程曉梅

【摘要】三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容.新課標下的三角函數(shù)教學(xué)成為一個極有挑戰(zhàn)性的課題.因此，需要我們在教學(xué)中重視學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認知水平，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，對教學(xué)活動進行合理、科學(xué)的安排，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；教學(xué)質(zhì)量；知識體系；定義

在中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系里，三角函數(shù)是重要的組成部分，對其他部分的知識的學(xué)習(xí)起著橋梁的作用.因此，采取科學(xué)的三角函數(shù)策略，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，值得我們不斷探索和思考.

一、三角函數(shù)教學(xué)問題分析

學(xué)生由于知識結(jié)構(gòu)和認知能力的差異，對三角函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解也存在著很大的差異.部分學(xué)生對三角函數(shù)的概念和性質(zhì)理解不透，對三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不夠清楚，只能簡單地運用三角函數(shù)的圖像解決一些比較簡單的問題，這就嚴重偏離了“新課標”關(guān)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，直接影響和制約著三角函數(shù)的課堂教學(xué)質(zhì)量和效果的提高.

二、如何采取科學(xué)的三角函數(shù)策略提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

（一）闡明三角函數(shù)定義，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)

1蔽頤強梢云舴⒀生把角規(guī)范地設(shè)定在平面直角坐標系中，進而運用坐標工具解析角的內(nèi)在規(guī)律；啟發(fā)學(xué)生主動地討論和交流角α終邊所在的各種位置情況和角的范圍的表示，以及一些終邊相同的角的表示方法.

2苯埠沒礎(chǔ)，闡述定義做好鋪墊：在角α的終邊上任取異于原點O的一點P（x，y），|OP|=r.在這里主要是鼓勵學(xué)生多討論，然后得出結(jié)論：六個比值xr，yr，yx，rx，ry，xy均與P在角α終邊上的位置沒有關(guān)系，只是取決于角α的大小，隨著α的變大而變大，隨著α的變小而變小.

3崩衛(wèi)偉鹽斬ㄒ褰行判斷，記憶三角函數(shù)值正負符號：sinα=yr，符號只由y決定.可以編成口訣：上正下負橫軸零(按象限依次記作+，+，-，-)；cosα=xr，符號只由x決定，口訣：左負右正縱軸零(+，-，-，+)；tanα=yx，同號得正異號得負，口訣：交叉正負(+，-，+，-)……符號判斷是誘導(dǎo)公式的重要基礎(chǔ)部分，記住了定義同時就很容易記住正負號的變化，熟知了定義也就很快知道了正負號.

（二）適時拓展延伸知識點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，學(xué)生的注意力和對本知識點的興趣與他們對該節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的理解程度有很大的關(guān)系.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，我們的教學(xué)活動就能更順利地開展，教學(xué)質(zhì)量也就自然而然地得到提高.因此，我們在教學(xué)中不但要注意對三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的闡述，還要突出教學(xué)內(nèi)容的生動性，適時拓展延伸知識點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，由于角的集合與實數(shù)集之間能夠建立相互對應(yīng)的關(guān)系，我們就可以把三角函數(shù)看做是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，如sinα＝y(tǒng)r，不管α取任何實數(shù)，yr恒有意義，所以sinα的定義域為｛α|α∈R｝.同樣，研究cosα，tanα，cotα的定義域；根據(jù)三角函數(shù)的定義以及x，y，r在不同象限內(nèi)的符號，研究sinα，cosα，tanα，cotα的值在各個象限的符號.

例1計算下列各組角的函數(shù)值，同時歸納和總結(jié)出一般性的規(guī)律.

（1）sin30°，sin390°.（2）cos45°，cos（-315°）.

（3）tan2π3，tan-4π3.

規(guī)律：終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值.

即sin（α＋k·360°）＝sinα， cos（α＋k·360°）＝cosα，

tan（α＋k·360°）＝tanα，（k∈Z）.

（三）加強學(xué)生抽象分析與綜合訓(xùn)練

從三角函數(shù)的教學(xué)特點來講，我們還必須通過加強綜合訓(xùn)練的方式進一步學(xué)生抽象分析能力的提高.

例如，在三角函數(shù)的實際教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分認識到要將三角函數(shù)如sin看做是整體概念，而非僅僅只是一個運算符號，進而為學(xué)生在推導(dǎo)和變形三角函數(shù)公式時奠定基礎(chǔ)，達到真正理解三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的目標.

例2求函數(shù)f(x)=cos2x+2asinx-1(0≤x≤2π，a∈R)的最大值和最小值.

解析f(x)=cos2x+2asinx-1=-sin2x+2asinx，設(shè)sinx=t，-1≤t≤1，則f(x)=F(t)=-t2+2at=-(t-a)2+a2，（-1≤t≤1）.

(1)a<-1時，f(t)在［-1，1］上單調(diào)遞減，

∴f(x)max=f(t)max=F(-1)=-1-2a，

f(x)min=F(t)min=F(1)=-1+2a；

(2)-1≤a<0時，f(x)max=f(t)max=F(a)=a2，

∴f(x)min=F(t)min=F(1)=-1+2a；

(3)0≤a≤1時，f(x)max=f(t)max=F(a)=a2，

∴F(t)min=F(1)=-1+2a；

(4)a>0時，f(t)在［-1，1］上為增函數(shù)，f(x)max=f(t)max=F(1)=-1+2a，

∴f(x)min=F(t)min=F(-1)=-1-2a.

三、結(jié)語

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容.中學(xué)數(shù)學(xué)新課標中課堂教學(xué)要求教師在課堂教學(xué)中要突出學(xué)生的主體地位，由于教師教學(xué)風(fēng)格各異及教學(xué)對象不同，新課標下的三角函數(shù)教學(xué)就成為一個極有挑戰(zhàn)性的課題.因此，需要我們在教學(xué)中重視學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認知水平，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，對教學(xué)活動進行合理地、科學(xué)地安排，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻】

［1］呂彩霞.三角函數(shù)線在解題中的應(yīng)用［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2011（6）.

［2］衛(wèi)金鑫.三角函數(shù)解題中不可忽略隱含條件［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（12）.

［3］胤裪.關(guān)于高中三角函數(shù)概念建構(gòu)的思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（3）.