詹建國(guó)

【摘要】 閱讀是自學(xué)的主要形式，是自學(xué)的核心，閱讀能力是學(xué)生終身發(fā)展的必備能力． 具備了閱讀能力，學(xué)生今后可以從工作需要出發(fā)，獨(dú)立有效地從浩瀚的書本中去尋找和獵取大量必要的知識(shí)．本文列舉了概念辨析課、公式推導(dǎo)課、定理證明課、習(xí)題課四種課型下的閱讀能力的培養(yǎng)途徑，供大家參考．

【關(guān)鍵詞】 閱讀能力；問題串

數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過程，包括對(duì)數(shù)學(xué)語言（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀，對(duì)新概念的理解和記憶．但數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性等特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)閱讀不同于其他語言的閱讀，它需要學(xué)生全身心的投入，需要認(rèn)真、細(xì)致地讀懂每個(gè)符號(hào)、名詞術(shù)語、圖表等，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)涵．但是，現(xiàn)行教材的編寫大都以解題的形式呈現(xiàn)，在一定程度上省略了數(shù)學(xué)推理的過程，這就要求學(xué)生邊讀邊思，要有積極的思維活動(dòng)，更需要教師的閱讀指導(dǎo)．

一、層層逼近——“串”問題，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的閱讀，要理解概念的內(nèi)涵和外延，更要排除概念的非本質(zhì)屬性，提煉概念的本質(zhì)屬性．

案例１ 在浙教版八下２．１節(jié)“一元二次方程”課堂閱讀指導(dǎo)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一組問題串：

（１）一元二次方程的概念是怎樣定義的？

（２）對(duì)于系數(shù)ａ，ｂ，ｃ有什么要求？為什么？

（３）判斷下列方程是否為一元二次方程：

① １０ｘ２ ＝ ９；② ２（ｘ － １） ＝ ３ｘ；③ ２ｘ２ － ３ｘ － １ ＝ ０；④ ■ － ■ ＝ ０；⑤ ２ｘ２ ＋ ３ｘ － １；⑥ ■ｘ２ ＋ ２ － ３ｘ ＝ １；⑦ ｘ２ ＝ －１．

通過以上閱讀指導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)一元二次方程的本質(zhì)屬性是：首要條件是一個(gè)等式，其次要具備三個(gè)條件：（1）方程兩邊都是整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為２次．剔除非本質(zhì)屬性：（1）有沒有一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)；（2）是否按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列；（3）是否有實(shí)數(shù)解．學(xué)生只有抓住概念的本質(zhì)屬性，不受非本質(zhì)屬性的影響，才能真正理解數(shù)學(xué)概念．

案例２ 在浙教版七上２．５節(jié)“有理數(shù)的乘方”一課中，筆者設(shè)計(jì)了４個(gè)問題的課堂閱讀提綱，學(xué)生帶著問題對(duì)課本進(jìn)行仔細(xì)閱讀：（１）什么叫乘方？什么叫冪？?jī)烧哂泻螀^(qū)別與聯(lián)系？（２）a5表示什么意思？指出其底數(shù)、指數(shù)、冪．（３）９４有幾種讀法？（４）－２２與（－２）２相等嗎？－２３與（－２）3呢？為什么？由此發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這四個(gè)問題解決了，那么“乘方”的概念也就比較清楚了．

實(shí)踐證明，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的層層逼近，指導(dǎo)學(xué)生帶著問題研讀概念，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)概念，從而在作業(yè)與考試中，不會(huì)出現(xiàn)由于粗心、不仔細(xì)而造成的失分．

二、題題變式——“變”問題，掌握數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式是整式乘法法則的下位，是一般法則形式下特殊形式的表現(xiàn)．因此，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材時(shí)不僅要讓學(xué)生明晰公式的結(jié)構(gòu)特征，也要讓學(xué)生理解乘法公式的地位、作用以及研究這類問題的方法．

案例３ 在浙教版七下５．４節(jié)“平方差公式”教學(xué)中，教材先給出一組整式計(jì)算試題：

（１）（ａ ＋ ２）（ａ － ２） =.

（２）（３ － ｘ）（３ ＋ ｘ） ＝．

（３） （２ｍ ＋ ２）（２ｍ － ｎ） =.

比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式，它們?cè)谙禂?shù)和字母方面各有什么特點(diǎn)？?jī)烧哂惺裁绰?lián)系？

在得到平方差公式（ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）＝a2 - b2后，筆者隨之給出以下題組：

１． 下列計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)請(qǐng)改正．

（１）（２ｂ ＋ ａ）（ａ － ２ｂ） ＝ ４ｂ２ － ａ２；

（２）（ｍ － ｎ）（－ｍ － ｎ） ＝ －ｍ２ － ｎ２.

２． 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（１）（－４ｘ ＋ ｙ）（ｙ ＋ ４ｘ）；

（２）（２ａ ＋ ｂ － ２ｃ）（２ａ ＋ ｂ ＋ ２ａ）；

（３）１１２ × １０８；

（４）１０■×１１■；

（５）５６７８ × ５６８０ － 56792.

教材設(shè)計(jì)意圖很明顯，是要學(xué)生通過計(jì)算、觀察、比較、歸納得出平方差公式的一般式，揭示平方差公式的特征．公式中的字母既可表示數(shù)、也可表示式．

教材中還通過圖形面積進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于這個(gè)問題，筆者所在學(xué)校的老師們中引起了較大爭(zhēng)論．有的教師從面積問題引入，有的也在這個(gè)問題上做了很多的文章．通過研討，大家也基本取得了共識(shí)，看待這個(gè)問題還是要回到平方差公式的地位和作用上. 乘法公式是整式乘法法則的特例，公式本身的核心在于其結(jié)構(gòu)特征，“面積問題”僅僅是從“形”的角度來說明乘法公式的．因此，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)對(duì)“面積問題”只要求通過計(jì)算、驗(yàn)證公式的正確性即可．

“文字描述”、“符號(hào)概括”、“圖形直觀”這三種表達(dá)數(shù)學(xué)概念的基本形式，也是對(duì)“平方差公式”的一個(gè)“真實(shí)”的刻畫．

三、步步設(shè)疑——“改”問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)定理

幾何定理是邏輯推理的主要依據(jù)，而嚴(yán)謹(jǐn)性是幾何定理的主要特點(diǎn)之一. 數(shù)學(xué)說理要求言必有據(jù)，環(huán)環(huán)相扣，因此，對(duì)定理的深刻理解，肢解幾何語言，分清定理的前提、題設(shè)及結(jié)論，顯得尤為重要．

案例４ 對(duì)于“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧”這一定理的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了以下閱讀指導(dǎo)：

（１）這個(gè)定理的主語、謂語、賓語分別是什么？

（２）對(duì)于直徑可以理解為過圓心的直線嗎？

（３）你能根據(jù)自己對(duì)定理的理解畫出圖形嗎？

（４）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，平分弦所對(duì)的弧. 這里的“不是直徑怎么理解”，請(qǐng)畫圖說明.

由于學(xué)生剛接觸弦與直徑，對(duì)所有的直徑都互相平分這一事實(shí)不是很有意識(shí)，故筆者提出請(qǐng)“畫出圖形”這一設(shè)問幫助學(xué)生進(jìn)行理解．

案例５ 在浙教版八下“梯形”第一課時(shí)的“探究活動(dòng)”中的“梯形中位線”的證明的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了以下閱讀方法：

１． 回顧三角形的中位線定理，并畫出圖形，說出三角形中位線與第三邊的位置與數(shù)量關(guān)系；

２． 根據(jù)梯形中位線的定義，畫出圖形，用刻度尺量出中位線的長(zhǎng)度，猜想與梯形兩底和的數(shù)量關(guān)系，并用兩塊三角板平行移動(dòng)的方法判斷中位線與梯形兩底的位置關(guān)系．

３． 你能把三角形中位線與梯形中位線的公式進(jìn)行統(tǒng)一嗎？

通過對(duì)定理?xiàng)l件的改動(dòng)，用三角形中位線的類比，在實(shí)際教學(xué)中取得了較好的效果．如有學(xué)生對(duì)異面直線有了初步的影響，培養(yǎng)了學(xué)生的空間概念，也有的學(xué)生能從定理的本質(zhì)對(duì)三角形、梯形的中位線深刻理解（如圖所示），由于三角形中位線ＥＦ ＝ ■ＡＢ，梯形中位線ＥＦ ＝ ■（ＡＢ ＋ ＣＤ），當(dāng)ＣＤ ＝ ０時(shí)，梯形中位線就變成三角形中位線，也就是說，三角形在某種意義上是一種特殊的梯形．

四、句句揣摩——“析”問題，解決數(shù)學(xué)問題

近幾年中考試題中，信息量大，生活氣息濃，對(duì)學(xué)生閱讀能力的要求很高． 所以學(xué)會(huì)精讀試題、存真去偽，已成為學(xué)生的基本能力．以２０１１年衢州中考卷為例，我校初二學(xué)生選做了部分試題，從中得出的結(jié)論略說一二．

案例６ （２０１１衢州卷第７題）５月１９日為中國(guó)旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動(dòng). 市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟、爛柯山、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是 （ ）.

Ａ. ■ Ｂ. ■ Ｃ. ■Ｄ. ■

評(píng)析 學(xué)生通過閱讀，對(duì)試題的背景相當(dāng)熟悉，有些同學(xué)甚至去過這些景點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)似乎也簡(jiǎn)單，但出現(xiàn)的答案出乎意料.以八年（５）班為例，全班共５０人，其中選Ａ的有２８人，占５６％，選Ｂ的６人，占１２％，選Ｃ的２人，占４％，選Ｄ的２人，占４％，認(rèn)為此題沒答案的有１２人，占２４％．

這里認(rèn)為沒答案的１２名同學(xué)引起筆者的興趣，究其原因，同學(xué)們說出的理由主要是，這六個(gè)景點(diǎn)都是看得見、摸得著的，而且想去哪個(gè)景點(diǎn)只要跟導(dǎo)游說一下不就可以了嗎，不存在概率問題，因此學(xué)生以為想去孔氏南宗家廟和江郎山是必然事件，所以概率為１．

那么問題究竟出在哪里呢？于是筆者設(shè)計(jì)了以下“問題串”：

（１）先讓學(xué)生做一道題：“有兩個(gè)不透明的甲、乙兩個(gè)袋子，分別裝有標(biāo)上Ａ，Ｂ，Ｃ標(biāo)記的三個(gè)完全一樣的小球，現(xiàn)從兩個(gè)袋子里分別摸一個(gè)球，恰好摸到標(biāo)記為Ａ和Ｂ兩個(gè)小球的概率為多少？”

（２）通過做上面的題目，筆者指導(dǎo)學(xué)生重新閱讀試題，并提出：① 題目中的“關(guān)鍵詞”有哪些？② 哪些信息與解決問題無關(guān)的？③ 題中“隨機(jī)”一詞怎么理解？④ 有沒有時(shí)間順序？

通過這些“問題串”的設(shè)計(jì)與解答，學(xué)生對(duì)問題有了重新的認(rèn)識(shí)，從而解決了問題.

二十一世紀(jì)越來越數(shù)學(xué)化，而數(shù)學(xué)越來越生活化．要想讀懂自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的偉大的書，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的． “問題串”式的課堂閱讀指導(dǎo)，既使學(xué)生在閱讀過程中掌握知識(shí)與方法，又能使教師了解學(xué)生的閱讀情況，同時(shí)有效地阻止了教師不由自主地滿堂灌．當(dāng)然，在問題串的設(shè)計(jì)中，教師在著眼于學(xué)生的閱讀基礎(chǔ)，對(duì)書本知識(shí)與例題要進(jìn)行合理地處理與重組，這不僅不會(huì)令學(xué)生產(chǎn)生重復(fù)感和厭倦感，而且在問題的解決過程中有利于學(xué)生的注意力集中．

因此，課堂教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生以閱讀能力為核心的獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)．而以“問題串”的形式把數(shù)學(xué)“讀”起來，無疑是一劑“良藥”．

【參考文獻(xiàn)】

［１］石達(dá)林.淺談數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).當(dāng)代教育，２００８（２）．