童海燕

“指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是高中數(shù)學新課程《數(shù)學》（必修1）“基本初等函數(shù)”中的一節(jié)內(nèi)容.這節(jié)內(nèi)容探究性強，所滲透的數(shù)學思想方法較多，如何在教師的引導下，讓學生通過自主探究、動手實踐的學習方式“體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”？我對這節(jié)課做了富有成效的嘗試.

一、教材分析

重點：指數(shù)函數(shù)的概念及圖像與性質(zhì).

難點：指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)與底數(shù)的關系.我想通過學生間的討論、交流及多媒體動態(tài)演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破本節(jié)課的難點.

二、教學目標

1.知識目標：

了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出圖像，掌握其性質(zhì)及一些簡單的應用.

2.思想方法目標：

培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會特殊到一般的思想過程及分類討論思想、數(shù)形結合思想，增強學生識圖用圖的能力.

3.情感目標：

讓學生感受數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的理性、嚴謹及數(shù)與形的和諧美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

三、教學活動過程

1.實驗引入，激發(fā)興趣

教師與學生一起做疊紙實驗：每人一張大小相同的紙每次對半疊.疊幾次后提問：每次疊后原來1毫米厚的紙的厚度有何改變？原來1個單位平方米的紙的面積有何改變？讓學生在親自動手下得出指數(shù)函數(shù)y=1[]2x，y=2x，讓學生感受到數(shù)學就在身邊，激發(fā)學生的學習興趣.

2.歸納概括，形成概念

教師提問：（1）什么叫指數(shù)函數(shù)？（2）為什么a>0且a≠1呢？（3）y=-2x，y=2x2是指數(shù)函數(shù)嗎？

學生獨立思考個別回答.引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體會從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律.又通過教師提問，學生辨析，提高學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解.

3.類比已知，動手作圖

教師提出問題：你能回憶以前討論函數(shù)性質(zhì)的思路從而指出研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)思路嗎？從哪幾個性質(zhì)入手？再用描點法畫指數(shù)函數(shù)的圖像，教師巡視，個別輔導，展示部分畫得較好的學生的圖像.最后提問：y=2x與y=1[]2x有何聯(lián)系？

學生獨立思考、合作討論，提出并體會研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基本思路與方法.

學生列表、描點、連線，畫出y=2x，y=1[]2x的圖像.

從宏觀上引導學生自己提出從圖像到性質(zhì)，從特殊到一般的研究方法，使學生形成科學的思維方法和探究思路.從作圖中感知指數(shù)函數(shù)圖像的大致特點，總結出兩個指數(shù)函數(shù)關于軸對稱時其解析式的特點，并利用軸對稱畫指數(shù)函數(shù)的圖像，引導學生利用聯(lián)系的觀點看問題，通過邏輯推理獲得數(shù)學結論.

4.觀察分析，探究性質(zhì)

教師多媒體演示y=2x，y=1[]2x的圖像.提出問題：在同一坐標系中作出y=3x，y=1[]3x的圖像，如何作？引導學生概括、歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).并在課件展示圖像時，在黑板上師生共同列出性質(zhì).為了幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質(zhì)的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點.

學生思考，討論交流，概括總結出指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，體現(xiàn)從特殊到一般的思想過程，由形到數(shù)，數(shù)形結合.同時培養(yǎng)學生的探究能力及概括能力.精彩的口訣更讓學生體會到數(shù)學的圖形美和簡潔美.

5.利用性質(zhì)，畫出草圖

教師引導學生畫出y=10x，y=1[]10x的草圖.

學生利用性質(zhì)畫草圖.由圖像得出性質(zhì)，又可借助性質(zhì)畫草圖，充分體現(xiàn)數(shù)形結合思想.

6.鞏固練習，應用新知

例1 已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，π），求f（0），f（1），f（-3）的值.

例2 比較下列函數(shù)的大小.

（1）1.72.5和1.73；（2）3.25-4.3和1.70.3；（3）2.51.7和31.7.

學生思考、交流、探討解決問題的方案與步驟，最后個別回答.

通過例1使學生熟練掌握指數(shù)函數(shù)的定義及模型，明確確定一個指數(shù)函數(shù)需要的條件，并注意解題方法常用待定系數(shù)法.通過例2使學生進一步熟悉通過構造指數(shù)函數(shù)來比較兩數(shù)大小的方法與步驟，體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要應用.

7.歸結總結，拓展深化

教師請學生從知識和方法上談談對這一節(jié)課的認識和收獲.（1）知識上：學生了解指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應用.關鍵要抓住底數(shù)a>1和0

讓學生體會如何通過具體的事例抽象出指數(shù)函數(shù)模型以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的推導過程，便于學生建立知識網(wǎng)絡.