徐懷壽

【摘要】隨著新課程的推進，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)的主要目標(biāo)，利用“幾何畫板”輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究活動，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；函數(shù)；主動學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)實驗オ

新《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念中明確提出“要倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”.眾所周知，函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點也是一個重點，比較抽象，難于培養(yǎng)學(xué)生較強的數(shù)學(xué)思維.如果能教會學(xué)生使用“幾何畫板”去主動研究問題，主動探究問題，同時培養(yǎng)學(xué)生利用“幾何畫板”進行數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有很大幫助.

一、“幾何畫板”在《數(shù)學(xué)》必修一《函數(shù)》教學(xué)中的價值

“幾何畫板”能動態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對象的關(guān)系，它使枯燥無味的課堂教學(xué)走向生動活潑的“動態(tài)教學(xué)”，真正向創(chuàng)新型教學(xué)發(fā)展.

（一）作為現(xiàn)代教育手段，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂

行為主義者認為，學(xué)習(xí)是刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié).利用“幾何畫板”在繪圖中很輕松的就能作出函數(shù)圖像，而且利用鼠標(biāo)可以拖動點，線等，可以進行動畫、移動、隱藏、變換等，這樣的教學(xué)就變得比較生動，活躍課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生由原來的被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃拥奶骄繉W(xué)習(xí).

（二）動態(tài)展示，形象直觀，符合由特殊到一般的認知

“幾何畫板”的最大優(yōu)勢在于我們可以引入?yún)?shù)，進行動態(tài)的演示.這使得我們在必修一的《函數(shù)》教學(xué)中可以對函數(shù)的圖像進行動態(tài)的演示.

（三）引入數(shù)學(xué)“實驗”，提高學(xué)習(xí)效率

新課標(biāo)強調(diào)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)探究”的學(xué)習(xí)活動，可以利用“幾何畫板”的強大功能去進行數(shù)學(xué)建模和實驗.這樣的學(xué)習(xí)方式，使得學(xué)生由原來被動的接受的知識，轉(zhuǎn)變成了積極地探索和研究知識，進一步提高了學(xué)習(xí)的效果.

二、“幾何畫板”在必修一《函數(shù)》中的應(yīng)用案例

案例1 在必修一中我們學(xué)習(xí)了“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”，可以利用“幾何畫板”畫出幾個具體函數(shù)，如﹜=2瑇,﹜=3瑇,y=1[]2瑇,y=1[]3瑇，y=3[]2瑇,y=2[]3瑇,這樣學(xué)生更能直觀地歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).另外我們可以做一個動態(tài)的演示.（如上圖）

記l為一條射線，A為其端點，B為l上的一定點，記﹟AB|=1，引入?yún)?shù)a,表示動點P到點A的距離，隨點P在射線l上遠離A點，a隨之增大，點P在AB之間時01.這種動態(tài)演示，不僅說明了我們所歸納的指數(shù)函數(shù)大致形狀的準(zhǔn)確性，而且有些性質(zhì)，如底數(shù)a變大圖像繞點(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)，更能直觀地得到.而在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以嘗試讓學(xué)生去探索、學(xué)習(xí)冪函數(shù)及其性質(zhì)，給冪函數(shù)也做了一個動態(tài)演示（如圖）.

拖動點P在x軸上運動，冪函數(shù)的大致形狀也隨之改變，這種動態(tài)的演示使得學(xué)生們很輕松地總結(jié)出了函數(shù)的性質(zhì).而且從制作到應(yīng)用，學(xué)生始終參與其中，不僅收獲了知識，而且更重要的體驗到了主動學(xué)習(xí)的樂趣.

案例2 研究學(xué)習(xí)在高中新課程具有非常重要的作用，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且將“數(shù)學(xué)建模”和“數(shù)學(xué)實驗”引入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.以下是學(xué)生做的關(guān)于手機消費的一個研究性學(xué)習(xí)，主要比較不同通信公司、不同手機資費品種的優(yōu)劣.由于受知識儲備的限制，這里做了如下假設(shè)：（1）單單針對通話費作研究，其他因素不予考慮.（2）手機消費未達到一分鐘的部分按一分鐘計算，所以這些函數(shù)都應(yīng)是分段函數(shù)，但由于通話時間x取值較大，因此大部分可以近似看成一次函數(shù).我們得到函數(shù)解析式（分段函數(shù)），借助于“幾何畫板”畫出圖像(如圖).

利用圖像比較資費的優(yōu)劣，不僅得出了一些對生活有幫助的小結(jié)論，而且通過數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有了濃厚的興趣，同時也初步認識到了數(shù)學(xué)建模，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

總之，在新課改的背景下，我們要利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)的教學(xué).在函數(shù)的教學(xué)中，我們可以利用“幾何畫板”輔助教學(xué)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加直觀，課堂上讓學(xué)生始終保持濃厚的學(xué)習(xí)（研究）興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)習(xí)更加符合新課標(biāo)的理念：主動探究.

【參考文獻】オ

［1］張敬政.運用“幾何畫板”開展高中數(shù)學(xué)開放性課堂教學(xué)［J］.教學(xué)月刊(中學(xué)版)，2007（9）.

［2］李中華.淺談“幾何畫板”與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的整合［J］.遼寧教育，2001（9）.