case-1的工期沉降，但是其工后沉降小于Case-1的工后沉降。當(dāng)樁端未穿透軟土層時(shí)，Case-3和Case-4的最終沉降相差不大，但是Case-3的工后沉降大于Case-4的工后沉降。

圖9 路堤最大沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖10 樁頂平面差異沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律

樁頂平面的差異沉降隨固結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律如圖10所示，該差異沉降為路堤中心處筋材的最大豎向位移與相鄰樁頂?shù)呢Q向位移之差。Case-1和Case-2中，樁頂平面的差異沉降均隨著固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，最終趨于穩(wěn)定。Case-3和Case-4中，樁頂平面的差異沉降隨著固結(jié)時(shí)間的延長(zhǎng)呈先減后增的變化趨勢(shì)。主要是因?yàn)榧虞d完畢時(shí)，大部分荷載由樁墻傳遞到樁端土層，樁端產(chǎn)生很高的超靜孔隙水壓力，孔隙水壓力消散初期，樁端產(chǎn)生的刺入變形量大于樁間土的固結(jié)沉降，樁頂平面的差異沉降減?。划?dāng)固結(jié)時(shí)間繼續(xù)增長(zhǎng)，樁端部分的正摩阻力增大，此后樁間土產(chǎn)生的固結(jié)沉降大于樁端產(chǎn)生的刺入變形的增量，樁頂平面的差異沉降增大。由圖10可知，加載方案對(duì)樁頂平面的最終差異沉降影響不大，但是分步加載方案的工后差異沉降比瞬時(shí)加載方案的工后差異沉降小。

樁端穿透軟土層時(shí)，樁墻兩側(cè)沿樁長(zhǎng)分布的摩擦力均為負(fù)摩阻力，中性點(diǎn)在樁端處。當(dāng)樁端未穿透軟土層時(shí)，中性點(diǎn)位置隨固結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律如圖11所示(圖中為中性點(diǎn)深度，為樁長(zhǎng))。由圖11可知，中性點(diǎn)深度隨著固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而上下波動(dòng)，最終趨于穩(wěn)定。兩種加載方案下，中性點(diǎn)最終位置相差不大，均在0.35左右。加載完畢時(shí)，樁端孔壓較大，隨著孔隙水壓力消散，樁端產(chǎn)生向下的刺入變形，樁端刺入量大于樁間土的固結(jié)沉降，中性點(diǎn)位置逐漸變淺，樁端區(qū)域正摩阻力增加；隨著超靜孔隙水壓力進(jìn)一步消散，此后樁端刺入量逐漸小于樁間土的固結(jié)沉降，此時(shí)，樁頂部分的負(fù)摩阻力增加，中性點(diǎn)位置變深；如此反復(fù)，樁墻受力最終達(dá)到平衡，中性點(diǎn)位置趨于穩(wěn)定。

圖11 中性點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化規(guī)律

3.3 應(yīng)力時(shí)效性分析

樁端穿透軟土層時(shí)，筋材最大拉力隨固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而增大。樁端未穿透軟土層時(shí)，筋材最大拉力隨固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)呈先增后減變化趨勢(shì)，最終趨于穩(wěn)定(如圖12所示)。主要由于固結(jié)初期，樁端產(chǎn)生刺入變形，路堤側(cè)向位移主要靠筋材摩阻力來(lái)約束，故筋材拉力出現(xiàn)增大趨勢(shì)。但是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，樁端超靜孔隙水壓力消散，樁端產(chǎn)生向外的水平位移，路堤水平位移有向內(nèi)收縮的趨勢(shì)，因而筋材拉力又隨之減小。這種變化規(guī)律正好與路堤水平位移的變化規(guī)律相吻合。計(jì)算結(jié)果表明，加載方案(Case-1與Case-2，或Case-3與Case-4)對(duì)筋材的最終拉力的影響不大，而樁端地基土的性質(zhì)對(duì)筋材拉力的影響較大。

圖12 筋材的最大拉力隨時(shí)間的變化規(guī)律

路堤中心處樁墻最大軸力隨固結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律如圖13所示。Case-1和case-2中，樁墻最大軸力隨固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，兩者的最終軸力相差不大。但加載完畢時(shí)，分步加載方案的樁墻軸力大于瞬時(shí)加載方案得到的軸力，主要由于加載過(guò)程中，樁間土發(fā)生固結(jié)沉降，樁墻負(fù)摩阻力增加。Case-3和Case-4中，樁墻最大軸力隨時(shí)間的增長(zhǎng)呈先減后增的變化趨勢(shì)，主要由于固結(jié)初期，樁端超靜孔隙水壓力消散，樁端產(chǎn)生較大的固結(jié)沉降，導(dǎo)致軸力減小，此后，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，樁端刺入量小于樁間土的固結(jié)沉降，一方面，樁墻上部負(fù)摩阻力增加，另一方面，樁頂平面差異沉降增大，路堤填土荷載通過(guò)筋材的張力膜效應(yīng)和土拱效應(yīng)傳遞到樁頂，引起樁墻軸力增大。

圖13 樁墻最大軸力隨時(shí)間的變化規(guī)律

四種情況下，路堤中心處樁墻的荷載分擔(dān)比隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖14所示，該荷載分擔(dān)比定義為路堤縱向每延米樁墻范圍內(nèi)，樁頂?shù)妮S力與該樁墻分擔(dān)的面積上的填土自重之比。由圖14可知，當(dāng)樁端穿透軟土層時(shí)，樁墻的效率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，兩種加載方案下，最終樁墻的效率相差不大。當(dāng)樁端未穿透軟土層時(shí)，樁墻的效率隨時(shí)間的增長(zhǎng)呈先減后增的變化趨勢(shì)。樁端穿透軟土層時(shí)，樁墻的荷載分擔(dān)比大于樁端未穿透軟土層時(shí)的樁墻荷載分擔(dān)比。

圖14 樁墻荷載分擔(dān)比隨時(shí)間的變化規(guī)律

4 結(jié) 論

(1)樁端穿透軟土層情況下，加載完畢時(shí)軟基中最大超靜孔隙水壓力出現(xiàn)在路堤底面處，超靜孔隙水壓力沿深度呈遞減趨勢(shì)；樁端未穿透軟土層時(shí)，加載完畢時(shí)軟基中最大超靜孔隙水壓力出現(xiàn)在樁端附近的土層中。相同的樁端土層條件下，瞬時(shí)加載方案產(chǎn)生的最大超靜孔隙水壓力遠(yuǎn)大于分步加載方案產(chǎn)生的最大超靜孔隙水壓力。相同的加載方案下，樁端穿透軟弱土層時(shí)，軟基中的最大超靜孔隙水壓力遠(yuǎn)小于未穿透軟土層情況。分步加載方案的固結(jié)時(shí)間比瞬時(shí)加載方案的固結(jié)時(shí)間短，樁端穿透軟土層時(shí)的固結(jié)時(shí)間遠(yuǎn)小于未穿透軟土層時(shí)的固結(jié)時(shí)間。

(2)樁端穿透軟土層時(shí)，路堤坡腳的最大水平位移隨固結(jié)時(shí)間增長(zhǎng)而增大；未穿透軟土層時(shí)，隨固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而減小，最終趨于穩(wěn)定。樁端穿透軟土層時(shí)路堤的最終水平位移小于樁端未穿透軟土層情況下的最終水平位移；采用分步加載方案時(shí)路堤的工后水平位移小于瞬時(shí)加載方案的工后水平位移。

(3)樁端穿透軟土層時(shí)，樁頂平面的差異沉降隨著固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而增大；未穿透軟土層時(shí)，樁頂平面的差異沉降隨著固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)呈先減后增的變化趨勢(shì)。加載方案對(duì)路堤的最終沉降和樁頂平面的最終差異沉降量影響不大，但是瞬時(shí)加載方案得到的工后沉降和工后差異沉降比分步加載方案大。

(4)樁端未穿透軟土層時(shí)，中性點(diǎn)位置隨著固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而上下波動(dòng)，并最終趨于穩(wěn)定，兩種加載方案下，中性點(diǎn)最終位置相差不大。

(5)樁端穿透軟土層時(shí)，筋材最大拉力和路堤中心處樁墻最大軸力隨固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)而增大；樁端未穿透軟土層時(shí)，筋材最大拉力隨固結(jié)時(shí)間的增長(zhǎng)呈先增后減的變化趨勢(shì)，樁墻最大軸力呈先減后增的變化趨勢(shì)，最終趨于穩(wěn)定。加載方案對(duì)筋材最終拉力和樁墻的最終軸力影響不大。樁墻荷載分擔(dān)比隨時(shí)間的變化規(guī)律與樁墻軸力的變化規(guī)律相似。

[1]Han J, Gabr M A. Numerical analysis of geosynthetic- reinforced and pile-supported earth platforms over soft soil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002, 128(1): 44-53.

[2]陳保國(guó), 鄭俊杰, 駱瑞萍，等. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基作用機(jī)理研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, 35(11): 318-323.

[3]Liu S Y, Han J, Zhang D W, et al. A combined DJM-PVD method for soft ground improvement[J]. Geosynthetics International, 2008, 15(1): 43-54.

[4]晏 莉, 陽(yáng)軍生, 韓 杰. 樁承土工合成材料加筋墊層復(fù)合地基作用原理及應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(5): 821-826.

[5]陳仁朋, 賈 寧, 陳云敏. 樁承式加筋路堤受力機(jī)理及沉降分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2005, 24(23): 4358-4367.

[6]陳艷平, 趙明華, 陳昌富，等. 土工格室碎石墊層-碎石樁復(fù)合地基相似模型試驗(yàn)[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2006, 19(1): 17-22.

[7]Abdullah C H, Edil T B. Behaviour of geogrid- reinforced load transfer platforms for embankment on rammed aggregate piers[J]. Geosynthetics International, 2007, 14(3): 141-153.

[8]趙明華, 劉敦平, 張 玲. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基工后沉降分析[J]. 公路交通科技, 2008, 25(10): 26-30.

[9]Chen Y M, Cao W P, Chen R P. An experimental investigation of soil arching within basal reinforced and unreinforced piled embankments[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(2): 164-174.

[10]鄭俊杰, 陳保國(guó), Abusharar S W等. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基樁土應(yīng)力比分析[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007, 35(7): 110-113.

[11]Abusharar W S, Zheng J J, Chen B G. A simplified method for analysis of a piled embankment reinforced with geosynthetics[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(5): 39-52.

[12]Chen B G, Zheng J J, Abusharar S W, et al. Theoretical study and numerical analysis on geosynthetic reinforced and pile wall supported embankment[C]//Proceeding of the 4th Asian Regional Conference on Geosynthetics, Zhengjiang University and Springer Press, Shanghai, 2008: 709-717.

[13]Zheng J J, Chen B G, Lu Y E. The performance of an embankment on soft ground reinforced with geosynthetics and pile walls[J]. Geosynthetics International, 2009, 16(3): 173-182.

[14]Brinkgreve R B J，Vermeer P A. Finite Element Code for Soil and Rock Analysis[M]. Rotllendan: A. A. Balkema, 1998.